重郵-信號與系統(tǒng)課件

§3.4傅立葉變換（FT）

當(dāng)周期信號的周期T1無限大時(shí),就演變成了非周期信號的單脈沖信號。在周期信號的頻譜圖中：1.離散頻譜圖變成連續(xù)頻譜圖2.譜線的長度Fn趨于零一.問題的提出從物理概念考慮：信號的能量存在，其頻譜分布的規(guī)律就存在。結(jié)論：信號的頻譜分布是不會隨著信號的周期的無限增大而消失的。時(shí)，信號的頻譜分布仍然存在。{無限多個(gè)無窮小量之和仍可等于一個(gè)有限量。從數(shù)學(xué)角度來看：頻譜演變代表代表單位頻帶的頻譜值。-T1/2T1/2T1/2-T1/2二.從周期信號FS推導(dǎo)非周期的FTb.傅立葉變換提供了信號的頻率描述和時(shí)間描述之間相互變換的工具。正變換通常叫做分析公式，反變換通常叫做合成公式。a.f(t)和F()分別為非周期函數(shù)的時(shí)域表示和頻域表示，兩者構(gòu)成傅立葉變換對。一般記為：三.從物理意義來討論FT(b)具有離散頻譜的信號，其能量集中在一些諧波分量中。具有連續(xù)頻譜的信號，其能量分布在所有的頻率中，每一頻率分量包含的能量則為無窮小量。(a)F(ω)是一個(gè)密度函數(shù)的概念。注意：若f(t)為實(shí)函數(shù)，其幅度譜為偶函數(shù),相位譜為奇函數(shù)。F(ω）一般為復(fù)函數(shù)若f(t)為實(shí)函數(shù)，則非周期信號也可分解成許多不同頻率的正、余弦分量。傅立葉變換存在的充分條件如果在頻域內(nèi)引入奇異函數(shù)的概念，對于不滿足此條件的信號也存在傅立葉變換。傅立葉變換的其他形式只要f(t)t0求非周期矩形脈沖信號的頻譜函數(shù)0f(t)t0ET1-T1Fn0對比周期矩形脈沖信號的頻譜周期和非周期矩形脈沖信號頻譜的對比1.它們都具有抽樣函數(shù)的形式。2.和A.值較值多乘了(定義不同)B.中的不連續(xù)變量在中變成了連續(xù)變量。C.由非周期脈沖按一定的周期T1重復(fù)后構(gòu)成的周期信號.和之間可以互求。5.脈沖寬度越窄，帶寬越寬，高頻分量越多。3.非周期信號的頻譜為連續(xù)頻譜，也具有收斂性，能量主要集中在零頻到第一個(gè)過零點(diǎn)之間，工程中將此寬度作為有效帶寬。矩形脈沖的有效帶寬，可見，時(shí)域?qū)挾扰c有效帶寬互為倒數(shù)。4.信號在時(shí)域中持續(xù)時(shí)間有限，在頻域中其頻譜將持續(xù)到無限。6.信號與系統(tǒng)的有效帶寬應(yīng)“匹配”。單邊指數(shù)信號雙邊指數(shù)信號矩形脈沖信號符號函數(shù)鐘形脈沖信號升余弦脈沖信號§3.5典型非周期信號的頻譜單邊指數(shù)信號幅頻相頻信號表達(dá)式a>0t

f(t)000雙邊指數(shù)信號f(t)0t0矩形脈沖信號0符號函數(shù)設(shè)：a-a0tf1(t)10tSgn(t)+1-1t

鐘形脈沖信號§3.6沖激和階躍函數(shù)傅立葉變換沖激函數(shù)的傅里葉變換沖激偶的傅里葉變換階躍函數(shù)的傅里葉變換沖激函數(shù)的傅立葉變換1t00白色譜0t0平移沖激信