四分位數(shù)-詳細(xì)解讀

四分位數(shù)-詳細(xì)解讀

四分位數(shù)四分位數(shù)（Quartile）目錄1什么是四分位數(shù)2四分位數(shù)的計(jì)算[1]3四分位數(shù)的案例分析3.1案例一[2]4Reference什么是四分位數(shù)分位數(shù)根據(jù)其將數(shù)列等分的形式不同可以分為中位數(shù)，四分位數(shù)，十分位數(shù)、百分位數(shù)等等。四分位數(shù)作為分位數(shù)的一種形式，在統(tǒng)計(jì)中有著十分重要的意義和作用。人們經(jīng)常會(huì)將數(shù)據(jù)劃分為4個(gè)部分，每一個(gè)部分大約包含有1/4即25％的數(shù)據(jù)項(xiàng)。這種劃分的臨界點(diǎn)即為四分位數(shù)。它們定義如下：Q1=第1四分位數(shù)，即第25百分位數(shù)；Q2=第2四分位數(shù)，即第50百分位數(shù)；Q3=第3四分位數(shù)，即第75百分位數(shù)。四分位數(shù)的計(jì)算[1]（一）根據(jù)未分組的資料計(jì)算四分位數(shù)第一步：確定四分位數(shù)的位置。四分位數(shù)是將數(shù)列等分成四個(gè)部分的數(shù)，一個(gè)數(shù)列有三個(gè)四分位數(shù)，設(shè)下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)分別為Q1、Q2、Q3，則：Q1、Q2、Q3的位置可由下述公式確定：Q1的位置Q2的位置Q3的位置式中n表示資料的項(xiàng)數(shù)第二步：根據(jù)第一步所確定的四分位數(shù)的位置，確定其相應(yīng)的四分位數(shù)。例如：某車(chē)間某月份的工人生產(chǎn)某產(chǎn)品的數(shù)量分別為13、13.5、13.8、13.9、14、14.6、14.8、15、15.2、15.4、15.7公斤，則三個(gè)四分位數(shù)的位置分別為：Q1的位置Q2的位置Q3的位置即變量數(shù)列中的第三個(gè)、第六個(gè)、第九個(gè)工人的某種產(chǎn)品產(chǎn)量分別為下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)。即：Q1=13.8公斤、Q2=14.6公斤、Q3=15.2公斤上例中（n+1）恰好為4的倍數(shù)，所以確定四分?jǐn)?shù)較簡(jiǎn)單，如果（n+1）不為4的整數(shù)倍數(shù)，按上述分式計(jì)算出來(lái)的四分位數(shù)位置就帶有小數(shù)，這時(shí)，有關(guān)的四分位數(shù)就應(yīng)該是與該小數(shù)相鄰的兩個(gè)整數(shù)位置上的標(biāo)志值的平均數(shù)，權(quán)數(shù)的大小取決于兩個(gè)整數(shù)位置距離的遠(yuǎn)近，距離越近，權(quán)數(shù)越大，距離越遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)越小，權(quán)數(shù)之和等于1。例如：某車(chē)間某月份的工人生產(chǎn)某產(chǎn)品的數(shù)量分別為13、13.5、13.8、13.9、14、14.6、14.8、15、15.2、15.4公斤，則三個(gè)四分位數(shù)的位置分別為：Q1的位置Q2的位置Q3的位置即變量數(shù)列中的第2.75項(xiàng)、第5.5項(xiàng)、第8.25項(xiàng)工人的某種產(chǎn)品產(chǎn)量分別為下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)。即：Q1=0.25×第二項(xiàng)+0.75×第三項(xiàng)=0.25×13.5+0.75×13.8=13.73(公斤)Q2=0.5×第五項(xiàng)+0.5×第六項(xiàng)=0.5×14+0.5×14.6=14.3(公斤)Q3=0.75×第八項(xiàng)+0.25×第九項(xiàng)=0.75×15+0.25×15.2=15.05(公斤)在實(shí)際資料中，由于標(biāo)志值序列中的相鄰標(biāo)志值往往是相同的，因而不一定要通過(guò)計(jì)算才能得到有關(guān)的四分位數(shù)。（二）由組距式數(shù)列確定四分位數(shù)第一步，向上或向下累計(jì)次數(shù)。第二步，根據(jù)累計(jì)次數(shù)確定四分位數(shù)的位置。1）當(dāng)采用向上累計(jì)次數(shù)的資料確定四分位數(shù)時(shí)，四分位數(shù)位置的公式是：

Q1的位置Q2的位置Q3的位置式中：表示資料的總次數(shù)。2）當(dāng)采用向下累計(jì)次數(shù)的資料確定四分位數(shù)時(shí)，四分位數(shù)位置的公式是：Q1的位置Q2的位置Q3的位置式中：表示資料的總次數(shù)。第三步，根據(jù)四分位數(shù)的位置算出各四分位數(shù)。1）當(dāng)累計(jì)次數(shù)是向上累計(jì)時(shí)，按下限公式計(jì)算各四分位數(shù)。式中：Q1、Q2、Q3分別表示下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)；L1、L2、L3分別表示下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)所在組的下限；i1、i2、i3分別表示下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)所在組的組距；表示總次數(shù)；、、分別表示下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)所在組的次數(shù)；SQ1?1表示下四分位數(shù)前一組的累計(jì)次數(shù)；SQ2?1表示中位數(shù)前一組的累計(jì)次數(shù)；SQ3?1表示上四分位數(shù)前一組的累計(jì)次數(shù)。2）當(dāng)累計(jì)次數(shù)是向下累計(jì)時(shí)，按上限公式計(jì)算各四分位數(shù)。

式中：Q1、Q2、Q3分別表示下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)；U1、U2、U3分別表示下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)所在組的上限；i1、i2、i3分別表示下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)所在組的組距；表示總次數(shù)；、、分別表示下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)所在組的次數(shù)；SQ1?1表示下四分位數(shù)后一組的累計(jì)次數(shù)；SQ2?1表示中位數(shù)后一組的累計(jì)次數(shù)；SQ3?1表示上四分位數(shù)后一組的累計(jì)次數(shù)。例如：某企業(yè)職工按月工資的分組資料如下：按月工資分組（元）職工人數(shù)（人）向上累計(jì)職工人數(shù)向下累計(jì)職工人數(shù)600以下2323566600—700120143543700—800150293423800—900135428273900—1000955231381000以上4356643合計(jì)566————根據(jù)上述資料確定某企業(yè)職工的月工資的三個(gè)四分位數(shù)如下：1）采用向上累計(jì)職工人數(shù)的資料得月工資四分位數(shù)的位置為：Q1的位置Q2的位置Q3的位置根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，Q1、Q2、Q3分別位于向上累計(jì)職工人數(shù)的第二組、第三組和第四組，月工資四分位數(shù)分別為：(元)(元)(元)2）采用向下累計(jì)職工人數(shù)的資料得月工資四分位數(shù)的位置為：Q1的位置Q2的位置Q3的位置同樣可知：Q1、Q2、Q3分別位于向下累計(jì)職工人數(shù)的第二組、第三組和第四組，月工資四分位數(shù)分別為：(元)(元)(元)計(jì)算結(jié)果同按下限公式計(jì)算的一致，即所求某企業(yè)職工月工資的三個(gè)四分?jǐn)?shù)也分別為698.75元、793.33元和897.41元。四分位數(shù)的案例分析案例一[2]有l(wèi)9名工人時(shí)產(chǎn)量件數(shù)為：14、15、16，16．17、18、18、19、19、20．2l，11、22、22、23、24、24、25、26，用n代表總體單位數(shù)。用Q1、Q2、Q3分別代表第一個(gè)、第二個(gè)和第三個(gè)四分位數(shù)。這三個(gè)四分位數(shù)的位置及其數(shù)值，可按下列公式算出：Q1位置,則Q1=17件；Q2位置，則Q2＝20件；Q3位置，則Q3＝23件。四分位數(shù)間距=Q3?Q1＝23-17＝6件。四分位差==6÷2＝3件。通過(guò)第一四分位數(shù)17件，可以說(shuō)明有1／4的工人時(shí)產(chǎn)量小于17件，有3／4的工人時(shí)產(chǎn)量大于17件。通過(guò)第三四分位數(shù)23件，可以說(shuō)明有3／4的工人時(shí)產(chǎn)量小于23件，有l(wèi)／4的工人時(shí)產(chǎn)量大于23件。如果n+1不是4的倍數(shù)，Q1、Q2、Q3的位置便是小數(shù)?？砂葱?shù)比例乘以前后兩項(xiàng)標(biāo)志值之差求出其數(shù)值。比如有20名工人，則n=20，其四分位數(shù)為：Q1位置,則Q1=17+(18-17)×0.25=17.25件；Q2位置，則Q2＝20+(21-20)×0.5=20.5件；Q3位置，則Q3＝23.75件。如果根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算四