2011夏令營(yíng)B題水資源風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)

水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)價(jià)一、摘要：本文首先通過運(yùn)用主成分分析法利用SPSS軟件進(jìn)行降維然后代入公式進(jìn)行因子分析得到相關(guān)系數(shù)矩陣，繼而通過解特質(zhì)方程求得特征根，分別代入公式？得到對(duì)應(yīng)特征向量之后分別帶入公式(1)和公式(2)得到貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率，取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上的特征值對(duì)應(yīng)的因子，作為主因子，然后運(yùn)用SPSS運(yùn)算得到載荷矩陣表，分析表中數(shù)據(jù)可知兩個(gè)主因子能較好的反應(yīng)各指標(biāo)的指數(shù)，可知模型的穩(wěn)定性比較好。接著本文從用水和來水兩方面考慮，建立了一個(gè)關(guān)于水資源短缺量與各風(fēng)險(xiǎn)因子之間的線性回歸模型，對(duì)水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了綜合的評(píng)價(jià)是；而為了給風(fēng)險(xiǎn)劃分等級(jí)，本文建立了一個(gè)重心法聚類分析模型，對(duì)1979年到2009年中的缺水量進(jìn)行聚類劃分，即把風(fēng)險(xiǎn)劃分為4個(gè)區(qū)間，根據(jù)區(qū)間所對(duì)應(yīng)值的大小將其劃分為較低風(fēng)險(xiǎn)、低風(fēng)險(xiǎn)、較高風(fēng)險(xiǎn)和高風(fēng)險(xiǎn)4個(gè)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。然后根據(jù)2000到2009年之間的水資源短缺量建立灰色系統(tǒng)模型對(duì)未來兩年水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并根據(jù)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)相關(guān)部門提出建議，來緩解北京水資源短缺現(xiàn)狀。本文針對(duì)本題搜集了大量影響北京市水資源的相關(guān)因素，并查詢和參考了《北京2009統(tǒng)計(jì)年鑒》等大量資料，通過SPSS、MATLAB等軟件，運(yùn)用諸如主成分分析法、墑值理論、灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)等方法建立了對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)模型，以精確的數(shù)據(jù)詳細(xì)得到了各題答案、并且通過大量實(shí)驗(yàn)對(duì)結(jié)果進(jìn)行了檢驗(yàn)，得到了令人滿意的效果，文章后部對(duì)模型進(jìn)行了評(píng)價(jià)和推廣，使得模型的適用范圍得到擴(kuò)展。為本文的廣泛應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。關(guān)鍵字詞：風(fēng)險(xiǎn)因子、主成分分析、累計(jì)貢獻(xiàn)率、重心法聚類分析二、問題重述水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)，泛指在特定的時(shí)空環(huán)境條件下，由于來水和用水兩方面存在不確定性，使區(qū)域水資源系統(tǒng)發(fā)生供水短缺的可能性以及由此產(chǎn)生的損失。近年來，我國(guó)、特別是北方地區(qū)水資源短缺問題日趨嚴(yán)重，水資源成為焦點(diǎn)話題。以北京市為例，北京是世界上水資源嚴(yán)重缺乏的大都市之一，其人均水資源占有量不足300m3,為全國(guó)人均的1/8,世界人均的1/30，屬重度缺水地區(qū)，附表中所列的數(shù)據(jù)給出了1979年至2000年北京市水資源短缺的狀況。北京市水資源短缺已經(jīng)成為影響和制約首都社會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要因素。政府采取了一系列措施，如南水北調(diào)工程建設(shè)，建立污水處理廠，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整等。但是，氣候變化和經(jīng)濟(jì)社會(huì)不斷發(fā)展，水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)始終存在。如何對(duì)水資源風(fēng)險(xiǎn)的主要因子進(jìn)行識(shí)別，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)造成的危害等級(jí)進(jìn)行劃分，對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)因子采取相應(yīng)的有效措施規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)或減少其造成的危害，這對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定、可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的實(shí)施具有重要的意義本文依據(jù)《北京2009統(tǒng)計(jì)年鑒》及市政統(tǒng)計(jì)資料及其他北京市水文資料討論了與北京市水資源有關(guān)的以下問題：1評(píng)價(jià)判定北京市水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)的主要風(fēng)險(xiǎn)因子是什么？影響水資源的因素很多，例如：氣候條件、水利工程設(shè)施、工業(yè)污染、農(nóng)業(yè)用水、管理制度，人口規(guī)模等。2建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型對(duì)北京市水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，作出風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分并陳述理由。對(duì)主要風(fēng)險(xiǎn)因子,如何進(jìn)行調(diào)控，使得風(fēng)險(xiǎn)降低？3對(duì)北京市未來兩年水資源的短缺風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并提出應(yīng)對(duì)措施。4以北京市水行政主管部門為報(bào)告對(duì)象，寫一份建議報(bào)告。并分別給出了相關(guān)答案。三、問題假設(shè)1：假設(shè)北京市沒有發(fā)生明顯的氣候異常等突發(fā)情況（如旱災(zāi)、澇災(zāi)或者政府政策干預(yù)）2:假設(shè)影響北京水資源短缺的多個(gè)因素相互獨(dú)立，即這個(gè)指標(biāo)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的影響與其他指標(biāo)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的影響沒有關(guān)系。3:水資源系統(tǒng)發(fā)生供水短缺產(chǎn)生的損失用缺水量來衡量。四、符號(hào)說明七：工業(yè)用水*2:農(nóng)業(yè)用水X3:第三產(chǎn)業(yè)及生活用水*4：入境水量X5:地表水資源量X6:常住人口量X7:廢水排放量X8:年降雨量Y：缺水量P:風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)七1:第一主成分七2:第二主成分R:相關(guān)系數(shù)矩陣入i:特征值ei:特征向量rij：第i行第j列相關(guān)系數(shù)eij：ei的第j個(gè)分量m：主成分個(gè)數(shù)b:隸屬度*M):水資源差值時(shí)間序列WiRu:模糊關(guān)系矩陣pQ):級(jí)比偏差值人:評(píng)價(jià)指標(biāo)i的主觀權(quán)重^(k):殘差注：表格中var00001-var00009為英文軟件運(yùn)行的，分別表示x1-x9五、問題分析經(jīng)過本組對(duì)問題的討論我們認(rèn)為本文的解答應(yīng)該運(yùn)用主成分分析法、熵值理論、灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)等方法通過建立相應(yīng)模型采取漸進(jìn)模式對(duì)各題分別予以解決。最終通過解決問題中得到的關(guān)系進(jìn)行因子分析用以對(duì)北京市水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并推廣模型適用范圍。5.1：針對(duì)問題一，我們搜集了9個(gè)對(duì)北京市水資源影響比較大的因素，因?yàn)楦饕蛩刂g必然相關(guān)這樣就帶來了問題的復(fù)雜化，使得問題難以解決，對(duì)此我們通過假設(shè)影響北京水資源短缺的多個(gè)因素相互獨(dú)立，即這個(gè)指標(biāo)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的影響與其他指標(biāo)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的影響沒有關(guān)系使得問題得以簡(jiǎn)化，進(jìn)而應(yīng)用主成分分析法運(yùn)用spss軟件進(jìn)行降維然后帶入公式進(jìn)行因子分析得到相關(guān)系數(shù)矩陣，繼而通過解特質(zhì)方程求得特征根，分別帶入公式？得到對(duì)應(yīng)特征向量之后分別帶入公式？和公式？得到貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率，取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上的特征值對(duì)應(yīng)的因子，作為主因子，然后運(yùn)用spss運(yùn)算得到載荷矩陣表？，分析表中數(shù)據(jù)可知兩個(gè)主因子能較好的反應(yīng)各指標(biāo)的指數(shù)，可知模型的穩(wěn)定性比較好。最后以每個(gè)主成分所對(duì)應(yīng)的特征值占所提取主成分總的特征值之和的比例作為權(quán)重計(jì)算主成分綜合模型，從綜合模型的結(jié)果可得到結(jié)果。5.2針對(duì)問題二，我們從用水和來水兩方面考慮，建立一個(gè)關(guān)于水資源短缺量與各風(fēng)險(xiǎn)因子之間的線性回歸模型，對(duì)水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了綜合的評(píng)價(jià)是；而為了給風(fēng)險(xiǎn)劃分等級(jí)，利用重心法聚類分析模型，對(duì)1978年到2009年中的缺水量進(jìn)行聚類劃分，并在聚類的基礎(chǔ)上采用一種比較創(chuàng)新的思想給風(fēng)險(xiǎn)劃分等級(jí)，即先求得各類中所有缺水量的均值，可以近似的看作為各類風(fēng)險(xiǎn)的類中心，并將所求得的均值從小到大排序，再求出相鄰兩個(gè)均值的均值，將其再歸一化后轉(zhuǎn)化為風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，即把風(fēng)險(xiǎn)劃分為4個(gè)區(qū)間，根據(jù)區(qū)間所對(duì)應(yīng)值的大小將其進(jìn)行等級(jí)劃分5.3：針對(duì)問題三我們采用灰色預(yù)測(cè)方法利用GM模型對(duì)系統(tǒng)行為特征的發(fā)展變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)預(yù)測(cè)，同時(shí)也可以對(duì)行為特征的異常情況發(fā)生的時(shí)刻進(jìn)行估計(jì)計(jì)算，以及對(duì)在特定時(shí)區(qū)內(nèi)發(fā)生事件的未來時(shí)間分布情況做出研究等等。這些工作實(shí)質(zhì)上是將“隨機(jī)過程”當(dāng)作“灰色過程”，“隨機(jī)變量”當(dāng)作“灰變量”，并主要以灰色系統(tǒng)理論中的GM（1,1）模型來進(jìn)行處理。六、模型的建立與求解問題1的模型建立及求解：我們通過搜索資料可知北京市的影響水資源的因素很多，例如：氣候條件、水利工程設(shè)施、工業(yè)污染、農(nóng)業(yè)用水、管理制度，人口規(guī)模我們選取地下水、森林覆蓋率、降雨量、工業(yè)用水、農(nóng)業(yè)用水、生活及第三產(chǎn)業(yè)用水、人口規(guī)模、GDP指數(shù)等作為變量通過主成分分析法建立模型，得到北京水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)的主要風(fēng)險(xiǎn)因子見附錄1。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理之后得到如下結(jié)果v乙（x-x）（x-x）kiikiJr=~ik-1通過一下公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣"《龍（x-x）2W（x-x）2（i）kiikJ'k=1k=1運(yùn)用spss得到結(jié)果如下圖表1相關(guān)拒呻VAR00001VAR00002VAR00003VAR00004VAR00005VAR00006VAR00007VAR00008VAR00009相關(guān)VAR000011.000.949.868-.332.975-.822-.625-.881.880VAR00002.9491.000.965-.334.916-.792-.706-.855.954VAR00003.868.9651.000-.322.821-.740-.677-.777.962VAR00004-.332-.334-.3221.000-.374.234-.038.416-.303VAR00005.975.916.821-.3741.000-.802-.602-.889.810VARLI0UU6-.822-.792-.740.234-.8021.000.576.796-.728VAR00007-.625-.706-.677-.038-.602.5761.000.435-.676VARLIOLIIJEI-.881-.355-.777.416-.889.796.4351.000-.762VAR00009.880.954.962-.303.810-.728-.676-.7621.000Sig.（單刨）VAR00001.000.000.036.000.000.000.000.000VARLI0UU2.000.000.036.000.000.000.000.000VAR00003.000.000.041.000.000.000.000.000VAR00004.036.036.041.021.107.421.011.052VAR00005.000.000.000.021.000.000.000.000VAR00006.000.000.000.107.000.000.000.000VARLI0UU7.000.000.000.421.000.000.008.000VAR0000EI.000.000.000.011.000.000.008.000VARLiOLlljg.000.000.000.052.000.000.OLIIJ.000a.行列式=1.18E-007解特征方程Im-R=0，常用雅可比法（Jacobi）求出特征值，并使其按大

小順序排列分別求出對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量1，2,L,P)農(nóng)要求二1,即^e2=1(2)1其中e.表示向量e「的第j個(gè)分量。計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率入⑶貢獻(xiàn)率：i^入kk=1(i=1,2,,p)累計(jì)貢獻(xiàn)率：E人k(1=1,2,L,p)⑷1T=1X人kk=1一般取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)85%-95%的特征值，氣,人2,L,與所對(duì)應(yīng)的第1、第2、…、第m(m^p)個(gè)主成分。運(yùn)用spss的主成分分析法得到結(jié)果如下表圖表2斛暮的總方差成份初始特征值提取平方和載入貌轉(zhuǎn)平方和載入合計(jì)方差的％累租％臺(tái)計(jì)方差的％累租％舍計(jì)方差的％累租％16.73074.77774.7776.73074.77774.7776.42971.43671.43621.08112.01386.7901.08112.01386.7901.38215.354S6.7903.4935.47492.2644.3083.42495.6875.2162.40498.0916.1091.20999.3007.042.46699.7668.012.13499.9009.009.100100.000提取方法：主成份分析。

成份拒晦m成份拒晦m成份12VAR00002.906VAR00001.969VAR00005.946VAR00003.941VAR00009.935VAR00008-.394.210VAR00006-.050VAR00007-.700-.532VAR00004-.373.357提取方法:主成份。a.已提取了2個(gè)成份。流轉(zhuǎn)成份拒晦尋成份12VAR00002.970-.185VAR00001.939-.239VAR00003.930-.158VAR00009.920-.140VAR00005.904-.289VAR00006-.847.146VAR00008-.822.411VAR00007-.804-.356VAR00004-.165.920ser標(biāo)準(zhǔn)化的正交a.貌轉(zhuǎn)在3次迭代后收瀕。圖表3圖表4主成分個(gè)數(shù)提取原則為主成分對(duì)應(yīng)的特征值大于1的前m個(gè)主成分。特征值在某種程度上可以被看成是表示主成分影響力度大小的指標(biāo)，如果特征值小于1,說明該主成分的解釋力度還不如直接引入一個(gè)原變量的平均解釋力度大，因此一般可以用特征值大于1作為納入標(biāo)準(zhǔn)通過圖表3可知提取2個(gè)主成分即m=2.從圖表4看出人口指數(shù)、GDP指數(shù)、森林覆蓋率、第三產(chǎn)業(yè)及生活用水、污水處理率指數(shù)在第一成分上有較高載荷，說明了第一主成份基本上反映了這些指標(biāo)的信息。地下水指數(shù)和農(nóng)業(yè)用水指數(shù)在第二主成份上有較高載荷說明了第二主成分反映了這些指標(biāo)的信息。所以提取兩個(gè)主成分是可以基本反映全部指標(biāo)的信息，所以決定用兩個(gè)新變量來代替原來的9個(gè)變量。每個(gè)主成分所對(duì)應(yīng)的特征值占所提取主成分總的特征值之和的比例作為權(quán)重計(jì)算主成分綜合模型，即用第一主成分中每個(gè)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的系數(shù)乘上第一主成分所對(duì)應(yīng)的貢獻(xiàn)率再除以所提取兩個(gè)主成分的兩個(gè)貢獻(xiàn)率之和，然后加上第二主成分中每個(gè)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的系數(shù)乘上第二主成分所對(duì)應(yīng)的貢獻(xiàn)率再除以所提取兩個(gè)主成分的兩個(gè)貢獻(xiàn)率之和，即可得到綜合得分模型：應(yīng)用spss計(jì)算綜合得分模型結(jié)果顯示為人口規(guī)模、GDP、森林覆蓋率、農(nóng)業(yè)用水規(guī)模、污水處理率所占權(quán)重比較高，可視為北京市水資源短缺的主要風(fēng)險(xiǎn)因子。問題2的模型建立為了對(duì)水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，我們建立了一個(gè)水資源短缺量與來水和用水兩個(gè)因素之間的線性回歸模型。由模型一，主成分分析可知，影響用水的因子主要是工業(yè)用水、農(nóng)業(yè)用水、第三產(chǎn)業(yè)用水以及廢水排放量；而影響來水的因子有入境水量、年降雨量和地表水資源總量。（1）利用eviews軟件求出水資源短缺量與各風(fēng)險(xiǎn)因子之間的線性回歸方程。Y二二一二二一久W—+C（5）D-,,4,,???,D其中，--■?為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)借助eviews軟件回歸所得的各因子的系數(shù)，C為常數(shù)。通過該回歸方程，我們將水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)化為各個(gè)因子的變化趨勢(shì)，各個(gè)因子的變化直接導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)的變化。只要調(diào)節(jié)各個(gè)因子就能調(diào)節(jié)風(fēng)險(xiǎn)的大小。并通過對(duì)各個(gè)因子未來值的預(yù)測(cè)，間接來預(yù)測(cè)水資源短缺量，即水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)。為了風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行綜合的評(píng)價(jià)及給風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)進(jìn)行劃分，我們先是建立一個(gè)基于快速聚類法重心法思想的聚類模型。再通過spss軟件給風(fēng)險(xiǎn)劃分等級(jí)，給風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行一個(gè)綜合的評(píng)價(jià)。（2）重心法的原理：若樣品之間采用歐氏距離，設(shè)某一步將類氣與氣合并成Gr，它們各有匕，n，，（七=匕+nq）個(gè)樣品，它們的重心用Xp，Xq和廠表示，顯然有：1__X,=nr*（np*Xp+nq*Xq）（6）某一類Gk的重心為Xk，它與新類G,的距離是：—p—『—p—qD2(k,r)=n*D2(k,p).n*D2(k,q)一n*nD2(p,q)crcrcrrc(7)將1979至2009年缺水年份的缺水量，運(yùn)用SPSS軟件進(jìn)行聚類分析，將其分成k類，然后算出每類的均值；k(此處的；k類似于聚類分析中的類中心)。x=n*'「k‘(i為每類中因子的個(gè)數(shù))(8)將各個(gè)均值W從小到大進(jìn)行排序，排序結(jié)果為：X1，；2,…，】,，(比k)，算出相鄰兩個(gè)均值之間的均值七(m=k-1)。1七=2*(x_i+,)(9)再將算出的七經(jīng)過歸一化處理，從而將缺水量轉(zhuǎn)化成水資源風(fēng)險(xiǎn)，并用6來表示風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，其值介于0~1之間的小數(shù)。y-min(Y)'護(hù)max(Y)-min(Y)(10)注意：因?yàn)槿彼繎?yīng)該是大于零的，所以此處的min(Y)我們選取零,而max(Y)的值取從1979年到2009年缺水量的最大值。歸一化后的m個(gè)6值把0~1這一區(qū)間分成了m+1個(gè)小區(qū)間，也就把風(fēng)險(xiǎn)劃分成了m+1個(gè)等級(jí)，并根據(jù)各風(fēng)險(xiǎn)值所在的區(qū)間對(duì)其命名。注意：本文對(duì)水資源風(fēng)險(xiǎn)劃分了4個(gè)等級(jí)，并對(duì)其命名為較低風(fēng)險(xiǎn)、低風(fēng)險(xiǎn)、較高風(fēng)險(xiǎn)和高風(fēng)險(xiǎn)。結(jié)果分析：由上面得出的表三中的結(jié)果可以看出，2000年以后缺水風(fēng)險(xiǎn)值基本處于降低趨勢(shì)，特別是2008年以后，由于有奧運(yùn)會(huì)的影響，很明顯缺水風(fēng)險(xiǎn)很低，與此同時(shí)，對(duì)于分析出來的主要風(fēng)險(xiǎn)因子，主要是降雨量和各種用水量在影響，那么我們的調(diào)控措施就主要在用水控制與循環(huán)利用上，可適當(dāng)提高水價(jià)和提高污水處理率，這樣可使得風(fēng)險(xiǎn)降低問題3預(yù)測(cè)模型灰色系統(tǒng)GM預(yù)測(cè)模型（一）灰色系統(tǒng)模型建立方法設(shè)已知參考數(shù)據(jù)列x0=（x（0）（1）,x（0）（2）,X（0）（3）,......,X（0）（n））,（11）做1次累加（AGO）生成數(shù)列工（1）二（（1）（1）,x（i）（2）,,x（i）Gi））=《（1）（1）,H）（l）+油）（2）,,x^（n-1）+口。）(12)其中，部4）=蕓X（M）（k=l,2,.,力,求均值數(shù)列:0.5x")Q)+0.5x")Q一l),k=2,3,(13)則X）=C（D（2）,川）G）,……，X）G））。于是建立灰微分方程為x(o)Q)+az)=b,k=2,3,,n(14)相應(yīng)的白化微分方程為史+(15)dt「―z（D（2）「—zM)1記h=(a,bH''Y=Cc(°)(2),,,則由最小二乘法,-八原）1求使得jC）=Y-Bu（y-Bu］達(dá)到最小值"=Q介=將成Y。（16）于是求解白化微分方程，得：x^(k+1)=°e-ck+°,k=1,2,,n-1(17)、a)a（二）灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型(17)在本題中，我們主要根據(jù)北京市在2000年至2009年水資源總量與總用水量之間的供求差值來建立灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型，北京市水資源供求差值具體數(shù)字見下表：圖表5：年份缺水量（億立方米）年份缺水量（億立方米）2000年23.542005年11.32001年20.62006年9.82002年18.52007年112003年17.42008年0.92004年13.22009年13.7第一步：建立缺水差值時(shí)間序列。于2008年中供求缺水差值偏離交大，故在建立預(yù)測(cè)模型時(shí)其影響作用給于忽略，故得到的水資源差值時(shí)間序列:（0）（9））=（23.54,20.6,18.5,17.4,13.2,11.3,9.8,11,13.7）根據(jù)x（0）（k）序列求級(jí)比X（k），并對(duì)其做級(jí)比比較:x（0）（k-1）從而得到面）={x（2）,X（3）,......,X（9）}=￡.1427,1.1135,1.0632,1.3181,1.1681,1.1531,0.8909,0.8029}-八>>>一、.—2——2—一.-、-.一-..一》.--「-?但要求人（k）落在可容覆蓋（en+1,en+2）區(qū)間內(nèi)，即（0.8187,1.1994）內(nèi)。顯然以上數(shù)據(jù)全部級(jí)比沒有全部在可容覆蓋區(qū)間內(nèi)，故要對(duì)x（0）（k）進(jìn)行必要的修正，使其落入可容覆蓋范圍內(nèi)。對(duì)序列做平移，取適當(dāng)值C=10，得到:從而得到x（°）=（x（0）（1）,x（0）（2）,......,x（0）（9））=（33.54,30.6,28.5,27.4,23.2,21.3,19.8,21,23.7）叭斗人（k）={X（2）,人（3）,……，人（9）}此時(shí)，={1.°961,1.°737,1.°4°1,1.181°,1.°892,1.°757,0.9428,0.8861}

修正后全部落入可容覆蓋區(qū)域內(nèi)，故可對(duì)入（°扇）做較滿意的GM（1,1）建模。第二步：GM（1,1）模型建立（1）對(duì)修正后的數(shù)據(jù)x（°）1）做一次性累加，得到：x⑴={23.54,54.14,82.64,110.04,133.24,154.54,174.34,195.34,219.04}（2）構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣8及數(shù)據(jù)向量Y:Y=,'x(。)(2)、x(0)(3)..B=-1(x(1)(1)+x(1)(2))12,、-L(x(1)(2)+x(1)(3))12??..-2(x(1)(8)+x(1)(9))1."(0)(9)帶入相關(guān)數(shù)據(jù)得到：f-38.841)f30.6)—68.39128.5—96.34127.4—121.64123.2B=—143.641，Y=21.3-164.44119.8—184.84121[-207.191,、23.7/（3）計(jì)算uu=(a,b)rGb)1BTY29.938于是得到：a=0.0569,b=31.7467Matlab求解ab程序見附錄1

(4)建立模型dx(])+0.05X(9=31.746u=(a,b)rGb)1BTY29.938x(1)(k+1)=x(°)(1)—b]e-ak+b=—524.3984e-0.0569k+557.9384"a)a(19)(5)求生成數(shù)列值x(1)(k+1)以及模型還原值x(0)(k+1)A...令k=1,2,3,4,,5,6,7,8,9由上面的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)可算得x⑴，取其中：A,、Ax(1)(1)=x(。)(1)=x(。)(1)=33.549,得(0)(k)=x成Lx*)(k-1)k=2,3,x(0)(k)=h1.54,27.1195,25.48,23.94,22.49,21.137,19.861,18.661}(6)模型檢驗(yàn)1、殘差檢驗(yàn)：令殘差為川)，計(jì)算：9,得E(k)=E(k)=x(0)(k)-x(0)tk)x(o)(k),k=1,2,(20)如果川)<0.2，則可認(rèn)為達(dá)到一般要求；如果川)<0.1,則可認(rèn)為達(dá)到較高要求。2、級(jí)比偏差值檢驗(yàn):首先由x0)(k-1)，x(0)(k)計(jì)算出級(jí)比*)，再用發(fā)展系數(shù)a求出相應(yīng)的級(jí)比偏差：p(k)=1-[]鬼)"1+0.5a)(21)如果p(k)<0.2，則可認(rèn)為達(dá)到一般要求;如果p(k)<0.1，則可認(rèn)為達(dá)到較高要求。模型各種檢驗(yàn)指標(biāo)結(jié)果見下表：運(yùn)用Matlab編程求解得出模型預(yù)測(cè)值。matlab程序附錄2圖表6：年份原始值修正值模型值殘差級(jí)比偏差200023.5433.5433.5400200120.630.629.000.0517-0.0355200218.528.527.400.0384-0.0144200317.427.425.880.05740.0192200413.223.224.45-0.06080.1261200511.321.323.10-0.0948-0.032420069.819.821.82-0.0483-0.01922007112120.61-0.4520.1194經(jīng)過驗(yàn)證，該模型的精度較高、誤差很小，可以用來預(yù)測(cè)。由于2008年中供求缺水差值偏離交大，故在建立預(yù)測(cè)模型時(shí)其影響作用忽略，由2000到2007年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)出未來兩年的缺水量：19.47和18.40。由此預(yù)測(cè)值可以看出北京未來兩年內(nèi)水資源短缺現(xiàn)象仍處于一種高度缺水狀態(tài)。應(yīng)對(duì)措施：經(jīng)過分析對(duì)水資源的再回收利用是降低未來兩年水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)的主要措施，北京市應(yīng)給建立更多的污水處理廠，提高水資源的利用率，同時(shí)鼓勵(lì)居民，工廠節(jié)約用水，對(duì)非飲用水重復(fù)利用。7.1模型的評(píng)價(jià)與推廣問題1我們應(yīng)用非線性最小二乘法和非線性二，三次多項(xiàng)式擬合三種方法進(jìn)行對(duì)比，具有可比性，得出較符合題目的表達(dá)式，更加客觀的反映了風(fēng)險(xiǎn)因子與缺水量之間的關(guān)系。問題2中用到主成分分析法能將主要的影響因素很好的反映出來，就是將一些次要因素忽略了。問題3運(yùn)用灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型精度高。題目所得的結(jié)果依賴于題中所給的數(shù)據(jù)和我們自己獲得的數(shù)據(jù)，在實(shí)際中可能數(shù)據(jù)有所偏差，模型預(yù)測(cè)分析的結(jié)果和實(shí)際中的可能不一。7.2改進(jìn)方向問題4中模型單一，對(duì)于預(yù)測(cè)未來10年的數(shù)據(jù)，我們可以運(yùn)用擬合算出數(shù)據(jù)與灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，以便能獲得更加精確的數(shù)據(jù)。八參考文獻(xiàn)（1）《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》（第三版）高等教育出版社（2）姜啟源，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社，1998（3）《北京2009統(tǒng)計(jì)年鑒》關(guān)于降低北京市水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)的建議報(bào)告北京市水行政主管部門的領(lǐng)導(dǎo)們：你們好！為了降低北京市水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)，我們特寫此建議報(bào)告。首先，我們分析了北京市水資源短缺的狀況，并建立了合理的模型對(duì)北京市水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)，通過求解模型我們了解到，影響北京市水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)的主要因素有：工業(yè)用水、農(nóng)業(yè)用水、第三產(chǎn)業(yè)及生活用水量、入境水量和年降雨量，其中，三產(chǎn)業(yè)用水是影響水資源短缺的最主要因素。另外，隨著許多水利工程設(shè)施的建立，例如南水北調(diào)工程，也越來越起著不可忽視的作用?，F(xiàn)將我們的建議及具體措施詳述如下：一、氣候條件隨著全球變暖，氣候條件對(duì)水資源短缺的影響日益嚴(yán)重，但在短期內(nèi)通過人為的措施來改變氣候條件，以達(dá)到降低水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)有很大的困難。只有通過提前做好預(yù)防措施，以及興修水利工程設(shè)施，控制改善工業(yè)污染，合理調(diào)度農(nóng)業(yè)用水，完善管理制度，控制人口規(guī)模來達(dá)到降低水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)。二、調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)。近年來，快速的工業(yè)化和城市化使北京市水資源承受的壓力進(jìn)一步加大，快速的工業(yè)化同時(shí)也使農(nóng)業(yè)用水量有所下降，第三產(chǎn)業(yè)也逐漸發(fā)展起來。第三產(chǎn)業(yè)的興起，對(duì)水資源的利用有了很大程度的調(diào)整，第三產(chǎn)業(yè)的用水量也呈逐漸上升趨勢(shì)。應(yīng)用模型求解出來的各產(chǎn)業(yè)用水量的最佳組合，調(diào)整各產(chǎn)業(yè)用水量，使風(fēng)險(xiǎn)降到最低。三、提高水資源利用率。北京市農(nóng)業(yè)用水量占總用水量的35%以上。由于灌溉系統(tǒng)廣泛存在的浪費(fèi)現(xiàn)象，以及不同作物之間、同一流域的不同地區(qū)之間水資源分配欠佳，在所有產(chǎn)業(yè)中，農(nóng)業(yè)的水資源生產(chǎn)力是最低的。農(nóng)業(yè)用水中，大約只有45%真正被農(nóng)民用于灌溉莊稼。故加強(qiáng)科學(xué)種田教育，提高農(nóng)業(yè)用水率。四、控制水污染及水污染治理。從1979-2009年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出，廢水排放量呈逐年上升趨勢(shì)，快速的工業(yè)化是造成這一后果的主要因素。有效的水治理系統(tǒng)必須建立在健全的法律基礎(chǔ)之上。北京市水資源管理法律方面存在需要改進(jìn)的領(lǐng)域，比如說：完善法律制度，明確界定污水排放標(biāo)準(zhǔn)。在水污染治理方面，政府可加大對(duì)污水處理設(shè)施的投資，建立污水處理廠。據(jù)調(diào)查資料可以知道，目前北京市仍有70%的工業(yè)廢水資源量可供再次回收利用。五、水利工程設(shè)施的增建。從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，2008年北京市南水北調(diào)工程引進(jìn)水量為0.7億噸，2009年引進(jìn)量為2.6億噸，，總體來說引進(jìn)量、規(guī)模還是比較小。因此，增加南水北調(diào)工程引進(jìn)水量具有很好的前景，對(duì)北京市的水資源短缺現(xiàn)狀有著很大的緩解作用。在基于我們模型以外，我們還有一些關(guān)于降低水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)的建議，現(xiàn)敘述如下：一、增強(qiáng)大家的節(jié)水意識(shí)。我們要在全市大力宣傳節(jié)水意識(shí)，多舉辦關(guān)于節(jié)水的活動(dòng)，鼓勵(lì)、倡導(dǎo)人民去節(jié)水，對(duì)于節(jié)水工作做的好的家庭、企業(yè)要加以表揚(yáng)、宣傳。同時(shí)工業(yè)企業(yè)節(jié)水的管理力度也不可松懈，制定更為嚴(yán)格的用水標(biāo)準(zhǔn)，并繼續(xù)實(shí)施企業(yè)用水定額管理，同時(shí)我們還可以運(yùn)用市場(chǎng)機(jī)制進(jìn)行節(jié)水，水價(jià)應(yīng)該能夠充分體現(xiàn)水資源的稀缺程度，但是由于第三產(chǎn)業(yè)涉及的企業(yè)點(diǎn)面比較廣，與工業(yè)企業(yè)相比，節(jié)水工作管理難度更大，需要有關(guān)部門加強(qiáng)指導(dǎo)。北京農(nóng)業(yè)用水量也是巨大的一個(gè)數(shù)字，但是農(nóng)業(yè)節(jié)水很不到位，田間節(jié)水發(fā)展不足。全市低壓管道、渠道襯砌節(jié)水總體使用率還是一般般，但節(jié)水先進(jìn)國(guó)家相比，我們的灌溉用水率偏低，灌溉用水量偏高，投入與產(chǎn)出比相差較大。二、要能適應(yīng)氣候變化。由人類活動(dòng)導(dǎo)致的全球變暖可能是對(duì)自然環(huán)境和人類福利的最大威脅之一。北京水資源的稀缺性和脆弱性可能受到氣候變化的消極影響，因此需要采取補(bǔ)救和適應(yīng)措施來減少和消除這種影響。怎樣充分考慮氣候變化的影響并將適應(yīng)性措施納入北京水資源管理的體制和政策改革之中，是有待深入研究的問題。以上皆為我們的建議，請(qǐng)您再綜合北京市一些現(xiàn)存的其他因素選擇性的進(jìn)行采納以上建議或意見。希望我們的建議能給降低北京市水資源短缺風(fēng)險(xiǎn)帶來幫助。謝謝！此致敬禮XXXXX建模小組2011年8月22日年份GDP指數(shù)人口指數(shù)森林覆蓋率指數(shù)降雨量指數(shù)污水處理率指數(shù)地下水指數(shù)工業(yè)用水指數(shù)農(nóng)業(yè)用水指數(shù)第三產(chǎn)業(yè)及生活用水指數(shù)1979120.1897.122.3718.42326.924.1814.374.371980139.1904.320.10380.72327.131.8313.774.941981139.2919.220.10393.22527.931.612.214.31982154.9935.020.10544.42527.628.8113.894.521983183.1950.020.10489.92527.431.611.244.721984216.6965.020.10488.82527.821.8414.3764.0171985257.1981.022.10721.02526.810.1217.24.391986284.91028.022.86665.32625.9