江西省贛州市崇義中學(xué)2016-2017學(xué)年高二上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)(理)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精崇義中學(xué)2016年下學(xué)期高二理科第三次月考數(shù)學(xué)試題本卷分第Ⅰ卷（選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題)兩部分試卷滿分:150分考試時(shí)量:120分鐘考試時(shí)間：2016年12月一、選擇題（本大題12小題，每題5分，共60分）1、設(shè)命題p：nN,n22n，則p為（)A、nN,n22n、nN,n22n、nN,n22nD、nN,n2=2nBC2、以下命題是真命題的為（）A、若xy，則x2y2B、若C、若xy，則xyD、若

x21,則x11，則xyy3、若l,m是兩條不同樣的直線，m垂直于平面,則“l(fā)m”是“l(fā)//的（）A、充分不用要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不用要條件4、將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組。繪制頻率分步直方圖.若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3：4：6：4：1,且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于（)A、50B、55C、60D、705、如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中,若ABAA14，點(diǎn)D是AA1的中點(diǎn)，則點(diǎn)A1到平面DBC1的距離是（學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A、2B、2C、2D、22346、已知正四棱柱

ABCD

ABCD中，1111

AA1

2AB，E為

AA中點(diǎn)，則異面直線1BE與CD1所成的角的余弦值為（）A、10B、1C、3D、3101055107、過球面上三點(diǎn)A,B,C的截面和球心的距離是球半徑的一半,且AB6,BC8,AC10，則球的表面積是（）A、100B、300C、100D、400338、閱讀以下程序框圖，若是輸出i4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（)A、s8B、s9C、s10D、s119、甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛剛所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a,b1,2,3,4,5,6，若ab1，就稱甲乙“心周邊”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲,則他們“心周邊”的概率為（）A、1

B、2

C、

7

D、9

9

18學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精49x2y21的左極點(diǎn)和右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,10、點(diǎn)A,F分別是橢圓C:1216且PFAF，則AFP的面積為（）A、B、12C、D、691811、如圖，已知直線l：yk(x1)(k0)與拋物線C:y24x訂交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)在拋物線C準(zhǔn)線上的射影分別是M、N,若|AM|2|BN|，則k的值是（)A、1B、2C、22D、2233312、已知橢圓C:x222y21(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0),F2(c,0)，若ab橢圓上存在點(diǎn)P使ac建立，則橢圓C離心率的范圍是sinPF1F2sinPF2F1（）A、(21,1)B、(0,21)C、(21,2)3,22D、32二、填空題：（本大題4小題，每題5分，共20分）13、已知向量a2,1,2,b4,2,m,若ab，則m=。14、拋物線的極點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為是。

2，則拋物線的方程15、已知F1,F2是橢圓C:x2y21(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，a22b學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精且F1PF260，若PF1F2的面積為33，則b____________.16、以下有關(guān)命題的說法正確的序號是_______．①棱錐的全部面可能都是直角三角形；②若m//,mn,則n③若ab,則ac2bc2(a,b,cR)”的逆否命題為真命題；p:方程x2mx10有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；q：m3,則p的充分不用要條件為q⑤“若x23x20，則x1或x2"的逆否命題為：“若x1且x2,則x23x20”三、解答題（本大題6小題，共70分）17（本小題滿分10分)如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，底面ABC為等邊三角形，E,F分別是BC,CC1的中點(diǎn)．求證：（1）EF//平面A1BC1；（2)平面AEF平面BCC1B1。18（本小題滿分12分）已知命題p：(4x3)21；命題q:x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精19（本小題滿分12分）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x22axb20。(1）若a是從0、1、2、3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；2)若a是從區(qū)間0,3任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間0,2任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.20(本小題滿分12分)已知拋物線C:y24x與直線y2x4交于A,B兩點(diǎn)。(Ⅰ)求弦的長度；AB(Ⅱ）若點(diǎn)P在拋物線C上,且ABP的面積為12,求點(diǎn)P的坐標(biāo)。21（本小題滿分12分）如圖,三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA1BC12，11600，AAC平面ABC1平面AA1C1C，AC1與A1C訂交于點(diǎn)D.（1）求證:BDAC；（2）求二面角C1ABC的余弦值。1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精22（本小題滿分12分）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是橢圓y2x2上的兩點(diǎn)，221(ab0)ab已知向量mx1y1)，x2y2),若mn0且橢圓的離心率e3,短軸長為(,n(,2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(Ⅰ）求橢圓的方程;（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0,c),（c為半焦距），求直線AB的斜率的值；（Ⅲ）試問：AOB的面積可否為定值?若是是,請恩賜證明;若是不是，請說明原由學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精崇義中學(xué)2016年下學(xué)期高二理科第三次月考數(shù)學(xué)試題參照答案一、選擇題1—5CDBCA6-10DDBDC11-12CA5解：利用等體積法進(jìn)行變換,則A1到平面DBC1的距離h,即VA-DBC1VC-DBA111而點(diǎn)到平面的距離為，底面積為4C1DBA123VA1-DBC1=42383hSDBC1h422312h27試題解析：依照題意ABC是直角三角形，且斜邊上的中線為5，又因?yàn)榍蛐牡纳溆盀樾边叺闹悬c(diǎn),設(shè)球的半徑為r，則有r2(r)252,r2100，S球4r2400，應(yīng)選233D．10試題解析：因?yàn)锳,F分別是橢圓C:x2y2的左極點(diǎn)和右焦點(diǎn),點(diǎn)P16112在橢圓C上，且PFAF,所以，AFP為直角三角形，x2時(shí)，可得y123，即PF3，又因?yàn)锳F426，所以AFP面積為4S1AFPF1639,應(yīng)選C．22考點(diǎn):1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；2、三角形面積公式．試題解析：設(shè)則由AM解得xy

B(x,y)，直線yk(x1)過定點(diǎn)(1,0)在拋物線的上，2BN得A(2x1,2y),所以y224x，4y4(2x1)1,k2022．231(1)22二、填空題：學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精13、514、y28x15、316、①三、解答題：17、試題解析：(1)因?yàn)镋,F分別為BC,CC1的中點(diǎn)，所以EF//BC1.又因?yàn)锽C1平面A1BC1，EF平面A1BC1，所以EF//平面A1BC1.(2)因?yàn)槿庵鵄BCA1B1C1是直三棱柱，所以BB1平面ABC,又AE平面ABC,所以又因?yàn)锳BC為正三角形，E為BC的中點(diǎn)又BB1BCB，所以AE平面BCC1B1。又AE平面AEF，所以平面AEF平面18、設(shè)

AEBB1。,所以AEBC。BCC1B1.，易知．由是的必要不充分條件,從而是的充分不用要條件，即，，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．19、試題解析：設(shè)事件A為“方程x22axb20有實(shí)根”，當(dāng)a0，b0時(shí)，方程x22axb20有實(shí)根的充要條件為ab。(1）基本事件共12個(gè)：0,0、0,1、0,2、1,0、1,1、1,2、2,0、2,1、2,3、3,0、3,1、3,2，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個(gè)基本事件，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精故事件A發(fā)生的概率為PA93;124(2）試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的地域?yàn)閍,b0a3,0b2，構(gòu)成事件A的地域?yàn)閍,b0a3,0b2,ab,321222.所以所求的概率為P322320、【解析】（Ⅰ）設(shè)A（x1,y1）、B(x2,y2)，由y2x4得x2—5x+4=0，y24x〉0。又由韋達(dá)定理有x1+x2=5,x1x2=4,∴｜AB｜=122|x1x2|=122(x1x2)24x1x25251635,法二：解方程得：x=1或4，∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,—2)、（4，4）∴｜AB｜=(41)2(42)235,P(yo2,y)，設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為d，則（Ⅱ)設(shè)點(diǎn)4oy2y2oyo4oyo4212yo25，∴S△PAB=·5o。d·352y48∴yo2yo48，解得yo6或yo4∴P點(diǎn)為（9，6）或(4，-4）。221、解析：(1）已知側(cè)面AA1C1C是菱形，D是AC1的中點(diǎn)∵BABC1，∴BDAC1,∵平面ABC1平面11，且BD平面1，平面1平面111，AACCABCABCAACCAC∴BD平面AA1C1C，BDA1C.(2）如圖,以D為原點(diǎn),以DA，DB,DC所在直線分別為x軸，z軸,y軸建立空間直角坐標(biāo)系,由已知可得AC12,AD1,BDA1DDC3,BC6∴D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,0,3)，C1(1,0,0),C(0,3,0)，設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量是m(x,y,z),AB(1,0,3)，BC(0,3,3)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精由AB?m0,BC?m0,得x3z0，可得m(3,1,1)3y3z0∵平面ABC1平面AA1C1C，A1CAC1，∴CD平面ABC1，∴平面ABC1的一個(gè)法向量是DC(0,1,0),∴cosm,DCm?DC5，即二面角C1ABC的余弦值是5。mDC5522、試題解析：(Ⅰ）2b2.bca2b232,c31,eaaa2橢圓的方程為y2x213分4(Ⅱ）由題意,設(shè)AB的方程為ykx3所以ykx3k24x2y2x2123kx104所以x1x2223k,x1x2k21,由已知mn0得:k44x1x2y1y2x1x213kx23k2x1x23k3b2a2kx114x1x2444k24(1)3k23k30,解得k27分4k244k244（Ⅲ）（1）當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，即x1x2,y1y2，由mn0x12y120y124x12又A(x1,y1)在橢圓上，所以x124x121x12,y12442s1x1y1y21x12y11