導學案 瞬時速度與導數(shù)

瞬時速度與導數(shù)學習目標：（1）、掌握瞬時變化率和導數(shù)、導函數(shù)的概念；（2）、能夠利用導數(shù)的概念求函數(shù)在某一點的導數(shù)。學習重點：函數(shù)的瞬時變化率、導數(shù)的概念；學習難點：對導數(shù)的理解和利用導數(shù)概念解決實際問題。學習過程：一、上節(jié)回顧：1、質(zhì)點運動規(guī)律，則在時間中，相應(yīng)的平均速度等于（）A、B、C、D、2、求函數(shù)在區(qū)間（）的平均變化率。二、自主學習：（一）知識鏈接什么是函數(shù)的平均變化率？函數(shù)平均變化率的幾何意義是什么？（二）新知探究：問題1：設(shè)物體運動路程與時間的關(guān)系.從到這段時間內(nèi)，物體運動的平均速度是什么?小結(jié)：平均速度就是函數(shù)。問題2：在高臺跳水運動中，運動員在不同時刻的速度是不同的。我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度。運動員的平均速度不一定能反映他在某時刻的瞬時速度，那么，運動員在某一時刻物體運動的速度是什么呢？比如，設(shè)在10米跳臺上,運動員跳離時垂直向上的速度為s,那么t=2時的瞬時速度是多少？（）（1）求該運動員在時刻t距離水面的高度？（2）求該運動員在2S至（記為[2，]）這段時間的平均速度；閱讀課本兩個表格，回答下列問題：由以上兩表可看出，當時間間隔越來越小時，平均速度趨于常數(shù)，這個常數(shù)可視為：。這里“—”號表示運動員在這個時刻的瞬時速度的方向是豎直向下的。問題3：我們把上述關(guān)于2s時的瞬時速度用瞬時變化率的變化趨勢描述如下：當趨近于0時，趨近于那么，我們是否可以直接由研究其變化趨勢呢？（1）計算=（2）一般地，對于任意時刻，可以算出瞬時速度：=當趨近于0時，上邊右式趨近于。這就是說，在時刻，運動員的速度是。（3）瞬時速度的概念：問題4：函數(shù)的瞬時變化率與導數(shù)的概念。（1）函數(shù)的瞬時變化率：（2）導數(shù)：三、合作探究：（一）：概念深化：（1）、平均速度與瞬時速度有何區(qū)別？函數(shù)的平均變化率與瞬時變化率呢？（2）、導數(shù)、導函數(shù)：（3）、函數(shù)的導函數(shù)與在處的導數(shù)有什么區(qū)別與聯(lián)系？（二）典例分析：例1、豎直向上彈射一個小球，小球的初速度為100m/s，試問小球何時速度為0m/s？變式練習：一同學以40m/s向上斜拋一塊石頭，拋擲方向與水平方向成角，求石頭所能達到的最高高度。例2、一正方形鐵板在時，邊長為20cm，加熱后鐵板會膨脹。當溫度為時，邊長變?yōu)?0（1+at）cm，a為常數(shù)。試求鐵板面積對溫度的膨脹率。（三）反思總結(jié)：四、當堂檢