必修二數(shù)學(xué)第二單元測試卷

必修二數(shù)學(xué)第二單元測試卷必修二數(shù)學(xué)第二單元測試卷必修二數(shù)學(xué)第二單元測試卷V:1.0精細(xì)整理，僅供參考必修二數(shù)學(xué)第二單元測試卷日期：20xx年X月必修二第二單元測試卷一、選擇題1．若直線a和b沒有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是()A．相交 B．平行C．異面 D．平行或異面2．平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1A．3B．4C．5D．63．已知平面α和直線l，則α內(nèi)至少有一條直線與l()A．平行B．相交C．垂直D．異面4．長方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1A．30°B．45°C．60°D．90°5．對兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面α，使得()A．a(chǎn)?α，b?α B．a(chǎn)?α，b∥αC．a(chǎn)⊥α，b⊥α D．a(chǎn)?α，b⊥α6．下面四個命題：①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，則a∥c.其中真命題的個數(shù)為()A．4B．3C．2D．17．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是線段A1B1，B1C1上的不與端點(diǎn)重合的動點(diǎn)，如果A1E＝B①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF與AC異面；④EF∥平面ABCD.其中一定正確的有()A．①②B．②③C．②④D．①④8．設(shè)a，b為兩條不重合的直線，α，β為兩個不重合的平面，下列命題中為真命題的是()A．若a，b與α所成的角相等，則a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥bC．若a?α，b?β，a∥b，則α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，A?l，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，n∥β，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是()A．AB∥m B．AC⊥mC．AB∥β D．AC⊥β10．如下圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F(xiàn)、F1分別是AC，A1C求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A11、如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中點(diǎn)．證明：CD⊥平面PAE；詳解答案1[答案]D2[答案]C[解析]AB與CC1為異面直線，故棱中不存在同時與兩者平行的直線，因此只有兩類：第一類與AB平行與CC1相交的有：CD、C1D1與CC1平行且與AB相交的有：BB1、AA1，第二類與兩者都相交的只有BC，故共有5條．3[答案]C[解析]1°直線l與平面α斜交時，在平面α內(nèi)不存在與l平行的直線，∴A錯；2°l?α?xí)r，在α內(nèi)不存在直線與l異面，∴D錯；3°l∥α?xí)r，在α內(nèi)不存在直線與l相交．無論哪種情形在平面α內(nèi)都有無數(shù)條直線與l垂直．4[答案]D[解析]由于AD∥A1D1，則∠BAD是異面直線AB，A1D1所成的角，很明顯∠BAD＝90°.5[答案]B[解析]對于選項(xiàng)A，當(dāng)a與b是異面直線時，A錯誤；對于選項(xiàng)B，若a，b不相交，則a與b平行或異面，都存在α，使a?α，b∥α，B正確；對于選項(xiàng)C，a⊥α，b⊥α，一定有a∥b，C錯誤；對于選項(xiàng)D，a?α，b⊥α，一定有a⊥b，D錯誤．6[答案]D[解析]異面、相交關(guān)系在空間中不能傳遞，故①②錯；根據(jù)等角定理，可知③正確；對于④，在平面內(nèi)，a∥c，而在空間中，a與c可以平行，可以相交，也可以異面，故④錯誤．7[答案]D[解析]如圖所示．由于AA1⊥平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，則EF⊥AA1，所以①正確；當(dāng)E，F(xiàn)分別是線段A1B1，B1C1的中點(diǎn)時，EF∥A1C1，又AC∥A1C1，則EF∥AC，所以③不正確；當(dāng)E，F(xiàn)分別不是線段A1B1，B1C1的中點(diǎn)時，EF與AC異面，所以②不正確；由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD，EF?平面A1B1C1D18[答案]D[解析]選項(xiàng)A中，a，b還可能相交或異面，所以A是假命題；選項(xiàng)B中，a，b還可能相交或異面，所以B是假命題；選項(xiàng)C中，α，β還可能相交，所以C是假命題；選項(xiàng)D中，由于a⊥α，α⊥β，則a∥β或a?β，則β內(nèi)存在直線l∥a，又b⊥β，則b⊥l，所以a⊥b.9[答案]C[解析]如圖所示：AB∥l∥m；AC⊥l，m∥l?AC⊥m；AB∥l?AB∥β.10[證明](1)在正三棱柱ABC－A1B1C1∵F、F1分別是AC、A1C1∴B1F1∥BF，AF1∥C1又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝∴平面AB1F1∥平面C1BF(2)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1?平面AB∴平面AB1F1⊥平面ACC1A11、[解析]如圖所示，連接