點(diǎn)與圓位置關(guān)系第二課時(shí)

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1設(shè)⊙O

的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

點(diǎn)P在⊙O上

點(diǎn)P在⊙O外

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系d＜rd=rd＞rrpdprdPrd讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)左端可以得到右端，也可以從右端得到左端。21、平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)已知A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？探究與實(shí)踐●O●A●O●O●O●O無(wú)數(shù)個(gè)，圓心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離32、平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B的圓有幾個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？探究與實(shí)踐●O●O●O●OAB以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,以這點(diǎn)到A或B的距離為半徑作圓.無(wú)數(shù)個(gè)。它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上。43、平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？

歸納結(jié)論：

不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。探究與實(shí)踐┓●B●C經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.┏●A經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.●O經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.5經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè)．一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。想一想●OABC

有關(guān)概念6分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫(huà)出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.做一做銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O7BACO閱讀，完成以下填空：如圖：⊙O是△ABC的

圓，△ABC是⊙O的

三角形，O是△ABC的

心，它是

的交點(diǎn)，到三角形

的距離相等。

外接內(nèi)接外三角形三邊垂直平分線三個(gè)頂點(diǎn)●8經(jīng)過(guò)同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？?思考l1l2ABCP如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以做一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直相矛盾，所以過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能做圓．9上面的證明“過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能做圓”的方法與我門(mén)以前學(xué)過(guò)的證明不同，它不是直接從命題的已知得結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過(guò)推理的出矛盾，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反正法．什么叫反證法？10任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以畫(huà)一個(gè)圓？請(qǐng)舉例說(shuō)明.（不一定）分類(lèi)討論：1.四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；3.四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能做不出一個(gè)圓.ABCDABCDABCDABCD2.三點(diǎn)在同一直線上,另一點(diǎn)不在這條直線上不能做圓；?思考11讓我們繼續(xù)做練習(xí)2.隨意畫(huà)出四點(diǎn),其中任何三點(diǎn)都不同一條直線上,是否一定可以畫(huà)一個(gè)圓經(jīng)過(guò)這四點(diǎn)?請(qǐng)同學(xué)們討論!OABCD12∵∠1+∠2=360°∴∠A+∠C=180°同理∠ABC+∠ADC=180°即四點(diǎn)共圓的四邊形對(duì)角互補(bǔ)12練習(xí)例1、判斷：1、經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓。（）2、三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn)。（）3、三角形的外心到三邊的距離相等。（）4、經(jīng)過(guò)不在一直線上的四點(diǎn)能作一個(gè)圓。（）×√××13練習(xí)例2、填空：1、已知⊙O的半徑為4，OP＝3.4，則P在⊙O的（）。2、已知點(diǎn)P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半徑r滿足（）3、已知⊙O的半徑為5，M為ON的中點(diǎn)，當(dāng)OM＝3時(shí)，N點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系是N在⊙O的（）內(nèi)部0﹤r﹤5外部14

一位考古學(xué)家在馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫(huà)出這個(gè)碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？15應(yīng)用某一個(gè)城市在一塊空地新建了三個(gè)居民小區(qū)，它們分別為A、B、C，且三個(gè)小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個(gè)小區(qū)的距離相等。請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們這所中學(xué)建在哪個(gè)位置？你怎么確定這個(gè)位置呢？●●●BAC16能力提高爆破時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.9cm，點(diǎn)導(dǎo)火索的人需要跑到離爆破點(diǎn)120m以外的的安全區(qū)域，已知這個(gè)導(dǎo)火索的長(zhǎng)度為18cm，如果點(diǎn)導(dǎo)火索的人以每秒6.5m的速度撤離，那么是否安全？為什么？17問(wèn)：在⊙O中，點(diǎn)M到⊙O的最小距離為3，最大距離是19，那么⊙O的半徑為（）

11或818提升：已知菱形ＡＢＣＤ的對(duì)角線為AC和BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證E、F、G、H四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上。

試一試思路：要