余角與補角公開課

關于余角與補角公開課第一頁，共三十四頁，2022年，8月28日折紙活動12一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了幾個角？34∠1與∠2有什么數(shù)量關系？∠3與∠4又有什么數(shù)量關系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°第二頁，共三十四頁，2022年，8月28日

如果兩個角的和為90°(直角)，那么稱這兩個角互為余角，簡稱“互余”。余角與補角1234

如果兩個角的和為180°(平角)，那么稱這兩個角互為補角，簡稱“互補”。第三頁，共三十四頁，2022年，8月28日（1）定義中的“互為”一詞如何理解？（2）互余、互補的兩角是否一定有公共頂點或公共邊？（3）∠1+

∠2+∠3=90°（180°）,能說∠1

、∠2、∠3

互余（互補）嗎？提問答疑，理解定義如果∠1與∠2互余，那么∠1的余角是∠2，同樣∠2的余角是∠1；如果∠1與∠2互補，那么∠1的補角是∠2，同樣∠2的補角是∠1。兩角互余或互補，只與角的度數(shù)有關，與位置無關。不能，互余或互補是兩個角之間的數(shù)量關系。第四頁，共三十四頁，2022年，8月28日

你問我答問題：1、鈍角有沒有余角？2、直角有沒有補角？3、∠α的余角可表示為________，補角可表示為__________。90°-α180°-α第五頁，共三十四頁，2022年，8月28日

判斷

5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個角互為余角.（）3）一個角的補角一定比這個角大。（）4）互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余.（

）

2）一個角的補角必為鈍角。（）1）一個角的余角必為銳角。（）×√×××第六頁，共三十四頁，2022年，8月28日二．活學活用.加深理解1、90度的角叫余角，180度的角叫補角。（）3、如果一個角有補角，那么這個角一定是鈍角。（）（一）判斷題：4、互補的兩個角不可能相等。（）5、鈍角沒有余角，但一定有補角。（）6、互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余.（）7、如果。（）2、若（）8、如果。（）第七頁，共三十四頁，2022年，8月28日的度數(shù)

30°

°(0﹤x﹤90)的余角

的補角

(二)、填表：

150°45°135°90°30°(90–x)°(180-x)°60°90°60°45°120°不存在第八頁，共三十四頁，2022年，8月28日BAOC

如圖兩堵墻圍一個角，但人不能進入圍墻，我們?nèi)绾稳y這個角的大小呢？動動腦三、開動腦筋

第九頁，共三十四頁，2022年，8月28日第十頁，共三十四頁，2022年，8月28日已知一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。解：設這個角為x°，那么它的余角為(90-x)°，它的補角為(180-x)°，則

180-x=4(90-x)

開動腦筋

解得x=60答：這個角是60o。第十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日余角和補角的關系一個銳角的補角比這個角的余角大90°。第十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日

已知一個角的補角是這個角的余角的3倍，求這個角的度數(shù)。根據(jù)題意得：

答：這個角為解：(三)、例題：第十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日1.請你借助直角三角板，在原圖上畫出∠COB所有的余角。COBAD四．動手畫圖，探索性質(zhì)第十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日2.畫完圖后請回答下列問題：COBAD（1）圖中有哪幾對互余的角?

（2）你能發(fā)現(xiàn)哪幾個角是相等的(直角除外)？

BOC與AOC，

BOC與BOD（3）你能用一句話概括以上規(guī)律嗎?

AOC與BOD同角的余角相等123(∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°)(∠1=∠3)三．動手畫圖，探索性質(zhì)第十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日如圖，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？

1243想一想等角的余角相等。

理由:∵∠1與∠2互余

∴∠2=90o-∠1

∵∠3與∠4互余

∴∠4=90o-∠3

又∵∠1=∠3

∴∠2=∠4解：∠2與∠4相等第十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日ABOCD4.請你借助直尺，在原圖上畫出∠AOB所有的補角并標上數(shù)字。1234五．動手畫圖，探索性質(zhì)第十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日5.畫完圖后請回答下列問題：（1）圖中有哪幾對互補的角?

（2）你能發(fā)現(xiàn)哪幾個角是相等的？

1與2，2與4,（3）你能用一句話概括以上規(guī)律嗎?

1=4,

2=3同角的補角相等CABOD12343與4,1與3(∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°)(∠1+∠3=180°,∠3+∠4=180°)六．動手畫圖，探索性質(zhì)第十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日

如圖，∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么?1234解：∠2與∠4相等。

這里，我們用到了“等量減等量，差相等”。因為∠1與∠2互補；∠3與∠4互補，所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，又因為∠1=∠3，所以∠2=∠4。等角的補角相等第十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日

性質(zhì)：

同角或等角的余角相等。

同角或等角的補角相等。第二十頁，共三十四頁，2022年，8月28日如圖∠AOB=90°∠COD=90°則∠1與∠2是什么關系？答：∠1=∠2

因為∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°

所以∠1=∠2AOBCD（等角的余角相等)12第二十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日1、請認真觀察下圖，回答下列問題：（2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？為什么？（1）圖中有哪幾對互余的角？請用幾何語言形式表示：ABECD12(∠A+∠1=90°,∠1+∠2=90°)(∠2+∠E=90°)(∠2=∠A)(∠1=∠E)（同角的余角相等）（同角的余角相等）(∠A+∠E=90°)第二十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日2、請認真觀察下圖，回答下列問題：挑戰(zhàn)一下吧?。?）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？為什么？（1）圖中有哪幾對互余的角？(∠A+∠B=90°,∠A+∠2=90°)(∠1+∠B=90°,∠1+∠2=90°)(∠B=∠2)(∠A=∠1)ACDB12（同角的余角相等）（同角的余角相等）第二十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日3、請認真觀察下圖，回答下列問題：挑戰(zhàn)一下吧！（2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？為什么?OCDAEB（1）圖中有哪幾對互余的角？(∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°)(∠BOE+∠B=90°,∠COD+∠C=90°)(∠B=∠C)(∠A=∠BOE)(∠A=∠COD)(∠BOE=∠COD)（同角的余角相等）第二十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日4、如右圖，點A、O、B在同一直線上，OD平分AOB，COE=90°。回答下列問題：（1）寫出圖中所有的直角___________________AOD，BOD，EOC

挑戰(zhàn)一下吧！（2）寫出圖中與AOE相等的___________________（3）寫圖中DOE所有的余角___________________（4）寫圖中AOE所有的余角___________________（5）寫圖中COD的補角___________________（6）寫圖中DOE的補角___________________31，32，4

BOE

AOCABODEC1234第二十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日AOBEDC∠1=120°,∠1與∠2互補,∠3與∠2互余,則∠3=

.2.O為直線AB上的一點，OD平分∠AOB，

∠COE=90°則∠BOC=

，

∠COD=

。檢測∠DOE∠AOE30°第二十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日1.如圖,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一條直線上,且∠2=∠4,請說出∠1與∠3之間的關系？試著說明理由？鞏固應用∵∠COD=∠EOD=90°∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°又∵∠2=∠4∴∠1=∠3（等角的余角相等）解：（1）∠1=∠34321EDBACO第二十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日

如圖，已知AOB是一直線，OC是∠AOB的平分線，∠DOE是直角，圖中哪些角互余？哪些角互補？哪些角相等？AOBECD1234探索研究第二十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日（2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？

（1）圖中有哪幾對互余的角？∠A與∠B互余，∠A與∠2互余∠1與∠B互余，∠1與∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）認真觀察下面的圖形，回答下列問題：

鞏固練習

說明它們相等的原因。第二十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日DEOCAB5、如圖，點O在直線AB上，OD平分∠COA，OE平分∠COB，①∠COB+∠

AOC=

°,∠

EOD=°。

②圖中互余角有