名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域

學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域名師伴你行SANPINBOOK名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3填填知學(xué)情課內(nèi)考點(diǎn)突破規(guī)律探究考綱解讀考向預(yù)測(cè)名師伴你行SANPINBOOK名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!返回目錄

考綱解讀函數(shù)的定義域與值域會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域.名師伴你行SANPINBOOK名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!返回目錄

1.定義：在函數(shù)y=f(x),x∈A中，自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的

；對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的

.2.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳，如果存在實(shí)數(shù)M,對(duì)于任意的x∈A都有f(x)≤M(≥m)且存在x0∈A使得f(x0)=M(m)，就稱M(m)是函數(shù)y=f(x)的

.定義域值域名師伴你行SANPINBOOK最大（小值）名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!返回目錄

【分析】求函數(shù)定義域,應(yīng)使函數(shù)的解析式有意義,其主要依據(jù)是:①分式函數(shù)，分母不等于零;②偶次根式函數(shù)，被開(kāi)方式≥0;③一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域?yàn)镽.x0中的底數(shù)x≠0;④y=ax，定義域?yàn)镽;⑤y=logax，定義域?yàn)閧x|x>0}.名師伴你行SANPINBOOK名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!25-x2≥0cosx>0-5≤x≤5-+2kπ<x<2kπ+(k∈Z).∴函數(shù)的定義域?yàn)榉祷啬夸?/p>

(3)由得名師伴你行SANPINBOOK名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!返回目錄

（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí),其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合.（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長(zhǎng)度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）.（3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的解集.若函數(shù)定義域?yàn)榭占?，則函數(shù)不存在.（4）對(duì)于(4)題要注意:①對(duì)在同一對(duì)應(yīng)法則f下的量“x”“x+a”“x-a”所要滿足的范圍是一樣的;②函數(shù)g(x)中的自變量是x,所以求g(x)的定義域應(yīng)求g(x)中的x的范圍.名師伴你行SANPINBOOK名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!返回目錄

考點(diǎn)2求函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域:(1)(2)y=x-;(3)y=x+;(4)y=;(5)y=x+.【分析】上述各題在求解之前,先觀察其特點(diǎn),選擇最優(yōu)解法.名師伴你行SANPINBOOK名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!(2)解法一:設(shè)=t(t≥0),得x=,∴y=-t=-(t+1)2+1≤(t≥0),∴y∈.解法二：∵1-2x≥0,∴x≤,∴定義域?yàn)?∵函數(shù)y=x,y=-在上均為單調(diào)遞增,∴y≤,∴y∈.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!解法二:先證此函數(shù)的單調(diào)性.任取x1,x2且x1<x2.∵f(x1)-f(x2)=x1+-(x2+)=,∴當(dāng)x1<x2≤-2或2≤x1<x2時(shí),f(x)遞增;當(dāng)-2<x<0或0<x<2時(shí),f(x)遞減.故當(dāng)x=-2時(shí),f(x)極大=f(-2)=-4;當(dāng)x=2時(shí),f(x)極小=f(2)=4.∴所求函數(shù)的值域?yàn)?-∞,-4］∪［4,+∞).返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!解法二:數(shù)形結(jié)合法或圖象法.原函數(shù)式可化為y=,此式可以看作點(diǎn)(2,0)和(cosx,-sinx)連線的斜率,而點(diǎn)(cosx,-sinx)的軌跡方程為x2+y2=1,如圖所示,在坐標(biāo)系中作出圓x2+y2=1和點(diǎn)(2,0).

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(5)函數(shù)的定義域?yàn)椋?1,1］.當(dāng)x∈［-1,1］時(shí),f′(x)=由f′(x)=0,得-x=0,解得x=,x=-(舍去),∴f()=,又f(-1)=-1,f(1)=1,∴f(x)max=f()=,f(x)min=f(-1)=-1.∴值域?yàn)椋?1,］.名師伴你行SANPINBOOK名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!返回目錄

(4)不等式法利用基本不等式:a+b≥2,用此法求函數(shù)值域時(shí),要注意條件“一正、二定、三相等”.如:a+b≥2求某些函數(shù)值域(或最值)時(shí)應(yīng)滿足三個(gè)條件:①a>0,b>0;②a+b(或ab)為定值;③取等號(hào)條件a=b.三個(gè)條件缺一不可.(5)函數(shù)的單調(diào)性法確定函數(shù)在定義域(或某個(gè)定義域的子集上)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域,例如:f(x)=ax+(a>0,b>0).當(dāng)利用不等式法等號(hào)不能成立時(shí),可考慮用函數(shù)的單調(diào)性.(6)數(shù)形結(jié)合法如果所給函數(shù)有較明顯的幾何意義,可借助幾何法求函數(shù)的值域,形如:可聯(lián)想兩點(diǎn)(x1,y1)與(x2,y2)連線的斜率.名師伴你行SANPINBOOK名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!返回目錄

求下列函數(shù)的最值與值域:(1)y=4-;(2)y=;(3)y=名師伴你行SANPINBOOK名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!返回目錄

(3)將函數(shù)變形為y=可視為動(dòng)點(diǎn)M(x,0)與定點(diǎn)A(0,1),B(2,-2)距離之和,連結(jié)AB,則直線AB與x軸的交點(diǎn)(橫坐標(biāo))即為所求的最小值點(diǎn).ymin=|AB|=可求得x=時(shí),ymin=.顯然無(wú)最大值,故值域?yàn)椋?+∞).名師伴你行SANPINBOOK名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!返回目錄

【解析】(1)①若1-a2=0,即a=±1.(ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=,定義域?yàn)镽,符合;(ⅱ)當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=,定義域不為R,不合題意.②若1-a2≠0,則g(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6為二次函數(shù),∵f(x)的定義域?yàn)镽,∴g(x)≥0對(duì)x∈R恒成立,1-a2>0Δ=9(1-a)2-24(1-a2)≤0-1<a<1(a-1)(11a+5)≤0綜合①②得a的取值范圍是.∴≤a<1.名師伴你行SANPINBOOK名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!

本題要注意分類(lèi)討論,要分1-a2=0和1-a2≠0兩種情況.分類(lèi)一定要做到不重不漏.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!【解析】（1）由4-ax≥0，得ax≤4.當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)的定義域?yàn)?-∞,loga4］;當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)的定義域?yàn)椋踠oga4,+∞).令t=，則t∈［0,2).∴y=4-t2-2t-1=4-(t+1)2.當(dāng)t∈［0,2)時(shí)，y=4-(t+1)2是減函數(shù).∴函數(shù)的值域是(-5,3］.返回目錄

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求函數(shù)值域沒(méi)有通用的方法和固定的模式，要靠在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷積累，掌握規(guī)律，所以要記住各種基本函數(shù)的值域；要記住什么結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的函數(shù)用什么樣的方法求值域，即熟悉求函數(shù)值域的幾種常用方法，但在解決求值域問(wèn)題時(shí)要注意選擇最優(yōu)解法.名師伴你行SANPINBOOK名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!返回目錄

凡是涉及到函數(shù)問(wèn)題時(shí),均要考慮函數(shù)的定義域,因此求定義域是必考內(nèi)容,可獨(dú)立考查,也可滲透到大題中;對(duì)值域的考查主要與求變量的取值范圍融合在一起,常和方程與不等式、最值問(wèn)題及應(yīng)用性問(wèn)題等結(jié)合起來(lái).考向預(yù)測(cè)名師伴你行SANPINBOOK名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!返回目錄

考點(diǎn)1求函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域:(1)［2010年高考廣東卷］函數(shù)f(x)=lg(x-2)的定義域是

；(2)(3)y=+lg(cosx);(4)已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,1］,求函數(shù)g(x)=f(x+a)·f(x-a)(其中|a|<)的定義域.名師伴你行SANPINBOOK名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!返回目錄

4x+3>0x>4x+3≠1x≠5x-4≠0x≠∴函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

【解析】(1)由由x-2>0得x>2,∴函數(shù)的定義域?yàn)?2,+∞).(2)由得名師伴你行SANPINBOOK名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!0<x+a≤10<x-a≤1,-a<x≤1-aa<x≤1+a.∴函數(shù)g(x)的定義域是區(qū)間(-a,1-a］與(a,1+a］的交集.①當(dāng)-<a≤0時(shí),1+a>-a.∴(a,1+a］∩(-a,1-a］=(-a,1+a］;②當(dāng)0<a<時(shí),1-a>a.∴函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?-a,1-a］∩(a,1+a］=(a,1-a］.返回目錄

(4)由已知,得即名師伴你行SANPINBOOK名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!返回目錄

若函數(shù)f(2x)的定義域是［-1,1］，求函數(shù)f(log2x)的定義域.【解析】∵y=f(2x)的定義域是［-1,1］,∴≤2x≤2.∴y=f(x)的定義域是.由≤log2x≤2得≤x≤4.∴y=f(log2x）的定義域是［,4］.名師伴你行SANPINBOOK名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!返回目錄

【解析】(1)解法一:,∵1+x2≥1,∴0<≤2,∴-1<y=-1≤1,即y∈(-1,1］.解法二:由y=,得x2=.∵x2≥0,∴≥0,解得-1<y≤1.∴y∈(-1,1］.名師伴你行SANPINBOOK名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!返回目錄

(3)解法一:當(dāng)x>0時(shí),y=x+≥2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí),取等號(hào);當(dāng)x<0時(shí),=-4,當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí),取等號(hào).綜上,所求函數(shù)的值域?yàn)?-∞,-4］∪［4,+∞).名師伴你行SANPINBOOK名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁(yè)!(4)解法一:利用函數(shù)的有界性.將原函數(shù)化為sinx+ycosx=2y,即令cosφ=且sinφ=,∴sin(x+φ)=,平方得3y2≤1,∴-≤y≤.∴原函數(shù)的值域?yàn)?返回目錄

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由圖可看出,當(dāng)過(guò)(2,0)的直線與圓相切時(shí),斜率分別取得最大值和最小值,由直線與圓的位置關(guān)系,可設(shè)直線方程為y=k(x-2),即kx-y-2k=0,∴解得k=±,∴斜率的范圍是.即函數(shù)y=的值域名師伴你行SANPINBOOK名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁(yè)!

求函數(shù)值域(或最值)的常用方法:(1)基本函數(shù)法對(duì)于基本函數(shù)的值域可通過(guò)它的圖象性質(zhì)直接求解.(2)配方法對(duì)于形如:y=ax2+bx+c(a≠0)或F(x)=a［f2(x)+bf(x)+c］(a≠0)類(lèi)型的函數(shù)的值域問(wèn)題,均可用配方法求解.(3)換元法利用代數(shù)或三角換元,將所給函數(shù)轉(zhuǎn)化成易求值域的函數(shù),形如y=的函數(shù),令f(x)=t,形如:y=ax+b±(a,b,c,d均為常數(shù),ac≠0)的函數(shù),令=t;形如含的結(jié)構(gòu)的函數(shù),可利用三角代換,令x=acosθ,θ∈［0,π］或令x=asinθ,θ∈.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁(yè)!(7)函數(shù)的有界性法形如y=,可用y表示出sinx.再根據(jù)-1<sinx≤1,解關(guān)于x的不等式,可求y的值的范圍.(8)導(dǎo)數(shù)法設(shè)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x),由f′(x)=0可求得極值點(diǎn)坐標(biāo),若函數(shù)定義域?yàn)椋踑,b］,則最值必定為極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)中函數(shù)值的最大值和最小值.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁(yè)!【解析】(1)由3+2x-x2≥0得函數(shù)定義域?yàn)椋?1,3］,又t=3+2x-x2=4-(x-1)2.∴t∈［0,4］,∈［0,2］,從而,當(dāng)x=1時(shí),ymin=2;當(dāng)x=-1或x=3時(shí),ymax=4.故值域?yàn)椋?,4］.(2)∵其中≠0,∴y=的值域是(-∞,2)∪(2,+∞).返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK名校學(xué)案2函數(shù)的定義域與值域共36頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁(yè)!考點(diǎn)3關(guān)于定義域、值域及參數(shù)問(wèn)題函數(shù)f(x)=.(1)若f(x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若f(x)的定義域?yàn)椋?2,1］,求實(shí)數(shù)a的值.【分析】(1)定義域?yàn)镽,即不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0恒成立.(2)定義域?yàn)椋?2,1］,即(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0的解集為［-2,1］.返回目錄

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(2)命題等價(jià)于不等式(1-a2