2021-2022學(xué)年上海市徐匯區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析_第1頁
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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列函數(shù)中,當(dāng)x>0時(shí),y值隨x值增大而減小的是()A.y=x2 B.y=x﹣1 C. D.2.某城年底已有綠化面積公頃,經(jīng)過兩年綠化,到年底增加到公頃,設(shè)綠化面積平均每年的增長率為,由題意所列方程正確的是().A. B. C. D.3.如圖,在半徑為5的⊙O中,弦AB=6,點(diǎn)C是優(yōu)弧上一點(diǎn)(不與A,B重合),則cosC的值為()A. B. C. D.4.如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=112°,則∠α的大小是()A.68° B.20° C.28° D.22°5.如圖,點(diǎn)D在△ABC的邊AC上,要判斷△ADB與△ABC相似,添加一個(gè)條件,不正確的是()A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.6.下列計(jì)算正確的是()A.=±3 B.﹣32=9 C.(﹣3)﹣2= D.﹣3+|﹣3|=﹣67.如圖,正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)時(shí),x的取值范圍是()A.x<-2或x>2 B.x<-2或0<x<2C.-2<x<0或0<x<2 D.-2<x<0或x>28.多項(xiàng)式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正確的是()A.a(chǎn)(x﹣6)(x+2) B.a(chǎn)(x﹣3)(x+4) C.a(chǎn)(x2﹣4x﹣12) D.a(chǎn)(x+6)(x﹣2)9.下列各數(shù)中,為無理數(shù)的是()A. B. C. D.10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(―3,6)、B(―9,一3),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()A.(―1,2)B.(―9,18)C.(―9,18)或(9,―18)D.(―1,2)或(1,―2)二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊,BD、BE為折痕,若∠ABE=20°,則∠DBC為_____度.12.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是_____.13.如圖,A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),若∠C=30°,OA=3,則弧AB的長為______.(結(jié)果保留π)14.七巧板是我國祖先創(chuàng)造的一種智力玩具,它來源于勾股法,如圖①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小塊(其中:五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形)組成,如圖②是由七巧板拼成的一個(gè)梯形,若正方形ABCD的邊長為12cm,則梯形MNGH的周長是cm(結(jié)果保留根號(hào)).15.如圖,直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B;點(diǎn)Q是以C(0,﹣1)為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn),過Q點(diǎn)的切線交線段AB于點(diǎn)P,則線段PQ的最小是______.16.如圖,四邊形ABCD是菱形,∠DAB=50°,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,DH⊥AB于H,連接OH,則∠DHO=_____度.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在BC,AB上,且∠ADE=60°.求證:△ADC~△DEB.18.(8分)手機(jī)下載一個(gè)APP、繳納一定數(shù)額的押金,就能以每小時(shí)0.5到1元的價(jià)格解鎖一輛自行車任意騎行,共享單車為解決市民出行的“最后一公里”難題幫了大忙,人們?cè)谙硎芸萍歼M(jìn)步、共享經(jīng)濟(jì)帶來的便利的同時(shí),隨意停放、加裝私鎖、推車下河、大卸八塊等毀壞共享單車的行為也層出不窮?某共享單車公司一月投入部分自行車進(jìn)入市場(chǎng),一月底發(fā)現(xiàn)損壞率不低于10%,二月初又投入1200輛進(jìn)入市場(chǎng),使可使用的自行車達(dá)到7500輛.一月份該公司投入市場(chǎng)的自行車至少有多少輛?二月份的損壞率為20%,進(jìn)入三月份,該公司新投入市場(chǎng)的自行車比二月份增長4a%,由于媒體的關(guān)注,毀壞共享單車的行為點(diǎn)燃了國民素質(zhì)的大討論,三月份的損壞率下降為a%,三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛,求a的值.19.(8分)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn).(1)若,求的值和點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)當(dāng)時(shí),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(8分)如圖,在矩形ABCD中,E是BC邊上的點(diǎn),,垂足為F.(1)求證:;(2)如果,求的余切值.21.(8分)如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=5,E為BC上一點(diǎn),BE∶CE=3∶2,連接AE,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿射線AB的方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PF∥BC交直線AE于點(diǎn)F.(1)線段AE=______;(2)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),EF的長度為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;(3)當(dāng)t為何值時(shí),以F為圓心的⊙F恰好與直線AB、BC都相切?并求此時(shí)⊙F的半徑.22.(10分)某初中學(xué)校組織200位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動(dòng).甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹情況,并將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,繪制成統(tǒng)計(jì)表1和表2:表1:甲調(diào)查九年級(jí)30位同學(xué)植樹情況每人植樹棵數(shù)78910人數(shù)36156表2:乙調(diào)查三個(gè)年級(jí)各10位同學(xué)植樹情況每人植樹棵數(shù)678910人數(shù)363126根據(jù)以上材料回答下列問題:(1)關(guān)于于植樹棵數(shù),表1中的中位數(shù)是棵;表2中的眾數(shù)是棵;(2)你認(rèn)為同學(xué)(填“甲”或“乙”)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動(dòng)情況;(3)在問題(2)的基礎(chǔ)上估計(jì)本次活動(dòng)200位同學(xué)一共植樹多少棵?23.(12分)已知頂點(diǎn)為A的拋物線y=a(x-)2-2經(jīng)過點(diǎn)B(-,2),點(diǎn)C(,2).(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)如圖1,直線AB與x軸相交于點(diǎn)M,與y軸相交于點(diǎn)E,拋物線與y軸相交于點(diǎn)F,在直線AB上有一點(diǎn)P,若∠OPM=∠MAF,求△POE的面積;(3)如圖2,點(diǎn)Q是折線A-B-C上一點(diǎn),過點(diǎn)Q作QN∥y軸,過點(diǎn)E作EN∥x軸,直線QN與直線EN相交于點(diǎn)N,連接QE,將△QEN沿QE翻折得到△QEN′,若點(diǎn)N′落在x軸上,請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo).24.為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況,“兩會(huì)”期間,小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會(huì)”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示(其中男生收看次的人數(shù)沒有標(biāo)出).根據(jù)上述信息,解答下列各題:×(1)該班級(jí)女生人數(shù)是__________,女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________;(2)對(duì)于某個(gè)群體,我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級(jí)男生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低,試求該班級(jí)男生人數(shù);(3)為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的特點(diǎn),小明給出了男生的部分統(tǒng)計(jì)量(如表).統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)(次)中位數(shù)(次)眾數(shù)(次)方差…該班級(jí)男生…根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí),適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量,進(jìn)而比較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】A、、∵y=x2,∴對(duì)稱軸x=0,當(dāng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大;而在對(duì)稱軸左側(cè),y隨著x的增大而減小,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤B、k>0,y隨x增大而增大,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤C、B、k>0,y隨x增大而增大,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤D、y=(x>0),反比例函數(shù),k>0,故在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,故此選項(xiàng)正確2、B【解析】

先用含有x的式子表示2015年的綠化面積,進(jìn)而用含有x的式子表示2016年的綠化面積,根據(jù)等式關(guān)系列方程即可.【詳解】由題意得,綠化面積平均每年的增長率為x,則2015年的綠化面積為300(1+x),2016年的綠化面積為300(1+x)(1+x),經(jīng)過兩年的增長,綠化面積由300公頃變?yōu)?63公頃.可列出方程:300(1+x)2=363.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)其中的等式關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵.3、D【解析】解:作直徑AD,連結(jié)BD,如圖.∵AD為直徑,∴∠ABD=90°.在Rt△ABD中,∵AD=10,AB=6,∴BD==8,∴cosD===.∵∠C=∠D,∴cosC=.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.也考查了解直角三角形.4、D【解析】試題解析:∵四邊形ABCD為矩形,∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α,∴∠BAB′=α,∠B′AD′=∠BAD=90°,∠D′=∠D=90°,∵∠2=∠1=112°,而∠ABD=∠D′=90°,∴∠3=180°-∠2=68°,∴∠BAB′=90°-68°=22°,即∠α=22°.故選D.5、C【解析】

由∠A是公共角,利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似,即可得A與B正確;又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,即可得D正確,繼而求得答案,注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.【詳解】∵∠A是公共角,∴當(dāng)∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時(shí),△ADB∽△ABC(有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似),故A與B正確,不符合題意要求;當(dāng)AB:AD=AC:AB時(shí),△ADB∽△ABC(兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似),故D正確,不符合題意要求;AB:BD=CB:AC時(shí),∠A不是夾角,故不能判定△ADB與△ABC相似,故C錯(cuò)誤,符合題意要求,故選C.6、C【解析】

分別根據(jù)二次根式的定義,乘方的意義,負(fù)指數(shù)冪的意義以及絕對(duì)值的定義解答即可.【詳解】=3,故選項(xiàng)A不合題意;﹣32=﹣9,故選項(xiàng)B不合題意;(﹣3)﹣2=,故選項(xiàng)C符合題意;﹣3+|﹣3|=﹣3+3=0,故選項(xiàng)D不合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的定義,乘方的定義、負(fù)指數(shù)冪的意義以及絕對(duì)值的定義,熟記定義是解答本題的關(guān)鍵.7、D【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點(diǎn)坐標(biāo),再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1,

∵由函數(shù)圖象可知,當(dāng)-1<x<0或x>1時(shí)函數(shù)y1=k1x的圖象在的上方,

∴當(dāng)y1>y1時(shí),x的取值范圍是-1<x<0或x>1.

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y1>y1時(shí)x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.8、A【解析】試題分析:首先提取公因式a,進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出即可.解:ax2﹣4ax﹣12a=a(x2﹣4x﹣12)=a(x﹣6)(x+2).故答案為a(x﹣6)(x+2).點(diǎn)評(píng):此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正確利用十字相乘法分解因式是解題關(guān)鍵.9、D【解析】A.=2,是有理數(shù);B.=2,是有理數(shù);C.,是有理數(shù);D.,是無理數(shù),故選D.10、D【解析】

試題分析:方法一:∵△ABO和△A′B′O關(guān)于原點(diǎn)位似,∴△ABO∽△A′B′O且=.∴==.∴A′E=AD=2,OE=OD=1.∴A′(-1,2).同理可得A′′(1,―2).方法二:∵點(diǎn)A(―3,6)且相似比為,∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(―3×,6×),∴A′(-1,2).∵點(diǎn)A′′和點(diǎn)A′(-1,2)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,∴A′′(1,―2).故答案選D.考點(diǎn):位似變換.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】解:根據(jù)翻折的性質(zhì)可知,∠ABE=∠A′BE,∠DBC=∠DBC′.又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°,∴∠ABE+∠DBC=90°.又∵∠ABE=20°,∴∠DBC=1°.故答案為1.點(diǎn)睛:本題考查了角的計(jì)算,根據(jù)翻折變換的性質(zhì),得出三角形折疊以后的圖形和原圖形全等,對(duì)應(yīng)的角相等,得出∠ABE=∠A′BE,∠DBC=∠DBC′是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度,先利用360°÷40°求出多邊形的邊數(shù),再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180°計(jì)算即可求解.【詳解】解:多邊形的邊數(shù)是:360°÷40°=9,

則內(nèi)角和是:(9-2)?180°=1260°.

故答案為1260°.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系,求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、π【解析】∵∠C=30°,∴∠AOB=60°,∴.即的長為.14、24+24【解析】

仔細(xì)觀察梯形從而發(fā)現(xiàn)其各邊與原正方形各邊之間的關(guān)系,則不難求得梯形的周長.【詳解】解:觀察圖形得MH=GN=AD=12,HG=AC,AD=DC=12,AC=12,HG=6.梯形MNGH的周長=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24.故答案為24+24.【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)的運(yùn)用及觀察分析圖形的能力.15、【解析】解:過點(diǎn)C作CP⊥直線AB于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作⊙C的切線PQ,切點(diǎn)為Q,此時(shí)PQ最小,連接CQ,如圖所示.當(dāng)x=0時(shí),y=3,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3);當(dāng)y=0時(shí),x=4,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),∴OA=4,OB=3,∴AB==5,∴sinB=.∵C(0,﹣1),∴BC=3﹣(﹣1)=4,∴CP=BC?sinB=.∵PQ為⊙C的切線,∴在Rt△CQP中,CQ=1,∠CQP=90°,∴PQ==.故答案為.16、1.【解析】試題分析:∵四邊形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°,∵DH⊥AB,∴OH=BD=OB,∴∠OHB=∠OBH,又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC,在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°,∴∠DHO=∠DCO=×50°=1°.考點(diǎn):菱形的性質(zhì).三、解答題(共8題,共72分)17、見解析【解析】

根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得∠B=∠C,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠CAD=∠BDE,易證.【詳解】證明:ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°,∵∠ADE=60°,∴∠ADB=∠BDE+60°,∴∠CAD=∠BDE,∴【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):相似三角形的判定.根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和三角形外角確定對(duì)應(yīng)角相等是關(guān)鍵.18、(1)7000輛;(2)a的值是1.【解析】

(1)設(shè)一月份該公司投入市場(chǎng)的自行車x輛,根據(jù)損壞率不低于10%,可得不等量關(guān)系:一月初投入的自行車-一月底可用的自行車≥一月?lián)p壞的自行車列不等式求解;(2)根據(jù)三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛,可得等量關(guān)系為:(二月份剩余的可用自行車+三月初投入的自行車)×三月份的損耗率=7752輛列方程求解.【詳解】解:(1)設(shè)一月份該公司投入市場(chǎng)的自行車x輛,x﹣(7500﹣110)≥10%x,解得x≥7000,答:一月份該公司投入市場(chǎng)的自行車至少有7000輛;(2)由題意可得,[7500×(1﹣1%)+110(1+4a%)](1﹣a%)=7752,化簡(jiǎn),得a2﹣250a+4600=0,解得:a1=230,a2=1,∵,解得a<80,∴a=1,答:a的值是1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)一月底的損壞率不低于10%找出不等量關(guān)系式解答(1)的關(guān)鍵;根據(jù)三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛找出等量關(guān)系是解答(2)的關(guān)鍵.19、(1),,或;(2).【解析】【分析】(1)將P(m,n)代入y=kx,再結(jié)合m=2n即可求得k的值,聯(lián)立y=與y=kx組成方程組,解方程組即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,觀察函數(shù)的圖象即可得.【詳解】(1)∵函數(shù)的圖象交于點(diǎn),∴n=mk,∵m=2n,∴n=2nk,∴k=,∴直線解析式為:y=x,解方程組,得,,∴交點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(,)或(-,-);(2)由題意畫出函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象如圖所示,∵函數(shù)的圖象與函數(shù)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),∴當(dāng)k=1時(shí),P的坐標(biāo)為(1,1)或(-1,-1),此時(shí)|m|=|n|,當(dāng)k>1時(shí),結(jié)合圖象可知此時(shí)|m|<|n|,∴當(dāng)時(shí),≥1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn),待定系數(shù)法等,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2).【解析】

(1)矩形的性質(zhì)得到,得到,根據(jù)定理證明;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、余切的定義計(jì)算即可.【詳解】解:(1)證明:四邊形是矩形,,,在和中,,,;(2),,設(shè),,,,,,,,.【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用、全等三角形的判定和性質(zhì)以及余切的定義,掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.21、(1)5;(2);(3)時(shí),半徑PF=;t=16,半徑PF=12.【解析】

(1)由矩形性質(zhì)知BC=AD=5,根據(jù)BE:CE=3:2知BE=3,利用勾股定理可得AE=5;(2)由PF∥BE知,據(jù)此求得AF=t,再分0≤t≤4和t>4兩種情況分別求出EF即可得;(3)由以點(diǎn)F為圓心的⊙F恰好與直線AB、BC相切時(shí)PF=PG,再分t=0或t=4、0<t<4、t>4這三種情況分別求解可得【詳解】(1)∵四邊形ABCD為矩形,∴BC=AD=5,∵BE∶CE=3∶2,則BE=3,CE=2,∴AE===5.(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),即0≤t≤4,∵PF∥BE,∴=,即=,∴AF=t,則EF=AE-AF=5-t,即y=5-t(0≤t≤4);如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),即t>4,此時(shí),EF=AF-AE=t-5,即y=t-5(t>4);綜上,;(3)以點(diǎn)F為圓心的⊙F恰好與直線AB、BC相切時(shí),PF=FG,分以下三種情況:①當(dāng)t=0或t=4時(shí),顯然符合條件的⊙F不存在;②當(dāng)0<t<4時(shí),如解圖1,作FG⊥BC于點(diǎn)G,則FG=BP=4-t,∵PF∥BC,∴△APF∽△ABE,∴=,即=,∴PF=t,由4-t=t可得t=,則此時(shí)⊙F的半徑PF=;③當(dāng)t>4時(shí),如解圖2,同理可得FG=t-4,PF=t,由t-4=t可得t=16,則此時(shí)⊙F的半徑PF=12.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì),勾股定理,動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)為題,切線的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想.解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).22、(1)9,9;(2)乙;(3)1680棵;【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)定義:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案;(2)根據(jù)樣本要具有代表性可得乙同學(xué)抽取的樣本比較有代表性;(3)利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可.【詳解】(1)表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是9棵,表2中的眾數(shù)是9棵;故答案為:9,9;(2)乙同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動(dòng)情況;故答案為:乙;(3)由題意可得:(3×6+6×7+3×8+12×9+6×10)÷30×200=1680(棵),答:本次活動(dòng)200位同學(xué)一共植樹1680棵.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查,以及中位數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義及抽樣調(diào)查抽取的樣本要具有代表性.23、(1)y=(x-)2-2;(2)△POE的面積為或;(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-,)或(-,2)或(,2).【解析】

(1)將點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式求得a的值即可得;(2)由∠OPM=∠MAF知OP∥AF,據(jù)此證△OPE∽△FAE得===,即OP=FA,設(shè)點(diǎn)P(t,-2t-1),列出關(guān)于t的方程解之可得;(3)分點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)且Q在y軸左側(cè)、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)且點(diǎn)Q在y軸右側(cè)這三種情況分類討論即可得.【詳解】解:(1)把點(diǎn)B(-,2)代入y=a(x-)2-2,解得a=1,∴拋物線的表達(dá)式為y=(x-)2-2,(2)由y=(x-)2-2知A(,-2),設(shè)直線AB表達(dá)式為y=kx+b,代入點(diǎn)A,B的坐標(biāo)得,解得,∴直線AB的表達(dá)式為y=-2x-1,易求E(0,-1),F(xiàn)(0,-),M(-,0),若∠OPM=∠MAF,∴OP∥AF,∴△OPE∽△FAE,∴,∴OP=FA=,設(shè)點(diǎn)P(t,-2t-1),則,解得t1=-,t2=-,由對(duì)稱性知,當(dāng)t1=-時(shí),也滿足∠OPM=∠MAF,∴t1=-,t2=-都滿足條件,∵△POE的面積=OE·|t|,∴△POE的面積為或;(3)如圖,若點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng),過N′作直線RS∥y軸,交QR于點(diǎn)R,交NE的延長線于點(diǎn)S,設(shè)Q(a,-2a-1),則NE=-a,QN=

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