人教版《相似三角形應(yīng)用舉例》初中數(shù)學(xué)課件2

27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例新人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)班級(jí)：九年級(jí)27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例新人教版數(shù)學(xué)九1相似三角形的判定（1）通過(guò)平行線.（2）三邊對(duì)應(yīng)成比例.（3）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等

.（4）兩角相等.相似三角形的性質(zhì)（1）對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等.（2）對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.（3）周長(zhǎng)的比等于相似比.（4）面積的比等于相似比的平方.回顧相似三角形的判定相似三角形的性質(zhì)回顧2樂(lè)山大佛新課導(dǎo)入世界上最高的樹(shù)——紅杉怎樣測(cè)量這些非常高大物體的高？樂(lè)山大佛新課導(dǎo)入世界上最高的樹(shù)怎樣測(cè)量這些非常高大物體的高？3ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′6m1.2m1.6m搶答ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′6m1.2m1.6m搶答4在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為60米，那么高樓的高度是多少米？解:設(shè)高樓的高度為x米，則答:樓高36米.例1：在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得5AO:BO=AC:BD1、測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)解:太陽(yáng)光是平行的光線,因此:∠BAO=∠EDF.（4）面積的比等于相似比的平方.（2）三邊對(duì)應(yīng)成比例.又∠AOB=∠DFE=900.（4）面積的比等于相似比的平方.給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球!4米，請(qǐng)計(jì)算小明測(cè)量這棵樹(shù)的高．又∠AOB=∠DFE=900.答：兩岸間的大致距離為100米。（4）面積的比等于相似比的平方.探究：為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.4米，請(qǐng)計(jì)算小明測(cè)量這棵樹(shù)的高．解法一:作CG⊥AB于G，CG=BD=2.測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,可利用影子、標(biāo)桿、視線等找點(diǎn)構(gòu)造相似三角形求解．基本模型：如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選點(diǎn)B和C,使AB⊥BC,然后,再選點(diǎn)E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.=100（米）=120×50/60請(qǐng)計(jì)算小王測(cè)量的這棵樹(shù)的高.例題

古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯利用相似三角形的原理，測(cè)量金字塔的高度。AO:BO=AC:BD例題古希臘數(shù)學(xué)家、天文6解:太陽(yáng)光是平行的光線,因此:∠BAO=∠EDF.因此金字塔的高為134m.

如圖,如果木桿EF長(zhǎng)2m,它的影長(zhǎng)FD為3m,測(cè)OA得為201m,求金字塔的高度BO.又∠AOB=∠DFE=900.∴△ABO∽△DEF.∴解:太陽(yáng)光是平行的光線,因此:∠BAO=∠EDF.因此金字塔7AFEBO┐┐還可以有其他方法測(cè)量嗎？一題多解OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡AFEBO┐┐還可以有其他方法測(cè)量嗎？一題多解OBEF=OA8STPQRba探究：為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.如果測(cè)得QS=45m,ST=90m,QR=60m,

求河的寬度PQ.

STPQRba探究：為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一9人教版《相似三角形應(yīng)用舉例》初中數(shù)學(xué)課件210知識(shí)要點(diǎn)測(cè)距的方法測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。知識(shí)要點(diǎn)測(cè)距的方法測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,11

如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選點(diǎn)B和C,使AB⊥BC,然后,再選點(diǎn)E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測(cè)得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.ABCDE如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)12

如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選點(diǎn)B和C,使AB⊥BC,然后,再選點(diǎn)E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測(cè)得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.ABCDE解:∵

∠ADB=∠EDC∠ABC=∠ECD=900.∴△ABD∽△ECD∴AB︰EC=BD︰CD∴AB=BD×EC/CD=120×50/60=100（米）答：兩岸間的大致距離為100米。如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)131、如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高

m。

OBDCA┏┛8給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球!---阿基米德1m16m0.5m？跟蹤訓(xùn)練△AOC∽△BODAO:BO=AC:BD1：16=0.5：BD1、如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下14BB’2、(1)小明測(cè)得長(zhǎng)為1米的竹竿影長(zhǎng)為0.9米，同時(shí)，小李測(cè)得一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為5.4米，請(qǐng)計(jì)算小明測(cè)量這棵樹(shù)的高．5.40.91由相似三角形性質(zhì)得:樹(shù)高

竿高樹(shù)影長(zhǎng)

竿影長(zhǎng)=ACA’C’BB’2、(1)小明測(cè)得長(zhǎng)為1米的竹竿影長(zhǎng)為0.9米，同時(shí)，15

(2)小明測(cè)得長(zhǎng)為1米的竹竿影長(zhǎng)為0.9米，同時(shí)小王在測(cè)另一棵樹(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)影的一部分在地面上，而另一部分在墻上，他測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為2.7米，留在墻上部分的影長(zhǎng)為1.2米.請(qǐng)計(jì)算小王測(cè)量的這棵樹(shù)的高.2.7m1.2mBACD(2)小明測(cè)得長(zhǎng)為1米的竹竿影長(zhǎng)為0.9米，同時(shí)小王在162.7m1.2mBAC解法一:作CG⊥AB于G，CG=BD=2.7，BG=CD=1.2

答:這棵樹(shù)的高為4.2米.DG

∵AG:CG=1:0.9

∴AG:2.7=1:0.9

∴AG=3

∴AB=AG+BG=4.22.7m1.2mBAC解法一:作CG⊥AB于G，CG=BD172.7m1.2m解法二：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交AB于E點(diǎn)，AE=CD=1.2，BADCE∴BE=3，AB=BE+AE=4.2

答:這棵樹(shù)高有4.2米.2.7m1.2m解法二：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交AB于EB182.7m1.2mBAC解法三:延長(zhǎng)AC交BD延長(zhǎng)線于G，

CD:DG=1:0.9

∴DG=0.9CD=1.08

BG=BD+DG=3.78

∵AB:BG=1:0.9∴AB:3.78=1:0.9∴AB=4.2

答:這棵樹(shù)的高為4.2米.DG2.7m1.2mBAC解法三:延長(zhǎng)AC交BD延長(zhǎng)線于G，

19=100（米）還可以有其他方法測(cè)量嗎？9米，同時(shí)小王在測(cè)另一棵樹(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)影的一部分在地面上，而另一部分在墻上，他測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為2.解法二：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交AB于E探究：為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.1、測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為60米，那么高樓的高度是多少米？9

∴AG=3

∴AB=AG+BG=4.怎樣測(cè)量這些非常高大物體的高？AB=BE+AE=4.（3）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等.1、測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)（3）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等.測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,可利用影子、標(biāo)桿、視線等找點(diǎn)構(gòu)造相似三角形求解．基本模型：此時(shí)如果測(cè)得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.∵AG:CG=1:0.AO:BO=AC:BD班級(jí)：九年級(jí)解法一:作CG⊥AB于G，CG=BD=2.∴△ABO∽△DEF.探究：為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.（4）面積的比等于相似比的平方.∵AB:BG=1:0.9米，同時(shí)小王在測(cè)另一棵樹(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)影的一部分在地面上，而另一部分在墻上，他測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為2.∵AB:BG=1:0.課堂小結(jié)一、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面:二、測(cè)高測(cè)距的方法:測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,可利用影子、標(biāo)桿、視線等找點(diǎn)構(gòu)造相似三角形求解．基本模型：EDCABCBEADACEDB1、測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2、測(cè)距(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離)=100（米）課堂小結(jié)一、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方20Thankyou!謝謝同學(xué)們的努力！Thankyou!謝謝同學(xué)們的努力！2127.2.3相似三角形應(yīng)用舉例新人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)班級(jí)：九年級(jí)27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例新人教版數(shù)學(xué)九22相似三角形的判定（1）通過(guò)平行線.（2）三邊對(duì)應(yīng)成比例.（3）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等

.（4）兩角相等.相似三角形的性質(zhì)（1）對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等.（2）對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.（3）周長(zhǎng)的比等于相似比.（4）面積的比等于相似比的平方.回顧相似三角形的判定相似三角形的性質(zhì)回顧23樂(lè)山大佛新課導(dǎo)入世界上最高的樹(shù)——紅杉怎樣測(cè)量這些非常高大物體的高？樂(lè)山大佛新課導(dǎo)入世界上最高的樹(shù)怎樣測(cè)量這些非常高大物體的高？24ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′6m1.2m1.6m搶答ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′6m1.2m1.6m搶答25在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為60米，那么高樓的高度是多少米？解:設(shè)高樓的高度為x米，則答:樓高36米.例1：在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得26AO:BO=AC:BD1、測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)解:太陽(yáng)光是平行的光線,因此:∠BAO=∠EDF.（4）面積的比等于相似比的平方.（2）三邊對(duì)應(yīng)成比例.又∠AOB=∠DFE=900.（4）面積的比等于相似比的平方.給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球!4米，請(qǐng)計(jì)算小明測(cè)量這棵樹(shù)的高．又∠AOB=∠DFE=900.答：兩岸間的大致距離為100米。（4）面積的比等于相似比的平方.探究：為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.4米，請(qǐng)計(jì)算小明測(cè)量這棵樹(shù)的高．解法一:作CG⊥AB于G，CG=BD=2.測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,可利用影子、標(biāo)桿、視線等找點(diǎn)構(gòu)造相似三角形求解．基本模型：如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選點(diǎn)B和C,使AB⊥BC,然后,再選點(diǎn)E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.=100（米）=120×50/60請(qǐng)計(jì)算小王測(cè)量的這棵樹(shù)的高.例題

古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯利用相似三角形的原理，測(cè)量金字塔的高度。AO:BO=AC:BD例題古希臘數(shù)學(xué)家、天文27解:太陽(yáng)光是平行的光線,因此:∠BAO=∠EDF.因此金字塔的高為134m.

如圖,如果木桿EF長(zhǎng)2m,它的影長(zhǎng)FD為3m,測(cè)OA得為201m,求金字塔的高度BO.又∠AOB=∠DFE=900.∴△ABO∽△DEF.∴解:太陽(yáng)光是平行的光線,因此:∠BAO=∠EDF.因此金字塔28AFEBO┐┐還可以有其他方法測(cè)量嗎？一題多解OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡AFEBO┐┐還可以有其他方法測(cè)量嗎？一題多解OBEF=OA29STPQRba探究：為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過(guò)點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.如果測(cè)得QS=45m,ST=90m,QR=60m,

求河的寬度PQ.

STPQRba探究：為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一30人教版《相似三角形應(yīng)用舉例》初中數(shù)學(xué)課件231知識(shí)要點(diǎn)測(cè)距的方法測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。知識(shí)要點(diǎn)測(cè)距的方法測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,32

如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選點(diǎn)B和C,使AB⊥BC,然后,再選點(diǎn)E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測(cè)得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.ABCDE如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)33

如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選點(diǎn)B和C,使AB⊥BC,然后,再選點(diǎn)E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測(cè)得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.ABCDE解:∵

∠ADB=∠EDC∠ABC=∠ECD=900.∴△ABD∽△ECD∴AB︰EC=BD︰CD∴AB=BD×EC/CD=120×50/60=100（米）答：兩岸間的大致距離為100米。如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)341、如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高

m。

OBDCA┏┛8給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球!---阿基米德1m16m0.5m？跟蹤訓(xùn)練△AOC∽△BODAO:BO=AC:BD1：16=0.5：BD1、如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下35BB’2、(1)小明測(cè)得長(zhǎng)為1米的竹竿影長(zhǎng)為0.9米，同時(shí)，小李測(cè)得一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為5.4米，請(qǐng)計(jì)算小明測(cè)量這棵樹(shù)的高．5.40.91由相似三角形性質(zhì)得:樹(shù)高

竿高樹(shù)影長(zhǎng)

竿影長(zhǎng)=ACA’C’BB’2、(1)小明測(cè)得長(zhǎng)為1米的竹竿影長(zhǎng)為0.9米，同時(shí)，36

(2)小明測(cè)得長(zhǎng)為1米的竹竿影長(zhǎng)為0.9米，同時(shí)小王在測(cè)另一棵樹(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)影的一部分在地面上，而另一部分在墻上，他測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為2.7米，留在墻上部分的影長(zhǎng)為1.2米.請(qǐng)計(jì)算小王測(cè)量的這棵樹(shù)的高.2.7m1.2mBACD(2)小明測(cè)得長(zhǎng)為1米的竹竿影長(zhǎng)為0.9米，同時(shí)小王在372.7m1.2mBAC解法一:作CG⊥AB于G，CG=BD=2.7，BG=CD=1.2

答:這棵樹(shù)的高為4.2米.DG

∵AG:CG=1:0.9

∴AG:2.7=1:0.9

∴AG=3

∴AB=AG+BG=4.22.7m1.2mBAC解法一:作CG⊥AB于G，CG=BD382.7m1.2m解法二：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交AB于E點(diǎn)，AE=CD=1.2，BADCE∴BE=3，AB=BE+AE=4.2

答:這棵樹(shù)高有4.2米.2.7m1.2m解法二：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交AB于EB392.7m1.2mBAC解法三:延長(zhǎng)AC交BD延長(zhǎng)線于G，

CD:DG=1:0.9

∴DG=0.9CD=1.08

BG=BD+DG=3.78

∵AB:BG=1:0.9∴AB:3.78=1:0.9∴AB=4.2

答:這棵樹(shù)的高為4.2米.DG2.7m1.2mBAC解法三:延長(zhǎng)AC交BD延長(zhǎng)線于G，

40=100（米）還可以有其他方法測(cè)量嗎？9米，同時(shí)小王在測(cè)另一棵樹(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)影的一部分在地面上，而另一部分在墻上，他測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為2.解法二：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交