新湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)21-一元二次方程課件

第2章一元二次方程2.1一元二次方程湘教版·九年級(jí)上冊(cè)第2章一元二次方程2.1一元二次方程湘教版·九年級(jí)上冊(cè)知識(shí)回顧1.什么是方程？含有未知數(shù)的等式叫方程。2.我們學(xué)習(xí)過哪些方程？一元一次方程；三元一次方程；二元一次方程；分式方程.知識(shí)回顧1.什么是方程？含有未知數(shù)的等式叫方程。2.我們學(xué)習(xí)(1)如圖2-1所示，已知一矩形的長(zhǎng)為200cm，寬為150cm，現(xiàn)在矩形中挖去一個(gè)圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的，求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程（其中π取3）；200cm150cm動(dòng)腦筋200cm150cmx圖2-1問題(1)涉及的等量關(guān)系是：剩余部分的面積=矩形的面積×矩形的面積-圓的面積(1)如圖2-1所示，已知一矩形的長(zhǎng)為200cm，寬為150由于圓的半徑為xcm，則它的面積為3x2cm2，根據(jù)等

量關(guān)系，可以列出方程：200cm150cm200cm150cmx問題(1)涉及的等量關(guān)系是：剩余部分的面積=矩形的面積×矩形的面積-圓的面積①由于圓的半徑為xcm，則它的面積為3x2cm2，根據(jù)(2)據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車擁有量為75萬(wàn)輛，兩年后增加到108萬(wàn)輛，求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率x應(yīng)滿足的方程？問題(2)涉及的等量關(guān)系是：兩年后的汽車擁有量=前年的汽車擁有量×(1+年平均增長(zhǎng)率)2分析：時(shí)間擁有汽車的數(shù)量前年一年后兩年后該市兩年來汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)等量關(guān)系可以列出方程：

75（1+x）2=108化簡(jiǎn)，整理得：25x2+50x-11=0。75萬(wàn)輛75×(1+x)萬(wàn)輛75×(1+x)×(1+x)萬(wàn)輛②75（1+x）2(2)據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車擁有量為75萬(wàn)輛，兩年

x2-2500=0；①

25x2+50x-11=0;②方程①②中有幾個(gè)未知數(shù)？它們的左邊是關(guān)于x的幾次多項(xiàng)式？如果一個(gè)方程通過整理可以使右邊為0，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的整式方程叫做一元二次方程.說一說x2-2500=0；①25x2+50x-一元二次方程的一般形式是：a：二次項(xiàng)系數(shù)b：一次項(xiàng)系數(shù)c：常數(shù)項(xiàng)例如，方程x2-2500=0中，二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是0，常數(shù)項(xiàng)是-2500。一元二次方程的一般形式是：a：二次項(xiàng)系數(shù)例如例下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。（1）3x(1-x)+10=2(x+2)；舉例解：去括號(hào)得3x-3x2+10=2x+4；移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得-3x2+x+6=0；因此，這是一元二次方程，其中：二次項(xiàng)系數(shù)是-3，一次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是6.

可以寫成3x2-x-6=0嗎？為什么？例下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一(2)5x(x+1)+7=5x2-4。解：去括號(hào)得5x2+5x+7=5x2-4；移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得5x+11=0；因此，這是一元一次方程，不是一元二次方程.注意：(1)先化成一般形式，再判斷；(2)每一項(xiàng)及其系數(shù)都包括它前面的符號(hào)。(2)5x(x+1)+7=5x2-4。解：去括號(hào)得移項(xiàng)，下列方程哪些是一元二次方程？哪些不是？并說明原因。

隨堂練習(xí)×√√××××√√×下列方程哪些是一元二次方程？哪些不是？并說明原因。隨結(jié)論一元二次方程的判斷標(biāo)準(zhǔn)：(1)是整式方程；(2)只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的最高次數(shù)為2次；(4)二次項(xiàng)的系數(shù)不為零；注意：(1)先化成一般形式，再判斷；(2)每一項(xiàng)及其系數(shù)都包括它前面的符號(hào)。結(jié)論一元二次方程的判斷標(biāo)準(zhǔn)：(1)是整式方程；(2)只含有一1.請(qǐng)用線把左邊的方程與右邊所對(duì)應(yīng)的方程類型連接起來。一元一次方程一元二次方程分式方程練習(xí)1.請(qǐng)用線把左邊的方程與右邊所對(duì)應(yīng)的方程類型連接起來。一元一2.下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。（1）4x2=49；（2）5x2-2=3x

；（3）0.01t2=2t

；（4）(9y-1)(2y+3)=18y2+1；解：（1）4x2-49=0；（2）5x2-3x-2=0；（3）0.01t2-2t=0；（4）25y-4=0；是否是是二次項(xiàng)系數(shù)：4，一次項(xiàng)系數(shù)：0，常數(shù)項(xiàng)-49.二次項(xiàng)系數(shù)：5，一次項(xiàng)系數(shù)：-3，常數(shù)項(xiàng)-2.二次項(xiàng)系數(shù)：0.01，一次項(xiàng)系數(shù)：-2，常數(shù)項(xiàng)0.2.下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一1.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x

＋

2k

＋

2＝0,

(1)當(dāng)k為何值時(shí)，此方程是一元二次方程．

(2)當(dāng)k為何值時(shí)，此方程是一元一次方程．提高練習(xí)1.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2.若關(guān)于x的一元二次方程

的常數(shù)項(xiàng)是0，則m的值為（）

A.3

B.-3

C.±3

D.±9A

3.下列方程中,無論a為何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=0D特別提醒：若一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是一個(gè)字母或

式子，則該字母或式子不能為0！2.若關(guān)于x的一元二次方程A3.下列方程中,無論a為何值,4.關(guān)于x

的方程

是一元二次方程嗎？為什么？解：不是.∵當(dāng)，即時(shí)，

∴方程中未知數(shù)的

最高次數(shù)不能是2.∴它不是一元二次方程4.關(guān)于x的方程經(jīng)常不斷地學(xué)習(xí),你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe寫在最后經(jīng)常不斷地學(xué)習(xí),你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量寫17感謝聆聽不足之處請(qǐng)大家批評(píng)指導(dǎo)PleaseCriticizeAndGuideTheShortcomings結(jié)束語(yǔ)講師：XXXXXXXX年XX月XX日

感謝聆聽結(jié)束語(yǔ)講師：XXXXXX18第2章一元二次方程2.1一元二次方程湘教版·九年級(jí)上冊(cè)第2章一元二次方程2.1一元二次方程湘教版·九年級(jí)上冊(cè)知識(shí)回顧1.什么是方程？含有未知數(shù)的等式叫方程。2.我們學(xué)習(xí)過哪些方程？一元一次方程；三元一次方程；二元一次方程；分式方程.知識(shí)回顧1.什么是方程？含有未知數(shù)的等式叫方程。2.我們學(xué)習(xí)(1)如圖2-1所示，已知一矩形的長(zhǎng)為200cm，寬為150cm，現(xiàn)在矩形中挖去一個(gè)圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的，求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程（其中π取3）；200cm150cm動(dòng)腦筋200cm150cmx圖2-1問題(1)涉及的等量關(guān)系是：剩余部分的面積=矩形的面積×矩形的面積-圓的面積(1)如圖2-1所示，已知一矩形的長(zhǎng)為200cm，寬為150由于圓的半徑為xcm，則它的面積為3x2cm2，根據(jù)等

量關(guān)系，可以列出方程：200cm150cm200cm150cmx問題(1)涉及的等量關(guān)系是：剩余部分的面積=矩形的面積×矩形的面積-圓的面積①由于圓的半徑為xcm，則它的面積為3x2cm2，根據(jù)(2)據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車擁有量為75萬(wàn)輛，兩年后增加到108萬(wàn)輛，求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率x應(yīng)滿足的方程？問題(2)涉及的等量關(guān)系是：兩年后的汽車擁有量=前年的汽車擁有量×(1+年平均增長(zhǎng)率)2分析：時(shí)間擁有汽車的數(shù)量前年一年后兩年后該市兩年來汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)等量關(guān)系可以列出方程：

75（1+x）2=108化簡(jiǎn)，整理得：25x2+50x-11=0。75萬(wàn)輛75×(1+x)萬(wàn)輛75×(1+x)×(1+x)萬(wàn)輛②75（1+x）2(2)據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車擁有量為75萬(wàn)輛，兩年

x2-2500=0；①

25x2+50x-11=0;②方程①②中有幾個(gè)未知數(shù)？它們的左邊是關(guān)于x的幾次多項(xiàng)式？如果一個(gè)方程通過整理可以使右邊為0，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的整式方程叫做一元二次方程.說一說x2-2500=0；①25x2+50x-一元二次方程的一般形式是：a：二次項(xiàng)系數(shù)b：一次項(xiàng)系數(shù)c：常數(shù)項(xiàng)例如，方程x2-2500=0中，二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是0，常數(shù)項(xiàng)是-2500。一元二次方程的一般形式是：a：二次項(xiàng)系數(shù)例如例下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。（1）3x(1-x)+10=2(x+2)；舉例解：去括號(hào)得3x-3x2+10=2x+4；移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得-3x2+x+6=0；因此，這是一元二次方程，其中：二次項(xiàng)系數(shù)是-3，一次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是6.

可以寫成3x2-x-6=0嗎？為什么？例下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一(2)5x(x+1)+7=5x2-4。解：去括號(hào)得5x2+5x+7=5x2-4；移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得5x+11=0；因此，這是一元一次方程，不是一元二次方程.注意：(1)先化成一般形式，再判斷；(2)每一項(xiàng)及其系數(shù)都包括它前面的符號(hào)。(2)5x(x+1)+7=5x2-4。解：去括號(hào)得移項(xiàng)，下列方程哪些是一元二次方程？哪些不是？并說明原因。

隨堂練習(xí)×√√××××√√×下列方程哪些是一元二次方程？哪些不是？并說明原因。隨結(jié)論一元二次方程的判斷標(biāo)準(zhǔn)：(1)是整式方程；(2)只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)的最高次數(shù)為2次；(4)二次項(xiàng)的系數(shù)不為零；注意：(1)先化成一般形式，再判斷；(2)每一項(xiàng)及其系數(shù)都包括它前面的符號(hào)。結(jié)論一元二次方程的判斷標(biāo)準(zhǔn)：(1)是整式方程；(2)只含有一1.請(qǐng)用線把左邊的方程與右邊所對(duì)應(yīng)的方程類型連接起來。一元一次方程一元二次方程分式方程練習(xí)1.請(qǐng)用線把左邊的方程與右邊所對(duì)應(yīng)的方程類型連接起來。一元一2.下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。（1）4x2=49；（2）5x2-2=3x

；（3）0.01t2=2t

；（4）(9y-1)(2y+3)=18y2+1；解：（1）4x2-49=0；（2）5x2-3x-2=0；（3）0.01t2-2t=0；（4）25y-4=0；是否是是二次項(xiàng)系數(shù)：4，一次項(xiàng)系數(shù)：0，常數(shù)項(xiàng)-49.二次項(xiàng)系數(shù)：5，一次項(xiàng)系數(shù)：-3，常數(shù)項(xiàng)-2.二次項(xiàng)系數(shù)：0.01，一次項(xiàng)系數(shù)：-2，常數(shù)項(xiàng)0.2.下列方程是否一元二次方程？若是，指出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一1.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x

＋

2k

＋

2＝0,

(1)當(dāng)k為何值時(shí)，此方程是一元二次方程．

(2)當(dāng)k為何值時(shí)，此方程是一元一次方程．提高練習(xí)1.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2.若關(guān)于x的一元二次方程

的常數(shù)項(xiàng)是0，則m的值為（）

A.3

B.-3

C.±3

D.±9A

3.下列方程中,無論a為何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.(2x-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4