材料力學(D)復習題Word版

整理為word格式整理為word格式整理為word格式圖示矩形截面梁，截面寬度b=90mm，高度h=180mm。在兩互相垂直的平面內分別有水平力F1和鉛垂力F2作用。若已知F1=800N，F(xiàn)2=1650N，l=1m。求①梁的最大彎曲正應力并指明其作用位置；②若改為a=130mm的正方形截面，最大正應力為多少？③若改為d=130mm圓形截面，最大正應力為多少？解：①危險截面在固定端，該截面上的彎矩hF2hF2llbyzF1②若為正方形截面，梁發(fā)生平面彎曲，但最大正應力仍在角點處，故②若為圓形截面，梁發(fā)生平面彎曲，則吊車梁受集中載荷作用，已知梁為工字形截面，截面型號為No.25，跨長l=4m，材料的許用應力[]=170MPa。試確定許可[F]。ABlABl20°FFzy彎矩查表由整理為word格式整理為word格式整理為word格式得200100F1F2y150F36000廠房立柱，載荷情況及截面尺寸如圖所示。已知F1200100F1F2y150F36000解：將外力向所求截面形心簡化，則傳動軸如圖所示，已知齒輪B的節(jié)圓直徑dB=400mm，齒輪D的節(jié)圓直徑dD=200mm，傳動軸的許用應力[]=100MPa。試按第四強度理論設計軸的直徑。ABCABCD5kN3001003.64kN1.82kN10kN30053.641.821012.586.750.761.8911單位：kN(kNm)0.5670.3640.2281相應的約束反力，得到計算簡圖和彎矩圖如圖所示。由于BD段各截面扭矩相同，而C截面合成彎矩最大，因此C截面為危險截面，按第四強度理論其相當彎矩傳動軸直徑可取傳動軸直徑為52mm。整理為word格式整理為word格式整理為word格式位于水平面內的折桿ABC，B處為90折角，受力情況如圖所示。桿的直徑d=70mm，材料為A3鋼，[]=170MPa。試求：1、危險點的應力狀態(tài)；2、按第四強度理論校核折桿的強度。解：1、BC段發(fā)生彎曲，最大彎矩在B截面，其值MB=2kNm；AB段發(fā)生彎曲和扭轉，其內力圖如圖示，危險截面在A截面。兩截面比較知A截面最危險，危險點在A截面的上下邊緣上，上邊緣點的應力狀態(tài)如圖所示AABC1mM=1kN.mF=4kN0.5mxyzMy(kN.m)31T(kN.m)2由第四強度理論得或折桿滿足強度要求。40MPa30MPa40MPa30MPaxy60°mm解：由圖可知單元體上應力斜截面上應力整理為word格式整理為word格式整理為word格式直徑d=100mm的等直圓桿，受軸向力F=400kN及扭轉外力偶Me=8kN.m的作用，試求：桿表面上c點處由橫截面、徑向截面和周向截面取出的單元體各截面上的應力，并求該點處=-30°截面上的應力。解：桿發(fā)生軸向拉伸和扭轉變形FFMeMeFcc30°τxy橫截面上的正應力橫截面上的切應力斜截面上的應力已知單元體的應力狀態(tài)如圖所示，試求單元體上的主應力、主平面和面內最大切應力。30MPa30MPa60MPa20MPa71.57o解：x和y面上的應力分別為主應力整理為word格式整理為word格式整理為word格式所在平面的方位角面內最大切應力焊接工字鋼梁受力和幾何尺寸如圖所示，已知Iz=88×106mm4，求C左側截面上a、b、c三點的主應力及其方位。250kN250kN1.5mCAB0.5mz27015159120abc解：1、約束反力2、內力危險截面在C的左側截面上3、應力σaabτbσ1σaabτbσ1σ3xcτcσ3σ10σca點橫截面上僅有正應力，該點為單向應力狀態(tài)橫截面即為主平面，主應力值整理為word格式整理為word格式整理為word格式b點橫截面上僅有切應力，該點為純剪切應力狀態(tài)主應力主平面方位角c點橫截面上既有正應力，也有切應力其主應力主平面方位單元體應力狀態(tài)如圖所示，求單元體的主應力和最大切應力。50MPa50MPa10MPa40MPa60MPazxy解：單元體的z面上只有正應力，沒有切應力，故z平面為主平面，其面上的主應力單元體上一個主應力已知，另外兩個主應力必與該主應力垂直。故此問題可簡化為求解平面應力狀態(tài)的主應力問題。在xy平面內，兩個主應力分別為整理為word格式整理為word格式整理為word格式將主應力按代數(shù)值大小排列，則單元體上的最大切應力Fyxzxyz邊長a=200mm的正立方混凝土塊，無間隙的放入體積較大、變形可忽略不計的鋼凹槽中，已知混凝土的泊松比Fyxzxyz解：混凝土塊在F作用下，橫截面上將產生正應力由于凹槽不變形，混凝土塊在x、z方向的應變?yōu)榱?，所以混凝土塊在x、z方向有正應力，并且根據(jù)各向同性假設可知x、z方向的正應力相等。由廣義虎克定律可得即所以按主應力的代數(shù)值大小排列，混凝土塊上的主應力圖示圓軸，受到拉伸和扭轉共同作用，已知圓軸直徑d=30mm，外載荷F=80kN，整理為word格式整理為word格式整理為word格式Me=300N.m，材料的容許正應力[]=170MPa，試按第四強度理論校核圓軸的強度。MeMeMeF解：圓軸各點的應力狀態(tài)相同，單元體的應力狀態(tài)如圖所示其中根據(jù)第四強度理論，可得圓軸滿足強度條件。有一厚度為6mm的鋼板在板面的兩個垂直方向受拉，拉應力分別為150Mpa和55Mpa，材料的E=2.1×105Mpa，υ=0.25。求鋼板厚度的減小值。解：鋼板厚度的減小值應為橫向應變所產生，該板受力后的應力狀態(tài)為二向應力狀態(tài)，由廣義胡克定律知，其Z向應變?yōu)椋簞t單元體各面的應力情況如圖，試確定其主應力和最大剪應力。（10）＝＝50MPa＝30MPaxyoz解：＝+30MPa整理為word格式整理為word格式整理為word格式=＝0＝50MPa將、、按代數(shù)值大小排列，得三個主應力為＝＋50MPa、＝＋30MPa、=－50MPa。最大剪應力=＝＝50MPa一直桿以加速度a沿豎直方向運動，已知材料的容重為γ、彈性模量E、橫截面面積為A、桿長為l，求：桿內任意橫截面上的動應力和最大動應力。xFxFRdqda引用記號：—動荷系數(shù)以水平方式起吊一直桿，設鋼索系于桿的兩端，加速度為a，求：桿內最大動應力。FRdFRdFRdFRd1q+qa/g慣性力集度：整理為word格式整理為word格式整理為word格式一飛輪繞通過圓心且垂直于飛輪平面的軸，以勻角速度ω轉動。設飛輪的平均直徑為D，厚度為t，徑向橫截面的面積為A，材料的容重為γ。求飛輪橫截面上的正應力。解：一直桿繞通過垂直于其平面的軸，以勻角速度ω轉動。設桿長為l，橫截面面積為A，材料的容重為γ。求桿內的最大的正應力和桿的伸長量。解：圖示矩形截面拉桿中間開一深度為h/2的缺口與不開口的拉桿相比，求開口處的最大應力增加的倍數(shù)解：無開口：開口處：拉彎組合整理為word格式整理為word格式整理為word格式平面剛架在水平面x－z水平面內，∠ABC=90°，AB、BC段均為直徑d=20mm的圓截面直桿。在垂直平面內P=0.4kN，在水平面內沿z軸方向P=0.5kN，材料的[σ]=100MPa，請校核剛架的強度。解：⑴C彎曲，AB彎扭組合⑵作內力圖A為危險截面T=0.06kN·m剛架的強度不夠絞盤A受水平力（平行于z軸）P=20kN，絞盤與皮帶輪B的半徑為R=20cm，皮帶張力T1=2T2，軸的許用應力[σ]=60MPa。試按第三強度理論設計軸的直徑d。整理為word格式整理為word格式整理為word格式解：⑴彎扭組合F2=20kN,F1=40kN⑵作內力圖MD=18kN·mD為危險截面⑶利用單位力法（Mohr積分法）計算例題6中A節(jié)點的水平位移。FF圖18例題10圖LABCLABC1【解】載荷系統(tǒng)和單位力系統(tǒng)分別如圖18所示，內力分別為整理為word格式整理為word格式整理為word格式利用式可得求圖示單元體的主應力大小及方向，并在單元體上標出主平面的位置。解：α0=10或100作主單元體如圖。圖示半圓形曲桿，試計算B截面的水平位移和轉角。已