黑體輻射公式

黑體輻射公式1.什么是“黑體”？黑體實(shí)際上，就是一個(gè)“空腔”，可實(shí)測(cè)到其內(nèi)，振動(dòng)、輻射，的各種能量(和動(dòng)量(雖不能測(cè)出))，處于“封閉系統(tǒng)”狀態(tài)，即：其內(nèi)的各種能量和動(dòng)量，可以相互轉(zhuǎn)換、彼此交換，但總量守恒不變，通常不考慮，發(fā)“光”的物體，因而，稱為“黑”體，一般也不考慮發(fā)“聲”的情況，只是計(jì)及，其內(nèi)的，熱振動(dòng)、熱輻射(也是一種光子，但其波長、頻率，都遠(yuǎn)在紅光之外，也是看不見的，“黑”的，但實(shí)ET*^4(也可表達(dá)為2kT)，稱為公式，是Stefan-Bolzmann實(shí)驗(yàn)得出的“黑體”輻射公式，即：能量密度按，波長或頻率，的分布曲線，其形狀和位置只與黑體的絕對(duì)溫度(T)有關(guān)，而與空腔的形狀和組成物質(zhì)無關(guān)。2.4類粒子，在各種不同情況下，的各種振動(dòng)和輻射我們已知：任何物體，當(dāng)其本身的尺度與其與其它物體相互作用的區(qū)域相比，可以忽略的條件下，都可以當(dāng)作，在其全部，質(zhì)量或正、負(fù)電荷量，中心的一個(gè)，中性或帶正、負(fù)電荷，的“粒子”；按狹義相對(duì)論，動(dòng)量的特性，又從這2種，靜止質(zhì)量m0不=0，的粒子，分別得出，靜止質(zhì)量m0=0的，聲子或光子；這4種粒子，分別都有相應(yīng)的結(jié)合能(靜止質(zhì)量、電荷量、h乘頻率(聲子速度a*，光子速度c))。而且，已知：這4類粒子(m0不=0，電中性的、帶，正或負(fù)，電荷的，m0=0，聲子、光子，)，在如下各不同情況下，分別不同的各種振動(dòng)和輻射：電中性的基本粒子：熱振動(dòng)、熱輻射(聲子)，聲躍遷、聲輻射，帶，正或負(fù)，電荷，基本粒子：熱振動(dòng)、熱輻射(光子)，光躍遷、光輻射，在電磁場(chǎng)中，非慣性運(yùn)動(dòng)的，韌致輻射，原子：熱振動(dòng)、熱輻射(聲子)，聲躍遷、聲輻射，核外電子：熱振動(dòng)、熱輻射(光子)，光躍遷、光輻射，黑體輻射公式就是研究空腔中，只有“黑”的，熱振動(dòng)、熱輻射的能量按波長（或頻率）分布的公式。實(shí)際上，黑體輻射公式，在上述各相應(yīng)的條件下，也適用于相應(yīng)的，聲振動(dòng)、聲輻射，或光振動(dòng)、光輻射。3．維恩位移定律，Wiendisplacementlaw德國物理學(xué)家威廉·維恩(WilhelmWien)于1893年通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)提出：在一定溫度下，絕對(duì)黑體的溫度與輻射本領(lǐng)最大值相對(duì)應(yīng)的波長λ的乘積為一常數(shù)，即λ(m)T=b(微米)(見圖)，b=0.002897m·K，稱為維恩常量。

它表明，當(dāng)絕對(duì)黑體的溫度升高時(shí)，輻射本領(lǐng)的最大值向短波方向移動(dòng)。維恩位移定律不僅與黑體輻射的實(shí)驗(yàn)曲線的短波部分相符合，而且對(duì)黑體輻射的整個(gè)能譜都符合，它是經(jīng)典物理學(xué)對(duì)黑體輻射問題所能作出的最大限度的探索。維恩位移定律是針對(duì)黑體來說的，說明了黑體越熱，其輻射譜光譜輻射力(及某一頻率的光輻射能量的能力)的最大值所對(duì)應(yīng)的波長越短，任何溫度下物體輻射的頻率都是從零到無窮的如圖的分布曲線。維恩位移定律有許多實(shí)際的應(yīng)用，例如通過測(cè)定星體的譜線的分布來確定其熱力學(xué)溫度;也可以通過比較物體表面不同區(qū)域的顏色變化情況，來確定物體表面的溫度分布，這種以圖形表示出熱力學(xué)溫度分布又稱為熱象圖。利用熱象圖的遙感技術(shù)可以監(jiān)測(cè)森林防火，也可以用來監(jiān)測(cè)人體某些部位的病變。熱象圖的應(yīng)用范圍日益廣泛，在宇航、工業(yè)、醫(yī)學(xué)、軍事等方面應(yīng)用前景很好。4.瑞利-金斯公式Rayleigh-Jeansformula瑞利(1900)和J.H.金斯(1905)根據(jù)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論，研究密封空腔中的電磁場(chǎng)，得到了空腔輻射的能量密度w(v，T)按頻率v分布的瑞利-金斯公式Rayleigh-Jeansformula可簡略推導(dǎo)如下：黑體空腔內(nèi)，熱振動(dòng)有3維(3個(gè)自由度)，熱輻射(光子)有2偏振(2個(gè)自由度)，設(shè)在頻率的微分區(qū)間（v,v+dv）內(nèi)，的自由度數(shù)為g(v)dv，則在頻率(0,v)內(nèi)，總和的自由度數(shù)G(v)={g(v)dv,0到v積分}，按幾何關(guān)系求得，體積V內(nèi)G(v)=8∏hν^3V/(3c^3)，微分G(v)，得：g(v)dv=8∏hv^2V/c^3，按能量按自由度均分，的理論，即：令體積E/V={}={}，則，8∏hv^2/c^3瑞利-金斯公式8∏hv^2kT/c^3，λλ8∏hkT/c^2，維恩定律，即：λ可以表達(dá)為：λλ8∏hTλ/c^2，就得到以下頻率形式表達(dá)的維恩公式：8∏hν^3/c^3，可見它們都是由能量按自由度均分，的條件，導(dǎo)出的。如圖所示：

維恩公式，在短波波段與實(shí)驗(yàn)符合得很好，但在長波波段與實(shí)驗(yàn)有明顯的偏離。瑞利-金斯在長波波段與實(shí)驗(yàn)符合得很好，卻在短波范圍，能量密度則迅速地單調(diào)上升，同實(shí)驗(yàn)結(jié)果尖銳矛盾，在物理學(xué)史上稱作"紫外災(zāi)難"，它深刻揭露了經(jīng)典物理的困難。5.按現(xiàn)在對(duì)4種粒子特性的認(rèn)識(shí)，分析理論公式與實(shí)際結(jié)果，有的符合、有的偏離，甚至尖銳矛盾，的原因按經(jīng)典物理學(xué)3維空間各粒子(m0不=0)，運(yùn)動(dòng)力做功，各維的動(dòng)能都可表達(dá)為kT(3維共3kT，也可表達(dá)為，3hv，注意：各自由度的T、v可以并不相同！)，按狹義相對(duì)論，4維時(shí)空運(yùn)動(dòng)力做功，其3維空間，各維的動(dòng)能仍可表達(dá)為kT(3維共3kT，也可表達(dá)為，3hv，各自由度的T、v可以并不相同)，而時(shí)軸就是2hv，也相當(dāng)于2kT(各自由度的T、v可以并不相同)，因此，各振動(dòng)能與輻射能，各自由度能量之和的“總能量”，按kT計(jì)算，因kT是可以連續(xù)變化的，即使對(duì)總能量取微分的平均值也是對(duì)的。因此，維恩位移定律不僅與黑體輻射的實(shí)驗(yàn)曲線的短波部分相符合，而且對(duì)黑體輻射的整個(gè)能譜都符合。但是，各維輻射能的數(shù)值，如果按hv表達(dá)，就因各個(gè)自由度的頻率v，是不同而各自不變的，因此，不能“按自由度均分能量”，就出現(xiàn)：維恩公式，在短波波段與實(shí)驗(yàn)符合得很好，但在長波波段與實(shí)驗(yàn)有明顯的偏離；瑞利-金斯在長波波段與實(shí)驗(yàn)符合得很好，卻在短波范圍，能量密度則迅速地單調(diào)上升，同實(shí)驗(yàn)結(jié)果尖銳矛盾。因此，必須考慮到：各維輻射能的數(shù)值，是與頻率v，成正比的特性，修改，各自由度能量平均值，按頻率v的計(jì)算公式。6.1901年普朗克提出了能量“量子”化假設(shè)：雖然普朗克當(dāng)年并不了解狹義相對(duì)論，甚至，當(dāng)初還極力反對(duì)過，但是，他提出的：輻射場(chǎng)能量密度按波長的分布曲線的線性諧振子，諧振子的能量是不連續(xù)的，是一個(gè)“量子能量”，hv，的整數(shù)倍：En=nhv，(n=1,2,3,…，)式中v是振子的振動(dòng)頻率，h是普朗克常量=6.62606896，的觀點(diǎn)，卻符合，按頻率v計(jì)算各自由度能量平均值的特性、規(guī)律。根據(jù)這個(gè)觀點(diǎn)，由各自由度頻率統(tǒng)計(jì)的最可幾分布得出的平均能量e，代入導(dǎo)出普朗克公式：8∏hν^3/c^3乘1/(e^(hν/(kT))-1)，就給出輻射場(chǎng)能量密度按頻率的分布(如圖)。當(dāng)hv/