拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件

第二章插值法21引言與問題特例Q2.2Lagrange插值多項式Q2.3逐次線性插值法02.4Newton插值多項式(25Hermite插值多項式(2.6分段低次插值◎(27三次樣條插值第二章插值法1例21219言與間題特例2問題1插值-定義212.2Lagrange插值多項式6的例2122.1引言與問題特例例21在統(tǒng)計中會遇到概率積分edt的計算。為便于應用,有概率積分表210.5200.5210.5220.524f()0.53790|053876053962054048求∫(0.52136或f(0.52218).(數據表中沒有)。解法:用插值法求。c的2.1引言與問題特例3例22由化學實驗得到某種物質濃度y與時間t1的關系如表220.00.51.01.5200.00.190.260.290.31求其它時間的物質濃度解法:建立時間與物質濃度的簡單數學模型,或用插值法。c的例22由化學實驗得到某種物質濃度y與時間t14問題1:基于未知函數或復雜函數的某些已知信息,如何構造這些函數的近似表達式?求y=f(x)在a,b]上的近似曲線?曲線列動近似/(Pr)f(r)的問題1:基于未知函數或復雜函數的某些已知信息,5從代數上看,看ρ(x)滿足以下代數條件p(ri)=yi=0,1,2,…,n這就是所謂的插值然后計算(x)a,b1上其它點x處的函數值作為原來函數f(x)在出點函數值的近似值代數多項式、三角多項式、有理函數或樣條函數c的從代數上看,看ρ(x)滿足以下代數條件6定義21設函數f(x)在[a,b上有定義,且已知在a≤x<x1<x2x…<x25b點上的值yy2…,若存在一簡單函數gx),使得近似計算f(x)的值、零點、極值點、導數、積分,Pri=y0,1,2,…,n(2,1)成立,則稱(x為f(x)的插值函數(21)式稱為插值條件,f(x)稱為被插值函數,Ia,b稱為插值區(qū)間,x,x1…x,稱為插值節(jié)點,求p(x)的方法就是插值法。插值點在插值區(qū)間內的稱為內插,否則稱外插.0的定義21設函數f(x)在[a,b上有定義,且已知在a≤x<x7Pr)曲線q(x)近似f(x)f(r)研究問題:(1)滿足插值條件的q(x)是否存在唯一?(2)若滿足插值條件的(x)存在,如何構造p(x)?(3)如何估計用p(x)近似替代f(x)產生的誤差?c的Pr)82.2Lagrange插值多項式問題1一插值多項式的存在唯一性2.2.1多項式插值問題定理2.1線性(一次)插值例232.22Lagrange插值|n=2例2n次Lagrange插值多項式定理22Lagrange插值多項式的另一種形式定理232.2.3Lagrange插值余項n=1例2.4n=2Lagrange插值算法實現算例1-2練習1-32.3逐次線性插值法2.2Lagrange插值多項式92.2Lagrange插值多項式2.2.1多項式插值問題用代數多項式作為插值函數的插值法稱為多項式插值法。可設q(x)=a0+a1x+a2x2+…+a;x+…,問題:插值多項式φ(x)是幾次多項式?系數a=?插值多項式φ(x)唯一嗎?c的2.2Lagrange插值多項式10拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件11拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件12拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件13拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件14拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件15拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件16拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件17拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件18拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件19拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件20拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件21拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件22拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件23拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件24拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件25拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件26拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件27拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件28拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件29拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件30拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件31拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件32拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件33拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件34拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件35拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件36拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件37拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件38拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件39拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件40拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件41拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件42拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件43拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件44拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件45拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件46拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件47拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件48拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件49拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件50拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件51拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件52拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件53拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件54拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件55拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件56拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件57拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件58第二章插值法21引言與問題特例Q2.2Lagrange插值多項式Q2.3逐次線性插值法02.4Newton插值多項式(25Hermite插值多項式(2.6分段低次插值◎(27三次樣條插值第二章插值法59例21219言與間題特例2問題1插值-定義212.2Lagrange插值多項式6的例21602.1引言與問題特例例21在統(tǒng)計中會遇到概率積分edt的計算。為便于應用,有概率積分表210.5200.5210.5220.524f()0.53790|053876053962054048求∫(0.52136或f(0.52218).(數據表中沒有)。解法:用插值法求。c的2.1引言與問題特例61例22由化學實驗得到某種物質濃度y與時間t1的關系如表220.00.51.01.5200.00.190.260.290.31求其它時間的物質濃度解法:建立時間與物質濃度的簡單數學模型,或用插值法。c的例22由化學實驗得到某種物質濃度y與時間t162問題1:基于未知函數或復雜函數的某些已知信息,如何構造這些函數的近似表達式?求y=f(x)在a,b]上的近似曲線?曲線列動近似/(Pr)f(r)的問題1:基于未知函數或復雜函數的某些已知信息,63從代數上看,看ρ(x)滿足以下代數條件p(ri)=yi=0,1,2,…,n這就是所謂的插值然后計算(x)a,b1上其它點x處的函數值作為原來函數f(x)在出點函數值的近似值代數多項式、三角多項式、有理函數或樣條函數c的從代數上看,看ρ(x)滿足以下代數條件64定義21設函數f(x)在[a,b上有定義,且已知在a≤x<x1<x2x…<x25b點上的值yy2…,若存在一簡單函數gx),使得近似計算f(x)的值、零點、極值點、導數、積分,Pri=y0,1,2,…,n(2,1)成立,則稱(x為f(x)的插值函數(21)式稱為插值條件,f(x)稱為被插值函數,Ia,b稱為插值區(qū)間,x,x1…x,稱為插值節(jié)點,求p(x)的方法就是插值法。插值點在插值區(qū)間內的稱為內插,否則稱外插.0的定義21設函數f(x)在[a,b上有定義,且已知在a≤x<x65Pr)曲線q(x)近似f(x)f(r)研究問題:(1)滿足插值條件的q(x)是否存在唯一?(2)若滿足插值條件的(x)存在,如何構造p(x)?(3)如何估計用p(x)近似替代f(x)產生的誤差?c的Pr)662.2Lagrange插值多項式問題1一插值多項式的存在唯一性2.2.1多項式插值問題定理2.1線性(一次)插值例232.22Lagrange插值|n=2例2n次Lagrange插值多項式定理22Lagrange插值多項式的另一種形式定理232.2.3Lagrange插值余項n=1例2.4n=2Lagrange插值算法實現算例1-2練習1-32.3逐次線性插值法2.2Lagrange插值多項式672.2Lagrange插值多項式2.2.1多項式插值問題用代數多項式作為插值函數的插值法稱為多項式插值法?？稍Oq(x)=a0+a1x+a2x2+…+a;x+…,問題:插值多項式φ(x)是幾次多項式?系數a=?插值多項式φ(x)唯一嗎?c的2.2Lagrange插值多項式68拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件69拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件70拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件71拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件72拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件73拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件74拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件75拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件76拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件77拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件78拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件79拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件80拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件81拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件82拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件83拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件84拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件85拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件86拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件87拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件88拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件89拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件90拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件91拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件92拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件93拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件94拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件95拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件96拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件97拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件98拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件99拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件100拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件101拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件102拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件103拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件104拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件