多元統(tǒng)計(jì)與軟件-線性相關(guān)修改

2022/12/121第四章多元線性相關(guān)§4.1多個變量的線性相關(guān)

1.簡單線性相關(guān)所算出的值稱為簡單相關(guān)系數(shù)(pearson).2022/12/1222022/12/1232.復(fù)線性相關(guān)multiplecorrelation2022/12/1242022/12/1252022/12/1262022/12/1272022/12/1283.偏線性相關(guān)partiallinear

correlation

在涉及多個變量的問題中，任意兩個變量都可能存在著程度不同的線性相關(guān)關(guān)系。某兩個變量變化取值時其他的變量也在變化取值，并且任意兩個變量變化所取的值，都可能直接或間接地受到其他變量變化取值的影響。因此，兩個變量之間的簡單相關(guān)系數(shù)往往不能反映這兩個變量之間真實(shí)的線性相關(guān)關(guān)系，有必要在其他變量都保持不變的情況下計(jì)算兩個變量的的相關(guān)系數(shù)。2022/12/129在有多個變量x1、...、xp的問題中，可以定義并且，為了與簡單相關(guān)系數(shù)有所區(qū)別，在其他變量都保持不變的情況下某兩個變量的的相關(guān)系數(shù)稱為偏相關(guān)系數(shù)。這里所說的“保持不變”，含意是用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法消去其他變量變化取值的影響。2022/12/12102022/12/12112022/12/12122022/12/12134.三種相關(guān)系數(shù)的臨界值表

通常將簡單相關(guān)系數(shù)、復(fù)相關(guān)系數(shù)、偏相關(guān)系數(shù)列在同一個表格中。查表時，若有n組觀測值有M個變量（包括自變量與因變量），則簡單相關(guān)系數(shù)的自由度為n–2，變量的個數(shù)為2;復(fù)相關(guān)系數(shù)的自由度為n–M，變量的個數(shù)為M;偏相關(guān)系數(shù)的自由度為n–M，變量的個數(shù)為2。2022/12/1214自由度顯著性水平變量的個數(shù)M234580.050.6320.7260.7770.8110.010.7650.8270.8600.88290.050.6020.6970.7500.7860.010.7350.8000.8360.861100.050.5760.6710.7260.7630.010.7080.7760.8140.8402022/12/12155.實(shí)例甘薯實(shí)生苗栽培試驗(yàn)中薯塊重x1(g)、塊根粗x2(mm)、單株結(jié)薯數(shù)x3

及單株產(chǎn)量y(g)的12組觀測值如下表，求三種相關(guān)系數(shù)。組號x1x2x3y14.07.254.7416.724.07.253.375.034.58.56.791.744.05.74.4166.756.09.02.025.060.54.252.025.070.54.02.575.082.06.03.050.092.05.03.7166.7100.54.03.050.0111.04.02.575.0122.07.05.0300.02022/12/1216R程序>ganshu=read.csv("corr.csv",header=T)>cor(ganshu)#pearson相關(guān)系數(shù)可以對上述兩兩做顯著性檢驗(yàn)。>cor.test(ganshu$y,ganshu$x3)$p.value2022/12/1217R復(fù)相關(guān)系數(shù)lm.x1=lm(x1~.,data=ganshu)lm.x2=lm(x2~.,data=ganshu)lm.x3=lm(x3~.,data=ganshu)lm.y=lm(y~.,data=ganshu)>sqrt(summary(lm.x1)$r.squared)#position8[1]0.9100651>sqrt(summary(lm.x2)$r.squared)[1]0.9200261>sqrt(summary(lm.x3)$r.squared)[1]0.6726483>sqrt(summary(lm.y)$r.squared)[1]0.5580632022/12/1218計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)b=cor(ganshu)binv=solve(b)#求矩陣的逆par=matrix(0,ncol=4,nrow=4)#偏相關(guān)系數(shù)for(iin1:4){for(jin1:4){par[i,j]=-binv[i,j]/sqrt(binv[i,i]*binv[j,j])}}>colnames(par)=c("x1","x2","x3","y")>rownames(par)=c("x1","x2","x3","y")>par2022/12/1219例中三種相關(guān)系數(shù)總表j1j2x1x2x3yx10.9101*0.8942*-0.15100.0203x20.9074*0.9200*0.3270-0.0372x30.37710.48220.67270.5166y0.18780.23760.55670.5581

表中位于主對角線左下方的數(shù)字為簡單相關(guān)系數(shù)，位于主對角線右上方的數(shù)字為偏相關(guān)系數(shù)，位于主對角線的數(shù)字為復(fù)相關(guān)系數(shù)，標(biāo)有*的數(shù)字當(dāng)顯著性水平為0.05時是顯著的。2022/12/1220dataxzhmatrix;inputx1-x4y@@;cards;10233.611315.79203.610614.510223.711117.513213.710922.510223.611015.510233.510316.98233.31008.610243.41141710203.410413.710213.411013.410233.910420.38213.510910.26233.21147.48213.711311.69223.610512.3;proccorr;varx1-x4y;proccorr;varx1x2;partialx3x4y;proccorr;varx1x3;partialx2x4y;proccorr;varx1x4;partialx2x3y;proccorr;varx2x3;partialx1x4y;proccorr;varx2x4;partialx1x3y;proccorr;varx3x4;partialx1x2y;proccorr;varx1y;partialx2-x4;proccorr;varx2y;partialx1x3x4;proccorr;varx3y;partialx1x2x4;proccorr;varx4y;partialx1-x3;procreg;modelx4=x1-x3y;procreg;modelx3=x1x2x4y;procreg;modelx2=x1x3x4y;procreg;modelx1=x2-x4y;procreg;modely=x1-x4;run;2022/12/12216.通徑系數(shù)2022/12/12222022/12/1223通徑系數(shù)Yx1x2x3εd1d2d3dr12r23r132022/12/1224

實(shí)例甘薯實(shí)生苗栽培試驗(yàn)中薯塊重x1(g)、塊根粗x2(mm)、單株結(jié)薯數(shù)x3

及單株產(chǎn)量y(g)的12組觀測值如下表，求通徑分析表。組號x1x2x3y14.07.254.7416.724.07.253.375.034.58.56.791.744.05.74.4166.756.09.02.025.060.54.252.025.070.54.02.575.082.06.03.050.092.05.03.7166.7100.54.03.050.0111.04.02.575.0122.07.05.0300.02022/12/1225解：先寫出標(biāo)準(zhǔn)回歸方程的正規(guī)方程組求解得到直接通徑系數(shù)及間接通徑系數(shù)表如下簡單相關(guān)系數(shù)的分解簡單相關(guān)系數(shù)的分解2022/12/1226變量pjx1-yx2-yx3-yrjyx10.04070.0407-0.07140.21850.1878x2-0.07870.0369-0.07870.27930.2376x30.57930.0153-0.03790.57930.5567塊重塊根粗結(jié)薯數(shù)r12=0.9074r23=0.4822r13=0.3771單株產(chǎn)量p1=0.0407p2=-0.0787p3=0.5793剩余因素px=0.82982022/12/1227具體計(jì)算相關(guān)系數(shù)可用

proccorr,計(jì)算通經(jīng)系數(shù)則用procreg,在斜杠后增加stb(計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù))。本例中為：

proccorr;varx1-x3y;procreg;modely=x1-x3/stb;run;P80例4.3.

研究棉花紅鈴蟲：y1為第一代發(fā)蛾高峰日(元月1日至發(fā)蛾高峰日的天數(shù))、y2為第一代累計(jì)百株卵量、y3為發(fā)蛾高峰日百株卵量、

x1為2月下旬至3月中旬的平均氣溫、x2為1月下旬至3月上旬的日照小時累計(jì)數(shù)的常用對數(shù)，共有的16組觀測數(shù)據(jù)，計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)矩陣如下：§4.2兩組變量的線性相關(guān)2022/12/1229要研究x1，x2與y1，y2，y3之間的相關(guān)關(guān)系，就要定義一種指標(biāo)來刻畫x1，x2，x3與y1，y2，y3之間的相關(guān)關(guān)系。要解決這個問題,人們發(fā)明了

典型相關(guān)分析方法.canonicalcorrelationanalysis典型相關(guān)分析是指利用綜合變量對之間的相關(guān)關(guān)系來反映兩組指標(biāo)之間的整體相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)分析方法。它的基本原理是：為了從總體上把握兩組指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系，分別在兩組變變量中提取有代表性的兩個綜合變量U1和V1（分別為兩個變量組中各變量的線性組合），利用這兩個綜合變量之間的相關(guān)關(guān)系來反映兩組指標(biāo)之間的整體相關(guān)性。首先介紹典型變量及典型相關(guān)系數(shù).2022/12/12322022/12/12342.典型相關(guān)分析的原理

在應(yīng)用時,只保留少數(shù)幾對典型變量.

確定保留對數(shù)的依據(jù):(1)對典型相關(guān)系數(shù)作顯著性檢驗(yàn),看顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果;(2)結(jié)合應(yīng)用看典型變量和典型相關(guān)系數(shù)的實(shí)際解釋.2022/12/12352022/12/12362022/12/12384.典型變量的計(jì)算步驟

5.典型相關(guān)分析的實(shí)例P80例4.3.棉花紅鈴蟲第一代發(fā)蛾高峰日y1(元月1日至發(fā)蛾高峰日的天數(shù))、第一代累計(jì)百株卵量y2、發(fā)蛾高峰日百株卵量y3及2月下旬至3月中旬的平均氣溫x1、1月下旬至3月上旬的日照小時累計(jì)數(shù)的常用對數(shù)x2的16組觀測數(shù)據(jù)如P71表2.9，試作氣象指標(biāo)與蟲情指標(biāo)的典型相關(guān)分析。由于u1主要是由變量x

2所決定的，v1主要是由變量y2和y3所決定的，因此典型變量u1和v1的相關(guān)主要是變量x

2和y

2、y3的相關(guān)，即日照和百株卵量的相關(guān)。

在SAS中有F=2.3608，(numerator)DF1=6，(denominator)DF2=22，Pr>F=0.0651，其計(jì)算公式為2022/12/1247R代碼>cotton=read.csv("cancorr.csv",header=T)>cancor(cotton[,1:2],cotton[,3:5])2022/12/1248datazq;inputx1x2y1-y3@@;cards;9.22.01418646.314.39.12.1716930.7148.6