結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定剛架的內(nèi)力分析

第四章

靜定剛架的內(nèi)力分析第1頁(yè)，共73頁(yè)。剛架的構(gòu)造特點(diǎn)第一節(jié)概述組成剛架的桿件主要產(chǎn)生彎曲變形，可承受彎矩。具有剛結(jié)點(diǎn)第2頁(yè)，共73頁(yè)。(a)第3頁(yè)，共73頁(yè)。(b)第4頁(yè)，共73頁(yè)。(c)第5頁(yè)，共73頁(yè)。剛結(jié)點(diǎn)的特點(diǎn)

是能傳遞力矩（彎矩）

靜定剛架有如下幾種最簡(jiǎn)形式,較復(fù)雜的剛架一般是由若干簡(jiǎn)單剛架按基本組成規(guī)則構(gòu)成的。

第6頁(yè)，共73頁(yè)。(a)懸臂剛架

(b)簡(jiǎn)支剛架

第7頁(yè)，共73頁(yè)。(c)三鉸剛架

第8頁(yè)，共73頁(yè)。懸臂剛架的支座反力第二節(jié)

簡(jiǎn)單剛架的內(nèi)力分析

1、支座反力計(jì)算

第9頁(yè)，共73頁(yè)。第10頁(yè)，共73頁(yè)。取上部整體為隔離體

建立該隔離體的平衡方程

為：(左側(cè)受拉)

(←)(↑)

第11頁(yè)，共73頁(yè)。(→)圖(b)左所示剛架支座反力的計(jì)算，同樣取剛架上部整體為隔離體，見(jiàn)圖(b)右，建立平衡方程：

第12頁(yè)，共73頁(yè)。(↑)

第13頁(yè)，共73頁(yè)。(↑)

(←)

第14頁(yè)，共73頁(yè)。(a)

返回簡(jiǎn)支剛架的支座反力：第15頁(yè)，共73頁(yè)。(b)

第16頁(yè)，共73頁(yè)。當(dāng)兩鉸支座在一條水平線上時(shí)，見(jiàn)圖(a)左取剛架上部整體為隔離體，見(jiàn)圖(a)右，建立平衡方程并求解第17頁(yè)，共73頁(yè)。(↓)(↑)

第18頁(yè)，共73頁(yè)。(→)第19頁(yè)，共73頁(yè)。三鉸剛架的支座反力：

(a)

第20頁(yè)，共73頁(yè)。如果僅用上部整體的平衡條件(b)返回第21頁(yè)，共73頁(yè)。解法1：(c)

分別取兩個(gè)折桿為隔離體，見(jiàn)圖(c)。

第22頁(yè)，共73頁(yè)。(a)

(b)

聯(lián)立(a)、(b)兩式，求解得：

(←→)

(↑↓)

(c)

第23頁(yè)，共73頁(yè)。將式（c）所示的結(jié)果帶回圖(c)的兩個(gè)隔離體上，容易得出該三鉸剛架的四個(gè)支座反力，即：

(←)

(↓)

(←)

(↑)

第24頁(yè)，共73頁(yè)。

解法2：取圖(b)所示體系為隔離體。

(a)

(b)

第25頁(yè)，共73頁(yè)。聯(lián)立(a)、(b)兩式，求解得：(←)(↑)

再有隔離體整體平衡條件，即可求得A支座的兩個(gè)支座反力同上。

第26頁(yè)，共73頁(yè)。說(shuō)明：當(dāng)必須解聯(lián)立方程時(shí)，先集中列出一個(gè)鉸上的約束力的兩個(gè)方程。即截開在三個(gè)鉸中所選的任意一個(gè)鉸，以另兩個(gè)鉸為矩心，分別列關(guān)于所選鉸處約束力的力矩方程。要點(diǎn)是第27頁(yè)，共73頁(yè)。圖4-2-4第28頁(yè)，共73頁(yè)。由于兩個(gè)水平支座反力在一條線上，若先對(duì)鉸A、鉸B分別建立力矩平衡方程，這兩個(gè)方程分別是關(guān)于兩個(gè)豎向支座反力的獨(dú)立的方程，因此可先求出這兩個(gè)反力。

第29頁(yè)，共73頁(yè)。由

得：

(a)

由得：

(↑)

(↑)

(b)

第30頁(yè)，共73頁(yè)。如取截面I-I以右部分，由

得：

(←)

再由整體的平衡方程

得：

(→)

第31頁(yè)，共73頁(yè)。2、剛架的內(nèi)力計(jì)算和內(nèi)力圖制作

(a)(b)

圖4-2-5

第32頁(yè)，共73頁(yè)。桿端力計(jì)算

（1）取隔離體暴露桿端力的計(jì)算方法：

剛架各桿桿端截面見(jiàn)圖(b)上端線所注，截開各桿端截面后，剛架離散成圖4-幻燈片222-6所示各隔離體。

第33頁(yè)，共73頁(yè)。圖4-2-6

第34頁(yè)，共73頁(yè)。剛架的內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定同梁。各內(nèi)力圖均以桿軸為原始基線垂直桿軸畫出。彎矩不規(guī)定正負(fù)，但規(guī)定彎矩豎標(biāo)畫在受拉側(cè)；在同一桿上的軸力或剪力圖，若異號(hào)分畫在桿軸兩側(cè)，若同號(hào)則在桿軸任一側(cè)，但須在圖中注明正負(fù)號(hào)。

第35頁(yè)，共73頁(yè)。

AD桿：各桿端力計(jì)算如下：

（左側(cè)受拉）

第36頁(yè)，共73頁(yè)。結(jié)點(diǎn)D：

（上側(cè)受拉）

第37頁(yè)，共73頁(yè)。BC桿：

（右側(cè)受拉）

第38頁(yè)，共73頁(yè)。結(jié)點(diǎn)C：

（上側(cè)受拉）

第39頁(yè)，共73頁(yè)。直接法（不暴露桿端力）計(jì)算桿端力方法：

則是以外力相對(duì)于截面的左或右區(qū)分正負(fù)，即，剪力以左上、右下為正；軸力以左左、右右為正。

第40頁(yè)，共73頁(yè)。圖4-2-7

計(jì)算D下（AD桿D端截面）內(nèi)力時(shí)，若計(jì)算者在桿AD以左，則所取部分在截面以右，則：第41頁(yè)，共73頁(yè)。計(jì)算D右（DC桿D端截面）內(nèi)力時(shí)，若計(jì)算者在桿DC以下，取D以左部分，則：

第42頁(yè)，共73頁(yè)。取D截面以右部分，則：

第43頁(yè)，共73頁(yè)。(2)內(nèi)力圖的制作

(a)M圖(kNm)

第44頁(yè)，共73頁(yè)。(b)FQ圖(kN)(c)FN圖(kN)

第45頁(yè)，共73頁(yè)。(3)內(nèi)力圖的校核

當(dāng)剛結(jié)點(diǎn)僅連接兩個(gè)桿端，且無(wú)力矩作用在結(jié)點(diǎn)上時(shí)，該兩桿端的彎矩值相同，受拉側(cè)一致（彎矩方向相反）。第46頁(yè)，共73頁(yè)。例4-2-1

計(jì)算圖示靜定剛架，并作內(nèi)力圖。

(a)

(b)

返回第47頁(yè)，共73頁(yè)。1)求支座反力

見(jiàn)圖(b)，去掉支座鏈桿，取上部結(jié)構(gòu)整體的平衡條件，得：（←）

(↑)

(↑)

第48頁(yè)，共73頁(yè)。

彎矩圖：2)作內(nèi)力圖

(c)M圖(kNm)

返回第49頁(yè)，共73頁(yè)。

剪力圖和軸力圖：

(d)FQ圖(kN)

(e)FN圖(kN)

第50頁(yè)，共73頁(yè)。由彎矩圖作剪力圖：

當(dāng)結(jié)構(gòu)的彎矩圖求出后，通過(guò)彎矩圖作斜梁的剪力圖相對(duì)比較容易。當(dāng)結(jié)構(gòu)的剪力圖求出后，也可通過(guò)剪力圖作軸力圖。第51頁(yè)，共73頁(yè)。從彎矩圖(c)中將CB桿兩端切斷取出畫受力圖，見(jiàn)圖(f)。

(f)

第52頁(yè)，共73頁(yè)。由彎矩圖作剪力圖方法：取所考慮的桿件為隔離體，分別由其兩端點(diǎn)為矩心的力矩平衡方程求兩桿端剪力，然后作該桿的剪力圖。第53頁(yè)，共73頁(yè)。由剪力圖作軸力圖：

斜桿兩端軸力計(jì)算，取斜桿兩段所連的結(jié)點(diǎn)和支座（支座結(jié)點(diǎn)）為隔離體，見(jiàn)圖(g)。

(g)第54頁(yè)，共73頁(yè)。由剪力圖作軸力圖方法：取結(jié)點(diǎn)為隔離體，由結(jié)點(diǎn)的投影平衡方程計(jì)算它所連的桿端的軸力。當(dāng)桿件兩端的軸力均求出后，可作該桿的軸力圖。第55頁(yè)，共73頁(yè)。第三節(jié)：剛架內(nèi)力計(jì)算舉例

例4-3-1

計(jì)算圖(a)所示剛架，并作內(nèi)力圖。

(a)

(b)

第56頁(yè)，共73頁(yè)。解：該剛架有四個(gè)支座反力。若由結(jié)構(gòu)上部整體考慮，有類似于前述三鉸剛架的求解思路。不再講述。該剛架由鉸G處分開，右側(cè)為基本部分，左側(cè)為附屬部分。因此有附屬部分開始計(jì)算如下。見(jiàn)圖(c)。

第57頁(yè)，共73頁(yè)。(c)第58頁(yè)，共73頁(yè)。

1）計(jì)算約束反力

AHG部分：

(←)

(↑)

(↑)

第59頁(yè)，共73頁(yè)。GDCB部分：

見(jiàn)圖(c)右。計(jì)算如下：

(←)

(↑)

(↑)

第60頁(yè)，共73頁(yè)。2）作內(nèi)力圖：

(d)M圖(kNm)

(e)FQ圖(kN)

第61頁(yè)，共73頁(yè)。(f)FN圖(kN)

第62頁(yè)，共73頁(yè)。3）校核：

(h)(g)第63頁(yè)，共73頁(yè)。例4-3-2

速畫下列剛架的彎矩圖。解：圖(a)：所示為簡(jiǎn)支剛架。水平支座鏈桿的約束力可一眼看出。余下的兩個(gè)支座約束力不必求出，即可畫出結(jié)構(gòu)的彎矩圖。

第64頁(yè)，共73頁(yè)。(a)

第65頁(yè)，共73頁(yè)。圖(b)：同上

(b)

第66頁(yè)，共73頁(yè)。例4-3-3

判斷下列兩剛架的彎矩圖是否正確。如果是錯(cuò)誤的，請(qǐng)改正。

(a)第67頁(yè)，共73頁(yè)。解：

分析圖(a)：

剛架上只有一個(gè)水平支座鏈桿，在僅有豎向荷載時(shí)，該支座反力為零。所以AC段上彎矩應(yīng)為零。結(jié)點(diǎn)D兩側(cè)截面彎矩明顯不平衡；過(guò)結(jié)點(diǎn)E兩側(cè)彎矩直線應(yīng)在一條直線上。改正見(jiàn)圖(c)。第68頁(yè)，共73頁(yè)。返回(c)

第69頁(yè)，共73頁(yè)。分析圖(b)：在A、B處的豎向支座反力大小相等，方向相反。A支座水平反力不為零。繼而得出，B支座水平反力與A支座的水平反力大小相等，方向相反。顯然，圖中EB段上彎矩不等于零。改正見(jiàn)圖(d)。

第70頁(yè)，共73頁(yè)。(d)

返回第71頁(yè)，共73頁(yè)。說(shuō)明：例4-3-2、4-3-3兩類題型，是為了訓(xùn)練熟練掌握靜定剛架彎矩圖繪制的基本方法，迅速反應(yīng)尋找出作彎矩圖的必求和容易求得的關(guān)鍵支座反力（求出大小和方向，或確定出方向），以及熟練利用荷載與內(nèi)力關(guān)系的幾何意義、結(jié)點(diǎn)及任一部分的平衡條件間擦彎矩圖，熟練掌握直桿的區(qū)段疊加法作彎矩圖。第72頁(yè)，共73頁(yè)。內(nèi)容梗概第四章。第一節(jié)概述。靜定剛架有如下幾種最簡(jiǎn)形式,較復(fù)雜的剛架一般是由若干簡(jiǎn)單剛架按基本組成規(guī)則構(gòu)成的。聯(lián)立(a)、(b)兩式，求解得：。再有隔離體整體平衡條件，即可求得A支座的兩個(gè)支座反力同上。說(shuō)明：。先集中列出一個(gè)鉸上的約束力的兩個(gè)方程。圖4-2-5。剛架的內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定同梁。彎矩不規(guī)定正負(fù)，但規(guī)定彎矩豎標(biāo)畫在受拉側(cè)。直接法（不暴露桿端力）計(jì)算桿端力方法：。則是以外力相對(duì)于截面的左或右區(qū)分正負(fù)，即，剪力以左上、右下為正。軸力以左左、右右為正。圖4-2-7。(a)M圖(kNm)。(b)FQ圖(kN)。(c)FN圖(kN)。例4-2-1。見(jiàn)圖(b)，去掉支座鏈桿，取上部結(jié)構(gòu)整體的平衡條件，得：。(c)M圖(kNm)。剪力圖和軸