附件：地方中學(xué)數(shù)學(xué)試卷庫-全等三角形

12/12全等三角形一.選擇題1.（2015·湖南岳陽·調(diào)研）下列命題中，真命題是（）A.周長相等的銳角三角形都全等；B.周長相等的直角三角形都全等；C.周長相等的鈍角三角形都全等；D.周長相等的等腰直角三角形都全等；答案：D2.（2015·江蘇江陰夏港中學(xué)·期中）如圖，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=900，將ΔABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（）第1題圖第1題圖A．B．C．4D．5答案：C3.（2015·福建漳州·一模）小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊,如圖=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃,你認(rèn)為應(yīng)帶（）去.A．=1\*GB3①B．=2\*GB3②C．=3\*GB3③D．=1\*GB3①和=2\*GB3②答案：C4．（2015·遼寧東港市黑溝學(xué)校一模，3分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，連接AE、AC、AF，則圖中與△ABE全等的三角形（△ABE除外）有（）A．1個B．2個C．3個D．4個答案：C5.（2015·山東省東營區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）已知△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，現(xiàn)有兩個判斷：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，則△A1B1C1≌△AA．①正確，②錯誤B．①錯誤，②正確C．①②都錯誤D．①②都正確答案：D6．(2015?山東東營?一模)已知△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，現(xiàn)有兩個判斷：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，則△A1B1C1≌△A2B2C2.對于上述的兩個判斷，下列說法正確的是()A．①正確，②錯誤B．①錯誤，②正確C．①②都錯誤D．①②都正確答案：D7．(2015?山東青島?一模)如圖2所示，在Rt中，，平分，交于點(diǎn)D，且，則點(diǎn)到的距離是：（Ａ）3（Ｂ）4（Ｃ）5（Ｄ）6答案：A二.填空題AUTONUM．(2015·江蘇南菁中學(xué)·期中)如圖，將□ABCD折疊，使點(diǎn)A與C重合，折痕為EF.若∠A=60°，AD=4，AB=6，則AE的長為▲．第1題圖答案:三.解答題1.（2015·吉林長春·二模）答案：由旋轉(zhuǎn)可知，∠DAE=90°，AD=AE．∵∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE．（4分）∵AB=AC，∴△ABD≌△ACE．∴BD=CE.（6分）2．（2015·江蘇江陰·3月月考）如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求證：BC∥EF．BBAFCDE答案：解：通過證△ABC≌△DEF，得∠ACB=∠DFE，說明BC∥EF．3.(2015·北京市朝陽區(qū)·一模)已知：如圖，E是BC上一點(diǎn)，AB=EC，AB∥CD，BC=CD．求證：AC=ED．答案：證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE.…………………1分在△ABC和△ECD中，4.（2015·廣東潮州·期中）已知：如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B.求證：△ABC≌△CDE（第20題圖）（第20題圖）BCEAD證明：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E…2分又∵∠ACD＝∠B，∴∠B＝∠D……4分又∵AC＝CE，∴△ABC≌△CDE……7分圖15．（2015?山東滕州羊莊中學(xué)?4月模擬）已知：如圖1，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CN∥AB，DN交AC于點(diǎn)M，MA=MC圖1（1）求證：CD=AN；（2）若∠AMD=2∠MCD，試判斷四邊形ADCN的形狀，并說明理由．答案：）證明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，∵在△AMD和△CMN中，，∴△AMD≌△CMN（ASA）……（2分）∴AD=CN，又∵AD∥CN，∴四邊形ADCN是平行四邊形，………（4分）∴CD=AN………（5分）②四邊形ADCN是矩形．………（1分）理由如下∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，∴∠MCD=∠MDC∴MD=MC，………（2分）由①知四邊形ADCN是平行四邊形，∴MD=MN=MA=MC，∴AC=DN，………（4分）∴四邊形ADCN是矩形．………（5分）ADBEFOCM圖26．（2015?山東濰坊?第二學(xué)期期中）已知：如圖2在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BCADBEFOCM圖2（1）求證：BEDF；（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長OC至點(diǎn)M，使OMOA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．答案：（8分）證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD,∠B=∠D=90°．∵AE=AF，∴．∴BE＝DF．（4分） （2）四邊形AEMF是菱形．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC．∵BE＝DF，∴BC－BE=DC－DF.即．∴．∵OM=OA，∴四邊形AEMF是平行四邊形．∵AE=AF，∴平行四邊形AEMF是菱形．（8分）圖37.（2015?山東濰坊廣文中學(xué)、文華國際學(xué)校?一模）如圖3，現(xiàn)有邊長為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，聯(lián)結(jié)BP、BH圖3（1）求證：∠APB=∠BPH；（2）求證：AP+HC=PH；（3）當(dāng)AP=1時，求PH的長．答案：（1）證明：∵PE=BE，∴∠EPB=∠EBP，又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP．即∠BPH=∠PBC．又∵四邊形ABCD為正方形圖4∴AD∥BC，∴∠APB=∠PBC圖4∴∠APB=∠BPH．4分（2）證明：如圖4，過B作BQ⊥PH，垂足為Q，由（1）知，∠APB=∠BPH，在△ABP與△QBP中，，∴△ABP≌△QBP（AAS），∴AP=QP，BA=BQ．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90°，∴△BCH和△BQH是直角三角形，在Rt△BCH與Rt△BQH中，，∴Rt△BCH≌Rt△BQH（HL），∴CH=QH，∴AP+HC=PH．8分（3）解：由（2）知，AP=PQ=1，∴PD=3．設(shè)QH=HC=x，則DH=4-x．在Rt△PDH中，PD2+DH2=PH2，即32+（4-x）2=（x+1）2，解得x=2.4，∴PH=3.4．12分8.（2015·江西省·中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)模擬）如圖1，我們定義：在四邊形ABCD中，若，且，則把四邊形ABCD叫做互補(bǔ)等對邊四邊形．（1）如圖2，在等腰中，四邊形ABCD是互補(bǔ)等對邊四邊形，求證：；（2）如圖3，在非等腰中，若四邊形ABCD仍是互補(bǔ)等對邊四邊形，試問是否仍然成立，若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．圖1圖1圖2圖3第1題解：（1）是等腰三角形，，，又四邊形ABCD是互補(bǔ)等對邊四邊形，，，≌，，又，，在中，，，同理：，；（2）如圖，過點(diǎn)A、B分別作BD的延長線與AC的垂線于點(diǎn)G、F，四邊形ABCD是互補(bǔ)等對邊四邊形，，，又，，又，，≌，，又≌，，，，，，，又，，．命題思路：通過數(shù)學(xué)新定義考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和與外角和、三角形全等等知識，增強(qiáng)推理論證能力，滲透特殊到一般、變中不變的數(shù)學(xué)思想．9．（2015·山東省棗莊市齊村中學(xué)二模）（滿分8分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG的頂點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上．（1）求證：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面積為16，求AC的長．證明：略……………4分（2）AC=6……………4分10.(2015·呼和浩特市初三年級質(zhì)量普查調(diào)研)（7分）在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，EF分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF.（1）求證：△BDF≌△CDE（2）若DE=BC，試判斷四邊形BFCE的形狀，無需說明理由.答案：（1）證明：∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD，2分∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴BD=DC，3分在△BDF和△CDE中，∴△BDF≌△CDE（AAS）；5分（2）四邊形BFCE是矩形7分11．（2015·山東棗莊·二模）如圖，在等腰三角形ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E是直線BC上兩點(diǎn)且CD=BE，過點(diǎn)C作CM⊥AE交AE于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)F，連接DF并延長交AE于點(diǎn)N．（1）若AC=2，CD=1，求CM的值；（2）求證：∠D=∠E．答案：解：（1）∵CD=BE,CD=1∴BE=1又∵AC=CB=2，∴CE=CB+BE=3在Rt△ACE中又∵CE⊥AE∴∴ 4分（2）°，°，°又∵BH⊥CB∴ 7分又∵△ABC為等腰直角三角形∴又∵°，° 10分12．（2015山東·棗莊一摸）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G．求證：AE＝CG．答案：證明：∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°，又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，在△AEC和△CGB中，∠CAE＝∠BCG，AC＝BC，∠ACE＝∠CBG，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE＝CG．13.(2015?山東濟(jì)南?一模)如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊△AOB，點(diǎn)C為x正半軸上一動點(diǎn)（OC＞1），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交y軸于點(diǎn)E．①△OBC與△ABD全等嗎？判斷并證明你的結(jié)論；②隨著點(diǎn)C位置的變化，點(diǎn)E的位置是否會發(fā)生變化？若沒有變化，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若有變化，請說明理由．①判斷△OBC與△ABD全等，由等邊△AOB和等邊△CBD得到全等，△OBC≌△ABD，理由：∵△AOB和△CBD是等邊三角形，∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，BC=BD，∠CBD=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD，在△OBC和△ABD中，{OB=AB∠OBC=∠ABDBC=BD，∴△OBC≌△ABD（SAS）5分②根據(jù)（1）容易得到∠OAE=60°，然后在中根據(jù)直角三角形30°，所對的直角邊等于斜邊的一半可以得到AE=2，從而得到E的坐標(biāo)是固定的∵△OBC≌△ABD，∴∠BAD=∠BOC=60°，又