【班海精品課件】人教版（新）九下-27.3 位似 第一課時

27.3位似第1課時一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入在幻燈機放映圖片的過程中，這些圖片有什么關(guān)系呢？幻燈機在哪兒呢？放幻燈片A’B’D’C’ABDC班海——老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細(xì)批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識點位似圖形的認(rèn)識這兩個圖形有哪些特征呢？1．兩圖形相似；2．每組對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過同一點；3.對應(yīng)邊互相平行.探索新知如果兩個相似圖形的每組對應(yīng)點所在的直線都交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個交點叫做位似中心.如果兩個ABDCA’B’D’C’O探索新知1．兩圖形相似；同時滿足下面三個條件的兩個圖形才叫做位似圖形．三條件缺一不可．

顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形，其相似比又叫做它們的位似比.2．每組對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過同一點；3.對應(yīng)邊互相平行.探索新知例1判斷如圖所示的各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，

如果是，請指出其位似中心．解：(1)是位似圖形，位似中心為點A；

(2)是位似圖形，位似中心為點P；

(3)不是位似圖形；

(4)是位似圖形，位似中心為點O；

(5)不是位似圖形．典題精講如圖所示兩個四邊形是位似圖形，它們的位似中心是(

)A．點M

B．點N

C．點O

D．點PD典題精講對于平面圖形上的任意兩點P，Q，如果經(jīng)過某種變換得到新圖形上的對應(yīng)點P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我們把這種變換稱為“等距變換”，下列變換中不一定是等距變換的是(

)A．平移B．旋轉(zhuǎn)C．軸對稱

D．位似2D典題精講利用位似圖形將一個圖形放大或縮小時，首先要選取一點作為位似中心，那么位似中心可以在(

)A．圖形外B．圖形內(nèi)C．圖形上D．以上都可以3D探索新知2知識點位似圖形的性質(zhì)圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？CBB’C’OA’AABDCEFP探索新知位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比.1.位似圖形的對應(yīng)點和位似中心在同一條直線上；位似圖形有以下性質(zhì)：探索新知例2△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC

與△A′B′C′的位似比

是1∶2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是(

)A.3B.6C.9D.12導(dǎo)引：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1∶2，∴△ABC與△A′B′C′相似，且相似比為1∶2.∴△ABC與△A′B′C′的面積比為1∶4.∵△ABC的面積是3，∴△A′B′C′的面積是12.D探索新知總

結(jié)

兩個圖形位似，則兩個圖形相似，所以相似圖形的性質(zhì)，位似圖形都滿足，可以直接運用．典題精講如圖，△OAB和△OCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？為什么？解：AB∥CD.理由如下：

∵△OAB和△OCD是位似圖形，

∴△OAB∽△OCD.

∴∠OAB＝∠C.

∴AB∥CD.

ABODC典題精講下列關(guān)于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于相似比．其中正確命題的序號是(

)A．②③B．①②C．③④D．②③④2A典題精講如圖，△A′B′C′是△ABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4∶9，則OB′∶OB為(

)A．2∶3B．3∶2C．4∶5D．4∶93A探索新知3知識點位似圖形的畫法探究：如果在四邊形ABCD外任取一點O，分別在OA，QB，OC，OD的反向延長線上取點A′，B′，C′，D′，使得四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD有什么關(guān)系？如果點O取在四邊形ABCD內(nèi)部呢？分別畫出得到的四邊形A′B′C′D′.探索新知

例如，要把四邊形ABCD縮小到原來的以在四邊形ABCD外任取一點O（如圖），分別在線段OA，OB，OC，OD上取點A′，B′，C′，D′，使得順次連接點A′，B′，C′，D′，

所得四邊形A′B′C′D′就是所要求的圖形

.我們可探索新知畫位似多邊形的一般步驟：(1)確定位似中心；(2)分別連接位似中心和能代

表原多邊形的關(guān)鍵點；(3)根據(jù)位似比，利用截取的方法，找出所作的位似

多邊形的對應(yīng)點；(4)順次連接上述各點，得到放大或縮小的多邊形．探索新知例3如圖，在6×8網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和

△ABC的頂點均為小正方形的頂點．

(1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和

△ABC位似，且位似比為1∶2；

(2)連接(1)中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長．(結(jié)果保留根號)探索新知分析:(1)根據(jù)位似比是1∶2，畫出以O(shè)為位似中心的△A′B′C′；

(2)根據(jù)勾股定理求出AC，A′C′的長，由于AA′，CC′的

長易得，相加即可求得四邊形AA′C′C的周長．解：(1)如圖所示：

(2)AA′=CC′=2．

在Rt△OA′C′中，

OA′=OC′=2，得A′C′=

同理可得AC=∴四邊形AA′C′C的周長=典題精講如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大為原來的3倍.解：如圖所示的△A′B′C′或△A″B″C″就是所要求作的三角形．.

OCAB典題精講如圖是△ABC位似圖形的幾種畫法，其中正確的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個D易錯提醒如圖，正方形網(wǎng)格中有一條簡筆畫“魚”，請你以點D為位似中心將其放大，使新圖形與原圖形的對應(yīng)線段的比是2∶1，畫出符合條件的所有圖形．(不要求寫作法)易錯提醒易錯點：對位似變換時圖形的位置考慮不全而漏解.解：如圖：易錯總結(jié)：此題易忽略其中一種情況，當(dāng)題中對位似圖形

的位置沒有限制條件時，一定要考慮全面．學(xué)以致用小試牛刀如圖，點O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，則C1D1：CD＝(

)A．1：2B．1：3C．3：1D．1：41C小試牛刀如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點O是位似中心，相似比是1：2，已知DE＝4，則AB的長是(

)A．2B．4C．8D．12A小試牛刀如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D均在格點上，以點A為位似中心畫四邊形AB′C′D′，使它與四邊形ABCD位似，且相似比為2.(1)在圖中畫出四邊形AB′C′D′；(2)填空：△AC′D′是__________

三角形．3等腰直角小試牛刀4如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)，

G，H分別是線段OA，OB，OC，OD的中點，那么

?ABCD與四邊形EFGH是否是位似圖形？為什么？小試牛刀解：是．理由：∵點E，F(xiàn)分別是OA，OB的中點，∴FE＝

AB，F(xiàn)E∥AB.∵點G，H分別是OC，OD的中點，∴HG＝

CD，HG∥CD.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴EF＝HG，F(xiàn)E∥HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形．∵FE∥AB，∴∠OEF＝∠OAB.同理∠OEH＝∠OAD，∴∠HEF＝∠DAB，同理∠EFG＝∠ABC，∠FGH＝∠BCD，∠GHE＝∠CDA.又易得

，∴?EFGH∽?ABCD.又∵它們的對應(yīng)頂點的連線相交于點O，∴?ABCD與四邊形EFGH是位似圖形，O為位似中心．小試牛刀如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，點A，B，A′，B′，

O共線，點O為位似中心．

(1)AC與A′C′平行嗎？為什么？

(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的長．小試牛刀(1)AC∥A′C′.理由如下：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，∴△ABC∽△A′B′C′.∴∠A＝∠C′A′B′.∴AC∥A′C′.(2)由(1)知△ABC∽△A′B′C′，∴.∵AB＝2A′B′，∴.

又∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，∴∵OC′＝5，∴OC＝10.∴CC′＝OC－OC′＝10－5＝5.解：小試牛刀如圖，已知△DEO與△ABO是位似圖形，△OEF與△OBC

是位似圖形．

求證：OD·OC＝OF·OA.證明：∵△DEO與△ABO是位似圖形，∴又∵△OEF與△OBC是位似圖形，∴

∴，即OD·OC＝OF·OA.小試牛刀如圖，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1，

點O和△ABC的頂點均在小正方形的頂點上．

(1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′和△ABC

位似，且相似比為1∶2；

(2)連接(1)中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長(結(jié)果保

留根號)．小試牛刀(1)如圖．(2)如圖，四邊形AA′C′C的周長為AA′＋A′C′＋CC′＋AC＝2＋2＋2＋4＝4＋6.解：小試牛刀8如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.

(1)過點O作OE⊥BC于點E，連接DE交OC于點F，作FG⊥BC于點G，則△ABC和△FGC是位似圖形嗎？

若是，請寫出位似中心，并求出相似比；若不是，

請說明理由．

(2)連接DG交OC于點H，作HI⊥BC于點I，試確定CI∶BC的值(直接寫出結(jié)果)．小試牛刀(1)△ABC與△FGC是位似圖形，位似中心是點C，

在矩形ABCD中，AD∥BC，∴△AFD∽△CFE.∴.又∵AD＝BC，∴.∵∠ABC＝90°，OE⊥BC，∴OE∥AB.

又∵OA＝OC，∴CE＝BC，∴.∴，

即△ABC與△FGC的相似比為3∶1.(2)CI∶BC＝1∶4.解：小試牛刀如圖，某小區(qū)原有一矩形花壇，現(xiàn)對小區(qū)進(jìn)行規(guī)劃，按要求作出相應(yīng)的位似圖形．

(1)在原地將花壇擴建，使各