江蘇省無錫市梁溪區(qū)2022年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，卡上，寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分共30分)1．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80，它的底角的大小為（ A．80 B．50 C．80或20 D．80或50某村的居民自來水管道需要改造該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍，如果由甲、乙兩隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，則根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）A 151

1 51

B 151

1 51． x 1.5x x ． x 1.5x xC 151

1 15

D 151

1 15 ． x 1.5x x ． x 1.5x 如圖，將甲圖中的陰影部分無重疊、無縫隙得拼成乙圖，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部積關(guān)系得到的等式是（ ）A．a(chǎn)2+b2=(a+b)(a-b)C．a(chǎn)2-2ab+b2=(a-b)2

B．a(chǎn)2+2ab+b2=(a+b)2D．(a+b)2-(a-b)2=4ab如圖，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，圖中共有（ ）對(duì)全等三角.A．5B．6C．7D．85a3(a)A．a(chǎn)2的結(jié)果是（B．-a2）C．a(chǎn)4D．-a4如圖所示，在中平分于則BD的長為（ ）A．6 B．5 C．4 D．3某商場(chǎng)對(duì)上周末某品牌運(yùn)動(dòng)服的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：經(jīng)理決定本周進(jìn)貨時(shí)多進(jìn)一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)與中位數(shù)若正多邊形的內(nèi)角和是，則該正多邊形的一個(gè)外角為（）A．45 B．C．72 D．90下列運(yùn)算正確的是（ ）．a(chǎn)3+＝a3 ．?a＝a3 （a）＝a6 （a）＝ab310．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且∠AOB＝40°，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，周長取最小值時(shí)，則∠MPN的度數(shù)為（ ）A．140° B．100° C．50° D．40°二、填空題(每小題3分,共24分)

3

1的值比分式 的值大3，則x為 ．2x x2點(diǎn)（3，）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．某種商品的進(jìn)價(jià)為150元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為22510x.等腰三角形的一個(gè)外角是，則它底角的度數(shù)．∠3＝30°，那么∠1+∠2＝°．小李家離某書店6千米他從家中出發(fā)步行到該書店返回時(shí)由于步行速度比去每小時(shí)慢了1千米，結(jié)果返回時(shí)多用了半小時(shí)．如果設(shè)小李去書店時(shí)的速度為每小時(shí)千米，那么列出的方程．0.0000210.00002118．若(xy)29，(xy)25，則xy= 三、解答題(共66分)1（10分）如圖，點(diǎn)E、F是線段AB上的點(diǎn)，DEAD，CFBC，垂足分別D和點(diǎn)CDECFAFBEAD//BC．2（6分）列分式方程解應(yīng)用題：北京第一條地鐵線路于1971年1月15日正式開通201711911個(gè)轄區(qū)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，201720024倍，20172402002240302017的客運(yùn)量．2（6分）分解因式：(1)6xy29x2yy3； (2)16x412（8分）ABC的兩條高BCD相交于點(diǎn)，且OO＝60.(1)求證：△ABC是等邊三角形；(2)判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的平分線上，并說明理由．2（8分）(1如圖①，已知線段AB，以AB為一邊作等邊ABC 尺規(guī)作圖，保作圖痕跡，不寫作法如圖②，已知ABCAB3AC2AC為邊作等邊△ABD和等邊BCE，連接DE、AE，求AE的最大值；如圖③，已知ABC，ABC30，AB3，BC4，P為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，連接CP，求出AP 2BPCP的最小值．2（8分）如圖，在ADF與CBE中，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一直線上已知AD//BC,ADCB求證:AECF.2（10分）如圖，已知點(diǎn)、、、F在同一直線上，AB∥DE，且ABDEBECFACDF．2（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,2),B(2,4)．ABxABA

關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)11 11AB；2 2點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ；2若此平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M,b先找出點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1，再找出點(diǎn)M1關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2，則點(diǎn)M2的坐標(biāo)為 ；參考答案3301、D【分析】由于不明確80°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分80°的角是頂角和底角兩種情況討論．【詳解】解：分兩種情況：80°底角=（180°-80°）÷2=50°；②當(dāng)80°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為80°．故它的底角是50°或80°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；解答此題時(shí)要注意80°的角是頂角和底角兩種情況，不要漏解，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．2、C【分析】設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)甲、乙隊(duì)先合做15天，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)需要5天完成，利用工作量=工作效率×工作時(shí)間即可得出方程．【詳解】設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，∵甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工，完工所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍，∴甲隊(duì)單獨(dú)施工需要x天，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1.5x天，∵甲、乙隊(duì)先合做15天，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)需要5天完成，151 1 15∴ x 1.5x x， 故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、C形重合部分的面積，由圖乙可知陰影部分是邊長為a－b的正方形，從而可知其面積為(a-b)2，從而得出結(jié)論．【詳解】解：由圖甲可知：陰影部分的面積=a2-2ab+b2由圖乙可知：陰影部分的面積=(a-b)2C．【點(diǎn)睛】鍵．、C【分析】本題主要考查兩個(gè)三角形全等的條件:兩邊夾一角(SAS),兩角夾一邊(ASA),兩角對(duì)一邊(AAS),三條邊(SSS),HL.【詳解】7對(duì).理由:根據(jù)全等三角形判定可知:△ABE≌△ACF；△ABD≌△ACD；△ABO≌△ACO；△AEO≌△AFO；△COE≌△BOF；△DCO≌△DBO；△BCE≌△CBF.故選C.【點(diǎn)睛】5、D【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．a(chǎn)3(a)=a4D．【點(diǎn)睛】6、B代換即可得.【詳解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC=DE=4，∴BD=BC﹣CD=9﹣4=1．故選：B．【點(diǎn)睛】掌握角平分線的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.7、C【分析】商場(chǎng)經(jīng)理最值得關(guān)注的應(yīng)該是愛買哪種顏色運(yùn)動(dòng)裝的人數(shù)最多，即眾數(shù)．【詳解】由于銷售最多的顏色為紅色，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于其他顏色，所以選擇多進(jìn)紅色運(yùn)動(dòng)裝的主要根據(jù)是：眾數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．8、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式n2180求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是固定的360，依此可以求出多邊形的一個(gè)外角．【詳解】正多邊形的內(nèi)角和是，多邊形的邊數(shù)為多邊形的外角和都是360，多邊形的每個(gè)外角故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，難度適中．9、C項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、∵a3+a3＝2a3，∴選項(xiàng)A不符合題意；B、∵aa3＝a4，∴選項(xiàng)B不符合題意；C、∵（a3）2＝a6，C符合題意；、∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】法則是解題關(guān)鍵．10、BP、OA的對(duì)稱點(diǎn)C、OA、OB、N、、PM、、MN，此時(shí)△PMN周長取最小值根據(jù)軸對(duì)稱OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)證得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS證明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．32411、1【解析】先根據(jù)題意得出方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)，最后得出答案即可．3x 12

- =1，x x 2方程兩邊都乘以x-2得：-（1-x）-1=1（x-2），解得：x=1，檢驗(yàn)：把x=1代入x2≠，所以x=1是所列方程的解，3x 1x=12xx21．【點(diǎn)睛】12（3,2）【解析】利用關(guān)于xP（x，y）x的坐標(biāo)是（x，﹣y），進(jìn)而求出即可．【詳解】點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）．故答案為（3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x13、225-x≥150(1+10%)【解析】首先由題意得出不等關(guān)系為利潤≥等于10%，然后列出不等式為225-x≥150(1+10%)即可.【詳解】設(shè)商店降價(jià)x元出售，由題意得225-x≥150(1+10%).故答案為：225-x≥150(1+10%).【點(diǎn)睛】出不等式關(guān)系式即可求解．14、42.5°可以得到一個(gè)內(nèi)角是三角形內(nèi)角和而只有可能是頂角.【詳解】解: 等腰三角形的一個(gè)外角是.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是.如果是底角那么三角形內(nèi)角和超過.只有可能是頂角.它底角為:(18095)242.5.故答案:42.5.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和180是解題的關(guān)鍵.15、1即可.∴∠4=180°﹣60°﹣30°=90°，∴∠5+∠6=180°﹣80°=90°，①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1②，∴①+1．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵.616、

61x1 x 26【解析】設(shè)小李去書店時(shí)的速度為每小時(shí)x千米，根據(jù)題意得：

61

，故答6案為：

61．

x1 x 2x1 x 2172.110-5【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，0.000021=2.1×10-5，故答案為2.1×10-5.18、1【詳解】解：根據(jù)題意，可得x22xyy2

9,x22xyy2

5,所以兩式相減，得4xy=4，xy=1．考點(diǎn)：完全平方公式6619、見解析【分析】先根據(jù)“HL”證明△ADE≌△BCF，可證∠A=∠B，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可解答．DEADCFBC，∴∠D=∠C=90°．∵AFBE，∴AE=BF．在△ADE和△BCF中，∵AE=BF，DECF，∴△ADE≌△BCF(HL)，∴∠A=∠B，∴AD//BC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．20、24萬人．2002年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量x20174x萬人，根據(jù)等量關(guān)系“2002240萬人所用的時(shí)間－30=2017240萬人所用的時(shí)間列出方程，解方程即可．2002年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量x20174x人，由題意得,240-30240x 4x解得x＝6經(jīng)檢驗(yàn)x＝6是分式方程的解4x24答：2017年每小時(shí)客運(yùn)量24萬人．2（）y(3xy)2（）(4x21)(2x1)(2x1).【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，即可得到答案.（）6xy29x2yy3y(9x26xyy2)y(3xy)2；（2）16x41(4x2)21(4x21)(4x21)(4x21)(2x1)(2x1).【點(diǎn)睛】22、(1)見解析；(2)O在∠BAC【解析】(1)由OB＝OC，得∠OBC＝∠OCB.再證∠BEC＝∠CDB＝90°由(AAS)可證△BC≌△CBDB＝∠EC60的等腰三角形是等邊三角形（（1△BCE≌△CBDOB＝OC【詳解】(1)證明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEC＝∠CDB＝90°.又∵BC＝BC，∴△BCE≌△CBD(AAS)，∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC.又∵∠A＝60°，∴△ABC是等邊三角形．(2)解：點(diǎn)O在∠BAC的平分線上．理由如下：連接AO.由(1)可知△BCE≌△CBD，∴EB＝CD.∵OB＝OC，∴OE＝OD.又∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴點(diǎn)O在∠BAC的平分線上．理推出必要條件.2（）（）（）37【分析】（1）首先分別以A,B為圓心，以線段AB長為半徑為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)為CAB,AC就行了；EACECA落在點(diǎn)AE′，CEA、C在一條直線上時(shí)，AE有最大值．首先以點(diǎn)B△ABP90°，則點(diǎn)AA′，點(diǎn)PP′，A′P′CAP2BPCP取得最小值，然后延長A′B，過點(diǎn)C作CD⊥A′B，利用勾股定理即可得解.【詳解】（1）如圖所示：根據(jù)題意，以點(diǎn)E為中心，將△ACE60C落在點(diǎn)E′．連接AE′，CE′，當(dāng)點(diǎn)E′、A、C在一條直線上時(shí)，AE有最大值，如圖所示：∵E′B=AC，EE′=AE=AE′，AB3，AC2，∴AE的最大值為3+2=5；以點(diǎn)B為中心，△ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)A落在A′，點(diǎn)P落在P′，當(dāng)A′、P′、、C在一條直線上時(shí)，AP 2BPCP取得最小值，延長A′B，過點(diǎn)C作CD⊥A′B于D，如圖所示：由題意，得PP BP2BP2 2BP∵A′B=AB=3，∠A′BA=90°，∠ABC=30°∴∠A′BC=120°∴∠CBD=60