山大附中必考題型-斐波那契數(shù)列習(xí)題

山大附中必考題型——斐波那契數(shù)列習(xí)題山大附中必考題型——斐波那契數(shù)列習(xí)題山大附中必考題型——斐波那契數(shù)列習(xí)題山大附中必考題型——斐波那契數(shù)列習(xí)題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:斐波那契數(shù)列計(jì)算題有一列數(shù):1,1,2,3,5,8,13,21,...此數(shù)列的第2010項(xiàng)除以8的余數(shù)是___.從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)是前2項(xiàng)的和前6個(gè)數(shù)除以8的余數(shù)分別是1，1，2，3，5，0，后面的數(shù)除以8的余數(shù)則用前兩個(gè)余數(shù)相加得到即依次是5，5，2，7，1，0，1，1，2，3，5，0，……則循環(huán)周期是1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，共12個(gè)數(shù)一個(gè)周期，因?yàn)?010÷12余數(shù)是6就相當(dāng)于是第6個(gè)數(shù)的余數(shù)，即為0有一列數(shù)1，2，3，5，8......從左往右第100個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。要算式這些數(shù)其實(shí)是有規(guī)律的，除了前兩位1和2之后，就是按：奇、奇、偶這樣的順序排列的，所以有：（100-2）/3=98/3=32余2所以第100個(gè)數(shù)是奇數(shù)。有一列數(shù)1、2、3、5、8、13、21......這列數(shù)中第1001個(gè)數(shù)除以3，余數(shù)是幾依次算余數(shù)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)數(shù)一組，是，所以第1001個(gè)余數(shù)是1！有1列數(shù)1，2，3，5，8，13，21，34，55..從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始每個(gè)數(shù)是前兩個(gè)數(shù)的和，那么在前1000個(gè)數(shù)有多少奇每3個(gè)數(shù)當(dāng)中有2個(gè)奇數(shù)，1000÷3=333余1一共333組多1個(gè)多的那個(gè)是第334組的第一個(gè)，也是奇數(shù)奇數(shù)一共有：333×2+1=667個(gè)有一列數(shù)1,2,3,5,8,13,21.從第三個(gè)數(shù)起,每個(gè)數(shù)都是前面兩個(gè)數(shù)的和,在前20005個(gè)數(shù)中,偶數(shù)有多少個(gè)1,2,3,5,8,13,21,34,55..規(guī)律：奇偶奇/奇偶奇/奇偶奇/.20005÷3=6668余1所以在前20005個(gè)數(shù)中,偶數(shù)有6668個(gè)有一列數(shù)1，1，2，3，5，8，13，21，34，從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始每一個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)的和，求這一列數(shù)的第2006個(gè)除以4后所得的余數(shù)如果硬算,那是算不出來(lái)的,所以,我們要找規(guī)律.1÷4余1,1÷4余1,2÷4余2,3÷4余3,5÷4余1,8÷4余0,13÷4余1,21÷4余1,34÷4余2,55÷4余3,89÷4余1,144÷4余0余數(shù)是1,1,2,3,1,0這樣循環(huán)的,把2006÷6=334余2,那么,1,1,2,3,1,0中的第2個(gè)是1,答第2006個(gè)除以4后所得的余數(shù)是1有一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34......從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都是它前面2個(gè)數(shù)的和。那么在前2008個(gè)數(shù)中，有幾個(gè)奇數(shù)1339個(gè)，順序是:奇,奇，偶。最后一個(gè)也是奇數(shù)。列式是：2008÷3＝669……1669×2+1=1339.有一列數(shù)：1、1、2、3、5、8、13……，即第一、第二個(gè)數(shù)都是1，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是前面兩個(gè)數(shù)的和,求第2003個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)。找規(guī)律，每個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)分別是1、1、2、0、2、2、1、0、%1、1、2，可以看出循環(huán)節(jié)長(zhǎng)度是8，,第2003個(gè)就是第3個(gè)，余數(shù)是21

2

3

5

8

13

21

34

55

+ 89 答案是231.34 55 89 144 233 377 610 987 1597+ 2584答案是6710斐波那契數(shù)列前a1+a2+a3+a4+a5.....+a10=11a7下圖是一個(gè)樹(shù)形圖的生長(zhǎng)過(guò)程，依據(jù)圖中所示的生長(zhǎng)規(guī)律，第16行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

610（新兔子數(shù)=上月成年兔成年兔數(shù)=上月成年兔+上月新生兔）空心代表幼兔，實(shí)心代表成年兔。臺(tái)階問(wèn)題：一個(gè)樓梯共有10級(jí)臺(tái)階，規(guī)定每步可以邁一級(jí)臺(tái)階或二級(jí)臺(tái)階，從地面到最上面一級(jí)臺(tái)階，一共可以有多少種不同的走法1級(jí)臺(tái)階，有1種；2級(jí)臺(tái)階，有1,1；2。2種3級(jí)臺(tái)階，有1,1,1；1,2；2,1。3種4級(jí)臺(tái)階，有1,1，1,1；1，1,2；2,1,1；1,2,1；2,2。5種5級(jí)臺(tái)階，若第一次邁1級(jí)臺(tái)階，還剩4級(jí)，有幾種若第一次邁2級(jí)臺(tái)階，還剩3級(jí)，有幾種一個(gè)樓梯共有10級(jí)臺(tái)階，規(guī)定每步可以邁一級(jí)臺(tái)階或二級(jí)臺(tái)階，最多可以邁三級(jí)臺(tái)階。從地面到最上面一級(jí)臺(tái)階，一共可以有多少種不同的走法（89）一只青蛙從寬5米的水田的一邊要跳往另一邊,它每次只能跳米,或1米,這只青蛙跳過(guò)水田共有多少種不同的方法（89種）轉(zhuǎn)化為臺(tái)階問(wèn)題（1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144）有一堆火柴共12根，如果規(guī)定每次取1～3根，那么取完這堆火柴共有多少種不同取法（927種）轉(zhuǎn)化為臺(tái)階問(wèn)題（1,2,4,7,13,24,44,81,149,274,504,927）如下圖，小方和小張進(jìn)行跳格子游戲，小方從A跳到B，每次可跳1步或2步；小張從C跳到D，每次可跳1步、2步或3步。試比較：誰(shuí)跳到目標(biāo)處的不同跳法多多幾種（小方144，小張149）A

C

B

D在斐波那契數(shù)列的前2010項(xiàng)中，有多少個(gè)偶數(shù)末尾數(shù)循環(huán)問(wèn)題：在斐波那契數(shù)列的前2010項(xiàng)中，有多少項(xiàng)的末位數(shù)等于2（斐波那契數(shù)列的個(gè)位數(shù)：一個(gè)60步的循環(huán)：11235，83145，94370，77415，，99875，27965，16730，33695，49325，72910…，每個(gè)循環(huán)中有4個(gè)個(gè)位是2的數(shù)，分別是3個(gè)，第36個(gè)，第54個(gè)，第57個(gè)）需要記憶：斐波那契數(shù)列的個(gè)位數(shù)為60步的循環(huán)，最后兩位數(shù)是一個(gè)300步的循環(huán)，最后三位數(shù)是一個(gè)1500步的循環(huán)，最后四位數(shù)是一個(gè)15000步的循環(huán)，最后五位數(shù)是一個(gè)150000步的循環(huán)．蜜蜂進(jìn)蜂房問(wèn)題：一次蜜蜂從蜂房A出發(fā)，想爬到、、……、n號(hào)蜂房，只允許它自左向右（不許反方向倒走）。則它爬到各號(hào)蜂房的路線多少斐氏推算：蜂從A爬到1號(hào)蜂房有一條路；爬到2號(hào)蜂房又2條路（A→2和A→1→2）爬到n號(hào)蜂房的路線可分成兩類(lèi)：1.不經(jīng)過(guò)n-1號(hào)蜂房，而從n-2號(hào)蜂房直接爬進(jìn)n號(hào)蜂房；2.經(jīng)n-1蜂房而爬進(jìn)n號(hào)蜂房。仿前例推算知：從A到n-2號(hào)蜂房路線有fn-1條，而從A到n-1號(hào)蜂房路線有fn-1，這樣蜂從A爬到n號(hào)蜂房的路線條數(shù)有：fn=fn-2+fn-1,(n≧2)這恰恰與生小兔問(wèn)題的結(jié)論一致，1,2,3,5,8,13,21,34,55，假定有一排蜂房，形狀如圖，一只蜜峰在左下角，由于受了點(diǎn)傷，只能爬行，不能飛，而且始終向右方（包括右上、右下）爬行，從一間蜂房爬到右邊相鄰的蜂房中去．例如，蜜蜂爬到1號(hào)蜂房的爬法有：蜜蜂→1號(hào)；蜜蜂→0號(hào)→1號(hào)共有2種不同的爬法，若蜜蜂從最初位置爬到4號(hào)蜂房共有n種不同爬法，則n等于______．斐波那契數(shù)列與蜜蜂的家譜問(wèn)題：蜜蜂的“家譜”：蜜蜂的繁殖規(guī)律十分有趣。雄蜂只有母親，沒(méi)有父親，因?yàn)榉浜笏a(chǎn)的卵，受精的孵化為雌蜂（即工蜂或蜂后），未受精的孵化為雄蜂。人們?cè)谧匪菪鄯涞募易V時(shí)，發(fā)現(xiàn)1只雄蜂的第n代子孫的數(shù)目剛好就是Fibonacci數(shù)列的第n項(xiàng)fn?！?|♀╱╲♀♂1╱╲╲♀♂♀1╱╲|╱╲♀♂♀♂♀2╱╲|╱╲╲╱╲♀♂♀♂♀♀♂♀3╱╱╱╱╱♂♂♂♂♂5斐波那契數(shù)列與三角形問(wèn)題：現(xiàn)有長(zhǎng)為144cm的鐵絲，要截成n小段(n>2),每段的長(zhǎng)度不小于1cm,如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則n的最大值為10。分析：由于形成三角形的充要條件是任何兩邊之和大于第三邊，因此不構(gòu)成三角形的條件就是任意兩邊之和不超過(guò)最大邊。截成的鐵絲最小為1，因此可以放2個(gè)1，第三條線段就是2(為了使得n最大，因此要使剩下來(lái)的鐵絲盡可能長(zhǎng)，因此每一條線段總是前面的相鄰2段之和)，依次為：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55，以上各數(shù)之和為143，與144相差1，因此可以取最后一段為56，這時(shí)n達(dá)到最大為10。有8個(gè)自然數(shù)（可