模型數(shù)學(xué)模型的分類Read課件

數(shù)學(xué)建模簡介撰寫：劉偉董小剛林玎制作：李慧玲李剛健吉林建工學(xué)院基礎(chǔ)科學(xué)系數(shù)學(xué)建模簡介撰寫：劉偉董小剛林玎1

數(shù)學(xué)建模簡介

1.關(guān)于數(shù)學(xué)建模

2.數(shù)學(xué)建模實例

3.數(shù)學(xué)建模論文的撰寫方法A.人口預(yù)報問題B.椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？C.雙層玻璃的功效數(shù)學(xué)建模簡介21、什么是數(shù)學(xué)模型？

數(shù)學(xué)模型是對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。簡單地說：就是系統(tǒng)的某種特征的本質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式（或是用數(shù)學(xué)術(shù)語對部分現(xiàn)實世界的描述），即用數(shù)學(xué)式子（如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律。一、名詞解釋1、什么是數(shù)學(xué)模型？數(shù)學(xué)模型是對于現(xiàn)實世界的32、什么是數(shù)學(xué)建模?

數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計算機技術(shù)進(jìn)行求解。觀點：“所謂高科技就是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”2、什么是數(shù)學(xué)建模?數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決4

數(shù)學(xué)建模其實并不是什么新東西，可以說有了數(shù)學(xué)并需要用數(shù)學(xué)去解決實際問題，就一定要用數(shù)學(xué)的語言、方法去近似地刻劃該實際問題，這種刻劃的數(shù)學(xué)表述的就是一個數(shù)學(xué)模型，其過程就是數(shù)學(xué)建模的過程。數(shù)學(xué)模型一經(jīng)提出，就要用一定的技術(shù)手段（計算、證明等）來求解并驗證，其中大量的計算往往是必不可少的，高性能的計算機的出現(xiàn)使數(shù)學(xué)建模這一方法如虎添翼似的得到了飛速的發(fā)展，掀起一個高潮。

數(shù)學(xué)建模將各種知識綜合應(yīng)用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一。數(shù)學(xué)建模其實并不是什么新東西，可以說有了數(shù)學(xué)并5

二、數(shù)學(xué)建模的一般方法和步驟建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟并沒有一定的模式，但一個理想的模型應(yīng)能反映系統(tǒng)的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法：◆機理分析◆測試分析方法機理分析：根據(jù)對現(xiàn)實對象特性的認(rèn)識，分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機理的規(guī)律，所建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實意義。測試分析方法：將研究對象視為一個“黑箱”系統(tǒng)，內(nèi)部機理無法直接尋求，通過測量系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)運用統(tǒng)計分析方法，按照事先確定的準(zhǔn)則在某一類模型中選出一個數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。測試分析方法也叫做系統(tǒng)辯識。將這兩種方法結(jié)合起來使用，即用機理分析方法建立模型的結(jié)構(gòu)，用系統(tǒng)測試方法來確定模型的參數(shù)，也是常用的建模方法。二、數(shù)學(xué)建模的一般方法和步驟6在實際過程中用那一種方法建模主要是根據(jù)我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定。機理分析法建模的具體步驟大致可見右圖。符合實際不符合實際交付使用，從而可產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)、社會效益實際問題抽象、簡化、假設(shè)確定變量、參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型并數(shù)學(xué)、數(shù)值地求解、確定參數(shù)用實際問題的實測數(shù)據(jù)等來檢驗該數(shù)學(xué)模型建模過程示意圖在實際過程中用那一種方法建模主要是根據(jù)我們7

模型

數(shù)學(xué)模型的分類：◆按研究方法和對象的數(shù)學(xué)特征分：初等模型、幾何模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩(wěn)定性模型、擴散模型等?！舭囱芯繉ο蟮膶嶋H領(lǐng)域（或所屬學(xué)科）分：人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、生理模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、污染模型、經(jīng)濟(jì)模型、社會模型等。三、數(shù)學(xué)模型及其分類三、數(shù)學(xué)模型及其分類8四、近幾年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題四、近幾年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題9

返回返回101、如何預(yù)報人口？

要預(yù)報未來若干年（如2005）的人口數(shù)，最重要的影響因素是今年的人口數(shù)和今后這些年的增長率（即人口出身率減死亡率），根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)進(jìn)行人口預(yù)報是很容易的。記今年人口為，k年后人口為，年增長率為r，則預(yù)報公式為：

預(yù)報正確的條件：年增長率r保持不變。數(shù)學(xué)建模實例1、如何預(yù)報人口？要預(yù)報未來若干年（如2005）111、指數(shù)增長模型（馬爾薩斯人口模型）：英國人口學(xué)家馬爾薩斯（Malthus1766~1834）于1798年提出。2、阻滯增長模型（Logistic模型）3、更復(fù)雜的人口模型隨機性模型、考慮人口年齡分布的模型等可見數(shù)學(xué)模型總是在不斷的修改、完善使之能符合實際情況的變化。人口模型1、指數(shù)增長模型（馬爾薩斯人口模型）：2、阻滯增長模型（Lo122、椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？把四只腳的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩(wěn)，然而有人認(rèn)為只要稍挪動幾次，就可以四腳著地，放穩(wěn)了，對嗎？2、椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？133、雙層玻璃的功效北方城鎮(zhèn)的有些建筑物的窗戶是雙層的，即窗戶上裝兩層厚度為的玻璃夾著一層厚度為的空氣，如左圖所示，據(jù)說這樣做是為了保暖，即減少室內(nèi)向室外的熱量流失。我們要建立一個模型來描述熱量通過窗戶的熱傳導(dǎo)（即流失）過程，并將雙層玻璃窗與用同樣多材料做成的單層玻璃窗（如右圖，玻璃厚度為）的熱量傳導(dǎo)進(jìn)行對比，對雙層玻璃窗能夠減少多少熱量損失給出定量分析結(jié)果。

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怎樣撰寫數(shù)學(xué)建模的論文？1、摘要:問題、模型、方法、結(jié)果2、問題重述4、分析與建立模型5、模型求解6、模型檢驗7、模型推廣8、參考文獻(xiàn)9、附錄3、模型假設(shè)

返回怎樣撰寫數(shù)學(xué)建模的論文？1、摘要:問題、模型、方15數(shù)學(xué)建模簡介撰寫：劉偉董小剛林玎制作：李慧玲李剛健吉林建工學(xué)院基礎(chǔ)科學(xué)系數(shù)學(xué)建模簡介撰寫：劉偉董小剛林玎16

數(shù)學(xué)建模簡介

1.關(guān)于數(shù)學(xué)建模

2.數(shù)學(xué)建模實例

3.數(shù)學(xué)建模論文的撰寫方法A.人口預(yù)報問題B.椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？C.雙層玻璃的功效數(shù)學(xué)建模簡介171、什么是數(shù)學(xué)模型？

數(shù)學(xué)模型是對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。簡單地說：就是系統(tǒng)的某種特征的本質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式（或是用數(shù)學(xué)術(shù)語對部分現(xiàn)實世界的描述），即用數(shù)學(xué)式子（如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律。一、名詞解釋1、什么是數(shù)學(xué)模型？數(shù)學(xué)模型是對于現(xiàn)實世界的182、什么是數(shù)學(xué)建模?

數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計算機技術(shù)進(jìn)行求解。觀點：“所謂高科技就是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”2、什么是數(shù)學(xué)建模?數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決19

數(shù)學(xué)建模其實并不是什么新東西，可以說有了數(shù)學(xué)并需要用數(shù)學(xué)去解決實際問題，就一定要用數(shù)學(xué)的語言、方法去近似地刻劃該實際問題，這種刻劃的數(shù)學(xué)表述的就是一個數(shù)學(xué)模型，其過程就是數(shù)學(xué)建模的過程。數(shù)學(xué)模型一經(jīng)提出，就要用一定的技術(shù)手段（計算、證明等）來求解并驗證，其中大量的計算往往是必不可少的，高性能的計算機的出現(xiàn)使數(shù)學(xué)建模這一方法如虎添翼似的得到了飛速的發(fā)展，掀起一個高潮。

數(shù)學(xué)建模將各種知識綜合應(yīng)用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一。數(shù)學(xué)建模其實并不是什么新東西，可以說有了數(shù)學(xué)并20

二、數(shù)學(xué)建模的一般方法和步驟建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟并沒有一定的模式，但一個理想的模型應(yīng)能反映系統(tǒng)的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法：◆機理分析◆測試分析方法機理分析：根據(jù)對現(xiàn)實對象特性的認(rèn)識，分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機理的規(guī)律，所建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實意義。測試分析方法：將研究對象視為一個“黑箱”系統(tǒng)，內(nèi)部機理無法直接尋求，通過測量系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，并以此為基礎(chǔ)運用統(tǒng)計分析方法，按照事先確定的準(zhǔn)則在某一類模型中選出一個數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。測試分析方法也叫做系統(tǒng)辯識。將這兩種方法結(jié)合起來使用，即用機理分析方法建立模型的結(jié)構(gòu)，用系統(tǒng)測試方法來確定模型的參數(shù)，也是常用的建模方法。二、數(shù)學(xué)建模的一般方法和步驟21在實際過程中用那一種方法建模主要是根據(jù)我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定。機理分析法建模的具體步驟大致可見右圖。符合實際不符合實際交付使用，從而可產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)、社會效益實際問題抽象、簡化、假設(shè)確定變量、參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型并數(shù)學(xué)、數(shù)值地求解、確定參數(shù)用實際問題的實測數(shù)據(jù)等來檢驗該數(shù)學(xué)模型建模過程示意圖在實際過程中用那一種方法建模主要是根據(jù)我們22

模型

數(shù)學(xué)模型的分類：◆按研究方法和對象的數(shù)學(xué)特征分：初等模型、幾何模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩(wěn)定性模型、擴散模型等?！舭囱芯繉ο蟮膶嶋H領(lǐng)域（或所屬學(xué)科）分：人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、生理模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、污染模型、經(jīng)濟(jì)模型、社會模型等。三、數(shù)學(xué)模型及其分類三、數(shù)學(xué)模型及其分類23四、近幾年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題四、近幾年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題24

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要預(yù)報未來若干年（如2005）的人口數(shù)，最重要的影響因素是今年的人口數(shù)和今后這些年的增長率（即人口出身率減死亡率），根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)進(jìn)行人口預(yù)報是很容易的。記今年人口為，k年后人口為，年增長率為r，則預(yù)報公式為：

預(yù)報正確的條件：年增長率r保持不變。數(shù)學(xué)建模實例1、如何預(yù)報人口？要預(yù)報未來若干年（如2005）261、指數(shù)增長模型（馬爾薩斯人口模型）：英國人口學(xué)家馬爾薩斯（Malthus1766~1834）于1798年提出。2、阻滯增長模型（Logistic模型）3、更復(fù)雜的人口模型隨機性模型、考慮人口年齡分布的模型等可見數(shù)學(xué)模型總是在不斷的修改、完善使之能符合實際情況的變化。人口模型1、指數(shù)增長模型（馬爾薩斯人口模型）：2、阻滯增長模型（Lo272、椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？把四只腳的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩(wěn)，然而有人認(rèn)為只要稍挪動幾次，就可以四腳著地，放穩(wěn)了，對嗎？2、椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？283、雙層玻璃的功效北方城鎮(zhèn)的有些建筑物的窗戶是雙層的，即窗戶上裝兩層厚度為的玻璃夾著一層厚度為的空氣，如左圖所示，據(jù)說這樣做是