幾何畫板制作解析-等邊三角形轉(zhuǎn)化為正方形

幾何畫板制作解析——等邊三角形轉(zhuǎn)化為正方形等邊三角形轉(zhuǎn)化為正方形制作解析德國數(shù)學(xué)家大衛(wèi)希爾伯特最先證明了任意多邊形在剪切成一定數(shù)量的小塊后，仍能轉(zhuǎn)變成面積相同的多邊形。英國著名拼圖大師杜德尼把一個等邊三角形剪成了四個小塊，進(jìn)而拼成了一個正方形。本文講解如何用幾何畫板制作一個化等邊三角形為正方形的動畫課件。步驟1：繪制基本圖形1：繪制一個等邊三角形ABC，取AB中點(diǎn)D,AC中點(diǎn)E（取中點(diǎn)快捷鍵ctrl+M)2：選中A,E兩點(diǎn)，執(zhí)行“度量”——“距離”操作，得到AE的長度，同理，得到BE的長度。3：計算AE,BE的比例中項(xiàng)，執(zhí)行“數(shù)據(jù)”——“計算”，計算AE乘以BE的積，開根號。4：以點(diǎn)E為圓心，得到的比例中項(xiàng)為半徑，執(zhí)行“構(gòu)造”——“以圓心和半徑作圓”繪制圓。圓與BC的交點(diǎn)記為F點(diǎn)，選中圓，快捷鍵ctrl+H隱藏圓。5：依次選中點(diǎn)D，點(diǎn)E（注意先后順序），執(zhí)行“變換”——“標(biāo)記向量”。選中F點(diǎn)，執(zhí)行“變換”——“平移”，平移的方向和距離已默認(rèn)選擇上一步標(biāo)記的向量。標(biāo)記平移之后的點(diǎn)為點(diǎn)G，構(gòu)造線段EF.6：分別作點(diǎn)D到EF的垂線段DH，點(diǎn)G到EF的垂線段GI.具體操作：選中點(diǎn)D和線段EF，執(zhí)行“構(gòu)造”——“垂線”，記垂足為H，連接DH，隱藏垂線。GI同理。7：等邊三角形ABC被分為四個部分，分別將這四個部分填充為不同顏色。至此，基本圖形繪制完畢。步驟2：繪制拼接動畫1：制作控制軸。在空白作圖區(qū)域繪制一個點(diǎn)，水平方向平移1cm得到，選中，構(gòu)造一條直線，在直線上取一點(diǎn)，連接。在線段上取一點(diǎn)。隱藏直線和點(diǎn)。選中點(diǎn)，執(zhí)行“”——“”，將度量得到的值標(biāo)簽改為a.2：旋轉(zhuǎn)綠色的四邊形ADHE，執(zhí)行“數(shù)據(jù)”——“計算”。計算a乘以-180°（逆時針旋轉(zhuǎn)角度為正值，順時針旋轉(zhuǎn)角度為負(fù)值）。選中計算得到的值，執(zhí)行“變換”——“標(biāo)記角度”。雙擊點(diǎn)E作為旋轉(zhuǎn)中心，選中綠色四邊形以及點(diǎn)A、D、H,執(zhí)行“變換”——“旋轉(zhuǎn)”，得到對應(yīng)的點(diǎn)。即可通過L點(diǎn)的移動控制綠色四邊形的旋轉(zhuǎn)。依次選中旋轉(zhuǎn)之后的四邊形的四個頂點(diǎn)，快捷鍵ctrl+L,連接四邊形。3：旋轉(zhuǎn)黃色三角形和紅色四邊形。計算a乘以180°，選中計算得到的值，執(zhí)行“變換”——“標(biāo)記角度”。雙擊G點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心，選擇黃色三角形和紅色四邊形以及它們的頂點(diǎn)，執(zhí)行“變換”——“旋轉(zhuǎn)”，得到對應(yīng)的點(diǎn)。連接黃色三角形的邊（紅色四邊形的邊不需要連接，下一步要隱藏）。4：旋轉(zhuǎn)紅色四邊形。雙擊上一步F點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后的對應(yīng)點(diǎn)F’點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心。選中上一步旋轉(zhuǎn)之后得到的紅色四邊形及其頂點(diǎn)，執(zhí)行“變換”——“旋轉(zhuǎn)”（因紅色四邊形也是逆時針旋轉(zhuǎn)，所以旋轉(zhuǎn)角度與上一步標(biāo)記的旋轉(zhuǎn)角度相同，不需要另外標(biāo)記）。連接旋轉(zhuǎn)之后的紅色四邊形的邊，隱藏上一步得到的紅色四邊形。5：到這一步為止，拼接動畫已完成。接下來需要制作總的控制按鈕。依次選中點(diǎn)L,點(diǎn)K,執(zhí)行“編輯”——“操作類按鈕”——“移動”，制作控制點(diǎn)L運(yùn)動到點(diǎn)K的按鈕，命名標(biāo)簽為“得到正方形”。同理，制作控制點(diǎn)L運(yùn)動點(diǎn)J的按鈕，命名標(biāo)簽為“還原三角形”。