【課件】拋物線的簡單幾何性質(zhì) 課件-2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第三章3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)課程標準根據(jù)拋物線的標準方程及其圖像，歸納總結(jié)它的簡單幾何性質(zhì)，并掌握它們。一二三學(xué)習(xí)目標依據(jù)拋物線的方程、圖象研究拋物線的幾何性質(zhì)由拋物線的性質(zhì)求拋物線的標準方程直線和拋物線的位置關(guān)系的判定學(xué)習(xí)目標難點重點易錯點復(fù)習(xí)回顧問題1

拋物線的定義是什么？

其中定點F叫做拋物線的焦點定直線l

叫做拋物線的準線定義告訴我們：(1)判斷拋物線的一種方法(2)拋物線上任一點的性質(zhì)：|MF|=d復(fù)習(xí)回顧問題2

拋物線的標準方程是什么？圖形標準方程焦點坐標準線方程

問題3

類比對橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)的研究，你認為應(yīng)該研究拋物線的哪些幾何性質(zhì)？如何研究這些性質(zhì)？新課導(dǎo)入橢圓的簡單幾何性質(zhì)：1.范圍;2.對稱性;3.頂點;4.離心率雙曲線的簡單幾何性質(zhì)：1.范圍;2.對稱性;3.頂點;4.漸近線；5.離心率本節(jié)，我們將類比橢圓、雙曲線的性質(zhì)一起探究拋物線的性質(zhì)

新知探究一：拋物線的幾何性質(zhì)

與利用橢圓、雙曲線的方程研究它們的幾何性質(zhì)一樣，我們利用拋物線的標準方程研究拋物線的幾何性質(zhì)，包括拋物線的范圍、形狀、大小、對稱性和特殊點等.

下面，我們用拋物線方程

來研究拋物線的幾何性質(zhì).問題4觀察拋物線y2=2px(p>0)的圖像，它的范圍是怎樣的？1.范圍由拋物線y2=2px(p>0)有

所以拋物線的范圍為從圖像上看：

拋物線在y軸的右側(cè)，開口方向與x軸的正方向相同；當x的值增大時，?y?的值也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸.問題5觀察拋物線y2=2px(p>0)的圖像，它的對稱性是如何的？有圖像與方程式可知：我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸.2.對稱性關(guān)于x軸對稱即點(x,-y)也在拋物線上,故拋物線y2=2px(p>0)關(guān)于x軸對稱.則(-y)2=2px,若點(x,y)在拋物線上,即滿足y2=2px，KFM(x,y)??xyOH??M′(x,-y)問題5

觀察拋物線y2=2px(p>0)的圖像，它的頂點是什么？3.頂點定義：拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點.∴y2=2px(p>0)中，令y=0，則x=0.即拋物線y2=2px(p>0)的頂點(0,0).xlFyO問題6觀察拋物線y2=2px(p>0)的圖像，它的離心率是什么？4.離心率由定義知,拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.

拋物線上的點M與焦點F的距離和它到準線的距離d之比，叫做拋物線的離心率，用e表示.x┑lFMdHyO問題7

什么是焦半徑？定義：連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑.焦半徑公式：xlFMyO(x0,y0)5.焦半徑

過拋物線的焦點的線段，叫做拋物線的焦點弦.焦點弦公式：xlFAyOB(x1,y1)(x2,y2)6.焦點弦問題8

什么是焦點弦？ABy2=2px2p過焦點而垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑.|AB|=2p2p越大，拋物線張口越大利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖.xlFyO7.通徑問題8

什么是焦點弦？p:焦準距方程圖形范圍對稱性頂點焦半徑焦點弦

通徑y(tǒng)2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱

(0,0)拋物線的簡單幾何性質(zhì)新知講解追問

橢圓、雙曲線的通徑分別是什么？

新知探究二：通過幾何性質(zhì)求拋物線方程

分類討論課堂練習(xí)2.求適合下列條件的拋物線的標準方程(1)關(guān)于x軸對稱，并且經(jīng)過點M(5,-4);(2)關(guān)于y軸對稱，準線經(jīng)過點E(5,-5);(3)準線在y軸的右側(cè)，頂點到準線的距離是4;(4)焦點在y軸的負半軸上，經(jīng)過橫坐標為16的點P,且FP平行于準線.課堂練習(xí)

lFAA′xyBB′┑┑典型例題

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解:課堂練習(xí)例5

經(jīng)過拋物線焦點F的直線交拋物線于A,B兩點，經(jīng)過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸.思路：證明點D的縱坐標與點B的縱坐標相等即可.OlFAxyBD新知探究三：拋物線