第十五章-機械振動和電磁振蕩課件

第十五章機械振動和電磁振蕩本章討論簡諧振動的基本規(guī)律、振動的合成和分解、電磁振蕩。第十五章機械振動和電磁振蕩本章討論簡諧振動的基本規(guī)律、振11.振動是一種重要的運動形式2.振動有各種不同的形式機械振動：位移x隨時間t的往復變化

電磁振動：電場、磁場等電磁量隨t的往復變化

微觀振動：如晶格點陣上原子的振動

廣義振動：任一物理量(如位移、電流等)在某一數值附近反復變化。

3.振動分類

1.振動是一種重要的運動形式機械振動：位移x隨時間t2§15-1簡諧振動(SimpleHarmonicMotion)簡諧振動：物體離開平衡位置的位移按余弦函數(或正弦函數)的規(guī)律隨時間變化。簡諧振動的特征及其表達式

1.表達式(運動學方程)

x～t的關系曲線稱振動曲線

§15-1簡諧振動(SimpleHarmonicMot3簡諧振動的特點:動力學特點線性恢復力(力和位移正比而反向，具有F=-kx的形式)。用動力學的語言可以說：在線性恢復力的作用下，質點作簡諧振動

運動學特點：(1)是等幅振動

(2)是周期振動x(t)=x(t+T)簡諧振動的特點:4物體作簡諧振動時的速度和加速度速度也是簡諧振動，任何一個物理量，如果它隨時間按余弦函數(或正弦函數)的規(guī)律變化，就說這個物理量按簡諧振動的規(guī)律隨時間變化。

加速度也是簡諧振動

物體作簡諧振動時的速度和加速度速度也是簡諧振動，任何一個物理5描述簡諧振動的特征量：振幅、周期、頻率和相位1.振幅(amplitude)A：最大位移的絕對值(A恒>0)2.周期和頻率(反映振動的快慢)周期(period)T：振動一次所需時間。

頻率(frequency)n：單位時間內的振動次數。n=1/T(單位：Hz)角頻率(angularfrequency)：2p秒內的振動次數。=2n=2/T(單位：1/S或rad/S)固有角頻率(naturalangularfrequency)描述簡諧振動的特征量：振幅、周期、頻率和相位63.相位(phase)(1)(t+)是t時刻的相位。

(2)t時刻的相位反映t時刻的振動狀態(tài)(x、u、a)。由x=Acos(t+)(3)初相(initialphase)是t=0時刻的相位。(t=0稱時間零點，是開始計時的時刻，不一定是開始運動的時刻)。

3.相位(phase)7

簡諧振動的描述方法

1.解析法(由振動表達式)2.曲線法(由振動曲線)3.旋轉矢量法(rotationalvector)(1)旋轉矢量長度=A；

以

為角速度繞o點逆時針旋轉；t=0時矢量與x軸的夾角為

(2)矢量端點在x軸上的投影做簡諧振動

簡諧振動的描述方法8相位差

(phasedifference)---相位之差對兩同頻率的簡諧振動，相位差等于初相差同相和反相

當Δ=±2k，(k=0,1,2,…)，

兩振動步調相同，稱同相(in-phase)。Δ=±(2k+1)

，(k=0,1,2,…)，

兩振動步調相反，稱反相(antiphase)。

領先和落后

若Δ=

2-

1>0,則x2比x1較早達到正最大，稱x2

比x1領先(或x1比x2落后)。

領先、落后以<的相位角(或以<T/2的時間間隔)來判斷。

相位差(phasedifference)---相位之差9簡諧振動的能量(1)動能Ek

(2)勢能Ep(3)機械能E=Ek+Ep

振動系統(tǒng)的能量正比于振幅的平方

簡諧振動系統(tǒng)機械能守恒，能量沒有輸入，也無損耗，各時刻的機械能均等于起始能量E0(t=0時輸入系統(tǒng)的能量)。

簡諧振動的能量10§15-2阻尼振動(dampedvibration)無阻尼自由振動：一個振動物體不受任何阻力的影響，只在回復力作用下所作的振動。

“自由”：振動過程中，沒有外界驅動力作功(機械振動情形)；

“無阻尼”：振動過程中，沒有能量損耗，因此，系統(tǒng)作無阻尼自由振動時，振動能量必然守恒。

阻尼（自由）振動：在回復力和阻力作用下的振動?！?5-2阻尼振動(dampedvibration)11阻尼(damp)：消耗振動系統(tǒng)能量的原因

阻尼種類：摩擦阻尼、輻射阻尼

阻尼振動的振動方程和表達式

1.阻力

2.振動方程

此方程的解應分三種情形討論：

<0

稱作欠阻尼(underdamping)

>0稱作過阻尼(overdamping)=0

稱作臨界阻尼(criticaldamping)阻尼(damp)：消耗振動系統(tǒng)能量的原因<012三種阻尼情形的振動曲線：<0

欠阻尼，因振動能量不斷損耗，振幅隨t衰減。嚴格講，阻尼振動不是周期性振動(更不是簡諧振動)，因為位移x(t)不是t的周期函數。但阻尼振動有某種重復性。位移相繼兩次達到正向極大值的時間間隔

在>0(過阻尼)和

=0

(臨界阻尼)情形下，阻尼振動微分方程的解將是非振動性的運動。運動物體連一次振動也不能完成，能量即已耗光，物體慢慢移向平衡位置。臨界阻尼情形下，物體回到平衡位置并停在那里，所需時間最短。

三種阻尼情形的振動曲線：13§15-3受迫振動(forcedvibration)共振(resonance)

受迫振動：振動系統(tǒng)在周期性外力（驅動力drivingforce)作用下的振動。1.系統(tǒng)受力：以彈簧振子為例：彈性力-kx阻尼力

周期性驅動力

2.振動方程：由牛頓定律有

3.穩(wěn)態(tài)解：§15-3受迫振動(forcedvibration)共144.特點：穩(wěn)態(tài)時的受迫振動是簡諧振動(但它不是無阻尼自由諧振動)。

(1)角頻率：等于驅動力的角頻率

(2)振幅：系統(tǒng)作等幅振動(雖有阻力消耗能量，但同時有驅動力作功對系統(tǒng)輸入能量，系統(tǒng)仍可維持等幅振動)。其振幅由系統(tǒng)參數(0)、阻尼()、驅動力(F0,)共同決定。A的大小敏感于和0的相對大小關系，而和初始條件(x0、v0)無關。(3)初相：決定于0、、和，與初始條件無關。

4.特點：穩(wěn)態(tài)時的受迫振動是簡諧振動(但它不是無阻尼自由諧振15共振:位移共振(displacementresonance)：當驅動力的角頻率等于個適當數值(稱共振角頻率)時，振幅出現極大值、振動很劇烈的現象。(1)共振角頻率：

(2)共振振幅：

速度共振(velocityresonance)

：當驅動力的角頻率正好等于系統(tǒng)

的固有角頻率時，速度幅達極大值的現象。(1)共振角頻率：(2)共振時速度的幅值：

(3)共振時速度的初相：即速度共振時，速度與驅動力同相，一周期內驅動力總作正功，此時向系統(tǒng)輸入的能量最大。

共振:16§15-5、6

簡諧振動的合成(combinationofsimpleharmonicmotions)同一直線上同頻率的簡諧振動的合成

同一直線上不同頻率的簡諧振動的合成

相互垂直的同頻率的簡諧振動的合成

相互垂直的不同頻率的簡諧振動的合成

§15-5、6簡諧振動的合成(combination17同一直線上同頻率的簡諧振動的合成

1.分振動：一物體同時參與兩個在同一直線上的同頻率的簡諧振動，其表達式為2.合振動：x=x1+x2

合振動是簡諧振動，其角頻率仍為

式中A、0的值分別為同一直線上同頻率的簡諧振動的合成183.兩種特殊情況

(1)若兩分振動同相，則A=A1+A2，兩分振動相互加強

(2)若兩分振動反相，則A=|A1-A2|，兩分振動相互減弱。如再有A1=A2，

則A=0。

此情形下，“振動加振動等于不振動”。3.兩種特殊情況19同一直線上不同頻率的簡諧振動的合成1.分振動：

設為

2.合振動：x=x1+x2

合振動不是簡諧振動,當A1=A2=A時，

合振動可看作振幅緩變的簡諧振動

同一直線上不同頻率的簡諧振動的合成合振動不是簡諧振動,當A203.迫(beat)：合振動的周期性的時強時弱的現象拍頻(beatfrequency)：單位時間內合振動加強或減弱的次數，或振幅變化的頻率。實例：雙簧管(oboe)，鋼琴(piano)調音

3.迫(beat)：合振動的周期性的時強時弱的現象實例：雙21相互垂直的同頻率簡諧振動的合成1.分振動：一個質點同時參與兩個相互垂直的同頻率簡諧振動2.合運動

位移：是兩個分振動位移的矢量和。

軌跡方程：

合運動一般不是簡諧振動

(1)合運動一般是在2A1(x向)、2A2(y向)范圍內的一個橢圓

。

(2)橢圓的性質(方位、長短軸、左右旋)在A1、A2

確定之后，主要決定于相位差。相互垂直的同頻率簡諧振動的合成22相互垂直的不同頻率簡諧振動的合成其情形復雜，軌跡曲線一般不穩(wěn)定(隨t變化)，也不一定閉合。兩個常見的簡單情形如下：

(1)若兩分振動頻率相差很小則相位差可近似看作兩同頻率的振動的合成，而相位差隨t緩慢變化。于是合運動軌跡將按圖15－32給出的形狀依次緩慢變化。(2)若兩振動的頻率成簡單整數比，則軌跡為穩(wěn)定的閉合曲線，稱李薩如圖形(Lissajousfigures)。曲線的具體形狀和兩頻率的比值及初相位的大小有關。相互垂直的不同頻率簡諧振動的合成23第十五章機械振動和電磁振蕩本章討論簡諧振動的基本規(guī)律、振動的合成和分解、電磁振蕩。第十五章機械振動和電磁振蕩本章討論簡諧振動的基本規(guī)律、振241.振動是一種重要的運動形式2.振動有各種不同的形式機械振動：位移x隨時間t的往復變化

電磁振動：電場、磁場等電磁量隨t的往復變化

微觀振動：如晶格點陣上原子的振動

廣義振動：任一物理量(如位移、電流等)在某一數值附近反復變化。

3.振動分類

1.振動是一種重要的運動形式機械振動：位移x隨時間t25§15-1簡諧振動(SimpleHarmonicMotion)簡諧振動：物體離開平衡位置的位移按余弦函數(或正弦函數)的規(guī)律隨時間變化。簡諧振動的特征及其表達式

1.表達式(運動學方程)

x～t的關系曲線稱振動曲線

§15-1簡諧振動(SimpleHarmonicMot26簡諧振動的特點:動力學特點線性恢復力(力和位移正比而反向，具有F=-kx的形式)。用動力學的語言可以說：在線性恢復力的作用下，質點作簡諧振動

運動學特點：(1)是等幅振動

(2)是周期振動x(t)=x(t+T)簡諧振動的特點:27物體作簡諧振動時的速度和加速度速度也是簡諧振動，任何一個物理量，如果它隨時間按余弦函數(或正弦函數)的規(guī)律變化，就說這個物理量按簡諧振動的規(guī)律隨時間變化。

加速度也是簡諧振動

物體作簡諧振動時的速度和加速度速度也是簡諧振動，任何一個物理28描述簡諧振動的特征量：振幅、周期、頻率和相位1.振幅(amplitude)A：最大位移的絕對值(A恒>0)2.周期和頻率(反映振動的快慢)周期(period)T：振動一次所需時間。

頻率(frequency)n：單位時間內的振動次數。n=1/T(單位：Hz)角頻率(angularfrequency)：2p秒內的振動次數。=2n=2/T(單位：1/S或rad/S)固有角頻率(naturalangularfrequency)描述簡諧振動的特征量：振幅、周期、頻率和相位293.相位(phase)(1)(t+)是t時刻的相位。

(2)t時刻的相位反映t時刻的振動狀態(tài)(x、u、a)。由x=Acos(t+)(3)初相(initialphase)是t=0時刻的相位。(t=0稱時間零點，是開始計時的時刻，不一定是開始運動的時刻)。

3.相位(phase)30

簡諧振動的描述方法

1.解析法(由振動表達式)2.曲線法(由振動曲線)3.旋轉矢量法(rotationalvector)(1)旋轉矢量長度=A；

以

為角速度繞o點逆時針旋轉；t=0時矢量與x軸的夾角為

(2)矢量端點在x軸上的投影做簡諧振動

簡諧振動的描述方法31相位差

(phasedifference)---相位之差對兩同頻率的簡諧振動，相位差等于初相差同相和反相

當Δ=±2k，(k=0,1,2,…)，

兩振動步調相同，稱同相(in-phase)。Δ=±(2k+1)

，(k=0,1,2,…)，

兩振動步調相反，稱反相(antiphase)。

領先和落后

若Δ=

2-

1>0,則x2比x1較早達到正最大，稱x2

比x1領先(或x1比x2落后)。

領先、落后以<的相位角(或以<T/2的時間間隔)來判斷。

相位差(phasedifference)---相位之差32簡諧振動的能量(1)動能Ek

(2)勢能Ep(3)機械能E=Ek+Ep

振動系統(tǒng)的能量正比于振幅的平方

簡諧振動系統(tǒng)機械能守恒，能量沒有輸入，也無損耗，各時刻的機械能均等于起始能量E0(t=0時輸入系統(tǒng)的能量)。

簡諧振動的能量33§15-2阻尼振動(dampedvibration)無阻尼自由振動：一個振動物體不受任何阻力的影響，只在回復力作用下所作的振動。

“自由”：振動過程中，沒有外界驅動力作功(機械振動情形)；

“無阻尼”：振動過程中，沒有能量損耗，因此，系統(tǒng)作無阻尼自由振動時，振動能量必然守恒。

阻尼（自由）振動：在回復力和阻力作用下的振動?！?5-2阻尼振動(dampedvibration)34阻尼(damp)：消耗振動系統(tǒng)能量的原因

阻尼種類：摩擦阻尼、輻射阻尼

阻尼振動的振動方程和表達式

1.阻力

2.振動方程

此方程的解應分三種情形討論：

<0

稱作欠阻尼(underdamping)

>0稱作過阻尼(overdamping)=0

稱作臨界阻尼(criticaldamping)阻尼(damp)：消耗振動系統(tǒng)能量的原因<035三種阻尼情形的振動曲線：<0

欠阻尼，因振動能量不斷損耗，振幅隨t衰減。嚴格講，阻尼振動不是周期性振動(更不是簡諧振動)，因為位移x(t)不是t的周期函數。但阻尼振動有某種重復性。位移相繼兩次達到正向極大值的時間間隔

在>0(過阻尼)和

=0

(臨界阻尼)情形下，阻尼振動微分方程的解將是非振動性的運動。運動物體連一次振動也不能完成，能量即已耗光，物體慢慢移向平衡位置。臨界阻尼情形下，物體回到平衡位置并停在那里，所需時間最短。

三種阻尼情形的振動曲線：36§15-3受迫振動(forcedvibration)共振(resonance)

受迫振動：振動系統(tǒng)在周期性外力（驅動力drivingforce)作用下的振動。1.系統(tǒng)受力：以彈簧振子為例：彈性力-kx阻尼力

周期性驅動力

2.振動方程：由牛頓定律有

3.穩(wěn)態(tài)解：§15-3受迫振動(forcedvibration)共374.特點：穩(wěn)態(tài)時的受迫振動是簡諧振動(但它不是無阻尼自由諧振動)。

(1)角頻率：等于驅動力的角頻率

(2)振幅：系統(tǒng)作等幅振動(雖有阻力消耗能量，但同時有驅動力作功對系統(tǒng)輸入能量，系統(tǒng)仍可維持等幅振動)。其振幅由系統(tǒng)參數(0)、阻尼()、驅動力(F0,)共同決定。A的大小敏感于和0的相對大小關系，而和初始條件(x0、v0)無關。(3)初相：決定于0、、和，與初始條件無關。

4.特點：穩(wěn)態(tài)時的受迫振動是簡諧振動(但它不是無阻尼自由諧振38共振:位移共振(displacementresonance)：當驅動力的角頻率等于個適當數值(稱共振角頻率)時，振幅出現極大值、振動很劇烈的現象。(1)共振角頻率：

(2)共振振幅：

速度共振(velocityresonance)

：當驅動力的角頻率正好等于系統(tǒng)

的固有角頻率時，速度幅達極大值的現象。(1)共振角頻率：(2)共振時速度的幅值：

(3)共振時速度的初相：即速度共振時，速度與驅動力同相，一周期內驅動力總作正功，此時向系統(tǒng)輸入的能量最大。

共振:39§15-5、6

簡諧振動的合成(combinationofsimpleharmonicmotions)同一直線上同頻率的簡諧振動的合成

同一直線上不同頻率的簡諧振動的合成

相互垂直的同頻率的簡諧振動的合成

相互垂直的不同頻率的簡諧振動的合成

§15-5、6簡諧振動的合成(combination40同一直線上同頻率的簡諧振動的合成

1.分振動：一物體同時參與兩個在同一直線上的同頻率的簡諧振動，其表達式為2.合振動：x=x1+x2

合振動是簡諧振動，其角頻率仍為

式中A、0