一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》教案澧縣復(fù)興廠鎮(zhèn)中學(xué)胡嬋娟教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用關(guān)系定理求已知一元二次方程的兩根之和及兩根之積，并會(huì)運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題。2、過程與方法：經(jīng)歷一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、思考、歸納概括能力，在運(yùn)用關(guān)系解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力，滲透整體的數(shù)學(xué)思想，求簡思想。3、情感態(tài)度：通過學(xué)生自己探究，發(fā)現(xiàn)根與系數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，培養(yǎng)科學(xué)探究精神。教學(xué)重點(diǎn)：根與系數(shù)關(guān)系及運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：定理的發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)及運(yùn)用。教學(xué)方法：引導(dǎo)啟發(fā)式、合作探究式教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課同學(xué)們，前面我們已經(jīng)學(xué)過了用求根公式求解一元二次方程，那么老師現(xiàn)在就要檢驗(yàn)一下同學(xué)們對(duì)求根公式的的掌握程度，看一看誰能準(zhǔn)確的、并且迅速的得出下面這張表格中括號(hào)里的答案。老師現(xiàn)在最多給同學(xué)們一分鐘的時(shí)間，現(xiàn)在開始吧。一元二次方程6-16=0（）（）-2-5=0（）（）2-31=0（）（）54-1=0（）（）（一分鐘內(nèi)學(xué)生很難得出結(jié)果，老師參與計(jì)算，并迅速得到答案，學(xué)生產(chǎn)生疑惑）同學(xué)們，我們知道生活中許多事物存在著一定的規(guī)律，有人發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證后就得到偉大的定理，比如：拋出的重物總會(huì)落下-----萬有引力定律（牛頓）電路中的電流、電壓、電阻存在一定關(guān)系：U=-----歐姆定律（歐姆）而我們數(shù)學(xué)學(xué)科中更蘊(yùn)藏著大量的規(guī)律，比如：直角三角形的三邊a,b,c滿足關(guān)系：=-----勾股定理（畢達(dá)哥拉斯）那么關(guān)于的一元二次方程的兩根與它的系數(shù)a，b，c之間到底有何關(guān)系呢今天我們就共同去探究，感受一次當(dāng)科學(xué)家的味道。二、探究新知思考：觀察表中與的值，它們與一元二次方程的系數(shù)a，b，c之間有何關(guān)系從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律（兩根和由一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)得到；兩根和是由常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得）剛才列舉了部分方程發(fā)現(xiàn)兩根和、兩根積與系數(shù)有這樣的關(guān)系，那么是不是所有的一元二次方程根與系數(shù)都有這樣的關(guān)系呢下面我們就一起來證明這個(gè)猜想。證明：∵當(dāng)△＞0時(shí)，由求根根式得：設(shè)，∴當(dāng)△=0時(shí)，此時(shí)結(jié)論：若一元二次方程abc=0（a≠0）的兩根為、，則=-=這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也稱韋達(dá)定理，因?yàn)槭欠▏鴶?shù)學(xué)家韋達(dá)最先發(fā)現(xiàn)的。三、例題講解例1、求下列方程的兩根之和與兩根之積。1-6-15=025-1=43=442=35-12-1=0是未知數(shù)，是常數(shù)例2、已知方程的一個(gè)根是－3，求另一根及的值。例3、若一元二次方程-42=0的兩根是、，求下列各式的值：（1）（2）（3）四、鞏固練習(xí)：1、關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且，求的值。2、若一元二次方程a2=0的兩根滿足：=12，求a的值。五、歸納小結(jié)：1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)有何作用2、運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決問題時(shí)要注意些什么3、這節(jié)課我們學(xué)到了解決數(shù)學(xué)哪些方法運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想六、課后作業(yè)：書P482、3、4七、板書設(shè)計(jì)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1、對(duì)于的方程，若，兩根為