2022-2023學年甘肅省武威市民勤縣高一年級上冊學期期中數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年甘肅省武威市民勤縣高一上學期期中數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，則A． B． C． D．C【詳解】分析:先化簡集合A,B,再求A∩B.詳解：由題得A=,B={0,1,2,3,},所以A∩B=.故選：C點睛：本題主要考查交集的運算，意在考查學生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平.2．下列函數(shù)中與函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．D【分析】對于A、B：定義域不同，即可判斷；對于C：定義域相同，但解析式不同，即可判斷；對于D：定義域相同，解析式也相同，即可判斷是同一函數(shù).【詳解】函數(shù)的定義域為R.對于A：的定義域為，故與函數(shù)不是同一函數(shù).故A錯誤；對于B：的定義域為，故與函數(shù)不是同一函數(shù).故B錯誤；對于C：的定義域為R，但是，故與函數(shù)不是同一函數(shù).故C錯誤；對于D：的定義域為R，且，故與函數(shù)是同一函數(shù).故D正確.故選：D.3．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C．且 D．B【分析】由具體函數(shù)的定義域求法即可得出結(jié)論.【詳解】由題可得，解得：或．故選：B．4．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：因為，則，但是不一定有，所以“”是“”成立的充分不必要條件．故選：A．5．若函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，則（

）A． B．C． D．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實數(shù)的等式，解之即可.【詳解】因為的對稱軸為且開口向上，單調(diào)減區(qū)間是，所以，所以．故選：B．6．函數(shù)的圖象是A． B．C． D．C【分析】由函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的圖象為選項C.故選C.本題主要考查了函數(shù)的圖象的識別，其中解答中正確化簡函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)的圖象判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及識圖能力，屬于基礎(chǔ)題.7．年月日，迎來了香港回歸祖國周年，為了迎接這一歷史性時刻，某商店購進一批香港回歸周年紀念章，每枚的最低售價為元，若每枚按最低售價銷售，每天能賣出枚，每枚售價每提高元，日銷售量將減少枚，為了使這批紀念章每天獲得元以上的銷售收入，則這批紀念章的銷售單價（單位：元）的取值范圍是（

）A． B． C． D．B【分析】根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式，再結(jié)合可得出的取值范圍.【詳解】由題意，得，即,解得．又每枚的最低售價為元，．故選：B．8．定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，則（

）A．B．C．D．A【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性計算可得答案.【詳解】由對任意的，有，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，因為為偶函數(shù)，所以，所以．故選：A．二、多選題9．下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．BD【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】對于A：在定義域上單調(diào)遞減，故A錯誤；對于B：在上單調(diào)遞增，故B正確；對于C：在上單調(diào)遞減，故C錯誤；對于D：在上單調(diào)遞增，故D正確．故選：BD．10．已知實數(shù)，，且，則下列不等式不一定成立的（

）A． B． C． D．BCD【分析】利用不等式的同向可加性可判斷A正確；取特值舉反例可判斷BCD錯誤；【詳解】A選項，由不等式同向可加性，可得，故A正確；B選項，，則，故B錯誤；C選項，，則，故C錯誤；D選項，，則，故D錯誤，故選：BCD11．已知，則（

）A．有最大值 B．有最小值C．有最大值50 D．有最小值50AC【分析】利用基本不等式計算即可，需要檢驗等號成立的條件.【詳解】由，，得，所以，當且僅當時，等號成立，所以有最大值，故A正確，B錯誤；由，得，當且僅當時，等號成立,，有最大值50，故C正確，D錯誤.故選：AC12．德國數(shù)學家狄里克雷（，，）在年時提出：“如果對于的每一個值，總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，那么是的函數(shù).”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵.只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個，有一個確定的和它對應(yīng)就行了，不管這個法則是用公式還是用圖象、表格等形式表示，例如狄里克雷函數(shù)，即：當自變量取有理數(shù)時，函數(shù)值為；當自變量取無理數(shù)時，函數(shù)值為.下列關(guān)于狄里克雷函數(shù)的性質(zhì)表述正確的是（

）A． B．的值域為C．為奇函數(shù) D．ABD根據(jù)狄利克雷函數(shù)的定義判斷．【詳解】由題得，則，A正確；由解析式得的值域為，B正確；因為，所以，為偶函數(shù)，C不正確；因為，所以，D正確．故選：ABD關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)的新定義．解題關(guān)鍵是正確理解并應(yīng)用新定義函數(shù)，本題新函數(shù)實質(zhì)上是一個分段函數(shù)，只是這個“段”不是我們通常意義上一個區(qū)間而已，它是根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)分類的．因此我們在求函數(shù)值時要區(qū)分自變量是有理數(shù)還是無理數(shù)即可．三、填空題13．命題“”的否定是__________．【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可得解.【詳解】解：命題“”是全稱量詞命題，其否定是．故．14．已知，則的最小值是________.5【分析】將變形為，利用基本不等式即可求得答案.【詳解】∵，∴，∴，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值是5,故答案為:5.15．已知,則________．【分析】利用配湊法求函數(shù)的解析式.【詳解】（配湊法）(1)，又∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，∴．故答案為本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．16．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為__________．【分析】根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分割點處函數(shù)值的大小關(guān)系，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意，解得．故答案為.四、解答題17．已知集合或．(1)求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．(1)或，；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用并集、補集的定義直接求解作答.（2）根據(jù)給定的交集結(jié)果，列出不等式求解作答.【詳解】（1）因或，，所以或，.（2）因或，又，顯然，因此，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.18．設(shè)函數(shù)，且．（1）判斷的奇偶性，并說明理由；（2）用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．（1）是奇函數(shù)，理由見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）由已知代入可求，求出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性即可；（2）利用單調(diào)性的定義，先設(shè)，然后利用作差法比較與的大小即可判斷．【詳解】由（1），得，解得：，故，（1）的定義域是，，，關(guān)于原點對稱，且，故是奇函數(shù)；（2）設(shè)，則，，，，，，在區(qū)間，上單調(diào)遞增．19．已知函數(shù)．(1)將寫成分段函數(shù)；(2)在下面的直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，寫出的單調(diào)區(qū)間與值域（不要求證明）；(3)若，求實數(shù)的取值范圍．(1)(2)作圖見解析；的單調(diào)增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間，值域為(3)【分析】（1）按照絕對值的性質(zhì)，直接分段得解析式即可；（2）按照分段函數(shù)分段畫圖象即可，再根據(jù)圖象得單調(diào)區(qū)間與值域即可；（3）根據(jù)圖象列不等式求解即可.【詳解】（1）解：（2）解：的圖象如下圖所示：由圖可知的單調(diào)增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間，值域為．（3）解：由（2）可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，由，得或解得或，即實數(shù)的取值范圍為．20．已知，p：，q：，(1)若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若，命題p，q中有且僅有一個是真命題，求實數(shù)x的取值范圍．(1)(2)【分析】（1）解不等式，得到p：，利用充分條件得到不等式組，求出m的取值范圍；（2）分兩種情況，求出答案.【詳解】（1）不等式的解為，即p：．因為p是q的充分條件，所以是的子集，故解得：，所以m的取值范圍是．（2）當時，q：，由于命題p，q其中一個是真命題，一個是假命題，分以下兩種情況討論：①p真q假時，與或取交集，解得：；②p假q真時，與或取交集，解得：或．所以實數(shù)x的取值范圍為．21．已知函數(shù)．(1)若為偶函數(shù)，求的值；(2)若在上有最小值9，求的值．(1)；(2)或.【分析】（1）求得的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸，列出等式，即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)的對稱軸與區(qū)間之間的位置關(guān)系，分類討論，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以．因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，解得．（2）函數(shù)圖象的對稱軸方程為，開口向上，①當，即時，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得（舍）或；②當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，解得（舍去）；③當，即時，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，解得或（舍去）．綜上，的值為或．22．如圖，徐州某居民小區(qū)要建一座八邊形的展館區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m2的十字形地域，計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為4200元/m2；在四個相同的矩形(圖中陰影部分)上鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2；再在四個空角(圖中四個三角形)鋪草坪，造價為80元/m2.（1）設(shè)總造價為S(單位：元)，AD長為x(單位：m)，求