管理運籌學(xué)知識課件

管理運籌學(xué)緒論線性規(guī)劃（運輸問題）整數(shù)規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃存儲論排隊論對策論決策分析1管理運籌學(xué)緒論1第一章緒論

運籌學(xué)（OperationalResearch)直譯為“運作研究”運籌學(xué)是應(yīng)用分析、試驗、量化的方法，對經(jīng)濟管理系統(tǒng)中的人力、物力、財力等資源進行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實現(xiàn)最有效的管理。

運籌學(xué)有廣泛應(yīng)用運籌學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展2第一章緒論運籌學(xué)（OperationalRese§1決策、定量分析與管理運籌學(xué)決策過程（問題解決的過程）：1）提出問題：認(rèn)清問題2）尋求可行方案：建模、求解3）確定評估目標(biāo)及方案的標(biāo)準(zhǔn)或方法、途徑4）評估各個方案：解的檢驗、靈敏性分析等5）選擇最優(yōu)方案：決策6）方案實施：回到實踐中7）后評估：考察問題是否得到完滿解決1）2）3）：形成問題；4）5）分析問題：定性分析與定量分析。構(gòu)成決策。3§1決策、定量分析與管理運籌學(xué)決策過程（問題解決的過程）：§2運籌學(xué)的分支線性規(guī)劃非線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃圖與網(wǎng)絡(luò)模型存儲模型排隊論排序與統(tǒng)籌方法決策分析動態(tài)規(guī)劃預(yù)測***多目標(biāo)規(guī)劃、隨機規(guī)劃、模糊規(guī)劃等4§2運籌學(xué)的分支線性規(guī)劃排隊論***多目標(biāo)規(guī)劃、隨機§3運籌學(xué)在工商管理中的應(yīng)用生產(chǎn)計劃：生產(chǎn)作業(yè)的計劃、日程表的編排、合理下料、配料問題、物料管理等庫存管理：多種物資庫存量的管理，庫存方式、庫存量等運輸問題：確定最小成本的運輸線路、物資的調(diào)撥、運輸工具的調(diào)度以及建廠地址的選擇等人事管理：對人員的需求和使用的預(yù)測，確定人員編制、人員合理分配，建立人才評價體系等市場營銷：廣告預(yù)算、媒介選擇、定價、產(chǎn)品開發(fā)與銷售計劃制定等財務(wù)和會計：預(yù)測、貸款、成本分析、定價、證券管理、現(xiàn)金管理等***設(shè)備維修、更新，項目選擇、評價，工程優(yōu)化設(shè)計與管理等5§3運籌學(xué)在工商管理中的應(yīng)用生產(chǎn)計劃：生產(chǎn)作業(yè)的計劃、日程表運籌學(xué)方法使用情況(美1983)6運籌學(xué)方法使用情況(美1983)6運籌學(xué)方法在中國使用情況(隨機抽樣)7運籌學(xué)方法在中國使用情況(隨機抽樣)7運籌學(xué)的推廣應(yīng)用前景據(jù)美勞工局1992年統(tǒng)計預(yù)測:

運籌學(xué)應(yīng)用分析人員需求從1990年到2005年的增長百分比預(yù)測為73%,增長速度排到各項職業(yè)的前三位.結(jié)論:運籌學(xué)在國內(nèi)或國外的推廣前景是非常廣闊的工商企業(yè)對運籌學(xué)應(yīng)用和需求是很大的在工商企業(yè)推廣運籌學(xué)方面有大量的工作要做8運籌學(xué)的推廣應(yīng)用前景據(jù)美勞工局1992年統(tǒng)計預(yù)測:

§4如何學(xué)習(xí)運籌學(xué)MBA學(xué)員學(xué)習(xí)運籌學(xué)要把重點放在結(jié)合實際的應(yīng)用上，不要被一些概念、理論的困難嚇倒，要用好計算機這個強有力的工具。MBA學(xué)員學(xué)習(xí)運籌學(xué)要充分發(fā)揮自己實踐經(jīng)驗豐富和理論聯(lián)系實際能力強的優(yōu)勢。MBA學(xué)員學(xué)習(xí)運籌學(xué)要把注意力放在“入口”和“出口”兩頭，中間過程盡可能讓計算機軟件去完成：“入口”即結(jié)合實際問題建立運籌學(xué)模型；“出口”即解決問題的方案或模型的解。本書附有運籌學(xué)教學(xué)軟件，使用方法很簡單。MBA學(xué)員必須盡快學(xué)會使用這個運籌學(xué)教學(xué)軟件，并借助它來學(xué)好本課程。9§4如何學(xué)習(xí)運籌學(xué)MBA學(xué)員學(xué)習(xí)運籌學(xué)要把重點放在結(jié)合實際的第二章

線性規(guī)劃的圖解法在管理中一些典型的線性規(guī)劃應(yīng)用合理利用線材問題：如何下料使用材最少配料問題：在原料供應(yīng)量的限制下如何獲取最大利潤投資問題：從投資項目中選取方案，使投資回報最大產(chǎn)品生產(chǎn)計劃：合理利用人力、物力、財力等，使獲利最大勞動力安排：用最少的勞動力來滿足工作的需要運輸問題：如何制定調(diào)運方案，使總運費最小線性規(guī)劃的組成：目標(biāo)函數(shù)Maxf或Minf約束條件s.t.(subjectto)滿足于決策變量用符號來表示可控制的因素10第二章線性規(guī)劃的圖解法在管理中一些典型的線性規(guī)劃應(yīng)用10§1問題的提出例1.某工廠在計劃期內(nèi)要安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時及A、B兩種原材料的消耗以及資源的限制，如下表：問題：工廠應(yīng)分別生產(chǎn)多少單位甲、乙產(chǎn)品才能使工廠獲利最多？線性規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù)：Maxz=50x1+100x2約束條件：s.t.x1+x2≤3002x1+x2≤400x2≤250x1,x2≥011§1問題的提出例1.某工廠在計劃期內(nèi)要安排甲、乙兩種線性規(guī)劃模型一般形式目標(biāo)函數(shù)：Max（Min）z=c1x1+c2x2+…+cnxn約束條件：s.t.a11x1+a12x2+…+a1nxn

≤（=,≥）b1

a21x1+a22x2+…+a2nxn

≤（=,≥）b2…………

am1x1+am2x2+…+amnxn

≤（=,≥）bm

x1，x2，…，xn≥0標(biāo)準(zhǔn)形式目標(biāo)函數(shù)：Maxz=c1x1+c2x2+…+cnxn約束條件：s.t.a11x1+a12x2+…+a1nxn

=b1

a21x1+a22x2+…+a2nxn

=b2…………

am1x1+am2x2+…+amnxn

=bm

x1，x2，…，xn≥012線性規(guī)劃模型一般形式12§2圖解法例1.目標(biāo)函數(shù)：Maxz=50x1+100x2約束條件：s.t.x1+x2≤300(A)2x1+x2≤400(B)x2≤250(C)x1≥0(D)x2≥0(E)得到最優(yōu)解：x1=50，x2=250最優(yōu)目標(biāo)值z=2750013§2圖解法例1.13進一步討論線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)化內(nèi)容之一：——引入松馳變量（含義是資源的剩余量）例1中引入s1，s2，s3模型化為目標(biāo)函數(shù)：Maxz=50x1+100x2+0s1+0s2+0s3約束條件：s.t.x1+x2+s1=3002x1+x2+s2=400x2+s3=

250x1,x2,s1,s2,s3≥0

對于最優(yōu)解

x1=50x2=250，s1=0s2=50s3=0說明：生產(chǎn)50單位甲產(chǎn)品和250單位乙產(chǎn)品將消耗完所有可能的設(shè)備臺時數(shù)及原料B，但對原料A則還剩余50千克。

解的性質(zhì)：

1）線性規(guī)劃的最優(yōu)解如果存在，則必定有一個頂點（極點）是最優(yōu)解；2）有的線性規(guī)劃問題存在無窮多個最優(yōu)解的情況；3）有的線性規(guī)劃問題存在無有限最優(yōu)解的情況，也稱無解；4）有的線性規(guī)劃問題存在無可行解的情況。作業(yè)：P24---1，2，3，4，514進一步討論線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)化內(nèi)容之一：——§3圖解法的靈敏度分析靈敏度分析：建立數(shù)學(xué)模型和求得最優(yōu)解后，研究線性規(guī)劃的一個或多個參數(shù)（系數(shù)）ci,aij,bj變化時，對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響。3.1目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)ci的靈敏度分析考慮例1的情況，ci的變化只影響目標(biāo)函數(shù)等值線的斜率，目標(biāo)函數(shù)z=50x1+100x2

在z=x2(x2=z斜率為0

)

到z=x1+x2(x2=-x1+z斜率為-1

)之間時，原最優(yōu)解x1=50，x2=100仍是最優(yōu)解。一般情況：z=c1x1+c2x2

寫成斜截式x2=-(c1/c2)x1+z/c2

目標(biāo)函數(shù)等值線的斜率為-(c1/c2)當(dāng)-1-(c1/c2)0（*）時，原最優(yōu)解仍是最優(yōu)解假設(shè)產(chǎn)品乙的利潤100元不變，即c2=100，代到式（*）并整理得

0c1

100假設(shè)產(chǎn)品甲的利潤50元不變，即c1=50，代到式（*）并整理得

50c2

+假若產(chǎn)品甲、乙的利潤均改變，則可直接用式（*）來判斷。假設(shè)產(chǎn)品甲、乙的利潤分別為60元、55元，則

-2-(60/55)

-1那麼，最優(yōu)解為z=x1+x2和z=2x1+x2的交點x1=100，x2=200。15§3圖解法的靈敏度分析靈敏度分析：建立數(shù)學(xué)模型和求得最優(yōu)解后3.2約束條件中右邊系數(shù)bj的靈敏度分析當(dāng)約束條件中右邊系數(shù)bj變化時，線性規(guī)劃的可行域發(fā)生變化，可能引起最優(yōu)解的變化。考慮例1的情況：假設(shè)設(shè)備臺時增加10個臺時，即b1變化為310，這時可行域擴大，最優(yōu)解為x2=250和x1+x2=310的交點x1=60，x2=250。變化后的總利潤-變化前的總利潤=增加的利潤(50*60+100*250)-(50*50+100*250)=500，500/10=50元

說明在一定范圍內(nèi)每增加（減少）1個臺時的設(shè)備能力就可增加（減少）50元利潤，稱為該約束條件的對偶價格。假設(shè)原料A增加10千克時，即b2變化為410，這時可行域擴大，但最優(yōu)解仍為x2=250和x1+x2=300的交點x1=50，x2=250。此變化對總利潤無影響，該約束條件的對偶價格為0。

解釋：原最優(yōu)解沒有把原料A用盡，有50千克的剩余，因此增加10千克值增加了庫存，而不會增加利潤。在一定范圍內(nèi)，當(dāng)約束條件右邊常數(shù)增加1個單位時1）若約束條件的對偶價格大于0，則其最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值得到改善（變好）；2）若約束條件的對偶價格小于0，則其最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值受到影響（變壞）；3）若約束條件的對偶價格等于0，則其最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值不變。作業(yè)：P24---6，7，8163.2約束條件中右邊系數(shù)bj的靈敏度分析當(dāng)約束條件中右第三章線性規(guī)劃問題的計算機求解(1)管理運籌學(xué)軟件1.0版使用說明：（演示例1）一、系統(tǒng)的進入與退出：1、在WINDOWS環(huán)境下直接運行main.exe文件，或者在DOS下UCDOS中文平臺環(huán)境下運行，也可直接運行各可執(zhí)行程序。2、退出系統(tǒng)的方法可以在主菜單中選退出項，也可按Ctrl+Break鍵直接退出。3、在WINDOWS環(huán)境下直接運行軟件，如果出現(xiàn)亂碼，那是因為啟用了全屏幕方式，解決辦法是按ALT+ENTER鍵，即可轉(zhuǎn)換成非全屏的界面（一般就會消除亂碼，如果還是亂碼，可以點擊菜單的“漢”選項）；若要每次啟動程序都沒有亂碼，則需要修改屏幕設(shè)置的相應(yīng)屬性。具體方法是：在非全屏界面下點擊菜單的“屬性”選項，再選擇“窗口”選項，然后選中其中的“窗口”項，并取消“啟動時恢復(fù)設(shè)置”項，這樣就可保證每次運行軟件時以非全屏方式顯示。二、輸入部分：1、線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)和約束的輸入必須按由小到大的序號順序輸入，同時約束變量必須放在運算符的左側(cè)。如（x1+x2-x3=0，不能輸為x2-x3+x1=0；x1-x2+x3=0，不能輸為x1+x3=x2）2、輸入的約束中不包括">="或"<="，而是用">"或"<"代替，這不會影響求解。如對于約束X1>=2,則輸入X1>2,而不是X1>=2。17第三章線性規(guī)劃問題的計算機求解(1)管理運籌學(xué)軟件1.0第三章線性規(guī)劃問題的計算機求解(2)結(jié)果考察：（演示例1）1、當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)ci單一變化時，只要不超過其上、下限，最優(yōu)解不變；2、當(dāng)約束條件中右邊系數(shù)bj變化時，當(dāng)其不超過上、下限，對偶價格不變（最優(yōu)解仍是原來幾個線性方程的解）；

3、當(dāng)有多個系數(shù)變化時，需要進一步討論。百分之一百法則：對于所有變化的目標(biāo)函數(shù)決策系數(shù)（約束條件右邊常數(shù)值），當(dāng)其所有允許增加的百分比與允許減少的百分比之和不超過100%時，最優(yōu)解不變（對偶價格不變，最優(yōu)解仍是原來幾個線性方程的解）*允許增加量=上限-現(xiàn)在值

c1的允許增加量為100-50=50

b1的允許增加量為325-300=25*允許減少量=現(xiàn)在值-下限

c2的允許減少量為100-50=50

b3的允許減少量為250-200=50*允許增加的百分比=增加量/允許增加量*允許減少的百分比=減少量/允許減少量18第三章線性規(guī)劃問題的計算機求解(2)結(jié)果考察：（演示例1第三章線性規(guī)劃問題的計算機求解(3)例：

c1變?yōu)?4,c2變?yōu)?8,則(74-50)/50+(100-78)/50=92%，故最優(yōu)解不變。b1變?yōu)?15,b3變?yōu)?40,則(315-50)/25+(250-240)/50=80%，故對偶價格不變（最優(yōu)解仍是原來幾個線性方程的解）。在使用百分之一百法則進行靈敏度分析時，要注意：1）當(dāng)允許增加量（允許減少量）為無窮大時，則對任意增加量（減少量），其允許增加（減少）百分比均看作0；2）百分之一百法則是充分條件，但非必要條件；3）百分之一百法則不能用于目標(biāo)函數(shù)決策變量系數(shù)和約束條件右邊常數(shù)值同時變化的情況。這種情況下，只有重新求解。19第三章線性規(guī)劃問題的計算機求解(3)例：c1變?yōu)?第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(1)一、人力資源分配的問題例1．某晝夜服務(wù)的公交線路每天各時間段內(nèi)所需司機和乘務(wù)人員數(shù)如下：

設(shè)司機和乘務(wù)人員分別在各時間段一開始時上班，并連續(xù)工作八小時，問該公交線路怎樣安排司機和乘務(wù)人員，既能滿足工作需要，又配備最少司機和乘務(wù)人員?

解：設(shè)xi表示第i班次時開始上班的司機和乘務(wù)人員數(shù),這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。目標(biāo)函數(shù)：Minx1+x2+x3+x4+x5+x6

約束條件：s.t.x1+x6≥60

x1+x2≥70

x2+x3≥60

x3+x4≥50

x4+x5≥20

x5+x6≥30

x1,x2,x3,x4,x5,x6≥020第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(1)一、人力資源分配的第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(2)一、人力資源分配的問題例2．福安商場是個中型的百貨商場，它對售貨員的需求經(jīng)過統(tǒng)計分析如右表：為了保證售貨人員充分休息，售貨人員每周工作5天，休息兩天，并要求休息的兩天是連續(xù)的。問應(yīng)該如何安排售貨人員的作息，既滿足工作需要，又使配備的售貨人員的人數(shù)最少？

解：設(shè)xi(i=1-7)表示星期一至日開始休息的人數(shù),這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。目標(biāo)函數(shù)：Minx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7

約束條件：s.t.x1+x2+x3+x4+x5≥28

x2+x3+x4+x5+x6≥15

x3+x4+x5+x6+x7≥24

x4+x5+x6+x7+x1≥25x5+x6+x7+x1+x2≥19x6+x7+x1+x2+x3≥31

x7+x1+x2+x3+x4≥28

x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7≥021第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(2)一、人力資源分配的第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(3)二、生產(chǎn)計劃的問題例3．明興公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，都需要經(jīng)過鑄造、機加工和裝配三個車間。甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件可以外包協(xié)作，亦可以自行生產(chǎn)，但產(chǎn)品丙必須本廠鑄造才能保證質(zhì)量。數(shù)據(jù)如右表。問：公司為了獲得最大利潤，甲、乙、丙三種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄造中，由本公司鑄造和由外包協(xié)作各應(yīng)多少件？

解：設(shè)x1,x2,x3分別為三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三種產(chǎn)品的件數(shù)，x4,x5分別為由外協(xié)鑄造再由本公司機加工和裝配的甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)。求xi的利潤：利潤=售價-各成本之和可得到xi（i=1,2,3,4,5）的利潤分別為15、10、7、13、9元。這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。目標(biāo)函數(shù)：Max15x1+10x2+7x3+13x4+9x5

約束條件：s.t.5x1+10x2+7x3≤80006x1+4x2+8x3+6x4+4x5≤120003x1+2x2+2x3+3x4+2x5≤10000x1,x2,x3,x4,x5≥022第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(3)二、生產(chǎn)計劃的問題第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(4)二、生產(chǎn)計劃的問題例4．永久機械廠生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種產(chǎn)品，均要經(jīng)過A、B兩道工序加工。設(shè)有兩種規(guī)格的設(shè)備A1、A2能完成A工序；有三種規(guī)格的設(shè)備B1、B2、B3能完成B工序。Ⅰ可在A、B的任何規(guī)格的設(shè)備上加工；Ⅱ可在任意規(guī)格的A設(shè)備上加工，但對B工序，只能在B1設(shè)備上加工；Ⅲ只能在A2與B2設(shè)備上加工；數(shù)據(jù)如右上表。問：為使該廠獲得最大利潤，應(yīng)如何制定產(chǎn)品加工方案？解：設(shè)xijk表示第i種產(chǎn)品，在第j種工序上的第k種設(shè)備上加工的數(shù)量。利潤=[（銷售單價-原料單價）*產(chǎn)品件數(shù)]之和-（每臺時的設(shè)備費用*設(shè)備實際使用的總臺時數(shù)）之和。這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型:Max0.75x111+0.7753x112+1.15x211+1.3611x212+1.9148x312-0.375x121-0.5x221-0.4475x122-1.2304x322-0.35x123

s.t.5x111+10x211≤6000（設(shè)備A1）7x112+9x212+12x312≤10000（設(shè)備A2）6x121+8x221≤4000（設(shè)備B1）4x122+11x322≤7000（設(shè)備B2）7x123≤4000（設(shè)備B3）

x111+x112-x121-x122-x123=0（Ⅰ產(chǎn)品在A、B工序加工的數(shù)量相等）

x211+x212-x221=0（Ⅱ產(chǎn)品在A、B工序加工的數(shù)量相等）x312-x322=0（Ⅲ產(chǎn)品在A、B工序加工的數(shù)量相等）xijk≥0,i=1,2,3;j=1,2;k=1,2,323第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(4)二、生產(chǎn)計劃的問題第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(5)三、套裁下料問題例5．某工廠要做100套鋼架，每套用長為2.9m,2.1m,1.5m的圓鋼各一根。已知原料每根長7.4m，問：應(yīng)如何下料，可使所用原料最?。拷猓涸O(shè)計下列5種下料方案設(shè)x1,x2,x3,x4,x5分別為上面前5種方案下料的原材料根數(shù)。這樣我們建立如下的數(shù)學(xué)模型。目標(biāo)函數(shù)：Minx1+x2+x3+x4+x5

約束條件：s.t.x1+2x2+x4≥1002x3+2x4+x5≥1003x1+x2+2x3+3x5≥100x1,x2,x3,x4,x5≥024第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(5)三、套裁下料問題第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(6)四、配料問題例6．某工廠要用三種原料1、2、3混合調(diào)配出三種不同規(guī)格的產(chǎn)品甲、乙、丙，數(shù)據(jù)如右表。問：該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使利潤收入為最大？

解：設(shè)xij表示第i種（甲、乙、丙）產(chǎn)品中原料j的含量。這樣我們建立數(shù)學(xué)模型時，要考慮：對于甲：x11，x12，x13；對于乙：x21，x22，x23；對于丙：x31，x32，x33；對于原料1：x11，x21，x31；對于原料2：x12，x22，x32；對于原料3：x13，x23，x33；目標(biāo)函數(shù)：利潤最大，利潤=收入-原料支出約束條件：規(guī)格要求4個；供應(yīng)量限制3個。25第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(6)四、配料問題解：第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(6續(xù))例6．（續(xù)）目標(biāo)函數(shù)：Maxz=-15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33

約束條件：s.t.0.5x11-0.5x12-0.5x13≥0（原材料1不少于50%）-0.25x11+0.75x12-0.25x13≤0（原材料2不超過25%）0.75x21-0.25x22-0.25x23≥0（原材料1不少于25%）-0.5x21+0.5x22-0.5x23≤0（原材料2不超過50%）

x11+x21+x31≤100(供應(yīng)量限制）

x12+x22+x32≤100(供應(yīng)量限制）

x13+x23+x33≤60(供應(yīng)量限制）xij≥0,i=1,2,3;j=1,2,3****例7由學(xué)員自己看懂26第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(6續(xù))例6．（續(xù)）26第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(7)五、投資問題例8．某部門現(xiàn)有資金200萬元，今后五年內(nèi)考慮給以下的項目投資。已知：項目A：從第一年到第五年每年年初都可投資，當(dāng)年末能收回本利110%；項目B：從第一年到第四年每年年初都可投資，次年末能收回本利125%，但規(guī)定每年最大投資額不能超過30萬元；項目C：需在第三年年初投資，第五年末能收回本利140%，但規(guī)定最大投資額不能超過80萬元；項目D：需在第二年年初投資，第五年末能收回本利155%，但規(guī)定最大投資額不能超過100萬元；據(jù)測定每萬元每次投資的風(fēng)險指數(shù)如右表：問：a）應(yīng)如何確定這些項目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利金額為最大？b）應(yīng)如何確定這些項目的每年投資額，使得第五年年末擁有資金的本利在330萬元的基礎(chǔ)上使得其投資總的風(fēng)險系數(shù)為最??？

解：1）確定決策變量：連續(xù)投資問題設(shè)xij(i=1-5，j=1、2、3、4)表示第i年初投資于A(j=1)、B(j=2)、C(j=3)、D(j=4)項目的金額。這樣我們建立如下的決策變量：Ax11

x21

x31

x41

x51

Bx12

x22

x32

x42Cx33

Dx2427第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(7)五、投資問題解：第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(7續(xù))2）約束條件：第一年：A當(dāng)年末可收回投資，故第一年年初應(yīng)把全部資金投出去，于是x11+x12=200；第二年：B次當(dāng)年末才可收回投資故第二年年初的資金為x11，于是x21+x22+x24=1.1x11；第三年：年初的資金為x21+x12，于是x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12；第四年：年初的資金為x31+x22，于是x41+x42=1.1x31+1.25x22；第五年：年初的資金為x41+x32，于是x51=1.1x41+1.25x32；B、C、D的投資限制：xi2≤30(I=1、2、3、4)，x33≤80，x24≤1003）目標(biāo)函數(shù)及模型：a)Maxz=1.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24s.t.x11+x12=200

x21+x22+x24=1.1x11；

x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12；

x41+x42=1.1x31+1.25x22；

x51=1.1x41+1.25x32；

xi2≤30(I=1、2、3、4)，x33≤80，x24≤100

xij≥0(i=1、2、3、4、5；j=1、2、3、4）

b)Minf=(x11+x21+x31+x41+x51)+3(x12+x22+x32+x42)+4x33+5.5x24s.t.x11+x12=200

x21+x22+x24=1.1x11；

x31+x32+x33=1.1x21+1.25x12；

x41+x42=1.1x31+1.25x22；

x51=1.1x41+1.25x32；

xi2≤30(I=1、2、3、4)，x33≤80，x24≤1001.1x51+1.25x42+1.4x33+1.55x24≥330

xij≥0(i=1、2、3、4、5；j=1、2、3、4）28第四章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用(7續(xù))2）約束條件：2第七章運輸問題（1）§1運輸模型例1、某公司從兩個產(chǎn)地A1、A2將物品運往三個銷地B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往個銷地每件物品的運費如下表所示，問：應(yīng)如何調(diào)運可使總運輸費用最?。拷猓寒a(chǎn)銷平衡問題：總產(chǎn)量=總銷量設(shè)xij為從產(chǎn)地Ai運往銷地Bj的運輸量，得到下列運輸量表：

Minf=6x11+4x12+6x13+6x21+5x22+5x23s.t.x11+x12+x13=200

x21+x22+x23=300

x11+x21=150

x12+x22=150

x13+x23=200xij≥0(i=1、2；j=1、2、3）29第七章運輸問題（1）§1運輸模型解：第七章運輸問題（2）設(shè)xij為從產(chǎn)地Ai運往銷地Bj的運輸量，得到下列一般運輸量問題的模型：mnMinf=cijxiji=1j=1n

s.t.

xij=sii=1,2,…,m

j=1m

xij=djj=1,2,…,ni=1

xij≥0(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)一般運輸模型：產(chǎn)銷平衡A1、A2、…、Am表示某物資的m個產(chǎn)地；B1、B2、…、Bn表示某物質(zhì)的n個銷地；si表示產(chǎn)地Ai的產(chǎn)量；dj表示銷地Bj的銷量；cij表示把物資為從產(chǎn)地Ai運往銷地Bj的單位運價。變化：1）有時目標(biāo)函數(shù)求最大如求利潤最大或營業(yè)額最大等；2）當(dāng)某些運輸線路上的能力有限制時，模型中可直接加入（等式或不等式）約束；3）產(chǎn)銷不平衡時，可加入虛設(shè)的產(chǎn)地（銷大于產(chǎn)時）或銷地（產(chǎn)大于銷時）。30第七章運輸問題（2）設(shè)xij為從產(chǎn)地Ai運往第七章運輸問題（3）§2運輸問題的計算機求解例2、某公司從兩個產(chǎn)地A1、A2將物品運往三個銷地B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往個銷地每件物品的運費如下表所示，問：應(yīng)如何調(diào)運可使總運輸費用最??？解：增加一個虛設(shè)的銷地運輸費用為0例3、某公司從兩個產(chǎn)地A1、A2將物品運往三個銷地B1、B2、B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往個銷地每件物品的運費如下表所示，問：應(yīng)如何調(diào)運可使總運輸費用最??？解：增加一個虛設(shè)的產(chǎn)地運輸費用為031第七章運輸問題（3）§2運輸問題的計算機求解第七章運輸問題（4）§3運輸問題的應(yīng)用一、產(chǎn)銷不平衡的運輸問題例4、石家莊北方研究院有一、二、三三個區(qū)。每年分別需要用煤3000、1000、2000噸，由河北臨城、山西盂縣兩處煤礦負(fù)責(zé)供應(yīng)，價格、質(zhì)量相同。供應(yīng)能力分別為1500、4000噸，運價為：由于需大于供，經(jīng)院研究決定一區(qū)供應(yīng)量可減少0--200噸，二區(qū)必須滿足需求量，三區(qū)供應(yīng)量不少于1700噸，試求總費用為最低的調(diào)運方案。解：根據(jù)題意，作出產(chǎn)銷平衡與運價表：這里M代表一個很大的正數(shù)，其作用是強迫相應(yīng)的x31、x33、x34取值為0。

32第七章運輸問題（4）§3運輸問題的應(yīng)用一、產(chǎn)銷不平衡第七章運輸問題（5）§3運輸問題的應(yīng)用一、產(chǎn)銷不平衡的運輸問題例5、設(shè)有A、B、C三個化肥廠供應(yīng)1、2、3、4四個地區(qū)的農(nóng)用化肥。假設(shè)效果相同，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：試求總費用為最低的化肥調(diào)撥方案。解：根據(jù)題意，作出產(chǎn)銷平衡與運價表：最低要求必須滿足，因此把相應(yīng)的虛設(shè)產(chǎn)地運費取為M，而最高要求與最低要求的差允許按需要安排，因此把相應(yīng)的虛設(shè)產(chǎn)地運費取為0。對應(yīng)4”的銷量50是考慮問題本身適當(dāng)取的數(shù)據(jù)，根據(jù)產(chǎn)銷平衡要求確定D的產(chǎn)量為50。

33第七章運輸問題（5）§3運輸問題的應(yīng)用一、產(chǎn)銷不平衡第七章運輸問題（6）§3運輸問題的應(yīng)用二、生產(chǎn)與儲存問題例6、某廠按合同規(guī)定須于當(dāng)年每個季度末分別提供10、15、25、20臺同一規(guī)格的柴油機。已知該廠各季度的生產(chǎn)能力及生產(chǎn)每臺柴油機的成本如右表。如果生產(chǎn)出來的柴油機當(dāng)季不交貨，每臺每積壓一個季度需儲存、維護等費用0.15萬元。試求在完成合同的情況下，使該廠全年生產(chǎn)總費用為最小的決策方案。解：設(shè)xij為第i季度生產(chǎn)的第j季度交貨的柴油機數(shù)目，那末應(yīng)滿足：交貨：x11=10生產(chǎn)：x11+x12+x13+x14≤25

x12+x22=15x22+x23+x24≤35x13+x23+x33=25x33+x34≤30x14+x24+x34+x44=20x44≤10把第i季度生產(chǎn)的柴油機數(shù)目看作第i個生產(chǎn)廠的產(chǎn)量；把第j季度交貨的柴油機數(shù)目看作第j個銷售點的銷量；成本加儲存、維護等費用看作運費?？蓸?gòu)造下列產(chǎn)銷平衡問題：目標(biāo)函數(shù)：Minf=10.8x11+10.95x12+11.1x13+11.25x14+11.1x22+11.25x23+11.4x24+11.0x33+11.15x34+11.3x4434第七章運輸問題（6）§3運輸問題的應(yīng)用二、生產(chǎn)與儲存第七章運輸問題（7）§3運輸問題的應(yīng)用二、生產(chǎn)與儲存問題例7、光明儀器廠生產(chǎn)電腦繡花機是以產(chǎn)定銷的。已知1至6月份各月的生產(chǎn)能力、合同銷量和單臺電腦繡花機平均生產(chǎn)費用見下表：已知上年末庫存103臺繡花機，如果當(dāng)月生產(chǎn)出來的機器當(dāng)月不交貨，則需要運到分廠庫房，每臺增加運輸成本0.1萬元,每臺機器每月的平均倉儲費、維護費為0.2萬元。在7--8月份銷售淡季，全廠停產(chǎn)1個月，因此在6月份完成銷售合同后還要留出庫存80臺。加班生產(chǎn)機器每臺增加成本1萬元。問應(yīng)如何安排1--6月份的生產(chǎn)，可使總的生產(chǎn)費用（包括運輸、倉儲、維護）最少？解：這個生產(chǎn)存儲問題可化為運輸問題來做?？紤]：各月生產(chǎn)與交貨分別視為產(chǎn)地和銷地1）1--6月份合計生產(chǎn)能力（包括上年末儲存量）為743臺，銷量為707臺。設(shè)一假想銷地銷量為36；2）上年末庫存103臺，只有倉儲費和運輸費，把它列為的0行；3）6月份的需求除70臺銷量外，還要80臺庫存，其需求應(yīng)為70+80=150臺；4）1--6表示1--6月份正常生產(chǎn)情況，1’--6’表示1--6月份加班生產(chǎn)情況。35第七章運輸問題（7）§3運輸問題的應(yīng)用二、生產(chǎn)與儲存第七章運輸問題（8）§3運輸問題的應(yīng)用產(chǎn)銷平衡與運價表：36第七章運輸問題（8）§3運輸問題的應(yīng)用產(chǎn)銷平衡與運價第七章運輸問題（9）例8、騰飛電子儀器公司在大連和廣州有兩個分廠生產(chǎn)同一種儀器，大連分廠每月生產(chǎn)450臺，廣州分廠每月生產(chǎn)600臺。該公司在上海和天津有兩個銷售公司負(fù)責(zé)對南京、濟南、南昌、青島四個城市的儀器供應(yīng)。另外因為大連距離青島較近，公司同意大連分廠向青島直接供貨，運輸費用如下圖，單位是百元。問應(yīng)該如何調(diào)運儀器，可使總運輸費用最低？圖中1-廣州、2-大連、3-上海、4-天津、5-南京、6-濟南、7-南昌、8-青島三、轉(zhuǎn)運問題：在原運輸問題上增加若干轉(zhuǎn)運站。運輸方式有：產(chǎn)地轉(zhuǎn)運站、轉(zhuǎn)運站銷地、產(chǎn)地產(chǎn)地、產(chǎn)地銷地、銷地轉(zhuǎn)運站、銷地產(chǎn)地等。解：設(shè)xij為從i到j(luò)的運輸量，可得到有下列特點的線性規(guī)劃模型：

目標(biāo)函數(shù)：Minf=所有可能的運輸費用（運輸單價與運輸量乘積之和）約束條件：對產(chǎn)地（發(fā)點）i：輸出量-輸入量=產(chǎn)量對轉(zhuǎn)運站（中轉(zhuǎn)點）：輸入量-輸出量=0對銷地（收點）j：輸入量-輸出量=銷量37第七章運輸問題（9）例8、騰飛電子儀器公司在大連第七章運輸問題（10）例8．（續(xù)）目標(biāo)函數(shù)：Minf=2x13+3x14+3x23+x24+4x28+2x35+6x36+3x37+6x38+4x45+4x46+6x47+5x48

約束條件：s.t.x13+x14≤600(廣州分廠供應(yīng)量限制）

x23+x24+x28≤450(大連分廠供應(yīng)量限制）-x13-x23+x35+x36+x37+x38=0（上海銷售公司，轉(zhuǎn)運站）-x14-x24+x45+x46+x47+x48=0（天津銷售公司，轉(zhuǎn)運站）

x35+x45=200（南京的銷量）

x36+x46=150（濟南的銷量）

x37+x47=350（南昌的銷量）

x38+x48+x28=300（青島的銷量）xij≥0,i,j=1,2,3,4,5,6,7,8用“管理運籌學(xué)”軟件求得結(jié)果：x13=550x14=0；

x23=0x24=150x28=300；

x35=200x36=0x37=350x38=0；

x45=0x46=150x47=0x48=0。38第七章運輸問題（10）例8．（續(xù)）用“管理運籌學(xué)第七章運輸問題（11）例9、某公司有A1、A2、A3三個分廠生產(chǎn)某種物質(zhì)，分別供應(yīng)B1、B2、B3、B4四個地區(qū)的銷售公司銷售。假設(shè)質(zhì)量相同，有關(guān)數(shù)據(jù)如右表：試求總費用為最少的調(diào)運方案。假設(shè)：1、每個分廠的物資不一定直接發(fā)運到銷地，可以從其中幾個產(chǎn)地集中一起運；2、運往各銷地的物資可以先運給其中幾個銷地，再轉(zhuǎn)運給其他銷地；3、除產(chǎn)銷地之外，還有幾個中轉(zhuǎn)站，在產(chǎn)地之間、銷地之間或在產(chǎn)地與銷地之間轉(zhuǎn)運。運價如下表：39第七章運輸問題（11）例9、某公司有A1、A2、A第七章運輸問題（12）解：把此轉(zhuǎn)運問題轉(zhuǎn)化為一般運輸問題：1、把所有產(chǎn)地、銷地、轉(zhuǎn)運站都同時看作產(chǎn)地和銷地；2、運輸表中不可能方案的運費取作M，自身對自身的運費為0；3、產(chǎn)量及銷量可定為：中轉(zhuǎn)站流量+20=20，產(chǎn)地產(chǎn)量+20，銷地銷量+20。20為各點可能變化的最大流量；4、對于最優(yōu)方案，其中xii為自身對自身的運量，實際上不進行運作。擴大的運輸問題產(chǎn)銷平衡表：40第七章運輸問題（12）解：把此轉(zhuǎn)運問題轉(zhuǎn)化為一般運輸問管理運籌學(xué)緒論線性規(guī)劃（運輸問題）整數(shù)規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃存儲論排隊論對策論決策分析41管理運籌學(xué)緒論1第一章緒論

運籌學(xué)（OperationalResearch)直譯為“運作研究”運籌學(xué)是應(yīng)用分析、試驗、量化的方法，對經(jīng)濟管理系統(tǒng)中的人力、物力、財力等資源進行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實現(xiàn)最有效的管理。

運籌學(xué)有廣泛應(yīng)用運籌學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展42第一章緒論運籌學(xué)（OperationalRese§1決策、定量分析與管理運籌學(xué)決策過程（問題解決的過程）：1）提出問題：認(rèn)清問題2）尋求可行方案：建模、求解3）確定評估目標(biāo)及方案的標(biāo)準(zhǔn)或方法、途徑4）評估各個方案：解的檢驗、靈敏性分析等5）選擇最優(yōu)方案：決策6）方案實施：回到實踐中7）后評估：考察問題是否得到完滿解決1）2）3）：形成問題；4）5）分析問題：定性分析與定量分析。構(gòu)成決策。43§1決策、定量分析與管理運籌學(xué)決策過程（問題解決的過程）：§2運籌學(xué)的分支線性規(guī)劃非線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃圖與網(wǎng)絡(luò)模型存儲模型排隊論排序與統(tǒng)籌方法決策分析動態(tài)規(guī)劃預(yù)測***多目標(biāo)規(guī)劃、隨機規(guī)劃、模糊規(guī)劃等44§2運籌學(xué)的分支線性規(guī)劃排隊論***多目標(biāo)規(guī)劃、隨機§3運籌學(xué)在工商管理中的應(yīng)用生產(chǎn)計劃：生產(chǎn)作業(yè)的計劃、日程表的編排、合理下料、配料問題、物料管理等庫存管理：多種物資庫存量的管理，庫存方式、庫存量等運輸問題：確定最小成本的運輸線路、物資的調(diào)撥、運輸工具的調(diào)度以及建廠地址的選擇等人事管理：對人員的需求和使用的預(yù)測，確定人員編制、人員合理分配，建立人才評價體系等市場營銷：廣告預(yù)算、媒介選擇、定價、產(chǎn)品開發(fā)與銷售計劃制定等財務(wù)和會計：預(yù)測、貸款、成本分析、定價、證券管理、現(xiàn)金管理等***設(shè)備維修、更新，項目選擇、評價，工程優(yōu)化設(shè)計與管理等45§3運籌學(xué)在工商管理中的應(yīng)用生產(chǎn)計劃：生產(chǎn)作業(yè)的計劃、日程表運籌學(xué)方法使用情況(美1983)46運籌學(xué)方法使用情況(美1983)6運籌學(xué)方法在中國使用情況(隨機抽樣)47運籌學(xué)方法在中國使用情況(隨機抽樣)7運籌學(xué)的推廣應(yīng)用前景據(jù)美勞工局1992年統(tǒng)計預(yù)測:

運籌學(xué)應(yīng)用分析人員需求從1990年到2005年的增長百分比預(yù)測為73%,增長速度排到各項職業(yè)的前三位.結(jié)論:運籌學(xué)在國內(nèi)或國外的推廣前景是非常廣闊的工商企業(yè)對運籌學(xué)應(yīng)用和需求是很大的在工商企業(yè)推廣運籌學(xué)方面有大量的工作要做48運籌學(xué)的推廣應(yīng)用前景據(jù)美勞工局1992年統(tǒng)計預(yù)測:

§4如何學(xué)習(xí)運籌學(xué)MBA學(xué)員學(xué)習(xí)運籌學(xué)要把重點放在結(jié)合實際的應(yīng)用上，不要被一些概念、理論的困難嚇倒，要用好計算機這個強有力的工具。MBA學(xué)員學(xué)習(xí)運籌學(xué)要充分發(fā)揮自己實踐經(jīng)驗豐富和理論聯(lián)系實際能力強的優(yōu)勢。MBA學(xué)員學(xué)習(xí)運籌學(xué)要把注意力放在“入口”和“出口”兩頭，中間過程盡可能讓計算機軟件去完成：“入口”即結(jié)合實際問題建立運籌學(xué)模型；“出口”即解決問題的方案或模型的解。本書附有運籌學(xué)教學(xué)軟件，使用方法很簡單。MBA學(xué)員必須盡快學(xué)會使用這個運籌學(xué)教學(xué)軟件，并借助它來學(xué)好本課程。49§4如何學(xué)習(xí)運籌學(xué)MBA學(xué)員學(xué)習(xí)運籌學(xué)要把重點放在結(jié)合實際的第二章

線性規(guī)劃的圖解法在管理中一些典型的線性規(guī)劃應(yīng)用合理利用線材問題：如何下料使用材最少配料問題：在原料供應(yīng)量的限制下如何獲取最大利潤投資問題：從投資項目中選取方案，使投資回報最大產(chǎn)品生產(chǎn)計劃：合理利用人力、物力、財力等，使獲利最大勞動力安排：用最少的勞動力來滿足工作的需要運輸問題：如何制定調(diào)運方案，使總運費最小線性規(guī)劃的組成：目標(biāo)函數(shù)Maxf或Minf約束條件s.t.(subjectto)滿足于決策變量用符號來表示可控制的因素50第二章線性規(guī)劃的圖解法在管理中一些典型的線性規(guī)劃應(yīng)用10§1問題的提出例1.某工廠在計劃期內(nèi)要安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時及A、B兩種原材料的消耗以及資源的限制，如下表：問題：工廠應(yīng)分別生產(chǎn)多少單位甲、乙產(chǎn)品才能使工廠獲利最多？線性規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù)：Maxz=50x1+100x2約束條件：s.t.x1+x2≤3002x1+x2≤400x2≤250x1,x2≥051§1問題的提出例1.某工廠在計劃期內(nèi)要安排甲、乙兩種線性規(guī)劃模型一般形式目標(biāo)函數(shù)：Max（Min）z=c1x1+c2x2+…+cnxn約束條件：s.t.a11x1+a12x2+…+a1nxn

≤（=,≥）b1

a21x1+a22x2+…+a2nxn

≤（=,≥）b2…………

am1x1+am2x2+…+amnxn

≤（=,≥）bm

x1，x2，…，xn≥0標(biāo)準(zhǔn)形式目標(biāo)函數(shù)：Maxz=c1x1+c2x2+…+cnxn約束條件：s.t.a11x1+a12x2+…+a1nxn

=b1

a21x1+a22x2+…+a2nxn

=b2…………

am1x1+am2x2+…+amnxn

=bm

x1，x2，…，xn≥052線性規(guī)劃模型一般形式12§2圖解法例1.目標(biāo)函數(shù)：Maxz=50x1+100x2約束條件：s.t.x1+x2≤300(A)2x1+x2≤400(B)x2≤250(C)x1≥0(D)x2≥0(E)得到最優(yōu)解：x1=50，x2=250最優(yōu)目標(biāo)值z=2750053§2圖解法例1.13進一步討論線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)化內(nèi)容之一：——引入松馳變量（含義是資源的剩余量）例1中引入s1，s2，s3模型化為目標(biāo)函數(shù)：Maxz=50x1+100x2+0s1+0s2+0s3約束條件：s.t.x1+x2+s1=3002x1+x2+s2=400x2+s3=

250x1,x2,s1,s2,s3≥0

對于最優(yōu)解

x1=50x2=250，s1=0s2=50s3=0說明：生產(chǎn)50單位甲產(chǎn)品和250單位乙產(chǎn)品將消耗完所有可能的設(shè)備臺時數(shù)及原料B，但對原料A則還剩余50千克。

解的性質(zhì)：

1）線性規(guī)劃的最優(yōu)解如果存在，則必定有一個頂點（極點）是最優(yōu)解；2）有的線性規(guī)劃問題存在無窮多個最優(yōu)解的情況；3）有的線性規(guī)劃問題存在無有限最優(yōu)解的情況，也稱無解；4）有的線性規(guī)劃問題存在無可行解的情況。作業(yè)：P24---1，2，3，4，554進一步討論線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)化內(nèi)容之一：——§3圖解法的靈敏度分析靈敏度分析：建立數(shù)學(xué)模型和求得最優(yōu)解后，研究線性規(guī)劃的一個或多個參數(shù)（系數(shù)）ci,aij,bj變化時，對最優(yōu)解產(chǎn)生的影響。3.1目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)ci的靈敏度分析考慮例1的情況，ci的變化只影響目標(biāo)函數(shù)等值線的斜率，目標(biāo)函數(shù)z=50x1+100x2

在z=x2(x2=z斜率為0

)

到z=x1+x2(x2=-x1+z斜率為-1

)之間時，原最優(yōu)解x1=50，x2=100仍是最優(yōu)解。一般情況：z=c1x1+c2x2

寫成斜截式x2=-(c1/c2)x1+z/c2

目標(biāo)函數(shù)等值線的斜率為-(c1/c2)當(dāng)-1-(c1/c2)0（*）時，原最優(yōu)解仍是最優(yōu)解假設(shè)產(chǎn)品乙的利潤100元不變，即c2=100，代到式（*）并整理得

0c1

100假設(shè)產(chǎn)品甲的利潤50元不變，即c1=50，代到式（*）并整理得

50c2

+假若產(chǎn)品甲、乙的利潤均改變，則可直接用式（*）來判斷。假設(shè)產(chǎn)品甲、乙的利潤分別為60元、55元，則

-2-(60/55)

-1那麼，最優(yōu)解為z=x1+x2和z=2x1+x2的交點x1=100，x2=200。55§3圖解法的靈敏度分析靈敏度分析：建立數(shù)學(xué)模型和求得最優(yōu)解后3.2約束條件中右邊系數(shù)bj的靈敏度分析當(dāng)約束條件中右邊系數(shù)bj變化時，線性規(guī)劃的可行域發(fā)生變化，可能引起最優(yōu)解的變化?？紤]例1的情況：假設(shè)設(shè)備臺時增加10個臺時，即b1變化為310，這時可行域擴大，最優(yōu)解為x2=250和x1+x2=310的交點x1=60，x2=250。變化后的總利潤-變化前的總利潤=增加的利潤(50*60+100*250)-(50*50+100*250)=500，500/10=50元

說明在一定范圍內(nèi)每增加（減少）1個臺時的設(shè)備能力就可增加（減少）50元利潤，稱為該約束條件的對偶價格。假設(shè)原料A增加10千克時，即b2變化為410，這時可行域擴大，但最優(yōu)解仍為x2=250和x1+x2=300的交點