統(tǒng)計學(xué)習(xí)題-第四章-集中趨勢的量度：平均指標(biāo)

第四章集中趨勢的量度：平均指標(biāo)第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)簡單算術(shù)平均數(shù)·加權(quán)算術(shù)平均數(shù)·算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)第二節(jié)中位數(shù)對于未分組資料·對于分組資料·四分位數(shù)與其他分位數(shù)·中位數(shù)的性質(zhì)第三節(jié)眾數(shù)對于未分組資料·對于分組資料·眾數(shù)的性質(zhì)第四節(jié)幾何平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)及其他幾何平均數(shù)·調(diào)和平均數(shù)·各種平均數(shù)的關(guān)系一、填空1．某班級中男生人數(shù)所占比重是66.7%，則男生和女生的比例關(guān)系是（）。2．在頻數(shù)分布圖中，（）標(biāo)示為曲線的最高點所對應(yīng)的變量值。3．在頻數(shù)呈偏態(tài)分布時，（）必居于和之中。4．算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)又稱為（數(shù)值）平均數(shù)，眾數(shù)、中位數(shù)又稱為（位置）平均數(shù)，其中（）平均數(shù)不受極端變量值得影響。5．調(diào)和平均數(shù)是根據(jù)（）來計算的，所以又稱為（倒數(shù)）平均數(shù)。6．加權(quán)算術(shù)平均數(shù)是以（）為權(quán)數(shù)，加權(quán)調(diào)和平均數(shù)是以（各組標(biāo)志總量）為權(quán)數(shù)的。7．對于未分組資料，如總體單位數(shù)是偶數(shù)，則中間位置的兩個標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)就是（）。二、單項選擇1．分析統(tǒng)計資料，可能不存在的平均指標(biāo)是（）。A眾數(shù)B算術(shù)平均數(shù)C中位數(shù)D幾何平均數(shù)2．對于同一資料，算術(shù)平均數(shù)，調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)在數(shù)量級上一般存在如下關(guān)系（D）A≥≥B≥≥C≥≥D≥≥3．下面四個平均數(shù)中，只有（）是位置平均數(shù)。A算術(shù)平均數(shù)B中位數(shù)C調(diào)和平均數(shù)D幾何平均數(shù)4．從計算方法上看，是（）。A算術(shù)平均數(shù)B調(diào)和平均數(shù)C中位數(shù)D幾何平均數(shù)5．由右邊的變量數(shù)列可知：（）完成生產(chǎn)定額數(shù)工人數(shù)10－2020－3030－4040－5050－603520251015A>；B>；C>30D>306．某車間三個小組，生產(chǎn)同種產(chǎn)品，其勞動生產(chǎn)率某月分別為150，160，165（件/工日），產(chǎn)量分別為4500，4800，5775（件），則該車間平均勞動生產(chǎn)率計算式為（）A（件/工日）B（件/工日）C（件/工日）D（件/工日）7．關(guān)于算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)，不正確的描述是（）A各變量值對算術(shù)平均數(shù)的偏差和為零；B算術(shù)平均數(shù)受抽樣變動影響微??；C算術(shù)平均數(shù)受極端值的影響微小；D各變量值對算術(shù)平均數(shù)的偏差的平方和，小于它們對任何其它數(shù)偏差的平方和。8．N個變量值連乘積的N次方根，即為（）A幾何平均數(shù)B算術(shù)平均數(shù)C中位數(shù)D調(diào)和平均數(shù)9．在一個左偏的分布中，小于平均數(shù)的數(shù)據(jù)個數(shù)將（）A超過一半B等于一半C不到一半D視情況而定10．分組數(shù)據(jù)中，若各組變量值都增加2倍，每組次數(shù)都減少一半，則其中位數(shù)的數(shù)值將（）A增加2倍B不變C減少一半D無法判斷11．一個右偏的頻數(shù)分布，一般情況下，下面的（）的值最大A中位數(shù)B眾數(shù)C算術(shù)平均數(shù)D幾何平均數(shù)12．對于同一資料，算術(shù)平均數(shù)，調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)在數(shù)量級上一般存在（）關(guān)系A(chǔ)≥≥B≥≥C≥≥D≥≥13．在社會統(tǒng)計學(xué)中，（）是反映集中趨勢最常用、最基本的平均指標(biāo)。A中位數(shù)B算術(shù)平均數(shù)C眾數(shù)D幾何平均數(shù)14．對于鐘型分布，當(dāng)―Mo＞0時為（）A正偏B負(fù)偏C正態(tài)D不一定三、多項選擇1．算術(shù)平均數(shù)的特點是（）。A受抽樣變動影響微??；B受極端值影響大；C在頻數(shù)分布圖中，標(biāo)示為曲線最高點所對應(yīng)的變量值；D如遇到開口組時，不經(jīng)特殊處理往往算不出來；E如遇到異距分組時，不經(jīng)特殊處理往往算不出來。2．中位數(shù)是（）A一種根據(jù)位置來確定的總體的代表值；B處于任意數(shù)列中間位置的那個變量值；C易受極端變量值影響的平均數(shù)；D在順序排列的數(shù)列中，在位上的那個變量值E將總體的變量值均等地分為兩部分的那個變量值3．當(dāng)遇到分組資料有開口組的情況時，非經(jīng)特殊處理，下面無法求出的統(tǒng)計指標(biāo)有（）。A算術(shù)平均數(shù)B幾何平均數(shù)C中位數(shù)D眾數(shù)E調(diào)和平均數(shù)4．（）可統(tǒng)稱為數(shù)值平均數(shù)A算術(shù)平均數(shù)B、幾何平均數(shù)C調(diào)和平均數(shù)D眾數(shù)E中位數(shù)5．幾何平均數(shù)的計算公式有（）ABCDE6．如果變量值中有一項為零，則不能計算（）A算術(shù)平均數(shù)B幾何平均數(shù)C中位數(shù)D眾數(shù)E調(diào)和平均數(shù)四、名詞解釋1．中位數(shù)2．眾數(shù)3．調(diào)和平均數(shù)4．幾何平均數(shù)5．平均指標(biāo)五、判斷題1．無論分布曲線是正偏還是負(fù)偏，中位數(shù)都居算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)之間。（）2．各標(biāo)志值平方和的算術(shù)平均數(shù)是。（）3．中位數(shù)是處于任意數(shù)列中間位置的那個數(shù)。（）4．N個變量值連乘積的平方根，即為幾何平均數(shù)。（）5．各變量值的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，稱調(diào)和平均數(shù)。（）六、計算題1．若一總體為2、3、5，求下列各值：（1）N（2）X（3）X2（4）X3（5）Xn（6）（7）（8）（9）（10）2．已知某社區(qū)50名退休老人的年齡如下：81、56、76、67、79、62、72、61、77、6260、73、65、58、70、60、59、69、58、6880、59、62、59、83、68、63、70、69、5964、75、66、74、65、87、58、81、68、6356、58、77、57、72、65、65、61、73、79①試編一頻數(shù)分布數(shù)列（要求：第一組下限取56；組距取4）；②試求該社區(qū)退休老人年齡的算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)；③試求該社區(qū)退休老人年齡的標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。3．已知一未分組資料為2、3、5、8、9、12，試求：算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)。4．某街道8戶居民在某月的收入分布如下：（單位：元）257，278，305，278，340，413，327，241。求8戶居民收入的算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)，并指出眾數(shù)。5．某工廠50名職工每周工資數(shù)分配情況如下表，試求：（1）算術(shù)平均；（2）中位數(shù)；（3）眾數(shù)；（4）調(diào)和平均數(shù)；（5）幾何平均數(shù)。工資數(shù)（元）人數(shù)60－62363－651066－682069－711372－744合計506．對100名吸煙者作調(diào)查，每日吸煙量統(tǒng)計如下表：每日吸煙量（支）1~56~1011~1516~2021~2525~3031~35人數(shù)91830221631這是離散變量類型還是連續(xù)變量類型；求平均每人每日吸煙量；指出中位數(shù)組和眾數(shù)組。7．某市場有四種規(guī)格的蘋果，每斤價格分別為1.40元、1.80元、2.80元和1.50元。試計算：（1）四種蘋果各買一斤，平均每斤多少元？（2）四種蘋果各買一元，平均每斤多少元？8．求下列數(shù)字的算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)。57，66，72，79，79，80，123，130．9．某班學(xué)生年齡資料如下：（單位：歲）17，18，16，20，18，17，17，18，24，19，19，18，16，20，19，17，19，16，20，21，17，18，19，16，18，17，18，20，23，21，17，18，22，22，21。要求：按每一歲編制一個變量數(shù)列，并計算平均年齡、中位數(shù)和眾數(shù)。10．某社區(qū)2口之家有8戶，3口之家有25戶，4口之家有20戶，5口之家有12戶，6口之家8戶，7口之家3戶，8口之家2戶。（1）求該社區(qū)戶均人口；（2）求居民戶人口的眾數(shù)；（3）求居民戶人口的中位數(shù)。11．某鄉(xiāng)某年糧食畝產(chǎn)量資料如下：按畝產(chǎn)量分組（斤）畝數(shù)400以下90400－500175500－600740600－700385700以上120合計1510要求：計算該鄉(xiāng)的平均畝產(chǎn)量和畝產(chǎn)量的中位數(shù)。12．試求下述資料的幾何平均數(shù)。X（元）30507090110130f（次數(shù)）35456313．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)30名工人月工資資料如下：（單位：元）206，181，210，191，209，211，207，199，194，191，219，187，218，197，203，206，185，206，201，205，207，221，205，195，206，229，211，201，196，205。（1）請按5組將上面原始數(shù)據(jù)編制成頻數(shù)分布表（采用等距分組）；（2）計算該廠工人的平均工資（要根據(jù)上表來計算）；（3）計算該廠工人工資的中位數(shù)。14．下面是60個國家中農(nóng)民家庭百分比的分布，試計算這60個國家農(nóng)民家庭百分比的算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)組距10~2020~3030~4040~5050~60合計頻數(shù)7162112460若出現(xiàn)下列情況，請指出算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)所受影響（增大、減少、保持不變）a.最后一組的組距擴大到50~70，各組頻數(shù)不變。b.每一組的組距增加5%（如變成10~25，25~40，…），各組頻數(shù)不變。c.各組組距不變，10~20組的頻數(shù)變?yōu)?，20~30組的頻數(shù)變?yōu)?8。d.各組組距不變，各組頻數(shù)加倍。七、簡答題1．算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)是什么？2．中位數(shù)的性質(zhì)是什么？3．眾數(shù)的性質(zhì)是什么？參考答案一、填空1．2:12．3．4．?dāng)?shù)值、位置、位置5．變量值的倒數(shù)、倒數(shù)6．各組單位數(shù)、各組標(biāo)志總量7．中位數(shù)二、單項選擇1．A2．D3．B4．B5．B6．C7．C8．A9．D10．A11．C12．D13．B14．B三、多項選擇1．AD2．ADE3．ABE4．ABC5．ABE6．BE四、名詞解釋1．中位數(shù)把總體單位某一數(shù)量標(biāo)志的各個數(shù)值，按大小順序排列，位于正中處的變量值即為中位數(shù)。2．眾數(shù)在一組資料中，出現(xiàn)次數(shù)（或頻數(shù)）呈現(xiàn)“峰”值的那些變量值。3．調(diào)和平均數(shù)N個變量值倒數(shù)算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，也稱倒數(shù)平均數(shù)。4．幾何平均數(shù)：N個變量值連乘積的N次方根。5．平均指標(biāo)：就是表明同質(zhì)總體在一定條件下某一數(shù)量標(biāo)志所達(dá)到的一般水平。五、判斷題1．√2．×3．×4．×5．×六、計算題2．②算術(shù)平均數(shù)（約67.9歲）和中位數(shù)（約66.9歲）；③標(biāo)準(zhǔn)差（約8.1歲）和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)（約12.0%）3．算術(shù)平均數(shù)均數(shù)6.5中數(shù)6.5眾數(shù)無調(diào)和平均數(shù)4.4幾何平均數(shù)5.44．算術(shù)平均數(shù)304.9中位數(shù)291.5眾數(shù)2785．（1）算術(shù)平均數(shù)【67.3】（2）中位數(shù)【67.3真實組距為3】（3）眾數(shù)【67.26眾數(shù)組真實下限為65.5，真實組距為3】（4）調(diào)和平均數(shù)【67.16】（5）幾何平均數(shù)【67.23】6．【離散】【14.6】【中位數(shù)組11~15眾數(shù)組11~15】7．【1.875】【1.743】8．算術(shù)平均數(shù)85.75中位數(shù)79眾數(shù)799．算術(shù)平均數(shù)18.7中位數(shù)18眾數(shù)1811．平均畝產(chǎn)量567.88中位數(shù)566.2212．74.4513．203.83；204.07真實組距1014．1）算術(shù)平均數(shù)增大中位數(shù)不變；2）算術(shù)平均數(shù)增大中位數(shù)增大；3）算術(shù)平均數(shù)增大中位數(shù)不變4）算術(shù)平均數(shù)不變中位數(shù)不變七、簡答題1．（1）各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于0，(2)各變量值對算術(shù)平均數(shù)的離差的平方和，小于它們對任何其他數(shù)(’)偏差的平方和。也就是說，各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差的平方和為最小值。(3)算術(shù)平均數(shù)受抽樣變動影響微小，通常它是反映總體分布集中趨勢的最佳指標(biāo)。(4)算術(shù)平均數(shù)受極端值的影響頗大，遇到這種情況時，就不宜用它來代表集中趨勢了。(5)分組資料如通有開放組距時，不經(jīng)特殊處理，算術(shù)平均數(shù)將無法得到。2．(1)各變量值對中位數(shù)之差的絕對值總和，小于它們對任何其他數(shù)(X’)之差的絕對值總和。(2)中位數(shù)不受極端值的影