數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章

數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)第五章數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!§5-1數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法

一.

數(shù)字濾波器的概念 濾波器：指將輸入信號變換為需要形式（濾波）的裝置。數(shù)字濾波器：輸入輸出信號都為數(shù)字信號的濾波器。

當(dāng)濾波器為LSI系統(tǒng)時：

對其進(jìn)行傅氏變換得:

數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!

為矩形窗πωcω00πωωc0ωπωc例：輸入信號經(jīng)低通濾波器濾波數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!二.數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)與差分方程H(z)X(z)Y(z)1.系統(tǒng)函數(shù)：變換形式：數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!三.濾波器的實現(xiàn)

兩種方法：（1）利用通用計算機編程，即軟件實現(xiàn);

（2）數(shù)字信號處理器（DSP）即專用硬件實現(xiàn)。數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!

x(n)b0b0x(n)

y(n)例：數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!例：數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!1例如，下圖中的7個節(jié)點和節(jié)點：1，5；分支節(jié)點：2，3，4；源節(jié)點：6；阱節(jié)點：7235467數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!二、基本結(jié)構(gòu)

1、直接I型

IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為

相應(yīng)的差分方程為（N階）

數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!特點:

個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)零點，即實現(xiàn)x(n)加權(quán)延時:第二個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)極點，即實現(xiàn)y(n)加權(quán)延時:

圖中包含了輸出到輸入的反饋。(2)共需（M+N）個存儲延時單元。數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!對直接I型交換兩子系統(tǒng)的先后順序得到：數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!練習(xí)題：畫出下面系統(tǒng)函數(shù)的直接Ⅱ型結(jié)構(gòu)圖。數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!直接Ⅱ型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點：只需N個延時單元（一般滿足），因而比直接Ⅰ型延時單元少，所以它可以節(jié)省存儲單元（軟件實現(xiàn)），或節(jié)省寄存器（硬件實現(xiàn)）。直接型的缺點：1）系數(shù)、對濾波器的的性能控制作用不明顯。這是因為它們與系統(tǒng)函數(shù)的零、極點關(guān)系不明顯。2）極點對系數(shù)的變化過于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!將共軛因子展開，構(gòu)成實系數(shù)二階因子，則得分子取正號分母取負(fù)號，是為了流圖上的系數(shù)均為正。

將兩個一階因子也組合成二階因子，則就可以完全分解成實系數(shù)的二階因子形式數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!整個濾波器則是的級聯(lián)例：M=N=2A數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!優(yōu)點：僅影響第k對零點，同樣僅影響第k對極點，便于調(diào)節(jié)濾波器的頻率特性。所用的存儲器的個數(shù)最少。Az-1數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!練習(xí)題：畫出下面系統(tǒng)函數(shù)的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖。數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!4.并聯(lián)型

將H(z)展成部分分式形式：其中，均為實數(shù)，與是一對共軛極點；當(dāng)M<N時，不包含項；M=N時，該項為G0

。數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!

為了結(jié)構(gòu)上的一致性，一般將一階實極點也組合成實系數(shù)二階多項式，并將共軛極點對也化成實系數(shù)二階多項式，當(dāng)M＝N時，有式中表示取的整數(shù)部分。當(dāng)N為奇數(shù)時，包含一個一階節(jié)，此節(jié)點有:數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!特點：（1）不易調(diào)整零點：并聯(lián)型可以用調(diào)整的辦法來單獨調(diào)整一對極點的位置，但是不能像級聯(lián)型那樣單獨調(diào)整零點的位置。（2）沒有誤差傳遞：各并聯(lián)基本節(jié)的誤差相互沒有影響，所以比級聯(lián)型的誤差一般來說要稍小一些。因此在要求準(zhǔn)確的傳輸零點的場合下，宜采用級聯(lián)結(jié)構(gòu)；而在要求誤差較小時，宜采用并聯(lián)結(jié)構(gòu)。數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!轉(zhuǎn)置后的網(wǎng)絡(luò)：數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!練習(xí)（不用交）：

P220:1,2,3數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!

設(shè)FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)為一個N點序列，對于因果系統(tǒng)，可設(shè)其非零范圍為則系統(tǒng)函數(shù)為可看出，它有（N-1）階極點在z=0處，有（N-1）個零點位于有限z平面上。數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!用轉(zhuǎn)置定理可得另一種形式：h(N-1)h(N-2)h(N-3)h(2)h(1)h(0)數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!特點：

（1）每一節(jié)可控制一對零點，因而在需要控制傳輸零點時，可采用它。（2）所需的系數(shù)比卷積型的系數(shù)h(n)要多，乘法次數(shù)也要多。將每一個二階因子用橫截型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)：數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!部分：這是一個FIR子系統(tǒng)的，由N節(jié)延時單元構(gòu)成：數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!幅度響應(yīng)為相角為數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!第二部分：它由N個一階網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)而成。其中每一個一階網(wǎng)絡(luò)令分母為零，即可求得極點為因此，是諧振頻率為的諧振器。數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!

N個并聯(lián)諧振器與梳狀濾波器級聯(lián)，并

考慮到系數(shù)就得到如下頻率抽樣結(jié)構(gòu)：

數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!

缺點：（1）運算量大、存儲量大。結(jié)構(gòu)中所乘的系數(shù)及都是復(fù)數(shù)，增加了乘法次數(shù)和存儲量。（2）可能不穩(wěn)定。所有極點都在單位圓上，由系數(shù)決定，這樣，當(dāng)系數(shù)量化時，這些極點會移動，有些極點就不能被梳狀濾波器的零點所抵消。如果極點移到了z平面單位圓外，系統(tǒng)就不穩(wěn)定了。（零點由確定，不受字長效應(yīng)影響）數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!

合并簡化結(jié)構(gòu)：利用、的共軛對稱性，可以將共軛極點的兩個諧振器合并為實系數(shù)二階子系統(tǒng)。N為偶數(shù)的合并后頻率抽樣結(jié)構(gòu)如下所示。數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!當(dāng)足夠長時，用這種結(jié)構(gòu)計算線性卷積要快的多。這里的DFT和IDFT均可以利用FFT算法。h(n)L點DFTL點DFTX(k)H(k)Y(k)L點IDFT注意：x(n)、h(n)的長度分別為，這里的L應(yīng)滿足數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!線性相位條件：對于單位抽樣響應(yīng)，如果滿足偶對稱或奇對稱則該系統(tǒng)為線性相位系統(tǒng)。注：其對稱中心在處。數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!在第二個式中，令n=N-1-m，再將m換成n，可得（1）當(dāng)N為奇數(shù)時：數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!N為奇數(shù)時線性相位FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)偶對稱時取+1

奇對稱時取-1，且即連線斷開數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!代入線性相位條件可得

由此式可畫出下圖

N為偶數(shù)時線性相位FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)（偶對稱時取+1，奇對稱時取-1）數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!2.差分方程：對上式進(jìn)行z反變換即得。

3.濾波器的功能：

濾波就是對輸入序列進(jìn)行一定的運算操作，從而得到輸出序列。實現(xiàn)濾波需要三種運算：加法、單位延遲、乘常數(shù)。數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!四.數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示法1、方框圖法

三種基本運算如下圖所示：

單位延時:

乘常數(shù):

(n)

z-1

a相加:數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!2、信號流圖法單位延時：乘常數(shù)：相加：優(yōu)點：更加簡單方便。數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!

幾個概念：

a）輸入節(jié)點或源節(jié)點：所處的節(jié)點。

b）輸出節(jié)點或阱節(jié)點：所處的節(jié)點。

c）分支節(jié)點：有一個輸入，一個或多個輸出的節(jié)點。將值分配到每一支路。

d）相加器（節(jié)點)或和節(jié)點：有兩個或兩個以上輸入的節(jié)點。

注：支路不標(biāo)傳輸系數(shù)時，就認(rèn)為其傳輸系數(shù)為1；任何一節(jié)點值等于所有輸入支路的信號之和。

數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!§5-2無限長單位沖激響（IIR）濾波器的基本結(jié)構(gòu)一、IIR濾波器的特點

1、單位沖激響應(yīng)h(n)是無限長的。

2、系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面（）上有極點存在。

3、結(jié)構(gòu)上是遞歸型的，即存在著輸出到輸入的反饋。數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!

結(jié)構(gòu)流圖：按差分方程可以直接畫出。數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!2、直接II型（典范型）

h1(n)x(n)h2(n)y(n)h2(n)x(n)h1(n)y(n)章學(xué)過：(P25)=含義：兩個級聯(lián)的子系統(tǒng)交換順序，系統(tǒng)函數(shù)不變。數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!證明系統(tǒng)函數(shù)沒有變化：數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!3、級聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)按零、極點進(jìn)行因式分解：其中一階因式表示實根，

為實零點，

為實極點；二階因式表示復(fù)共軛根，表示復(fù)共軛零點，表示復(fù)共軛極點。

M=M1+2M2，N=N1+2N2。數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!

表示為若干個的乘積，即使說的運算結(jié)構(gòu)可以用各的級聯(lián)實現(xiàn)。級聯(lián)的節(jié)數(shù)：當(dāng)M=N時，節(jié)數(shù)為。如果有奇數(shù)個實零點，則有一個等于零；如果有奇數(shù)個極點，則有一個等于零。二階基本節(jié)一階基本節(jié)數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!當(dāng)（M=N=4）時當(dāng)（M=N=6）時數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!注意：（1）分解方案多。當(dāng)M=N時，分子、分母中二階因子配合成基本二階節(jié)方案有！種，而各二階基本節(jié)的排列次序，也可以有！種。不同方案的系數(shù)靈敏度不同，因而對于配合與排列次序存在著優(yōu)化問題。（2）注意各級輸出的幅度大小。變量值不能太大或太?。禾髸a(chǎn)生溢出，太小則會降低信噪比。所以，級聯(lián)各節(jié)之間，要有電平的放大與縮小。數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!

一般IIR濾波器皆滿足的條件，上式表示系統(tǒng)是由個一階系統(tǒng)、個二階系統(tǒng)以及延時加權(quán)單元并聯(lián)組合而成的。數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁!例：M=N=3，為奇數(shù)，故其結(jié)構(gòu)圖如下：數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁!三、轉(zhuǎn)置定理

如果將原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向加以倒轉(zhuǎn)，且將輸入和輸出交換，則其系統(tǒng)函數(shù)不改變。（原網(wǎng)絡(luò)）例：數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁!輸入在左、輸出在右的習(xí)慣形式：數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁!§

5-3有限長單位沖激響應(yīng)FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)一、FIR濾波器的特點：1.有限長：h(n)在有限個n值處不為零。極點全在原點：H(z)在處收斂，在處（有限z平面）只有零點，而全部極點都在z＝０處。非遞歸結(jié)構(gòu)：可以沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁!

系統(tǒng)的差分方程為二、基本結(jié)構(gòu)1、橫截型（也稱為卷積型、直接型）h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁!2、級聯(lián)型

將H(z)分解為實系數(shù)二階因子的乘積形式其中表示取N/2的整數(shù)部分。N為偶數(shù)時，N-1為奇數(shù)，這時因為有奇數(shù)個零點，所以中有一個為零。數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁!3、頻率抽樣型

在第三章中討論過用

表示的內(nèi)插公式為其中的為濾波器頻率特性的抽樣，對此式的實現(xiàn)稱為頻率抽樣型結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)由兩部分級聯(lián)組成。（P112式3-90）數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁!

分析其特性：

令

則有

即在單位圓上有N個等間隔角度的零點，它的頻率響應(yīng)為數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第59頁!其幅度相應(yīng)：由于具有梳狀特性，所以稱其為梳狀濾波器。數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第60頁!說明：

一個諧振器的極點正好與梳狀濾波器的一個零點相抵消，從而使這個頻率（）上的頻率響應(yīng)等于。這樣，N個諧振器的N個極點就和梳狀濾波器的N個零點相互抵消，從而在N個頻率抽樣點的頻率響應(yīng)就分別等于N個值。數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第61頁!頻率抽樣結(jié)構(gòu)的優(yōu)點：

1、特性控制方便。系數(shù)就是濾波器在

處的響應(yīng)，因此控制濾波器的頻率響應(yīng)很方便。

2、通用性強。零、極點數(shù)目只取決于單位抽樣響應(yīng)

的點數(shù)，因而，只要單位沖激響應(yīng)點數(shù)相同，利

用同一梳狀濾波器、同一結(jié)構(gòu)而只有加權(quán)系數(shù)不

同的諧振器，就能得到各種不同的濾波器。

數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第62頁!

修正的頻率抽樣型結(jié)構(gòu)：

將所有零、極點都移到單位圓內(nèi)某一靠近單位圓、半徑為r（r小于或近似于1）的圓上。

修正后的系統(tǒng)函數(shù)為這樣，即使零極點不能抵消，也不會不穩(wěn)定。數(shù)字信號處理北京化工大學(xué)第5章共69