復(fù)數(shù)的概念優(yōu)秀課件2

5.1復(fù)數(shù)的概念2009.12.155.1復(fù)數(shù)的概念1引言：在人和社會的發(fā)展過程中，常常需要立足今天，回顧昨天，展望明天。符合客觀發(fā)展規(guī)律的要發(fā)揚和完善，不符合的要否定和拋棄。那么，在實數(shù)集向復(fù)數(shù)集發(fā)展的過程中，我們應(yīng)該如何發(fā)揚和完善，否定和拋棄呢？引言：在人和社會的發(fā)展過程中，常常需要立足今天，回顧昨天，展2一.復(fù)數(shù)的概念

數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的。隨著生產(chǎn)和科學(xué)的發(fā)展，數(shù)的概念也不斷的被擴大和充實，從自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集到實數(shù)集的每一次擴充，推動了生產(chǎn)的進一步發(fā)展，也使數(shù)的理論逐步深化和發(fā)展，復(fù)數(shù)最初是由于解方程的需要產(chǎn)生的，后來由于在科學(xué)技術(shù)中得到應(yīng)用而進一步發(fā)展。一.復(fù)數(shù)的概念數(shù)的概念是從實踐中35.1復(fù)數(shù)的概念知識回顧對于實系數(shù)一元二次方程，當(dāng)時，沒有實數(shù)根．我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？

解決這一問題，其本質(zhì)就是解決一個什么問題呢？

5.1復(fù)數(shù)的概念知識回顧對于實系數(shù)一元二次方程45.1復(fù)數(shù)的概念自然數(shù)有理數(shù)整數(shù)無理數(shù)實數(shù)復(fù)數(shù)數(shù)系的擴充5.1復(fù)數(shù)的概念自然數(shù)有理數(shù)整數(shù)無理數(shù)實數(shù)復(fù)數(shù)數(shù)系的擴充55.1復(fù)數(shù)的概念引入一個新數(shù)，叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：

（1）它的平方等于-1，即

（2）實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有的加、乘運算律仍然成立．

形如的數(shù)，叫做復(fù)數(shù)．全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示.NZQRCNZQR新授課5.1復(fù)數(shù)的概念引入一個新數(shù)，叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定65.1復(fù)數(shù)的概念新授課復(fù)數(shù)的表示：通常用字母z表示，即當(dāng)時，z是實數(shù)a．當(dāng)時，z

叫做虛數(shù)．當(dāng)a=0且時，z=bi叫做純虛數(shù)．實部虛部復(fù)數(shù)5.1復(fù)數(shù)的概念新授課復(fù)數(shù)的表示：通常用字母z表示，75.1復(fù)數(shù)的概念例1實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解：（1）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)．（2）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當(dāng)，且，即時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．新授課5.1復(fù)數(shù)的概念例1實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)85.1復(fù)數(shù)的概念新授課如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等．即如果，那么例2已知，其中，求解：更具復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組所以5.1復(fù)數(shù)的概念新授課如果兩個復(fù)數(shù)的實95.1復(fù)數(shù)的概念課堂小結(jié)1．復(fù)數(shù)有關(guān)的概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式；

2．復(fù)數(shù)相等的定義．作業(yè)：習(xí)題4.11．3練習(xí)課后練習(xí)1，25.1復(fù)數(shù)的概念課堂小結(jié)1．復(fù)數(shù)有關(guān)的概念，復(fù)數(shù)的10自然數(shù)概念可溯源于原始人類用匹配方法計數(shù)。古希臘人用小石卵記畜群的頭數(shù)或部落的人數(shù)

。

英文calculate（計算）一詞是從希臘文calculus（石卵）演變來的。中國古藉《易．系辭》中說：「上

古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契?！怪敝?889年，皮亞諾才建立自然數(shù)序數(shù)

理論。

自然數(shù)返回自然數(shù)概念可溯源于原始人類用匹配方法計數(shù)。古希臘11零不僅表示「無」，更是表示空位的符號。中國古代用算籌計算數(shù)并進行運算時，空位不放算籌，雖無空

位記號，但仍能為位值記數(shù)與四則運算創(chuàng)造良好的條件。印度－阿拉伯命數(shù)法中的零（zero）來自印度的（sunya）字，其原意也是「空」或「空白」。

中國最早引進了負(fù)數(shù)?！毒耪滤阈g(shù)．方程》中論述的「正負(fù)數(shù)」，就是整數(shù)的加減法。減法的需要也促進

了負(fù)整數(shù)的引入。減法運算可看作求解方程a+x=b，如果a，b是自然數(shù)，則所給方程未必有自然數(shù)解。為了使它恒有解，就有必要把自然數(shù)系擴大為整數(shù)系。

整數(shù)返回零不僅表示「無」，更是表示空位的符號。中國古代用算籌12分?jǐn)?shù)原始的分?jǐn)?shù)概念來源于對量的分割。如《說文·八部》對“分”的解釋：“分，別也。從八從刀，刀以分別物也?！钡?，《九章算術(shù)》中的分?jǐn)?shù)是從除法運算引入的。其“合分術(shù)”有云：“實如法而一。不滿法者，以法命之?！边@句話的今譯是：被除數(shù)除以除數(shù)。如果不能除盡，便定義了一個分?jǐn)?shù)。古埃及人約于公元前17世紀(jì)已使用分?jǐn)?shù)。返回分?jǐn)?shù)原始的分?jǐn)?shù)概念來源于對量的分割。如《說文·八13為表示各種幾何量（例如長度、面積、體積）與物理量（例如速率、力的大?。?，人類很早已發(fā)現(xiàn)有必要

引進無理數(shù)。約在公元前530，畢達哥拉斯學(xué)派已知道邊長為1的正方形的對角線的長度（即

）不能是有理數(shù)。

15世紀(jì)達芬奇（LeonardodaVinci,1452-1519）

把它們稱為是“無理的數(shù)”（irrationalnumber），開普勒（J.Kepler,1571-1630）稱它們是“不可名狀”的數(shù)。法國數(shù)學(xué)家柯西（A.Cauchy,1789-1875）給出了回答：無理數(shù)是有理數(shù)序列的極限。由于有理數(shù)可表示成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，人們想到用“無限不循環(huán)小數(shù)”來定義無理數(shù)，這也是直至19世紀(jì)中葉以前的實際做法。

無理數(shù)返回為表示各種幾何量（例如長度、面積、體積）與物理量（14實數(shù)系的邏輯基礎(chǔ)直到19世紀(jì)70年代才得以奠定。從19世紀(jì)20年代肇始的數(shù)學(xué)分析嚴(yán)密化潮流，使得數(shù)學(xué)

家們認(rèn)識到必須建立嚴(yán)格的實數(shù)理論，尤其是關(guān)于實數(shù)系的連續(xù)性的理論。在這方面，外爾斯特拉斯（1859年

開始）、梅雷（1869）、戴德金（1872）與康托爾（1872）作出了杰出的貢獻。

實數(shù)返回實數(shù)系的邏輯基礎(chǔ)直到19世紀(jì)70年代才得以奠定。從115復(fù)數(shù)從16世紀(jì)開始，解高于一次的方程的需要導(dǎo)致復(fù)數(shù)概念的形式。用配方法解一元二次方程就會遇到負(fù)數(shù)開

平方的問題。卡爾達諾在《大法》（1545）中闡述一元三次方程解法時，發(fā)現(xiàn)難以避免復(fù)數(shù)。關(guān)于復(fù)數(shù)及其代

數(shù)運算的幾何表示，是18世紀(jì)末到19世紀(jì)30年代由韋塞爾、阿爾根和高斯等人建立的。

哈密頓認(rèn)真地研究了從實數(shù)擴張到復(fù)數(shù)的過程。他于1843年提出了「四元數(shù)」的概念，其后不久，凱萊又

用四元數(shù)的有序?qū)Χx了八元數(shù)。它們都被稱為「超復(fù)數(shù)」，如果舍棄更多的運算性質(zhì)，超復(fù)數(shù)還可擴張到十六元數(shù)、三十二元數(shù)等等。

返回復(fù)數(shù)從16世紀(jì)開始，解高于一次的方程的需要導(dǎo)致復(fù)數(shù)概念16

85.每一年，我都更加相信生命的浪費是在于：我們沒有獻出愛，我們沒有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹(jǐn)慎，不去冒險，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當(dāng)一切毫無希望時，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時，石頭被劈成兩半。我體會到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個意念都是一場祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習(xí)慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時把握夢想，因為夢想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無法預(yù)見的攻擊做準(zhǔn)備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請你看看蔚藍的天空和閃爍的星星吧!你的心將會平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對一個適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時間更容易浪費的,同時沒有比時間更珍貴的了，因為沒有時間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認(rèn)正在為一個偉大目標(biāo)運用自己；而不是源于獨自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹(jǐn)慎；對我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國哲學(xué)家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對人的感情，而且對人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿?，如果一個人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽到的是不同的旋律，讓他隨他所聽到的旋律走，無論快慢或遠近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時間，而我們應(yīng)該最擔(dān)心的也是時間；因為沒有時間的話，我們在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無所事事，夏日炎炎時躺在樹底下的草地，聽著潺潺的水聲，看著飄過的白云，亦非浪費時間。――[約翰·羅伯克]107.沒有人會只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會使皮膚老化，而放棄熱情卻會使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂和智能的區(qū)別在于：自認(rèn)最快樂的人實際上就是最快樂的，但自認(rèn)為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無論是誰，在千鈞一發(fā)之際，往往能輕易解決從前認(rèn)為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內(nèi)基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽你的氣息，感覺它，感覺你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領(lǐng)域里往上攀爬，卻在抵達最高處的同時，發(fā)現(xiàn)自己爬錯了墻頭。－－[坎伯]112.「偉大」這個名詞未必非出現(xiàn)在規(guī)模很大的事情不可；生活中微小之處，照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二：先是獲得你想要的；然后是享受你所獲得的。只有最明智的人類做到第二點。――[羅根·皮沙爾·史密斯]114.要經(jīng)常聽.時常想.時時學(xué)習(xí)，才是真正的生活方式。對任何事既不抱希望，也不肯學(xué)習(xí)的人，沒有生存的資格。――[阿薩·赫爾帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能夠隨心所欲地去思考.去感覺.去行動的自由。――[威廉·海茲利特]116.昨天是張退票的支票，明天是張信用卡，只有今天才是現(xiàn)金；要善加利用。――[凱·里昂]117.所有的財富都是建立在健康之上。浪費金錢是愚蠢的事，浪費健康則是二級的謀殺罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而為之的干勁可能會加速走向油盡燈枯的境地，努力挑戰(zhàn)自己的極限固然是令人激奮的經(jīng)驗，但適度的休息絕不可少，否則遲早會崩潰。――[邁可·漢默]119.進步不是一條筆直的過程，而是螺旋形的路徑，時而前進，時而折回，停滯后又前進，有失有得，有付出也有收獲。――[奧古斯汀]120.無論那個時代，能量之所以能夠帶來奇跡，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。無論何處，活力皆是所謂“人格力量”的原動力，也是讓一切偉大行動得以持續(xù)的力量。――[史邁爾斯]121.有兩種人是沒有什么價值可言的：一種人無法做被吩咐去做的事，另一種人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.對于不會利用機會的人而言，機會就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成為不會孵化的蛋。――[喬治桑]123.未來不是固定在那里等你趨近的，而是要靠你創(chuàng)造。未來的路不會靜待被發(fā)現(xiàn)，而是需要開拓，開路的過程，便同時改變了你和未來。――[約翰·夏爾]124.一個人的年紀(jì)就像他的鞋子的大小那樣不重要。如果他對生活的興趣不受到傷害，如果他很慈悲，如果時間使他成熟而沒有了偏見。――[道格拉斯·米爾多]125.大凡宇宙萬物，都存在著正、反兩面，所以要養(yǎng)成由后面.里面，甚至是由相反的一面，來觀看事物的態(tài)度――。[老子]126.在寒冷中顫抖過的人倍覺太陽的溫暖，經(jīng)歷過各種人生煩惱的人，才懂得生命的珍貴。――[懷特曼]127.一般的偉人總是讓身邊的人感到渺?。坏嬲膫ト藚s能讓身邊的人認(rèn)為自己很偉大。――[G.K.Chesteron]128.醫(yī)生知道的事如此的少，他們的收費卻是如此的高。――[馬克吐溫]129.問題不在于：一個人能夠輕蔑、藐視或批評什么，而是在于：他能夠喜愛、看重以及欣賞什么。――[約翰·魯斯金]復(fù)數(shù)的概念優(yōu)秀課件2175.1復(fù)數(shù)的概念2009.12.155.1復(fù)數(shù)的概念18引言：在人和社會的發(fā)展過程中，常常需要立足今天，回顧昨天，展望明天。符合客觀發(fā)展規(guī)律的要發(fā)揚和完善，不符合的要否定和拋棄。那么，在實數(shù)集向復(fù)數(shù)集發(fā)展的過程中，我們應(yīng)該如何發(fā)揚和完善，否定和拋棄呢？引言：在人和社會的發(fā)展過程中，常常需要立足今天，回顧昨天，展19一.復(fù)數(shù)的概念

數(shù)的概念是從實踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的。隨著生產(chǎn)和科學(xué)的發(fā)展，數(shù)的概念也不斷的被擴大和充實，從自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集到實數(shù)集的每一次擴充，推動了生產(chǎn)的進一步發(fā)展，也使數(shù)的理論逐步深化和發(fā)展，復(fù)數(shù)最初是由于解方程的需要產(chǎn)生的，后來由于在科學(xué)技術(shù)中得到應(yīng)用而進一步發(fā)展。一.復(fù)數(shù)的概念數(shù)的概念是從實踐中205.1復(fù)數(shù)的概念知識回顧對于實系數(shù)一元二次方程，當(dāng)時，沒有實數(shù)根．我們能否將實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？

解決這一問題，其本質(zhì)就是解決一個什么問題呢？

5.1復(fù)數(shù)的概念知識回顧對于實系數(shù)一元二次方程215.1復(fù)數(shù)的概念自然數(shù)有理數(shù)整數(shù)無理數(shù)實數(shù)復(fù)數(shù)數(shù)系的擴充5.1復(fù)數(shù)的概念自然數(shù)有理數(shù)整數(shù)無理數(shù)實數(shù)復(fù)數(shù)數(shù)系的擴充225.1復(fù)數(shù)的概念引入一個新數(shù)，叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：

（1）它的平方等于-1，即

（2）實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有的加、乘運算律仍然成立．

形如的數(shù)，叫做復(fù)數(shù)．全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示.NZQRCNZQR新授課5.1復(fù)數(shù)的概念引入一個新數(shù)，叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定235.1復(fù)數(shù)的概念新授課復(fù)數(shù)的表示：通常用字母z表示，即當(dāng)時，z是實數(shù)a．當(dāng)時，z

叫做虛數(shù)．當(dāng)a=0且時，z=bi叫做純虛數(shù)．實部虛部復(fù)數(shù)5.1復(fù)數(shù)的概念新授課復(fù)數(shù)的表示：通常用字母z表示，245.1復(fù)數(shù)的概念例1實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解：（1）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)．（2）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當(dāng)，且，即時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．新授課5.1復(fù)數(shù)的概念例1實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)255.1復(fù)數(shù)的概念新授課如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等．即如果，那么例2已知，其中，求解：更具復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組所以5.1復(fù)數(shù)的概念新授課如果兩個復(fù)數(shù)的實265.1復(fù)數(shù)的概念課堂小結(jié)1．復(fù)數(shù)有關(guān)的概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示形式；

2．復(fù)數(shù)相等的定義．作業(yè)：習(xí)題4.11．3練習(xí)課后練習(xí)1，25.1復(fù)數(shù)的概念課堂小結(jié)1．復(fù)數(shù)有關(guān)的概念，復(fù)數(shù)的27自然數(shù)概念可溯源于原始人類用匹配方法計數(shù)。古希臘人用小石卵記畜群的頭數(shù)或部落的人數(shù)

。

英文calculate（計算）一詞是從希臘文calculus（石卵）演變來的。中國古藉《易．系辭》中說：「上

古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契。」直至1889年，皮亞諾才建立自然數(shù)序數(shù)

理論。

自然數(shù)返回自然數(shù)概念可溯源于原始人類用匹配方法計數(shù)。古希臘28零不僅表示「無」，更是表示空位的符號。中國古代用算籌計算數(shù)并進行運算時，空位不放算籌，雖無空

位記號，但仍能為位值記數(shù)與四則運算創(chuàng)造良好的條件。印度－阿拉伯命數(shù)法中的零（zero）來自印度的（sunya）字，其原意也是「空」或「空白」。

中國最早引進了負(fù)數(shù)。《九章算術(shù)．方程》中論述的「正負(fù)數(shù)」，就是整數(shù)的加減法。減法的需要也促進

了負(fù)整數(shù)的引入。減法運算可看作求解方程a+x=b，如果a，b是自然數(shù)，則所給方程未必有自然數(shù)解。為了使它恒有解，就有必要把自然數(shù)系擴大為整數(shù)系。

整數(shù)返回零不僅表示「無」，更是表示空位的符號。中國古代用算籌29分?jǐn)?shù)原始的分?jǐn)?shù)概念來源于對量的分割。如《說文·八部》對“分”的解釋：“分，別也。從八從刀，刀以分別物也?！钡牵毒耪滤阈g(shù)》中的分?jǐn)?shù)是從除法運算引入的。其“合分術(shù)”有云：“實如法而一。不滿法者，以法命之。”這句話的今譯是：被除數(shù)除以除數(shù)。如果不能除盡，便定義了一個分?jǐn)?shù)。古埃及人約于公元前17世紀(jì)已使用分?jǐn)?shù)。返回分?jǐn)?shù)原始的分?jǐn)?shù)概念來源于對量的分割。如《說文·八30為表示各種幾何量（例如長度、面積、體積）與物理量（例如速率、力的大?。?，人類很早已發(fā)現(xiàn)有必要

引進無理數(shù)。約在公元前530，畢達哥拉斯學(xué)派已知道邊長為1的正方形的對角線的長度（即

）不能是有理數(shù)。

15世紀(jì)達芬奇（LeonardodaVinci,1452-1519）

把它們稱為是“無理的數(shù)”（irrationalnumber），開普勒（J.Kepler,1571-1630）稱它們是“不可名狀”的數(shù)。法國數(shù)學(xué)家柯西（A.Cauchy,1789-1875）給出了回答：無理數(shù)是有理數(shù)序列的極限。由于有理數(shù)可表示成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，人們想到用“無限不循環(huán)小數(shù)”來定義無理數(shù)，這也是直至19世紀(jì)中葉以前的實際做法。

無理數(shù)返回為表示各種幾何量（例如長度、面積、體積）與物理量（31實數(shù)系的邏輯基礎(chǔ)直到19世紀(jì)70年代才得以奠定。從19世紀(jì)20年代肇始的數(shù)學(xué)分析嚴(yán)密化潮流，使得數(shù)學(xué)

家們認(rèn)識到必須建立嚴(yán)格的實數(shù)理論，尤其是關(guān)于實數(shù)系的連續(xù)性的理論。在這方面，外爾斯特拉斯（1859年

開始）、梅雷（1869）、戴德金（1872）與康托爾（1872）作出了杰出的貢獻。

實數(shù)返回實數(shù)系的邏輯基礎(chǔ)直到19世紀(jì)70年代才得以奠定。從132復(fù)數(shù)從16世紀(jì)開始，解高于一次的方程的需要導(dǎo)致復(fù)數(shù)概念的形式。用配方法解一元二次方程就會遇到負(fù)數(shù)開

平方的問題?？栠_諾在《大法》（1545）中闡述一元三次方程解法時，發(fā)現(xiàn)難以避免復(fù)數(shù)。關(guān)于復(fù)數(shù)及其代

數(shù)運算的幾何表示，是18世紀(jì)末到19世紀(jì)30年代由韋塞爾、阿爾根和高斯等人建立的。

哈密頓認(rèn)真地研究了從實數(shù)擴張到復(fù)數(shù)的過程。他于1843年提出了「四元數(shù)」的概念，其后不久，凱萊又

用四元數(shù)的有序?qū)Χx了八元數(shù)。它們都被稱為「超復(fù)數(shù)」，如果舍棄更多的運算性質(zhì)，超復(fù)數(shù)還可擴張到十六元數(shù)、三十二元數(shù)等等。

返回復(fù)數(shù)從16世紀(jì)開始，解高于一次的方程的需要導(dǎo)致復(fù)數(shù)概念33

85.每一年，我都更加相信生命的浪費是在于：我們沒有獻出愛，我們沒有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹(jǐn)慎，不去冒險，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當(dāng)一切毫無希望時，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時，石頭被劈成兩半。我體會到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個意念都是一場祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習(xí)慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時把握夢想，因為夢想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無法預(yù)見的攻擊做準(zhǔn)備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請你看看蔚藍的天空和閃爍的星星吧!你的心將會平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對一個適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時間更容易浪費的,同時沒有比時間更珍貴的了，因為沒有時間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認(rèn)正在為一個偉大目標(biāo)運用自己；而不是源于獨自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹(jǐn)慎；對我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國哲學(xué)家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對人的感情，而且對人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿?，如果一個人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽到的是不同的旋律，讓他隨他所聽到的旋律走，無論快慢或遠近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時間，而我們應(yīng)該最擔(dān)心的也是時間；因為沒有時間的話，我們在世界上什么也不能做。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無所事事，夏日炎炎時躺在樹底下的草地，聽著潺潺的水聲，看著飄過的白云，亦非浪費時間。――[約翰·羅伯克]107.沒有人會只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會使皮膚老化，而放棄熱情卻會使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂和智能的區(qū)別在于：自認(rèn)最快樂的人實際上就是最快樂的，但自認(rèn)為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無論是誰，在千鈞一發(fā)之際，往往能輕易解決從前認(rèn)為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內(nèi)基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽你的氣息，感覺它，感覺你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領(lǐng)域里往上攀爬，卻在抵達最高處