2018屆貴州省貴陽市高三適應性考試(一)數(shù)學(理)試題(word版)

33貴陽市2018年高三適應性考試(一)

理科數(shù)學2018年3月一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。設(shè)A={x12x>}，B={—3,—2,-1}，則AcB=8A.0B.{—3,—2,-1}C.{-2,-1}D.{xIx>—3}4i設(shè)z是復數(shù)z的共軛復數(shù)，滿足z=，則IzI二1+iTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"21A.2B.2、：2C.D.—\o"CurrentDocument"22(3)貴陽地鐵1號線(3)貴陽地鐵1號線12月28日開通運營，中，10個車站上車的人數(shù)統(tǒng)計如下：70、組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的和為A.170B.165C.160某機車某時刻從下麥西站駛往貴陽北站的過程40、40、30、30、10，則這60、60、50、60、D.150的最大值為A.3的最大值為A.3B.6C.10D.12(4)若實數(shù)x,y滿足約束條件Sx+y+1>0，則z=2x—y(5)某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是1則整數(shù)a的值為A.6B.7C.8D.9(6)《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學名著，書中《均輸章》

有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，文各得幾何?”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差數(shù)列問五人各得多少錢？”(“錢”是古代的一種重量單位)?在這個問題中，丙所得為TOC\o"1-5"\h\z7、5、2、A.錢B.錢C.錢D.1錢663⑺把函數(shù)y=邁曲+4+1圖象上各點的橫坐標縮短為原來的2倍(縱坐標不變),A.兀B.2兀A.兀B.2兀C.4D.(8)已知等比數(shù)列｛a｝的前n項和為S，且a(8)已知等比數(shù)列｛a｝的前n項和為S，且a=1,aa二8(a一2)，則S=nn122642018c111,C22018—_D1—(—)2018'2'2且a=—f(log丄)，b二f(log9.1)，3103A22017-1.2B-1-(2)2017(9)已知奇函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù),310c二f(2o.8)，則a,b,c的大小關(guān)系為A.a>b>cB.c>b>a(10)如圖，格紙上小正方形的邊長為1,

的四個面的面積中最大與最小之和是C.b>a>cD.c>a>b粗實線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐A.8+4.3B.12C.8+4邁D.10X2y2(11)已知雙曲線一—廠=1(a>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線y2二2px(p>0)的準a2b2線分別交于A、B兩點，O為坐標原點?若雙曲線的離心率為襯5，AAOB的面積為2,則P二A.2B.1C.2?訂D.3fkx—3,x>0(12)已知函數(shù)f(X)=<的圖象上有兩對關(guān)于y軸對稱的點，則實數(shù)k的取[ln(—2x),x<0值范圍是A.(0,e)B.(0,2e-2)C.(0,2e2)D.(0,e-2)2二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分.TOC\o"1-5"\h\z若向量a=(x,1)與向量b=(1,—2)垂直，則Ia+b1=.某校選定4名教師去3個邊遠地區(qū)支教(每地至少1人)，則甲、乙兩人不在同一邊遠地區(qū)的概率是.若直線l:ax—3y+12=0(aeR)與圓M:x2+y2—4y=0相交于A、B兩點，若ZABM的平分線過線段MA的中點，則實數(shù)a=.已知底面是正六邊形的六棱錐P—ABCDEF的七個頂點均在球O的表面上，底面正六邊形的邊長為1,若該六棱錐體積的最大值為則球O的表面積為.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(本小題滿分12分)2已知在AABC中，角A,B,C所對的邊長分別是a,b,c，AB邊上的高h=3c.3若AABC為銳角三角形，且cosA=5，求角C的正弦值；a2+b2+1c2兀2若ZC=二，M=—，求M的值.4ab(本小題滿分12分)某高校通過自主招生方式在貴陽招收一名優(yōu)秀的高三畢業(yè)生，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩名學生進入最后測試，該校設(shè)計了一個測試方案：甲、乙兩名學生各自從6個問題中隨機抽3個問題?已知這6道問題中，學生甲能正確回答其中的4個問題，而學生乙能正2確回答每個問題的概率均為3，甲、乙兩名學生對每個問題的回答都是相互獨立、互不影響的.求甲、乙兩名學生共答對2個問題的概率.請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩名學生哪位被錄取的可能性更大？(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD〃BC,ZADC=90。,平面PAD丄底面ABCD，Q為的AD中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=1AD=1,CD二v'32(I)求證：平面PBC丄平面PQB；(II)若平面QMB與平面PDC所成的銳二面角的大小為60o，求PM的長.20)(本小題滿分12分)x2y2已知橢圓C:+=l(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F、F，點M為短軸的上a2b212端點，MF-MF=0，過F垂直于x軸的直線交橢圓C于A、B兩點，且IAB1=邁.122求橢圓C的方程；設(shè)經(jīng)過點(2,-1)且不經(jīng)過點M的直線l與C相交于G、H兩點?若k、k分別為12直線MH、MG的斜率，求k+k的值.1221)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=Inx+x2-ax+a,(aeR).2(I)若函數(shù)f(x)在(0,+s)上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(II)若函數(shù)f(x)在x=x和x=x處取得極值，且x>丫ex(e為自然對數(shù)的底數(shù)),1221求f(x)-f(x)的最大值.21請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號的方框涂黑.(22)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程選講{x=3cos(X—'(X為參數(shù))，在以原點O為極點,y=sinXx軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線i的極坐標方程為手pcos(e+扌)=-1.(I)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；(II)過點M(-1,0)且與直線l平行的直線l］交曲線C于A、B兩點，求點M到A、B兩點的距離之和.(23)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=1x—21—1x+II解不等式f(x)>—x；若關(guān)于x的不等式f(x)<a2-2a的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍.理科數(shù)學參考答案與評分建議笫理科數(shù)學參考答案與評分建議笫1頁共5頁貴陽市2018年高三適應性考試(一)理科數(shù)學參考答案與評分建議2018年3月一.選擇題：本人題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項足符合?題目嚶求的.題號123456789101112選項CBDCADDABBAC二.境空題：本大題共4小題，每小題5分。(13)V10(14)-(15)±^3(16)—64三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過稈或演算步球。(17)(本小題滿分12分〉2解：⑴作CD丄AB.D為垂足，記=則h=pc,?.?MBC為儻角三處形，§.cosJ=-?.4c/.sinA=—9AD,52cBD=AB-AD=—,2???BC=JCD?+BD'ex?由正弦定理得：sine?怦竺二一仝二孕，(方法2可用二倍角公式等方法求解)BC5c2566分(11)VS.=丄cx—c=丄obsinC二並ob,A2324又Ta:+b?-c2=2abcosC=>/2ab,a2+b2—y/2ah+c2>:.a2+h2^r-c2r2=皿+歆皿加｝芋如2屁,12分12分12分ahab（18）（本小題滯分12分）解：（I）由題點可爲，所求槪率為：（II）設(shè)學生甲答對的題數(shù)為X,則的所有可能耿值為1,2.3.TOC\o"1-5"\h\zP"nc\c[1C：c；3g1p(y=I)=-^r-=y^(>V=2)=-^r-=pP(X=3)=-^-=-,E(%)=lx|+2x|+3x|=2,i312Q(X)=(1-2)2x§+(2-2)2V+(3-2)2匸珥，設(shè)學生乙答對題數(shù)為丫，則Y所有可能的取值為0丄2,3?\o"CurrentDocument"22712由Jfi^?Jfer~5(3,-).E(r)=3x-=2,D(^)=3x-x-=-.、3333因為E{X)=E{Y\D{X)<D(Y),所以甲披錄取的可能性更大.（19）（本小題滿分12分）解:(I)VADHBC.0為/D的中點，BC=丄力D,2???BC=QD????四邊形BCDQ為平行四邊形,???ZADC二90°,???BC1BQ.?:PA=FD、AQ=QD????PQ丄/1D?又：?平面P/1D丄平面/iBCD,平面P/DC平面ABCDAD.:.P0丄平面ABCD????P0丄BC,又PQ?\BQ^Q.理科數(shù)學參考答案與評分建議笫2頁共5頁理科數(shù)學金考答案與評分建議笫理科數(shù)學金考答案與評分建議笫頁共5頁???BC丄平面PQB????BCu平面PBC,???平面円C丄平面P03(II)由(I)可知P0丄平面ABCD?如圖，以0為原點份別以為x,”z軸建立空間宜角坐標系.則0(0,0,0),D(-l,0,0),P(0,0,>/3),B(0,A0),C?(一1,履0)由CPM=2PC=Z(-l,V3,-x/3).且0W2W1,得CM(-入屁屁屈)???莎=(一入屈,巧(1一刃)，又0&=(O,JJ,O),???平面MBQ法向屋為加=(、/亍,0,丄)1—A由題盤:求平面FDC的法向眾為〃二(3,0,f/J)???平面0A/B與PZX；所成的說二面角的人小的為60。，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3?爲丄|1/.cos60°=|-HWH|=->.-.2=丄T|“I5I前沖h2212分11—/12分(20)(本小題滿分12分)解：(1)由M^=0,得"c?肉為過列垂直于兀軸的直線交me于兩點11的=邁,所以冬二羋，由,a的=邁,所以冬二羋，由,a2b=crb2"得.T=T1[a2=2呼1‘*2故橢圓C的方程為y+/=l.(11)由橢岡C的方程牛+”=1與點(2,—1)知設(shè)頁線/的方程為x?將y=kx-x?將y=kx-2k—\代入一斗2尹2=1得(1+2疋)F-4k(2k+l)x+8疋+8R=0,由題設(shè)可知△=一16?伙+2)>0,設(shè)G(xqJ,〃(勺必八4k(2ki-l)1+2"4k(2ki-l)1+2"fX{+X2=?+爲=比T|兒T=也-2k-2氓-2k_2X\X2“IX’=2k_l±2k_=2—(2k+l)=-l,必2+8&12分12分所以kW(21〉(本小題滿分12分)解:(I)???/$)=丄+x-a(x>0),又因為r(x)在(0.+8)上單調(diào)遞熠，所以恒有x/")$0,即丄+x-oMO(xaO)世成立，"冬匕+丄)皿，而x+丄》2厶?丄=2,xxxVx當且僅當x=d時取aW2?即函數(shù)/(x)衣(0,-ho)上為單調(diào)增函數(shù)時a的取值范出是(-8,2]:(II)=In—(x22-x)2)-a(x2-Xj)?旺2又/(x)=:丄+x—Qh_(x>0),所以斗,兀足方程X-ax+l=0的兩個實根,XX由韋達定理得：X]+%2=a^X\X2=1?,./(小/(小吟+如—)“宀)X】=山殳-*陽—xj)=山呂_+陽_xj)丄=ln^-l(^召2召2XyX2X|2兀]xX】設(shè)t=—(t^y/e)>令h(t)=In/-丄?—丄)，(t^y/e)xx2t理科凱學善殍蓉家寫評分建迎笫只頂共理科凱學善殍蓉家寫評分建迎笫只頂共￡棗（22）