基本不等式全國(guó)一等獎(jiǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)

【新教材】基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版）《基本不等式》在人教A版高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)第二章第2節(jié)，本節(jié)課的內(nèi)容是基本不等式的形式以及推導(dǎo)和證明過(guò)程。本章一直在研究不等式的相關(guān)問(wèn)題，對(duì)于本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)有了很好的鋪墊作用。同時(shí)本節(jié)課的內(nèi)容也是之后基本不等式應(yīng)用的必要基礎(chǔ)。課程目標(biāo)1掌握基本不等式的形式以及推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。2經(jīng)歷基本不等式的推導(dǎo)與證明過(guò)程，提升邏輯推理能力。3在猜想論證的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1數(shù)學(xué)抽象：基本不等式的形式以及推導(dǎo)過(guò)程；2邏輯推理：基本不等式的證明；3數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用基本不等式求最值；4數(shù)據(jù)分析：利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題；5數(shù)學(xué)建模：利用函數(shù)的思想和基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題，提升學(xué)生的邏輯推理能力。重點(diǎn)：基本不等式的形成以及推導(dǎo)過(guò)程和利用基本不等式求最值；難點(diǎn)：基本不等式的推導(dǎo)以及證明過(guò)程．教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。情景導(dǎo)入：如圖是在北京召開(kāi)的第24界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，趙爽是為了證明勾股定理而繪制了弦圖。弦圖既標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，又象一只轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車(chē)，歡迎來(lái)自世界各地的數(shù)學(xué)家們。教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系．思考1：這圖案中含有怎樣的幾何圖形思考2：你能發(fā)現(xiàn)圖案中的相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎二、預(yù)習(xí)課本，引入新課（預(yù)習(xí)教材P44~P46，回答下列問(wèn)題）在正方形ABCD中有四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為，思考并回答下列問(wèn)題：1、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為＿＿＿＿＿2、正方形ABCD的面積S=＿＿＿＿＿3、四個(gè)直角三角形的面積和S’=4、S與S’有怎樣的不等關(guān)系5、S與S’能相等嗎（幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示）三、新知探究1、基本不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有eq\rab≤，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．其中eq\fa＋b,2和eq\rab分別叫做正數(shù)a，b的和．基本不等式表明：2、基本不等式的證明（分析法）試一試：你能用比較法證明基本不等式eq\rab≤eq\fa＋b,2（）的嗎探究基本不等式的幾何意義如圖,AB是圓的直徑，C是AB上與A、B不重合的一點(diǎn)，AC=a,CB=b,過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連AD,BD，OD,⑴OD=,⑵利用△ACD∽△DCB可得，CD=＿＿＿＿⑶通過(guò)觀察圖形，我們可以得到OD與CD之間的不等關(guān)系是⑷當(dāng)且僅當(dāng)，OD=CD，即a=b時(shí)等號(hào)成立（幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示）⑸幾何意義：四、典例分析、舉一反三【例】已知，求的最小值和此時(shí)的取值．思考：成立嗎這時(shí)能說(shuō)1是的最小值嗎【練習(xí)】>0,求的最小值；若，求的最大值；已知，求的最小值；若，求的最大值；說(shuō)一說(shuō)：利用基本不等式求最值時(shí)應(yīng)滿足怎樣的條件呢五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書(shū)設(shè)計(jì)基本不等式基本不等式1重要不等式基本不等式的證明推導(dǎo)2基本不等式例題3一正二定三相等七、作業(yè)課本46頁(yè)練習(xí)本節(jié)課主要采用講練結(jié)合與分組探究的教學(xué)方法，堅(jiān)持“以學(xué)生為主體，以