《數(shù)學(xué)分析5》課程教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)分析5》教學(xué)大綱一、課程基本信息課程名稱數(shù)學(xué)分析（3-3）MathematicalAnalysis(3-3)課程編碼SCC251013300開(kāi)課院部理學(xué)院課程團(tuán)隊(duì)數(shù)學(xué)分析學(xué)分4.0課內(nèi)學(xué)時(shí)64講授64實(shí)驗(yàn)0上機(jī)0實(shí)踐0課外學(xué)時(shí)80適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)授課語(yǔ)言中文先修課程課程簡(jiǎn)介（必修）《數(shù)學(xué)分析》課程是面向信息與計(jì)算科學(xué)和數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的一門(mén)主干基礎(chǔ)課和必修課。本課程的目的是使學(xué)生系統(tǒng)地獲得實(shí)數(shù)及極限理論，微積分，無(wú)窮級(jí)數(shù)等方面的基本概念，基本理論和基本運(yùn)算方面的知識(shí)，為后繼課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)通過(guò)本課程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，邏輯推理能力，空間想象能力，鍛煉和提高學(xué)生的自學(xué)能力，提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析實(shí)際問(wèn)題與解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！禡athematicalAnalysis》isoneofthemainandrequiredcourseinMathematicsspecializedcourseforthestudentsmajoringininformation&ComputationalMathematicsandMathematics&AppliedMathematics.Thepurposeofthiscourseistomakethestudentsgetbasicknowledgeandcomputingskillsof

《MathematicalAnalysis》.

Atthesametimethelearningof

《MathematicalAnalysis》would

layasolidfoundationforfollow-upcoursestolearn.Moreovertheteachingofthiscoursewouldexerciseandimprovethestudents’thinkingability,logicalreasoningability,spatialimaginationability,innovativethinkingability,aswellasimprovetheabilitytomasterthemajormethodtoanalyzeandsolvepracticalproblems.負(fù)責(zé)人大綱執(zhí)筆人審核人二、課程目標(biāo)序號(hào)代號(hào)課程目標(biāo)OBE畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)任務(wù)自選1M1目標(biāo)1：全面掌握數(shù)學(xué)分析的基本理論知識(shí)，掌握基本計(jì)算方法，基本證明方法,具有良好的邏輯思維能力是1.22M2目標(biāo)2：系統(tǒng)地培養(yǎng)嚴(yán)格的邏輯思維能力、推理論證能力、抽象思維能力、自學(xué)能力是1.23M3目標(biāo)3：提高建立數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用微積分工具解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力是1.2三、課程內(nèi)容序號(hào)章節(jié)號(hào)標(biāo)題課程內(nèi)容/重難點(diǎn)支撐課程目標(biāo)課內(nèi)學(xué)時(shí)教學(xué)方式課外學(xué)時(shí)課外環(huán)節(jié)1第十四章第十四章多元函數(shù)微分學(xué)本章重點(diǎn)難點(diǎn)：多元函數(shù)的可微性和微分，隱函數(shù)的求導(dǎo)法則/////214.314.3方程（組）確定的函數(shù)求導(dǎo)法方程和方程組確定的隱函數(shù)的求導(dǎo)、求偏導(dǎo)的計(jì)算M1,M2,M31講授1.5自學(xué)/作業(yè)314.414.4幾何應(yīng)用曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線M1,M22講授3自學(xué)/作業(yè)414.514.5方向?qū)?shù)和梯度方向?qū)?shù)的定義和計(jì)算、梯度的涵義M1,M2,M32講授2自學(xué)/作業(yè)514.614.6泰勒公式

泰勒公式的推導(dǎo)及應(yīng)用M1,M21講授2自學(xué)/作業(yè)614.714.7習(xí)題課本章內(nèi)容復(fù)習(xí)和典型例題講解M1,M2,M32講授/討論2自學(xué)/作業(yè)7第十五章第十五章極值和條件極值本章重點(diǎn)難點(diǎn)：極值和最值的計(jì)算、拉格朗日乘數(shù)法的應(yīng)用/////815.115.1極值和最小二乘法極值、最值的計(jì)算，最小二乘法的推導(dǎo)和應(yīng)用M1,M2,M32講授3自學(xué)/作業(yè)915.215.2條件極值拉格朗日乘數(shù)法的應(yīng)用M1,M2,M32講授3自學(xué)/作業(yè)1015.315.3習(xí)題課本章內(nèi)容復(fù)習(xí)和典型例題講解M1,M2,M32講授/討論2自學(xué)/作業(yè)11第十六章第十六章隱函數(shù)存在定理隱函數(shù)存在定理及其證明/////1216.116.1隱函數(shù)存在定理隱函數(shù)存在定理的推導(dǎo)及應(yīng)用M1,M2,M33講授4自學(xué)/作業(yè)1316.216.2函數(shù)行列式的性質(zhì)函數(shù)行列式性質(zhì)的應(yīng)用M1,M21講授1.5自學(xué)/作業(yè)14第十七章第十七章含參變量的積分本章的重點(diǎn)難點(diǎn)：含參變量積分的性質(zhì)及應(yīng)用/////1517.117.1含參變量的積分定義、性質(zhì)的推導(dǎo)及應(yīng)用M1,M22講授3自學(xué)/作業(yè)1617.2習(xí)題課本章內(nèi)容復(fù)習(xí)和典型例題講解M1,M22講授3自學(xué)/作業(yè)17第十八章第十八章含參變量的反常積分本章的重點(diǎn)難點(diǎn)：含參變量無(wú)窮積分的一致收斂及其判定，含參變量積分的分析性質(zhì)的證明/////1818.118.1含參變量的反常積分反常積分的定義、一致收斂性及其它性質(zhì)、特殊的反常積分M1,M2,M33講授4自學(xué)/作業(yè)1918.2習(xí)題課本章內(nèi)容復(fù)習(xí)和典型例題講解M1,M2,M32講授/討論2自學(xué)/作業(yè)20第十九章第十九章積分的定義和性質(zhì)本章的重點(diǎn)難點(diǎn)：黎曼積分的引入及其性質(zhì)的證明/////2119.119.1黎曼積分的定義引入黎曼積分的定義M1,M21講授2自學(xué)/作業(yè)2219.219.2積分的性質(zhì)積分的各種性質(zhì)M1,M21講授2自學(xué)/作業(yè)23第二十章第二十章重積分的計(jì)算及應(yīng)用本章的重點(diǎn)難點(diǎn)：重積分的計(jì)算和變量變換公式的應(yīng)用/////2420.120.1二重積分的計(jì)算二重積分的直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、一般變量代換法的計(jì)算M1,M2,M35講授6自學(xué)/作業(yè)2520.220.2三重積分的計(jì)算三重積分的直角坐標(biāo)系、柱面坐標(biāo)系、球面坐標(biāo)系下的計(jì)算M1,M2,M34講授5自學(xué)/作業(yè)2620.320.3重積分在物理上的應(yīng)用重積分計(jì)算物體的質(zhì)心、矩、引力等M1,M2,M32講授2自學(xué)/作業(yè)2720.420.4反常重積分無(wú)界區(qū)域上的積分和無(wú)界函數(shù)的積分M1,M2,M31講授2自學(xué)/作業(yè)2820.5習(xí)題課本章內(nèi)容復(fù)習(xí)和典型例題講解M1,M2,M32講授/討論2自學(xué)/作業(yè)29第二十一章第二十一章曲線積分和曲面積分的計(jì)算本章的重點(diǎn)難點(diǎn)：兩類曲線積分、兩類曲面積分的計(jì)算/////3021.121.1第一類曲線積分的計(jì)算曲線積分求解的基本方法和性質(zhì)M1,M22講授2自學(xué)/作業(yè)3121.221.2第一類曲面積分的計(jì)算曲面積分求解的基本方法和性質(zhì)M1,M2,M32講授2自學(xué)/作業(yè)3221.321.3第二類曲線積分計(jì)算積分的基本方法及兩類曲線積分的聯(lián)系M1,M22講授2自學(xué)/作業(yè)3321.421.4第二輪曲面積分曲面的側(cè)、計(jì)算積分的基本方法及合一投影法M1,M2,M32講授2自學(xué)/作業(yè)3421.5習(xí)題課本章內(nèi)容復(fù)習(xí)和典型例題講解M1,M2,M32講授/討論2自學(xué)/作業(yè)35第二十二章第二十二章本章的重點(diǎn)難點(diǎn)：格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的應(yīng)用及相關(guān)定理的推證，曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件和應(yīng)用/////3622.122.1各種積分間的聯(lián)系格林公式、高斯公式及斯托克斯公式的推導(dǎo)和應(yīng)用M1,M2,M34講授5自學(xué)/作業(yè)3722.222.2曲面積分和路徑的無(wú)關(guān)性曲面積分與路徑無(wú)關(guān)的等價(jià)條件、循環(huán)常數(shù)M1,M23講授4自學(xué)/作業(yè)3822.322.3場(chǎng)論初步場(chǎng)的概念及向量場(chǎng)的散度和旋度M1,M2,M32講授2自學(xué)/作業(yè)3922.4習(xí)題課本章內(nèi)容復(fù)習(xí)和典型例題講解M1,M2,M32講授/討論2自學(xué)/作業(yè)四、考核方式序號(hào)考核環(huán)節(jié)操作細(xì)節(jié)總評(píng)占比1平時(shí)作業(yè)1.平均每周一次作業(yè)，題目覆蓋每周所學(xué)內(nèi)容。2.成績(jī)采用ABC等級(jí)制，根據(jù)作業(yè)完成度、準(zhǔn)確性、是否按時(shí)上交以及獨(dú)立完成進(jìn)行評(píng)分。20%2期中考試1.閉卷考試，成績(jī)采用百分制，卷面成績(jī)總分100分。2.主要考核學(xué)生對(duì)多元函數(shù)微分學(xué)、含參變量的積分及二重積分的掌握能力，及學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，尤其考查對(duì)基本概念，基本證明方法，基本計(jì)算的掌握能力。3.題型主要有辨析簡(jiǎn)答題，計(jì)算題，證明題。20%3期末考試1.閉卷考試，成績(jī)采用百分制，卷面成績(jī)總分100分。2.主要考核學(xué)生對(duì)多元函數(shù)微分學(xué)、含參變量的積分及各種積分的掌握能力，學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。3.題型主要有計(jì)算題、分析題、證明題，應(yīng)用題等。50%4課堂表現(xiàn)、考勤1.課堂提問(wèn)，提高兩性一度，通過(guò)有挑戰(zhàn)的問(wèn)題進(jìn)行分組討論等。2.根據(jù)上課出勤率進(jìn)行評(píng)分。10%五、評(píng)分細(xì)則序號(hào)課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)大致占比評(píng)分等級(jí)1M1平時(shí)作業(yè)30%A-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，作圖規(guī)范，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準(zhǔn)確。B-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，作圖比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案存在少量錯(cuò)誤；C-部分內(nèi)容獨(dú)立思考、按時(shí)完成，作圖比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案存在較多錯(cuò)誤；D-作業(yè)抄襲，未能按時(shí)完成，作圖不規(guī)范，解題思路混亂，答案存在大多數(shù)錯(cuò)誤2M1期中考試25%見(jiàn)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)3M1期末考試35%見(jiàn)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)4M1課堂表現(xiàn)、考勤10%A-無(wú)遲到早退現(xiàn)象，上課精神飽滿，回答問(wèn)題積極。B-偶有遲到早退現(xiàn)象，上課精神狀態(tài)尚可。C-經(jīng)常遲到曠課，上課不積極。5M2平時(shí)作業(yè)35%A-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，作圖規(guī)范，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準(zhǔn)確。B-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，作圖比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案存在少量錯(cuò)誤；C-部分內(nèi)容獨(dú)立思考、按時(shí)完成，作圖比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案存在較多錯(cuò)誤；D-作業(yè)抄襲，未能按時(shí)完成，作圖不規(guī)范，解題思路混亂，答案存在大多數(shù)錯(cuò)誤6M2期中考試25%見(jiàn)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)7M2期末考試35%見(jiàn)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)8M2課堂表現(xiàn)、考勤5%A-無(wú)遲到早退現(xiàn)象，上課精神飽滿，回答問(wèn)題積極。B-偶有遲到早退現(xiàn)象，上課精神狀態(tài)尚可。C-經(jīng)常遲到曠課，上課不積極。9M3平時(shí)作業(yè)50%A-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，作圖規(guī)范，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準(zhǔn)確。B-獨(dú)立思考、按時(shí)完成，作圖比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案存在少量錯(cuò)誤；C-部分內(nèi)容獨(dú)立思考、按時(shí)完成，作圖比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案存在較多錯(cuò)誤；D-作業(yè)抄襲，未能按時(shí)完成，作圖不規(guī)范，解題思路混亂，答案存在大多數(shù)錯(cuò)誤10M3期中考試15%見(jiàn)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)11M3期末考試15%見(jiàn)試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)12M3課堂表現(xiàn)、考勤20%A-無(wú)遲到早退現(xiàn)象，上課精神飽滿，回答問(wèn)題積極。B-偶有遲到早退現(xiàn)象，上課精神狀態(tài)尚可。C-經(jīng)常遲到曠課，上課不積極。評(píng)分等級(jí)說(shuō)明：六、教材與參考資料序號(hào)教學(xué)參考資料明細(xì)1圖書(shū)|《數(shù)學(xué)分析》（第四版）（上、下冊(cè)）,歐陽(yáng)光中，朱學(xué)炎等,高等教育出版社,2018,ISBN:9787040497182.（*主教材）2圖書(shū)|《數(shù)學(xué)分析講義》（第六版）（上、下冊(cè)）,劉玉璉，傅沛仁著,高等教育出版社,2019,ISBN:9787040512632.3圖書(shū)|《數(shù)學(xué)分析