北師大版五年級數(shù)學下冊《第三單元 分數(shù)乘法》單元教案教學設(shè)計小學公開課

第三單元 分數(shù)乘法本單元內(nèi)容由“分數(shù)乘法(一)(二)”(分數(shù)乘整數(shù))、“分數(shù)乘法(三)”(分數(shù)乘分數(shù))和“倒數(shù)”各部分知識以分數(shù)乘整數(shù)展開。根據(jù)分數(shù)乘整數(shù)的不同意義分為(一)、(二)兩節(jié)，在此基礎(chǔ)上學習分數(shù)乘分數(shù)，即分數(shù)乘法(三)“倒數(shù)1的兩個因數(shù)之間的關(guān)系，是學習分數(shù)除法的預(yù)備性知識。為了促進學生更好地探索和理解分數(shù)運算和倒數(shù)的意義，教材安排了大量的折一折、涂一涂等活動三者相輔相成第1節(jié) 分數(shù)乘法(一)教材第22～24頁的內(nèi)容。經(jīng)歷分數(shù)乘法計算方法的探索過程理解分數(shù)乘法的意義體驗直觀模型與“轉(zhuǎn)化”思想的運用。掌握分數(shù)乘法的計算方法，能正確進行分數(shù)的乘法運算。會解決有關(guān)的應(yīng)用問題，體會分數(shù)乘法在生活中的應(yīng)用。重點：引導(dǎo)學生探索并掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，并能正確計算。難點：探索分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，理解分數(shù)乘整數(shù)的意義。師：教材中的情境圖制成的課件及實物投影儀。生：彩筆。說出下面算式表示的意義。4×5 7×8 10×12生回答，師概括：整數(shù)乘法表示求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。設(shè)計意圖：依據(jù)知識的遷移規(guī)律，首先復(fù)習整數(shù)乘法的意義，利用知識之間的聯(lián)系，使學生順利掌握“分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法意義相同。師手工課上笑笑拿出一張彩紙她剪了3 1個剪貼畫，一個剪貼畫占一張彩紙的，53個剪貼畫占這張彩紙的幾分之幾？請同學們思考后列出算式并解答。(課件出示主題圖)(一)探究分數(shù)乘整數(shù)的方法學生獨立解決，師巡視并指名板書，小組交流計算方法。全班匯報(投影儀展示)。預(yù)設(shè)1：用畫圖的方法計算。5份將用掉的涂上顏色，涂3個就是3。5

5

3個剪貼畫就用了這張紙的3份，預(yù)設(shè)2：用加法計算。1＋1＋15 5 51＋1＋1＝5＝35預(yù)設(shè)3：用乘法計算。1×35＋1 1 ＋＝ ＋5 5

1＋1＋1＝53×1＝5＝35此時學生如果列式成3×1也可以。5設(shè)計意圖：適時給學生創(chuàng)設(shè)探究的空間，讓學生根據(jù)自己的認知水平和生活經(jīng)驗，計算出1×3的結(jié)果，將課堂還給學生。5師：請同學們觀察以上幾種方法，哪種方法最簡便？生：用乘法最方便。(一)(師板書課題)么呢？生：表示3個1的和是多少。5

1×3表示什5

3個的和是多少，可以怎樣計算呢？7生獨立完成后，小組交流。全班匯報：預(yù)設(shè)1

3 3＋3 6：＋＝ ＝7 7 7 7預(yù)設(shè)2

3×2 6：×2＝ ＝7 7 73：3×2＝(1×3)×2＝1×(3×2)＝1×6＝67 7 7 7 7預(yù)設(shè)4：用畫圖的方法解決問題。3 37 73 121 1 ，6個。23個 3個 7 77 7計算下面各題，并說一說分數(shù)與整數(shù)相乘如何計算。5×3 2×516 9生獨立完成，對照答案。小組交流分數(shù)乘整數(shù)的方法。全班匯報小結(jié)：分數(shù)乘整數(shù)，分子和整數(shù)相乘，所得的積作分子，分母不變。(師板書)讓學生借助圖形語言或根據(jù)自己對分數(shù)乘整數(shù)意義的理解解決分數(shù)乘整數(shù)的問題一方面幫助學生進一步體會分數(shù)乘整數(shù)的意義另一方面讓學生體會分數(shù)乘整數(shù)的計小組研討總結(jié)分數(shù)乘整數(shù)的計算法則讓學生成為學習的主人。(二)試一試課件出示：6×512(1)生：獨立嘗試計算，計算結(jié)果要化成最簡分數(shù)，也可以先約分再計算。(2)同學間交流不同的算法，強調(diào)約分的格式和方法。計算的結(jié)果是假分數(shù)，可以把假分數(shù)化成帶分數(shù)，也可以直接用假分數(shù)作結(jié)果。給學生創(chuàng)設(shè)探究的空間讓學生自己想計算方法自己總結(jié)計算的方法自己運用計算方法，把學生推向?qū)W習的主體地位。計算下面各題，觀察每個題目及結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？4211124↓×12學生獨立解決，小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)，然后全班進行交流。一個乘數(shù)不變另一個乘數(shù)縮小幾分之幾(或擴大幾倍積也縮小幾分之幾(或擴大幾倍)。請同學們再寫一組式子，驗證自己的發(fā)現(xiàn)。231題。232題。233題。245題。同學們，通過剛才的學習，你能總結(jié)出分數(shù)與整數(shù)相乘的計算方法嗎？1＋1＋1

1×3

分數(shù)乘法(一)5 5 5 5＝1＋1＋15

1 1 1＋＝＋ ＋5 5 5

1＋1＋15＝3 5 5＝35分數(shù)乘整數(shù)，分子和整數(shù)相乘，所得的積作分子，分母不變。這節(jié)課是讓學生理解分數(shù)乘整數(shù)的意義我首先進行了必要的鋪墊復(fù)習整數(shù)乘法的意義利用知識之間的聯(lián)系使學生順利掌握“分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法意義相同”。本課如果僅僅關(guān)注學生是否會算了那是不夠的在設(shè)計中我們還應(yīng)關(guān)注表象后的更深層元素在本課教學目標的制定中我的著眼點是不僅使學生會算更要通過對意義的理解讓學生們深刻認識這樣算的道理突出“過程性目標”。通過讓學生經(jīng)歷涂一涂、畫一畫、算一算、說一說的過程，在探究的過程中，使學生形成一種“知其然更要知其所以然”的學習態(tài)度獲取一種學習的能力為學生的可持續(xù)發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。第2節(jié) 分數(shù)乘法(二)教材第25～27頁的內(nèi)容。結(jié)合具體的情境和直觀模型的運用，進一步探索并理解分數(shù)乘法的意義，并能正確計算。會解決有關(guān)的應(yīng)用問題，進一步體會分數(shù)乘法在生活中的應(yīng)用。使學生感受到分數(shù)乘法與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學習數(shù)學的良好興趣。重點：掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的分數(shù)應(yīng)用題的特點和解題方法。難點：進一步探索并理解分數(shù)乘整數(shù)的意義。師：教材中的情境圖制成的課件。生：每人準備6個小圓片，彩筆。課件出示計算題：1×8 2×9 1×259 3 5生獨立計算。全班對照并說說自己是如何計算的。(分數(shù)乘整數(shù)，分子和整數(shù)相乘，所得的積作分子，分母不變。計算過程中注意兩種約分方式。)出示教材主題圖。16塊餅干。2：笑笑吃的餅干數(shù)是奇思的1。23：淘氣吃的餅干數(shù)是奇思的2。3師：你能提出什么數(shù)學問題？生1：笑笑吃了多少塊餅干？生2：淘氣吃了多少塊餅干？設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置懸念，激發(fā)學生的學習興趣，使學生在探究的引導(dǎo)下研究、解決問題。一、笑笑吃了多少塊餅干？看看笑笑吃了多少塊餅干。學生分組討論解法，師巡視指導(dǎo)，同時要求學生講出自己的思考過程。教師巡視了解學生的進展情況學生匯報計算結(jié)果(實物投影儀展示)。

1，2

6塊餅干看作單位“1”，再把單位“1”平均分成2份，其中的1份是笑笑吃的餅干數(shù)，也就是3塊。師課件出示并講解：說得真好！把6塊餅干看作一個整體，6塊餅干的1是3塊餅干。22份

1，6塊餅干的1就2 2

個1，也就是2

3塊餅干。師課件出示并講解：這也是一個很好的方法。我們知道了6塊餅干的1是3塊餅干。2師：那么這道題應(yīng)該如何列式計算呢？生獨立列式解決，師指名板書。

1

3(塊) 答：笑笑吃了3塊餅干?！粒?＝2 2預(yù)設(shè)2

1×6：×6＝2

＝3(塊) 答：笑笑吃了3塊餅干。2設(shè)計意圖：引導(dǎo)學生借助“畫圖”的方法來理解數(shù)學問題，得到解決數(shù)學問題的策略，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，讓學生通過實踐得出“畫圖”是一種很好的解決問題的方法。師：你能根據(jù)這兩個乘法算式說說分數(shù)乘整數(shù)的意義嗎？生1：6的1是多少？2生2：1的6倍是多少？2二、淘氣吃了多少塊餅干。師：同學們真棒，我們計算出了笑笑吃了3塊餅干，解答完問題之后別忘了寫答。(板書)你們愿意繼續(xù)接受挑戰(zhàn)嗎？師：你們還能計算出淘氣吃了多少塊餅干嗎？應(yīng)該怎樣計算呢？請同學們畫圖分析解決這個問題。生獨立解決，師巡視指導(dǎo)。全班匯報。1

2，也就是說把奇思吃的3

6塊餅干看作單位“1”，再把單位“1”平均分成3份，其中的2份是淘氣吃的餅干數(shù)4塊。3份2份就是每塊餅干的

2，6塊餅干的2就3 3

個2，也就是3

4塊餅干。師：請你們列式計算。生獨立列式解決，師指名板書。

2

4 4塊餅干?！粒?＝3 3預(yù)設(shè)2

2×6：×6＝3

＝4 4塊餅干。3師：你能根據(jù)這兩個算式說出分數(shù)乘整數(shù)的意義嗎？生：分數(shù)乘整數(shù)的意義是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。師：到現(xiàn)在為止，我們學習的分數(shù)乘整數(shù)的意義有幾種？2種。一是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算；二是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。希望同學們記住分數(shù)乘整數(shù)的意義并能正確地解答有關(guān)的問題。三、8

的3是多少？畫一畫，算一算。4課件出示問題三。讓學生在獨立思考的基礎(chǔ)上小組交流注意讓學生交流自己的思路和想法鼓勵學生自己畫圖來表示思考過程，之后全班交流。讓學生回顧這三個問題的思路引導(dǎo)學生明白求一個數(shù)的幾分之幾可以用乘法計算。四、試一試。師：從主題圖中你得到了哪些數(shù)學信息？(出示主題圖)生1：女生植了20棵樹。生2：男生植樹的棵數(shù)比女生的多1。4師：根據(jù)這些數(shù)學信息你能提出哪些數(shù)學問題？1：男生比女生多植樹多少棵？生2：男生植樹多少棵？師：這節(jié)課我們先來解決第一個問題，第二個問題我們先存到問題銀行中去，以后再來解決。請同學們利用自己喜歡的方法來計算出男生比女生多植樹多少棵。生獨立解決問題，師巡視指導(dǎo)。全班匯報。預(yù)設(shè)1：利用畫圖的方式。線段圖和方塊圖都可以，關(guān)鍵是理解圖中“男生植樹的棵數(shù)比女生的多14

”指的是哪一部分。預(yù)設(shè)2：列式計算。

1 ＝4 4

＝5(棵)小結(jié)：求一個數(shù)的幾分之幾是多少，就用這個數(shù)乘幾分之幾。板書)你能再說出一個類似的例子嗎？261題。262題。教師首先帶領(lǐng)學生回顧一下估測的策略，強調(diào)該策略經(jīng)常應(yīng)用于我們生活的方方面面。263題。275題?；貞洷竟?jié)課的學習，你有哪些收獲，說出來和大家一起分享吧！6 1 6×1

分數(shù)乘法(二)2 6×2×＝ ＝3(塊) 6×2 2 3

＝4(塊)31×6

1×6

2 2×6＝ ＝3(塊2 2

×6＝3

＝4(塊)3答：笑笑吃了3塊餅干。 答：淘氣吃了4塊餅干。求一個數(shù)的幾分之幾是多少，就用這個數(shù)乘幾分之幾。，少用乘法計算。這既是本單元的重點，也是本單元的難點。課堂上即先形象具體后抽象概括幫助學生以教師為主導(dǎo)學生為主體為學生創(chuàng)造參與教學活動的情境教師引導(dǎo)學生操作直觀感悟使學生參與到教學中來充分發(fā)揮學生的主動性利用知識的遷移和擴展理解分數(shù)乘整數(shù)的意義學生在聯(lián)系和比較中找到了知識與知識之間的聯(lián)系，并獲得了探索知識的體驗。第3節(jié) 分數(shù)乘法(三)教材第28～30頁的內(nèi)容。經(jīng)歷運用面積模型探索分數(shù)乘分數(shù)計算方法的過程，理解分數(shù)乘分數(shù)的意義。掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，能正確地進行分數(shù)乘分數(shù)的乘法運算。會解決有關(guān)的實際問題，體會分數(shù)乘分數(shù)的乘法在生活中的應(yīng)用。重點：理解分數(shù)乘分數(shù)的算理，掌握計算方法，并能熟練地進行計算。難點：理解分數(shù)乘分數(shù)的算理并掌握直接約分的方法。師：教材中的情境圖制成的課件。生：一張15～20cm長的長方形紙條，一張長方形紙。源遠流長這節(jié)課就從我國古代哲學名著中的一段話開始我們的數(shù)學探究之旅。我國古代的著名哲學著作《莊子·天下》中有這樣一段話：一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！肚f子·天下》(課件出示)師：誰來讀一下？你怎么理解這句話？(出示解釋)一尺長的木棍，每天截一半，永遠也截不完。設(shè)計意圖：以我國古代哲學著作的一小部分內(nèi)容為情境引入，激發(fā)學生探索的欲望。一、探究分數(shù)乘分數(shù)的計算方法(1)小組交流后全班匯報。生：把這條紙平均分成兩份，第一次剪去他的1，還剩1；第二次剪去剩余部分的1，2(1)小組交流后全班匯報。生：把這條紙平均分成兩份，第一次剪去他的1，還剩1；第二次剪去剩余部分的1，222求1的1是多少從圖中可以看出是就是求剩余部分1的12 2424 2就是 是多少，從圖中可以看出是1。8紙平均分成了(2份)，剪去它的1，還剩(紙平均分成了(2份)，剪去它的1，還剩(1)；22的1，剩余部分是(1)，也就是將1剪去它的1 還剩(1，22224的1，剩余部分是(1)，也就是將1剪去它的1 還剩(1，24428第二次剪剩余部分 )；第三次剪剩余部分 )。師：你能用乘法算式表示出莊子說的這段話的意思嗎？生獨立列式，師指名板書后對照。1×1＝12 21×1＝12 2 41×1＝14 2 8用分數(shù)乘法詮釋我國古代的哲學道理用圖形直觀幫助學生理解分數(shù)單位乘分數(shù)單位的意義和計算方法。師：觀察這幾組式子，和我們前兩課學習的內(nèi)容有什么不同嗎？生：前兩節(jié)課學習的是一個分數(shù)乘以一個整數(shù)，這節(jié)課的兩個乘數(shù)都是分數(shù)。師：這就是我們這節(jié)課學習的分數(shù)乘法(三)。(板書課題)師：你能由此總結(jié)出分數(shù)乘分數(shù)的意義嗎？生：分數(shù)乘分數(shù)的意義是求一個分數(shù)的幾分之幾是多少。

3×14

的計算結(jié)果又是多少呢？請同學們用一張長方形紙折一折、想一想，再算一算。學生動手操作，教師巡視指導(dǎo)，小組交流。學生代表投影儀展示：先把一張長方形紙看作單位“1”，4份，其中3份，

3；再把這張紙的4

3看作單位“1”，同樣把它平均分成4份，取其中4份，的，即×＝()的1 3 1 3 份，的，即×＝()4 4 4 4 16 16著重于探索分數(shù)乘分數(shù)的計算方法根據(jù)算式的意義運用直觀操作的方式展現(xiàn)了探索過程，為后面歸納計算方法提供了豐富的素材。師：3×1＝3，猜一猜，這3是怎么計算得到的？4 4 16 16生猜測，匯報。預(yù)設(shè)：3×1＝3×1＝3。4 4 4×4 16師：同學們的猜測是否正確呢？我們通過這幾道題來驗證一下吧。課件出示：1×2

3×5

7×14 3 5 6 8 4生動手折一折，算一算。匯報結(jié)果，指名學生說計算過程，并演示推算過程，指名板書。(3)師：通過剛才的驗證，你能說一說分數(shù)與分數(shù)相乘的計算方法嗎？生：分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。(板書)師：別忘了能約分的可以先約分。(板書)(4)師：這種方法與前面分數(shù)和整數(shù)相乘的方法有矛盾嗎？1的假分數(shù)這樣“分子相乘分母相乘”的方法就適用于所有的分數(shù)乘法。讓學生提出猜想并驗證自己的猜想在這個過程中擴寬學生的思維培讓學生明白分數(shù)乘法運算的推理過程打通數(shù)學知識的內(nèi)部聯(lián)系。二、試一試師：樂樂認為：一個數(shù)與分數(shù)相乘，積一定小于這個數(shù)。你同意嗎？(學生可能同意，也可能不同意。)師：請舉例來說明你的想法。生獨立列式，小組討論，明確結(jié)論。同一個數(shù)乘以不同的分數(shù)得到的數(shù)可能大于這個數(shù)，也可能小于這個數(shù)，還可能等于這個數(shù)本身。師：算一算，并觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？(29頁相應(yīng)的情境圖)(1)學生獨立計算，探索規(guī)律，小組總結(jié)。(2)師：通過計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？1：我發(fā)現(xiàn)14與

、6相乘，積小于

14；14與7

相乘，積等于

14；14與8、

9相乘，積大于14。11也都是假分數(shù)，1

3 7 7

3 3 7

3 3 7 7、都是真分數(shù)，生、都是真分數(shù)，

7 8 97 7 7 7 7小結(jié)：一個數(shù)(0除外)乘真分數(shù)，積小于這個數(shù)；一個數(shù)(0除外)乘假分數(shù)，積等于或大于這個數(shù)。291題。讓學生在理解題意的基礎(chǔ)上獨立計算，并讓學生通過畫圖說一說自己的思考過程。293題。建議學困生可通過畫圖的方式理解計算過程。305題。同學們，這一節(jié)課你們學到了哪些知識？對于今天的學習，你們還有哪些疑問？1×1＝1

分數(shù)乘法(三)2 21×1＝1

3 1 3×1 32 2

×＝ ＝4 4 4×4 161×1＝14 2 8分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的可以先約分。五年級學生樂于探究課始從古代著作引入“為什么一尺長的木棍每天截一半會永遠截不完呢？”既激發(fā)了學生的學習興趣調(diào)動了學生的探究欲望又潛移默化地滲透了無限的思想。在引導(dǎo)學生經(jīng)過不斷地思考去獲得規(guī)律的過程中著眼點不能只在規(guī)律的本身更重要在這種體驗中感受數(shù)學的思維方法再來舉例驗證然后歸納概括力圖讓，就是希而在兒童的精神世界中給學生們營造了一個寬松愉悅的學習氛圍，教師大部分時間是以參與探索者的身份出現(xiàn)與學生們一起研究第4節(jié) 倒數(shù)教材第31～32頁的內(nèi)容。經(jīng)歷倒數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程，多角度理解倒數(shù)的意義。會求一個數(shù)的倒數(shù)，并能解決有關(guān)的問題。培養(yǎng)學生歸納、推理的能力。重點：發(fā)現(xiàn)倒數(shù)的特征，理解倒數(shù)的意義，會求一個數(shù)的倒數(shù)。難點：掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。教材中的情境圖制成的課件。師：同學們，前面我們學習了分數(shù)的乘法，請你仔細觀察這組算式中數(shù)的特點，說一說你有什么發(fā)現(xiàn)。課件出示：2×3

2×1

7×9

1×10 6×5

7×13 2 2

7

5 6 7學生思考、匯報。生：每個算式的兩個乘數(shù)的分子、分母倒過來了。師：下面，讓我們來計算出這些算式的結(jié)果，看看還有什么特點。教師指名學生板書，學生小組交流討論。生匯報：每組中兩個數(shù)的乘積都為1。從一組有趣的乘法算式入手留給學生充分的時間讓學生通過觀察或者實際計算更直觀地感受這組算式中兩個乘數(shù)和積的特點，進一步發(fā)現(xiàn)這組算式的共同特征。一、認識倒數(shù)的概念1，那么我們就說這兩個數(shù)互為倒數(shù)。(板書)師：為什么要說成互為倒數(shù)呢？互為是什么意思呢？1：互為是互相的意思。生2：互為說明這兩個數(shù)的關(guān)系是相互依存的。它們是相互依存的所以必須說清一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，不能孤立地說某一個數(shù)是倒數(shù)。師：回過頭來看前面課件出示的一組算式，你能說出誰和誰互為倒數(shù)嗎？學生舉例說明。師：像這樣互為倒數(shù)的兩個數(shù)你能再說出幾組嗎？(指名回答)師：互為倒數(shù)的兩個數(shù)必須滿足什么條件？生：乘積為1。誰能舉幾個反例說明一下？1：4－3＝1，43互為倒數(shù)。2：1＋0＝1，10互為倒數(shù)。生3：3÷3＝1，就不能說3和3互為倒數(shù)。學生是學習的主人自己解決問題培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力和合作學習的能力進而讓學生進一步理解“倒數(shù)的意義。二、用面積為1的長方形理解倒數(shù)(出示教材第二個情境圖)師：請同學們算一下這幾個長方形的面積。1