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射洪中學(xué)高2022級(jí)高一(上)半期(強(qiáng)基班)數(shù)學(xué)試題本試卷滿分150分,時(shí)間120分鐘。龔子貴羅漁注意事項(xiàng):1.答卷前,務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí),必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3.答非選擇題時(shí),必須使用0.5毫米黑色簽字筆,將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無效。第I卷選擇題部分一、單選題:本大題共8小題,每小題5分,共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>
)A. B.C. D.,且2.若函數(shù),且,則(
)A.11 B.10 C.9 D.83.某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的,下表是某公司前5天監(jiān)測(cè)到的數(shù)據(jù):第天12345被感染的計(jì)算機(jī)數(shù)量(臺(tái))10203981160則下列函數(shù)模型中,能較好地反映計(jì)算機(jī)在第天被感染的數(shù)量與之間的關(guān)系的是A. B.C. D.4.已知,b=ln0.9,,則()A.a<b<c B.c<b<a C.a<c<b D.b<a<c5.對(duì)于,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(
)A. B. C. D.6.已知函數(shù)(a≠1)在區(qū)間上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.7.如果函數(shù)的反函數(shù)是增函數(shù),那么函數(shù)的圖象大致是(
)A. B.C. D.8.已知、,設(shè)函數(shù),若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則()A.,且 B.,且C.,且 D.,且二、多選題:本大題共4小題,每小題5分,
共計(jì)20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是(
)A. B. C. D.10.若正數(shù),滿足,則的可能取值為(
)A. B. C. D.11.設(shè),用表示不超過的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù),也叫取整函數(shù).如,,.令,以下結(jié)論正確的有(
)A. B.C. D.函數(shù)的值域?yàn)?2.已知函數(shù),函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn),且從小到大依次為,,,,則下列結(jié)論正確的是(
)A. B. C. D.第II卷非選擇題部分三、填空題:本大題共4小題,
每小題5分,共計(jì)20分.13.用二分法求的近似解,,,,,下一個(gè)求,則__________.14.函數(shù)有零點(diǎn)時(shí),m的范圍是_____________.15.已知函數(shù)在[-2,2]上單調(diào)遞增,則m的取值范圍是_________.16.已知函數(shù),若存在,使得在上單調(diào),且在上的值域?yàn)?,則m的取值范圍為______.四、解答題:本大題共6小題,共計(jì)70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)(1)計(jì)算;(2)若,求的值.▲18.(本小題滿分12分)已知集合為函數(shù)的值域,集合,則(1)求;(2)若集合,求實(shí)數(shù)的取值范圍.▲19.(本小題滿分12分)在扶貧活動(dòng)中,為了盡快脫貧(無債務(wù))致富,企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)情況良好的某種消費(fèi)品專賣店以萬元的優(yōu)惠價(jià)轉(zhuǎn)讓給了尚有萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).在甲提供的資料中有:①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件元;②該店月銷量(百件)與銷售價(jià)格(元)的關(guān)系如圖所示;③每月需各種開支元.當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí),月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大?并求最大余額;▲20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并簡(jiǎn)要說明理由∶(3)求函數(shù)的值域;▲21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)=ln(ax2+2ax+1)定義域?yàn)镽,(1)求a的取值范圍;(2)若a≠0,函數(shù)在[-2,1]上的最大值與最小值和為0,求實(shí)數(shù)a的值.▲22.(本小題滿分12分)已知函數(shù),是偶函數(shù).(1)求的值;(2)若函數(shù)的圖象在直線上方,求的取值范圍;(3)若函數(shù),,是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.▲2021-2022學(xué)年度高一數(shù)學(xué)期中答案一、單選題1--8題DCDDBACD二,多選題9AB,10AD,11AD,12BCD三、填空題13.1..15[2,3)16四、解答題17.(1)由題意,;(2)因?yàn)椋?,,所以,,所?18(1)函數(shù),二次函數(shù)對(duì)稱軸為,開口向上,所以在內(nèi)單調(diào)遞增在時(shí)的值域?yàn)?即集合,解得,即所以(2)由可知集合為集合的子集,即集合,則,解得綜上,的取值范圍為.19【詳解】設(shè)該店月利潤(rùn)余額為L(zhǎng),則由題設(shè)得L=Q(P﹣14)×100﹣3600﹣2000,①由銷量圖,易得Q=代入①式得L=(1)當(dāng)14≤P≤20時(shí),,當(dāng)P=19.5元,Lmax=450元,當(dāng)20<P≤26時(shí),,當(dāng)P=元時(shí),Lmax=元.綜上:月利潤(rùn)余額最大,為450元,20.(1)由題設(shè),在上恒成立,當(dāng)時(shí),易知不等號(hào)恒成立;當(dāng)時(shí),有,可得;綜上,.(2)由及(1)結(jié)論,令,∴由已知及,有,又為增函數(shù),∴,即,∴或,由(1)知:,∴.21.(1)因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù),所以,即,解得.(2),設(shè)任意、,且,則,因?yàn)椋裕瑒t,即,故在上單調(diào)遞增.(3),因?yàn)椋?,函?shù)的值域?yàn)?22.【詳解】(1)∵,所以,即,∴,對(duì)任意恒成立,所以,.所以,.
(2)函數(shù)的圖象在直線上方,等價(jià)于
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