秩和檢驗(yàn)課件

秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)1

參數(shù)檢驗(yàn)：總體分布為已知的數(shù)學(xué)形式，對(duì)其總體參數(shù)做假設(shè)檢驗(yàn)。

非參數(shù)檢驗(yàn)：是針對(duì)參數(shù)檢驗(yàn)而言的，不依賴于總體分布的一種假設(shè)檢驗(yàn)方法，它直接對(duì)總體分布進(jìn)行假設(shè)，不受總體分布的限制，適用范圍廣，而且簡便易學(xué)。參數(shù)檢驗(yàn)：總體分布為已知的數(shù)學(xué)形式，對(duì)其總體參數(shù)做假設(shè)檢2參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的局限性必須要先對(duì)總體分布進(jìn)行確定，當(dāng)總體分布未知，或分布不符合要求時(shí)無法使用。

例：住院時(shí)間結(jié)果為有序分類變量時(shí)無法使用。

例：尿糖檢測結(jié)果樣本數(shù)據(jù)兩端有不確定值時(shí)無法使用。

例：儀器性能限制，超出可測量范圍以上情況下強(qiáng)行使用參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法可能會(huì)得到錯(cuò)誤結(jié)論參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的局限性必須要先對(duì)總體分布進(jìn)行確定，當(dāng)總體分布未3非參數(shù)檢驗(yàn)一般不直接用樣本觀察值作分析，統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算基于原數(shù)據(jù)在整個(gè)樣本中按大小所占位次。由于丟棄了觀察值的具體數(shù)值，而只保留其大小次序的信息，凡適合參數(shù)檢驗(yàn)的資料，應(yīng)首選參數(shù)檢驗(yàn)。但不清楚是否適合參數(shù)檢驗(yàn)的資料，則應(yīng)采用非參數(shù)檢驗(yàn)；尤其對(duì)于難以確定分布又出現(xiàn)少量異常值的小樣本數(shù)據(jù)，非參數(shù)檢驗(yàn)在剔除這些數(shù)據(jù)前后所得結(jié)論顯示出其較好的穩(wěn)健性。非參數(shù)檢驗(yàn)一般不直接用樣本觀察值作分析，統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算基于4非參數(shù)檢驗(yàn)的適用范圍：①計(jì)量資料不滿足正態(tài)或方差齊性條件②對(duì)于分布不知是否正態(tài)的小樣本資料③對(duì)于一端或兩端無確定數(shù)值的資料④等級(jí)資料進(jìn)行等級(jí)強(qiáng)度差別的比較非參數(shù)檢驗(yàn)的適用范圍：①計(jì)量資料不滿足正態(tài)或方差齊性條件5非參數(shù)方法的特點(diǎn)：適用范圍廣，幾乎可用于任何情況。當(dāng)資料符合參數(shù)檢驗(yàn)方法的適用條件時(shí)，使用非參數(shù)方法的檢驗(yàn)效能較低。原因：無法借助總體分布得到許多推論，本身在利用信息上就有丟失非參數(shù)方法的特點(diǎn)：適用范圍廣，幾乎可用于任何情況。6Ⅰ型錯(cuò)誤和Ⅱ型錯(cuò)誤由樣本推斷的結(jié)果真實(shí)結(jié)果拒絕H0不拒絕H0

H0成立Ⅰ型錯(cuò)誤α

推斷正確(1－α)

H0不成立推斷正確（1－β）Ⅱ型錯(cuò)誤β

（1－β）即把握度(檢驗(yàn)效能)（powerofatest):兩總體確有差別，在α檢驗(yàn)水準(zhǔn)下,被檢出有差別的能力（1－α）即可信度（confidencelevel):重復(fù)抽樣時(shí)，樣本區(qū)間包含總體參數(shù)（m）的百分?jǐn)?shù)Ⅰ型錯(cuò)誤和Ⅱ型錯(cuò)誤由7已知總體分布類型，對(duì)未知參數(shù)（μ、π）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷依賴于特定分布類型，比較的是參數(shù)

參數(shù)統(tǒng)計(jì)（parametricstatistics）

非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（nonparametricstatistics）對(duì)總體的分布類型不作任何要求

不受總體參數(shù)的影響，比較分布或分布位置

優(yōu)點(diǎn)：1.適用范圍廣

2.簡便，易于掌握缺點(diǎn)：對(duì)于符合參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析條件者，采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析，其檢驗(yàn)效能較低已知總體分布類型，對(duì)未知參數(shù)（μ、π）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷依賴于特定8預(yù)備知識(shí)

分析方法心中有數(shù)：當(dāng)手中有了數(shù)據(jù)，首先要對(duì)它進(jìn)行充分、直觀的了解，直方圖，莖葉圖，箱圖等可以幫助我們對(duì)數(shù)據(jù)的分布形狀進(jìn)行探索，避免因?qū)?shù)據(jù)的特性缺乏了解而盲目使用一些方法作出錯(cuò)誤的或不合理的結(jié)論。如果能使用參數(shù)方法，當(dāng)然還是參數(shù)方法更好一些，參數(shù)法效能高，方法多。預(yù)備知識(shí)9預(yù)備知識(shí)秩(Rank)：對(duì)于樣本，按由小到大排成一列，若數(shù)據(jù)X在這一列中占據(jù)第i位，稱X的秩為Ri實(shí)際上就像是考試成績的排名，只不過倒了過來相同秩（Ties，得分相同，不分勝負(fù)，平手)：在許多情況下，數(shù)據(jù)中會(huì)有相同的值出現(xiàn)，此時(shí)如果排秩的話就會(huì)出現(xiàn)同秩的現(xiàn)象，這種情況被稱為數(shù)據(jù)中的相同秩。如：考試成績的并列第三名在默認(rèn)情況下，秩和檢驗(yàn)中的相同秩為它們按大小順序排列后所處位置的平均值。預(yù)備知識(shí)10秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)（秩和檢驗(yàn)），首先將觀察值從小到大，或者等級(jí)從弱到強(qiáng)轉(zhuǎn)換為秩次后，再計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，這種用數(shù)據(jù)的秩代替原始數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法稱為秩和檢驗(yàn)。秩和檢驗(yàn)對(duì)總體分布的形狀差別不敏感，只對(duì)總體分布的位置差別敏感。非參數(shù)檢驗(yàn)的方法很多，有符號(hào)檢驗(yàn)、游程檢驗(yàn)、等級(jí)相關(guān)分析、秩和檢驗(yàn)等。秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)（秩和檢驗(yàn)）是在非參數(shù)檢驗(yàn)中占有重要地位且檢驗(yàn)功效高的一種方法。秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)（秩和檢驗(yàn)），首先將觀察值從小到大11第一節(jié)配對(duì)樣本比較的Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)第二節(jié)兩個(gè)獨(dú)立樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)第三節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較Kruskal—WallisH檢驗(yàn)第四節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的FriedmanM檢驗(yàn)第一節(jié)配對(duì)樣本比較的Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)12第一節(jié)

配對(duì)樣本比較的Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)第一節(jié)

配對(duì)樣本比較的Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)13Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)可用于1.配對(duì)樣本差值的中位數(shù)與0的比較2.單個(gè)樣本中位數(shù)和已知的一個(gè)總體中位數(shù)比較。Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)可用于14一、配對(duì)樣本差值的中位數(shù)與0的比較比較目的是推斷配對(duì)樣本差值得總體中位數(shù)是否為0，也可以說是推斷配對(duì)的兩個(gè)相關(guān)樣本所來自的兩個(gè)總體中位數(shù)是否相等。一、配對(duì)樣本差值的中位數(shù)與0的比較比較目的是推斷配對(duì)樣15例8-1

對(duì)12份血清分別用原方法（檢測時(shí)間20分鐘）和新方法（檢測時(shí)間10分鐘）測谷-丙轉(zhuǎn)氨酶，結(jié)果見表8-1的(2)、(3)欄。問兩法所得結(jié)果有無差別？例8-1對(duì)12份血清分別用原方法（檢測時(shí)間20分鐘）和新16表8-112份血清用原法和新法測血清谷-丙轉(zhuǎn)氨酶的比較編號(hào)原法新法差值正秩負(fù)秩

1

60

76168

2142152105

31952434811

4

80

8221.5

5242240-21.5

62202200

7190205157

8

25

38136

919824345910

38

446411236190-4610129510053合計(jì)---54.511.5表8-112份血清用原法和新法測血清谷-丙轉(zhuǎn)氨酶的比較編17本例為配對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)其差值進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)：W=0.875，P=0.076，不滿足正態(tài)性的條件，使用符號(hào)秩檢驗(yàn)。本例為配對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)其差值進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)：W=0.8181。建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：差值的總體中位數(shù)為0，Md=0

H1：差值的總體中位數(shù)不為0，Md≠0

α=0.052。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T①省略所有差值為0的對(duì)子，令余下的有效對(duì)子數(shù)為n本例n=111。建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T①省略所有差值19②對(duì)剩余的差值的絕對(duì)值從小到大編秩，并根據(jù)差值的正負(fù)號(hào)標(biāo)上符號(hào)。編秩時(shí)遇到絕對(duì)值相同時(shí)取平均秩次。③分別求正負(fù)秩次之和，用T+和T-表示，并任選正秩和或負(fù)秩和作為統(tǒng)計(jì)量值。本例T=T-=11.5②對(duì)剩余的差值的絕對(duì)值從小到大編秩，并根據(jù)差值的正負(fù)號(hào)標(biāo)上203.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷①查表法：n≤50查界值表，若T在上下界值范圍內(nèi)，P大于表中上方對(duì)應(yīng)的概率水平；若T等于上側(cè)界值或下側(cè)界值，P近似等于表中上方對(duì)應(yīng)的概率水平；若T不在上下界值范圍內(nèi)，P小于表中上方對(duì)應(yīng)的概率水平。本例n=11,T=T-=11.5，查界值表：0.05<P<0.10按α=0.05的水準(zhǔn)，不拒絕H0，還不能認(rèn)為兩法測定血清谷-丙轉(zhuǎn)氨酶結(jié)果有差別。3.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷①查表法：n≤50查界值表，若21②正態(tài)近似法：當(dāng)n>50超出界值表的范圍時(shí)，可以使用正態(tài)近似法作u檢驗(yàn)。tj為第j個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù)如：相同秩中有2個(gè)1.5，5個(gè)8，3個(gè)14，則t1=2,t3=5,t3=3②正態(tài)近似法：當(dāng)n>50超出界值表的范圍時(shí)，可以使用正態(tài)近22例

配對(duì)比較甲、乙兩種方法治療扁平足效果，記錄如下，問兩種療法是否有差別？兩種療法的治療結(jié)果病例號(hào)12345678910111213甲好好好好差中好好中差好差中乙差差好中中差中差中差好好差配對(duì)的等級(jí)資料例配對(duì)比較甲、乙兩種方法治療扁平足效果，記錄如下，問兩種23符號(hào)秩和檢驗(yàn)若用于配對(duì)等級(jí)資料，則應(yīng)先將等級(jí)從弱到強(qiáng)賦值，然后再進(jìn)行符號(hào)秩檢驗(yàn)。但對(duì)于等級(jí)資料，相同秩次多，小樣本的檢驗(yàn)結(jié)果會(huì)存在偏差，最好為大樣本。符號(hào)秩和檢驗(yàn)若用于配對(duì)等級(jí)資料，則應(yīng)先將等級(jí)從弱到強(qiáng)賦值24兩種療法的治療結(jié)果病例號(hào)12345678910111213甲好好好好差中好好中差好差中賦值3333123321312乙差差好中中差中差中差好好差賦值1132212121331差值2201-1112000-21秩次7.57.53-3337.5-7.53兩種療法的治療結(jié)果病例號(hào)12345678910111213甲251。建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：差值的總體中位數(shù)為0，Md=0

H1：差值的總體中位數(shù)不為0，Md≠0

α=0.052。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量TT+=34.5T-=10.5T=10.53.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷n=9,T=T-=10.5，查界值表：P>0.10按α=0.05的水準(zhǔn)，不拒絕H0，還不能認(rèn)為兩法治療扁平足效果不同。1。建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量TT+=34.526二、單樣本中位數(shù)與總體中位數(shù)的比較比較目的是推斷樣本來自的總體中位數(shù)M和某個(gè)已知的總體中位數(shù)M0是否相等。即推斷樣本各變量值和M0差值的總體中位數(shù)是否為0。二、單樣本中位數(shù)與總體中位數(shù)的比較比較目的是推斷樣本來27例8-2

已知某地正常人尿氟含量的中位數(shù)為45.30μmol/L。今在該地某廠隨機(jī)抽取12名工人，測得尿氟含量見表8-2第（1）欄。問該廠工人的尿氟含量是否高于當(dāng)?shù)卣Ｈ说哪蚍?？?duì)工人尿氟含量進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)得W=0.845，P=0.032，不滿足正態(tài)性的條件，使用符號(hào)秩檢驗(yàn)。例8-2已知某地正常人尿氟含量的中位數(shù)為45.30μmo28表8-212名工人的尿氟含量（μmol/L）與45.30比較尿氟含量（1）－45.30正秩負(fù)秩44.21-1.091.545.30046.391.09

1.549.474.17

351.055.75

453.167.86

553.267.96

654.379.07

757.1611.85

867.3722.07

971.0525.751087.3742.0711合計(jì)─64.51.5表8-212名工人的尿氟含量（μmol/L）與45.30291。建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：該廠工人尿氟含量的總體中位數(shù)為45.30

H1：該廠工人尿氟含量的總體中位數(shù)大于45.30

α=0.052。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量TT+=64.5T-=1.5T=1.53。確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷n=11,T=T-=1.5，查界值表：P<0.005按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為該廠工人尿氟含量高于當(dāng)?shù)卣Ｈ恕?。建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量TT+=64.530第二節(jié)

兩個(gè)獨(dú)立樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)第二節(jié)

兩個(gè)獨(dú)立樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)31兩組獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)(Wilcoxon秩和檢驗(yàn))，目的是推斷計(jì)量資料或等級(jí)資料的兩個(gè)獨(dú)立樣本代表的兩個(gè)總體分布是否有差別。理論上H0為兩總體分布相同，即兩樣本來自同一總體；H1為兩總體分布不同。由于秩和檢驗(yàn)對(duì)兩總體分布形狀的差別不敏感，對(duì)位置相同、形狀不同但類似的兩總體分布，推斷不出兩總體分布(形狀)有差別，故在實(shí)際應(yīng)用中，H0可寫作兩總體分布位置相同，也可簡化為兩總體中位數(shù)相等。兩組獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)(Wilcoxon秩和檢驗(yàn))，32例8-3

對(duì)10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X光片測量肺門橫徑右側(cè)距RD值（cm），結(jié)果見表8-5。問肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人的RD值？例8-3對(duì)10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X光片測量33肺癌病人矽肺0期工人RD值秩RD值秩2.78

13.23

2.53.23

2.53.50

44.20

74.04

54.87144.15

65.12174.28

86.21184.34

97.18194.47108.05204.64118.56214.75129.60224.82134.95155.1016n1=10T1=141.5n2=12T1=111.5表8-5肺癌病人和矽肺0期工人的RD值（cm）比較肺癌病人矽肺0期工人RD值秩RD值秩2.7813.23341。建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：肺癌病人和矽肺0期工人RD值的總體分布位置相同

H1：肺癌病人的RD值高于矽肺0期工人的RD值（總體分布位置靠右）

α=0.05分析：本例兩樣本資料經(jīng)正態(tài)性檢驗(yàn)，W1=0.959，P1=0.775，W2=0.943，P2=0.533；經(jīng)方差齊性檢驗(yàn)，F(xiàn)=20.455，P=0.000，推斷的兩總體方差不等，使用Wilcoxon檢驗(yàn)1。建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)分析：本例兩樣本資料經(jīng)正態(tài)性檢驗(yàn)352。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T①把兩樣本數(shù)據(jù)混合小到大編秩，遇到數(shù)據(jù)相同的取平均秩次②分別求兩樣本秩次之和，用T1和T2表示（樣本含量小的為T1），選擇T1作為統(tǒng)計(jì)量值T。若樣本含量相等，任取一個(gè)秩和作為T（T1或T2）。本例：n1=10，T1=141.5，n2=12，T2=111.5所以：T=T1=141.52。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T①把兩樣本數(shù)據(jù)混合小到大編秩，遇到數(shù)據(jù)相同363.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷①查表法：當(dāng)n1≤10以及n2-n1≤10時(shí)，可以查界值表確定概率值。查界值表，若T在上下界值范圍內(nèi)，P大于表中上方對(duì)應(yīng)的概率水平；若T等于上側(cè)界值或下側(cè)界值，P近似等于表中上方對(duì)應(yīng)的概率水平；若T不在上下界值范圍內(nèi)，P小于表中上方對(duì)應(yīng)的概率水平。3.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷①查表法：當(dāng)n1≤10以及n237按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為肺癌病人的RD值高于矽肺工人的RD值。本例n1=10，n2-n1=2，T=141.5，查界值表：0.025<P<0.05按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為肺癌38②當(dāng)n1>10或者n2-n1>10時(shí)，可使用正態(tài)近似法作u檢驗(yàn)。tj為第j個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù)②當(dāng)n1>10或者n2-n1>10時(shí)，可使用正態(tài)近似法作u39表8-6吸煙工人和不吸煙工人的HbCO(%)含量比較含量吸煙工人不吸煙工人合計(jì)秩范圍平均秩秩和吸煙工人不吸煙工人很低1

2

31～3

2

2

4低823314～3419152437中16112735～6148768528偏高10

41462～7568.5685274高合計(jì)4

0

476～7977.5310

0394079──19171243二、頻數(shù)表資料和等級(jí)資料的兩樣本比較表8-6吸煙工人和不吸煙工人的HbCO(%)含量比較含40例8-439名吸煙工人和40名不吸煙工人的碳氧血紅蛋白HbCO(%)含量見表8-6。問吸煙工人的HbCO(%)含量是否高于不吸煙工人的HbCO(%)含量？1。建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：吸煙工人和不吸煙工人的HbCO含量總體分布位置相同

H1：吸煙工人的HbCO含量高于不吸煙工人的HbCO含量（總體分布位置靠右）

α=0.05例8-439名吸煙工人和40名不吸煙工人的碳氧血紅蛋白H412。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T①先確定各等級(jí)的合計(jì)人數(shù)、秩次范圍和平均秩次。②分別求兩樣本秩次之和，本例：n1=39，T1=1917，n2=40，T2=1243所以：T=19172。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T①先確定各等級(jí)的合計(jì)人數(shù)、秩次范圍和平均秩423.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷超出界值表的范圍，使用正態(tài)近似法作u檢驗(yàn)。本例：n1=39，n2=40，N=79，T=1917t1=3，t2=31，t3=27，t4=14，t5=4查u界值表u0.0005=3.2905，P<0.0005按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為吸煙工人的的HbCO含量高于不吸煙工人。3.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷超出界值表的范圍，使用正態(tài)近似法43三、Mann-WhitneyU檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本比較還常用Mann-WhitneyU檢驗(yàn)(Mann-WhitneyUtest)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U值為：把第一個(gè)樣本的n1(n1≤n2)個(gè)變量值的每個(gè)變量值，與第二個(gè)樣本的n2個(gè)變量值逐個(gè)比較（小于記1，相等記0.5，大于記0)，求其和。三、Mann-WhitneyU檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本比較還44肺癌病人矽肺0期工人RD值計(jì)分RD值2.78123.233.2311.53.504.2084.044.8724.155.1204.286.2104.347.1804.478.0504.648.5604.759.6004.824.955.10合計(jì)33.5表8-5肺癌病人和矽肺0期工人的RD值（cm）比較肺癌病人矽肺0期工人RD值計(jì)分RD值2.78123.2345當(dāng)n1和n2小時(shí)，如n1+n2≤30，有專門的U界值表；當(dāng)n1和n2大時(shí)，用正態(tài)近似法作u檢驗(yàn)確定概率P值。對(duì)同一資料Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的結(jié)果與Mann-WhitneyU檢驗(yàn)結(jié)果等價(jià)，且uU=uT。當(dāng)n1和n2小時(shí)，如n1+n2≤30，有專門的U界值表；46第三節(jié)

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的Kruskal-WallisH檢驗(yàn)第三節(jié)

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的Kruskal-Wal47一、多個(gè)獨(dú)立樣本比較的Kruskal-WallisH檢驗(yàn)Kruskal-WallisH檢驗(yàn)用于推斷計(jì)量資料或等級(jí)資料的多個(gè)獨(dú)立的樣本所來自的多個(gè)總體分布是否有差別。在理論上講，檢驗(yàn)假設(shè)H0應(yīng)為多個(gè)總體分布相同，即多個(gè)樣本來自同一總體。但由于H檢驗(yàn)對(duì)總體分布的形狀差別不敏感，而對(duì)總體分布的位置敏感，所以實(shí)際應(yīng)用中H0可以寫作多個(gè)總體分布的位置相同一、多個(gè)獨(dú)立樣本比較的Kruskal-WallisH檢驗(yàn)48例8-5

用三種藥物殺滅釘螺，每批用200只活釘螺，用藥后清點(diǎn)每批釘螺的死亡數(shù)、再計(jì)算死亡率（%），結(jié)果見表8-9。問三種藥物殺滅釘螺的效果有無差別？（一）原始數(shù)據(jù)的多個(gè)樣本比較例8-5用三種藥物殺滅釘螺，每批用200只活釘螺，用藥后49甲藥乙藥丙藥死亡率秩死亡率秩死亡率秩32.51016.0

46.5

135.51120.5

69.0

240.51322.5

712.5

346.01429.0

918.0

549.01536.01224.0

8Ri63─38─19ni

5─

5─

5表8-9三種藥物殺滅釘螺的死亡率（%）比較甲藥乙藥丙藥死亡率秩死亡率秩死亡率秩32.51016.050分析：本例資料為百分率資料，不知道是否符合正態(tài)分布，而且樣本含量很小，保守起見選擇Kruskal-WallisH檢驗(yàn)1。建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：三種藥物殺滅釘螺的死亡率的總體分布位置相同

H1：三種藥物殺滅釘螺的死亡率的總體分布位置不全相同

α=0.05分析：本例資料為百分率資料，不知道是否符合正態(tài)分布，而且樣本512。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量H①把各個(gè)樣本數(shù)據(jù)混合小到大編秩，遇到數(shù)據(jù)相同的取平均秩次②分別求各樣本秩次之和，用Ri表示。③計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Hni為第i個(gè)樣本的樣本容量；為第i個(gè)樣本的秩和N=∑ni2。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量H①把各個(gè)樣本數(shù)據(jù)混合小到大編秩，遇到數(shù)據(jù)相52當(dāng)出現(xiàn)相同秩次時(shí)，算得H值偏小，應(yīng)進(jìn)行校正，求校正HC值。本例：n1=n2=n3=5，N=15，R1=63，R2=38，R3=19tj為第j個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù)當(dāng)出現(xiàn)相同秩次時(shí)，算得H值偏小，應(yīng)進(jìn)行校正，求校正HC值533.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷①查表法：當(dāng)樣本個(gè)數(shù)g=3以及每個(gè)樣本例數(shù)ni≤5時(shí)，可以查界值表確定概率值。本例：g=3，n1=n2=n3=5查界值表：H0.01=7.98，P<0.01按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為三種藥物殺滅釘螺的效果不全相同。3.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷①查表法：當(dāng)樣本個(gè)數(shù)g=3以及54②當(dāng)g>3或g=3但最小樣本容量ni>5，則H或HC近似服從ν=g-1的χ2分布，可以查χ2界值表確定概率值。例8-6

比較小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌9D、11C和DSC1后存活日數(shù)，結(jié)果見表8-10。問小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)有無差別？②當(dāng)g>3或g=3但最小樣本容量ni>5，則H或HC近似服559D11CDSC1存活日數(shù)秩存活日數(shù)秩存活日數(shù)秩22

5

10.5

3

4.522

5

10.5

5

10.522

6

15.5

6

15.53

4.5

6

15.5

6

15.547

6

15.5

6

15.547

721

72147

824

7215

10.510

26.5

925721123010

26.572111

28.511

28.5Ri─84─169─212ni─10─9─11─8.40─18.78─19.27表8-10小白鼠接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)比較9D11CDSC1存活日數(shù)秩存活日數(shù)秩存活日數(shù)秩225156分析：本例資料為時(shí)間資料，一般生存日數(shù)資料為非正態(tài)分布，W1=0.871,P1=0.103，W2=0.853,P2=0.080，W3=0.931，P3=0.425，選擇Kruskal-WallisH檢驗(yàn)1。建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)總體分布位置相同

H1：接種三種不同菌型傷寒桿菌的存活日數(shù)總體分布位置不全相同

α=0.05分析：本例資料為時(shí)間資料，一般生存日數(shù)資料為非正態(tài)分布，W1572。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量H①把各個(gè)樣本數(shù)據(jù)混合小到大編秩，遇到數(shù)據(jù)相同的取平均秩次②分別求各樣本秩次之和，用Ri表示。2。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量H①把各個(gè)樣本數(shù)據(jù)混合小到大編秩，遇到數(shù)據(jù)相58③計(jì)算統(tǒng)計(jì)量H③計(jì)算統(tǒng)計(jì)量H59

所以：0.005<P<0.01按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為小白鼠接種三種不同菌型的傷寒桿菌的存活日數(shù)不全相同。3.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷本例全部樣本容量均大于5，HC近似服從ν=g-1=3-1=2的χ2分布，可以查χ2界值表確定概率值。所以：0.005<P<0.01按α=0.05的水準(zhǔn)60（二）頻數(shù)表資料和等級(jí)資料的多個(gè)樣本比較例8-7

四種疾病患者痰液內(nèi)嗜酸性白細(xì)胞的檢查結(jié)果見表8-11。問四種疾病患者痰液內(nèi)的嗜酸性白細(xì)胞有無差別？（二）頻數(shù)表資料和等級(jí)資料的多個(gè)樣本比較例8-7四種疾病61表8-11四種疾病患者痰液內(nèi)的嗜酸性白細(xì)胞比較白細(xì)胞支氣管擴(kuò)張肺水腫肺癌病毒性呼吸道感染合計(jì)秩范圍平均秩-0353111～116+25751912～3021++95332031～50

40.5+++62201051～60

55.5Ri739.5436.5409.5244.5───ni17.015171160──

43.50

29.10

24.09

22.23───表8-11四種疾病患者痰液內(nèi)的嗜酸性白細(xì)胞比較白細(xì)胞支621。建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：四種疾病患者的痰液內(nèi)嗜酸性粒細(xì)胞總體分布位置相同

H1：四種疾病患者的痰液內(nèi)嗜酸性粒細(xì)胞總體分布位置不全相同

α=0.051。建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)632。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量H①先確定各等級(jí)的合計(jì)人數(shù)、秩次范圍和平均秩次。②分別求各樣本秩次之和：Ri③計(jì)算統(tǒng)計(jì)量H2。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量H①先確定各等級(jí)的合計(jì)人數(shù)、秩次范圍和平均秩643.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷

所以：P<0.005ν=g-1=4-1=3按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為四種疾病患者的痰液內(nèi)嗜酸性粒細(xì)胞總體分布位置不全相同。3.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷所以：P<0.005ν=g-65二、多個(gè)獨(dú)立樣本兩兩比較K-WH檢驗(yàn)拒絕H0，接受H1，認(rèn)為多個(gè)總體分布位置不全相同，需要進(jìn)一步推斷那兩個(gè)總體分布不同。二、多個(gè)獨(dú)立樣本兩兩比較K-WH檢驗(yàn)拒絕H0，接受H166其中：(一)、Nemenyi法檢驗(yàn)其中：(一)、Nemenyi法檢驗(yàn)67例8-8

對(duì)例8-6資料作三個(gè)樣本間的兩兩比較1建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：任兩對(duì)比組的總體分布位置相等

H1：任兩對(duì)比組的總體分布位置不等

α=0.05例8-8對(duì)例8-6資料作三個(gè)樣本間的兩兩比較1建立假設(shè)68本例：0.025<P<0.050.01<P<0.0250.99<P<0.9952計(jì)算統(tǒng)計(jì)量χ2本例：0.025<P<0.050.01<P<0.0250.9693.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷ν=g-1=3-1=2

接種9D與11C比較，按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為兩組小白鼠存活日數(shù)不同；接種9D與DSC1比較，按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為兩組小白鼠存活日數(shù)不同；接種11C與DSC1比較，按α=0.05的水準(zhǔn)，不拒絕H0，還不能認(rèn)為兩組小白鼠存活日數(shù)不同。3.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷ν=g-1=3-1=2接種70(二)、bonfferoni調(diào)整法改變檢驗(yàn)水準(zhǔn)后，使用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)，對(duì)任意兩樣本進(jìn)行兩兩比較。要使多次比較后犯Ⅰ型錯(cuò)誤的累計(jì)概率保持不變或至少不超過原水準(zhǔn)α，則每次兩兩比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)α’可利用bonfferoni不等式確定。(二)、bonfferoni調(diào)整法改變檢驗(yàn)水準(zhǔn)后，使用W71Bofferoni提出，若每次檢驗(yàn)水準(zhǔn)為α’，共進(jìn)行m次比較，當(dāng)H0為真時(shí)，犯Ⅰ型錯(cuò)誤的累計(jì)概率α’’不超過mα’

，即有bonfferoni不等式α’’<mα’成立。

4個(gè)樣本均數(shù)比較，得到拒絕H0，接受H1的結(jié)論，任意兩樣本間進(jìn)行比較需6次，m=6，當(dāng)α’=0.05時(shí)，犯Ⅰ型錯(cuò)誤的累計(jì)概率：α’’=1-(1-0.05)3=0.265mα’=0.05×6=0.30Bofferoni提出，若每次檢驗(yàn)水準(zhǔn)為α’，共進(jìn)行m723個(gè)樣本均數(shù)比較，得到拒絕H0，接受H1的結(jié)論，任意兩樣本間進(jìn)行比較需3次，m=3，當(dāng)取α=0.05時(shí)，新的檢驗(yàn)水準(zhǔn)α’=0.05/3=0.0167，此時(shí)，犯Ⅰ型錯(cuò)誤的累計(jì)概率：α’’=1-(1-0.0167)3=0.0493小于檢驗(yàn)水準(zhǔn)要使多次比較后犯Ⅰ型錯(cuò)誤的累計(jì)概率保持不變或至少不超過原水準(zhǔn)α，則每次兩兩比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)α’可利用bonfferoni不等式確定：即α’=α/m。3個(gè)樣本均數(shù)比較，得到拒絕H0，接受H1的結(jié)論，要使多731。多個(gè)處理組間的兩兩比較2。實(shí)驗(yàn)組與同一個(gè)對(duì)照組的比較其中：k——樣本個(gè)數(shù)(處理組數(shù))

α——原檢驗(yàn)水準(zhǔn)1。多個(gè)處理組間的兩兩比較2。實(shí)驗(yàn)組與同一個(gè)對(duì)照組的比較其中74第四節(jié)

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的FriedmanM檢驗(yàn)第四節(jié)

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的FriedmanM檢75一、多個(gè)相關(guān)樣本比較的FriedmanM檢驗(yàn)FriedmanM檢驗(yàn)用于推斷隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的多個(gè)相關(guān)樣本所來自的總體分布是否有差別。在理論上講，檢驗(yàn)假設(shè)H0應(yīng)為多個(gè)總體分布相同，即多個(gè)樣本來自同一總體。但由于M檢驗(yàn)對(duì)總體分布的形狀差別不敏感，而對(duì)總體分布的位置敏感，所以實(shí)際應(yīng)用中H0可以寫作多個(gè)總體分布的位置相同一、多個(gè)相關(guān)樣本比較的FriedmanM檢驗(yàn)Fri76例8-98名受試對(duì)象在相同實(shí)驗(yàn)條件下分別接受4種不同頻率聲音的刺激，他們的反應(yīng)率（%）資料見表8-12。問4種頻率聲音刺激的反應(yīng)率是否有差別？例8-98名受試對(duì)象在相同實(shí)驗(yàn)條件下分別接受4種不同頻率77受試號(hào)頻率A頻率B頻率C頻率D反應(yīng)率秩反應(yīng)率秩反應(yīng)率秩反應(yīng)率秩1

8.41

9.62

9.83

11.74211.6112.7411.8212.033

9.42

9.1110.44

9.834

9.82

8.71

9.9312.045

8.32

8.01

8.6

3.5

8.6

3.56

8.61

9.83

9.6210.647

8.91

9.0210.6311.448

7.81

8.22

8.5310.84

─11

─16

─23.5

─29.5表8-128名受試對(duì)象對(duì)4種不同頻率聲音刺激的反應(yīng)率（%）比較受試號(hào)頻率A頻率B頻率C頻率D反應(yīng)率秩反應(yīng)率秩反應(yīng)率秩反應(yīng)率78分析：本例實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，資料為百分率資料，WB=0.810，PB=0.037，選擇FriedmanM檢驗(yàn)1。建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：四種頻率聲音刺激的反應(yīng)率的總體分布位置相同

H1：四種頻率聲音刺激的反應(yīng)率的總體分布位置不全相同

α=0.05分析：本例實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，資料為百分率資料，WB=0792。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量M①將每個(gè)區(qū)組的數(shù)據(jù)小到大編秩，遇到數(shù)據(jù)相同的取平均秩次②分別求各樣本秩次之和，用Ri表示。③計(jì)算樣本的平均秩和2。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量M①將每個(gè)區(qū)組的數(shù)據(jù)小到大編秩，遇到數(shù)據(jù)相同80④計(jì)算統(tǒng)計(jì)量M其中：n表示區(qū)組個(gè)數(shù)；g表示處理組個(gè)數(shù)④計(jì)算統(tǒng)計(jì)量M其中：n表示區(qū)組個(gè)數(shù)；g表示處理組個(gè)數(shù)813.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷①查表法：當(dāng)n≤15以及g≤15時(shí)，可以查M界值表確定概率值。本例：n=8，g=4，查界值表M0.05/2=105P<0.05按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為四種頻率聲音刺激的反應(yīng)率的總體分布位置不全相同。3.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷①查表法：當(dāng)n≤15以及g≤182②χ2近似法：當(dāng)n>15或g>15時(shí)，可以用χ2近似法確定概率值。其中：tj為按區(qū)組而言的第j個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù)②χ2近似法：當(dāng)n>15或g>15時(shí)，可以用χ2近似法確定83查χ2界值表，P<0.005，結(jié)論同前在實(shí)際工作中g(shù)>4或者g=4且n>5或者g=3且n>9時(shí)，就可以使用χ2近似法。查χ2界值表，P<0.005，結(jié)論同前在實(shí)際工作中g(shù)84二、多個(gè)相關(guān)樣本兩兩比較當(dāng)M檢驗(yàn)拒絕H0，接受H1，認(rèn)為多個(gè)總體分布位置不全相同，需要進(jìn)一步推斷那兩個(gè)總體分布不同，即多重比較。二、多個(gè)相關(guān)樣本兩兩比較當(dāng)M檢驗(yàn)拒絕H0，接受H1，認(rèn)85(一)、q檢驗(yàn)其中：n——區(qū)組個(gè)數(shù)g——處理組個(gè)數(shù)Ri(Rj)——第i(j)個(gè)處理組的秩和tj——按區(qū)組而言第j個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù)(一)、q檢驗(yàn)其中：n——區(qū)組個(gè)數(shù)86例8-10

對(duì)例8-9資料作四個(gè)樣本間的兩兩比較1建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：任兩對(duì)比組的總體分布位置相等

H1：任兩對(duì)比組的總體分布位置不等

α=0.05例8-10對(duì)例8-9資料作四個(gè)樣本間的兩兩比較1建立假872計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q①將各樣本的秩和從小到大排列樣本ABCD秩和111623.529.5②計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q2計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q①將各樣本的秩和從小到大排列樣本ABCD88秩和檢驗(yàn)課件89表8-15表8-12相關(guān)樣本的兩兩比較對(duì)比組qνaPA與D7.87214<0.01A與C5.32213<0.01A與B2.13212>0.05B與D5.75213<0.01B與C3.192120.01<P<0.05C與D2.55212>0.05表8-15表8-12相關(guān)樣本的兩兩比較對(duì)比組qνaPA與903.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷按α=0.05的水準(zhǔn)，A與D、A與C、B與D、B與C，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為他們的的反應(yīng)率的總體分布位置不同；A與B、C與D，不拒絕H0，還不能認(rèn)為他們的的反應(yīng)率的總體分布位置不同。3.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷按α=0.05的水準(zhǔn)，A與91(二)、Bonfferoni調(diào)整法改變檢驗(yàn)水準(zhǔn)后，使用Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)，對(duì)任意兩樣本進(jìn)行兩兩比較。檢驗(yàn)水準(zhǔn)的確定同多樣本秩和檢驗(yàn)。

(二)、Bonfferoni調(diào)整法改變檢驗(yàn)水準(zhǔn)后，使用W921。多個(gè)處理組間的兩兩比較2。實(shí)驗(yàn)組與同一個(gè)對(duì)照組的比較其中：k——樣本個(gè)數(shù)(處理組數(shù))

α——原檢驗(yàn)水準(zhǔn)1。多個(gè)處理組間的兩兩比較2。實(shí)驗(yàn)組與同一個(gè)對(duì)照組的比較其中93秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)94

參數(shù)檢驗(yàn)：總體分布為已知的數(shù)學(xué)形式，對(duì)其總體參數(shù)做假設(shè)檢驗(yàn)。

非參數(shù)檢驗(yàn)：是針對(duì)參數(shù)檢驗(yàn)而言的，不依賴于總體分布的一種假設(shè)檢驗(yàn)方法，它直接對(duì)總體分布進(jìn)行假設(shè)，不受總體分布的限制，適用范圍廣，而且簡便易學(xué)。參數(shù)檢驗(yàn)：總體分布為已知的數(shù)學(xué)形式，對(duì)其總體參數(shù)做假設(shè)檢95參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的局限性必須要先對(duì)總體分布進(jìn)行確定，當(dāng)總體分布未知，或分布不符合要求時(shí)無法使用。

例：住院時(shí)間結(jié)果為有序分類變量時(shí)無法使用。

例：尿糖檢測結(jié)果樣本數(shù)據(jù)兩端有不確定值時(shí)無法使用。

例：儀器性能限制，超出可測量范圍以上情況下強(qiáng)行使用參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法可能會(huì)得到錯(cuò)誤結(jié)論參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的局限性必須要先對(duì)總體分布進(jìn)行確定，當(dāng)總體分布未96非參數(shù)檢驗(yàn)一般不直接用樣本觀察值作分析，統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算基于原數(shù)據(jù)在整個(gè)樣本中按大小所占位次。由于丟棄了觀察值的具體數(shù)值，而只保留其大小次序的信息，凡適合參數(shù)檢驗(yàn)的資料，應(yīng)首選參數(shù)檢驗(yàn)。但不清楚是否適合參數(shù)檢驗(yàn)的資料，則應(yīng)采用非參數(shù)檢驗(yàn)；尤其對(duì)于難以確定分布又出現(xiàn)少量異常值的小樣本數(shù)據(jù)，非參數(shù)檢驗(yàn)在剔除這些數(shù)據(jù)前后所得結(jié)論顯示出其較好的穩(wěn)健性。非參數(shù)檢驗(yàn)一般不直接用樣本觀察值作分析，統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算基于97非參數(shù)檢驗(yàn)的適用范圍：①計(jì)量資料不滿足正態(tài)或方差齊性條件②對(duì)于分布不知是否正態(tài)的小樣本資料③對(duì)于一端或兩端無確定數(shù)值的資料④等級(jí)資料進(jìn)行等級(jí)強(qiáng)度差別的比較非參數(shù)檢驗(yàn)的適用范圍：①計(jì)量資料不滿足正態(tài)或方差齊性條件98非參數(shù)方法的特點(diǎn)：適用范圍廣，幾乎可用于任何情況。當(dāng)資料符合參數(shù)檢驗(yàn)方法的適用條件時(shí)，使用非參數(shù)方法的檢驗(yàn)效能較低。原因：無法借助總體分布得到許多推論，本身在利用信息上就有丟失非參數(shù)方法的特點(diǎn)：適用范圍廣，幾乎可用于任何情況。99Ⅰ型錯(cuò)誤和Ⅱ型錯(cuò)誤由樣本推斷的結(jié)果真實(shí)結(jié)果拒絕H0不拒絕H0

H0成立Ⅰ型錯(cuò)誤α

推斷正確(1－α)

H0不成立推斷正確（1－β）Ⅱ型錯(cuò)誤β

（1－β）即把握度(檢驗(yàn)效能)（powerofatest):兩總體確有差別，在α檢驗(yàn)水準(zhǔn)下,被檢出有差別的能力（1－α）即可信度（confidencelevel):重復(fù)抽樣時(shí)，樣本區(qū)間包含總體參數(shù)（m）的百分?jǐn)?shù)Ⅰ型錯(cuò)誤和Ⅱ型錯(cuò)誤由100已知總體分布類型，對(duì)未知參數(shù)（μ、π）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷依賴于特定分布類型，比較的是參數(shù)

參數(shù)統(tǒng)計(jì)（parametricstatistics）

非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（nonparametricstatistics）對(duì)總體的分布類型不作任何要求

不受總體參數(shù)的影響，比較分布或分布位置

優(yōu)點(diǎn)：1.適用范圍廣

2.簡便，易于掌握缺點(diǎn)：對(duì)于符合參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析條件者，采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析，其檢驗(yàn)效能較低已知總體分布類型，對(duì)未知參數(shù)（μ、π）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷依賴于特定101預(yù)備知識(shí)

分析方法心中有數(shù)：當(dāng)手中有了數(shù)據(jù)，首先要對(duì)它進(jìn)行充分、直觀的了解，直方圖，莖葉圖，箱圖等可以幫助我們對(duì)數(shù)據(jù)的分布形狀進(jìn)行探索，避免因?qū)?shù)據(jù)的特性缺乏了解而盲目使用一些方法作出錯(cuò)誤的或不合理的結(jié)論。如果能使用參數(shù)方法，當(dāng)然還是參數(shù)方法更好一些，參數(shù)法效能高，方法多。預(yù)備知識(shí)102預(yù)備知識(shí)秩(Rank)：對(duì)于樣本，按由小到大排成一列，若數(shù)據(jù)X在這一列中占據(jù)第i位，稱X的秩為Ri實(shí)際上就像是考試成績的排名，只不過倒了過來相同秩（Ties，得分相同，不分勝負(fù)，平手)：在許多情況下，數(shù)據(jù)中會(huì)有相同的值出現(xiàn)，此時(shí)如果排秩的話就會(huì)出現(xiàn)同秩的現(xiàn)象，這種情況被稱為數(shù)據(jù)中的相同秩。如：考試成績的并列第三名在默認(rèn)情況下，秩和檢驗(yàn)中的相同秩為它們按大小順序排列后所處位置的平均值。預(yù)備知識(shí)103秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)（秩和檢驗(yàn)），首先將觀察值從小到大，或者等級(jí)從弱到強(qiáng)轉(zhuǎn)換為秩次后，再計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，這種用數(shù)據(jù)的秩代替原始數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法稱為秩和檢驗(yàn)。秩和檢驗(yàn)對(duì)總體分布的形狀差別不敏感，只對(duì)總體分布的位置差別敏感。非參數(shù)檢驗(yàn)的方法很多，有符號(hào)檢驗(yàn)、游程檢驗(yàn)、等級(jí)相關(guān)分析、秩和檢驗(yàn)等。秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)（秩和檢驗(yàn)）是在非參數(shù)檢驗(yàn)中占有重要地位且檢驗(yàn)功效高的一種方法。秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)（秩和檢驗(yàn)），首先將觀察值從小到大104第一節(jié)配對(duì)樣本比較的Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)第二節(jié)兩個(gè)獨(dú)立樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)第三節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較Kruskal—WallisH檢驗(yàn)第四節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的FriedmanM檢驗(yàn)第一節(jié)配對(duì)樣本比較的Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)105第一節(jié)

配對(duì)樣本比較的Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)第一節(jié)

配對(duì)樣本比較的Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)106Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)可用于1.配對(duì)樣本差值的中位數(shù)與0的比較2.單個(gè)樣本中位數(shù)和已知的一個(gè)總體中位數(shù)比較。Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)可用于107一、配對(duì)樣本差值的中位數(shù)與0的比較比較目的是推斷配對(duì)樣本差值得總體中位數(shù)是否為0，也可以說是推斷配對(duì)的兩個(gè)相關(guān)樣本所來自的兩個(gè)總體中位數(shù)是否相等。一、配對(duì)樣本差值的中位數(shù)與0的比較比較目的是推斷配對(duì)樣108例8-1

對(duì)12份血清分別用原方法（檢測時(shí)間20分鐘）和新方法（檢測時(shí)間10分鐘）測谷-丙轉(zhuǎn)氨酶，結(jié)果見表8-1的(2)、(3)欄。問兩法所得結(jié)果有無差別？例8-1對(duì)12份血清分別用原方法（檢測時(shí)間20分鐘）和新109表8-112份血清用原法和新法測血清谷-丙轉(zhuǎn)氨酶的比較編號(hào)原法新法差值正秩負(fù)秩

1

60

76168

2142152105

31952434811

4

80

8221.5

5242240-21.5

62202200

7190205157

8

25

38136

919824345910

38

446411236190-4610129510053合計(jì)---54.511.5表8-112份血清用原法和新法測血清谷-丙轉(zhuǎn)氨酶的比較編110本例為配對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)其差值進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)：W=0.875，P=0.076，不滿足正態(tài)性的條件，使用符號(hào)秩檢驗(yàn)。本例為配對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，對(duì)其差值進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)：W=0.81111。建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：差值的總體中位數(shù)為0，Md=0

H1：差值的總體中位數(shù)不為0，Md≠0

α=0.052。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T①省略所有差值為0的對(duì)子，令余下的有效對(duì)子數(shù)為n本例n=111。建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T①省略所有差值112②對(duì)剩余的差值的絕對(duì)值從小到大編秩，并根據(jù)差值的正負(fù)號(hào)標(biāo)上符號(hào)。編秩時(shí)遇到絕對(duì)值相同時(shí)取平均秩次。③分別求正負(fù)秩次之和，用T+和T-表示，并任選正秩和或負(fù)秩和作為統(tǒng)計(jì)量值。本例T=T-=11.5②對(duì)剩余的差值的絕對(duì)值從小到大編秩，并根據(jù)差值的正負(fù)號(hào)標(biāo)上1133.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷①查表法：n≤50查界值表，若T在上下界值范圍內(nèi)，P大于表中上方對(duì)應(yīng)的概率水平；若T等于上側(cè)界值或下側(cè)界值，P近似等于表中上方對(duì)應(yīng)的概率水平；若T不在上下界值范圍內(nèi)，P小于表中上方對(duì)應(yīng)的概率水平。本例n=11,T=T-=11.5，查界值表：0.05<P<0.10按α=0.05的水準(zhǔn)，不拒絕H0，還不能認(rèn)為兩法測定血清谷-丙轉(zhuǎn)氨酶結(jié)果有差別。3.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷①查表法：n≤50查界值表，若114②正態(tài)近似法：當(dāng)n>50超出界值表的范圍時(shí)，可以使用正態(tài)近似法作u檢驗(yàn)。tj為第j個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù)如：相同秩中有2個(gè)1.5，5個(gè)8，3個(gè)14，則t1=2,t3=5,t3=3②正態(tài)近似法：當(dāng)n>50超出界值表的范圍時(shí)，可以使用正態(tài)近115例

配對(duì)比較甲、乙兩種方法治療扁平足效果，記錄如下，問兩種療法是否有差別？兩種療法的治療結(jié)果病例號(hào)12345678910111213甲好好好好差中好好中差好差中乙差差好中中差中差中差好好差配對(duì)的等級(jí)資料例配對(duì)比較甲、乙兩種方法治療扁平足效果，記錄如下，問兩種116符號(hào)秩和檢驗(yàn)若用于配對(duì)等級(jí)資料，則應(yīng)先將等級(jí)從弱到強(qiáng)賦值，然后再進(jìn)行符號(hào)秩檢驗(yàn)。但對(duì)于等級(jí)資料，相同秩次多，小樣本的檢驗(yàn)結(jié)果會(huì)存在偏差，最好為大樣本。符號(hào)秩和檢驗(yàn)若用于配對(duì)等級(jí)資料，則應(yīng)先將等級(jí)從弱到強(qiáng)賦值117兩種療法的治療結(jié)果病例號(hào)12345678910111213甲好好好好差中好好中差好差中賦值3333123321312乙差差好中中差中差中差好好差賦值1132212121331差值2201-1112000-21秩次7.57.53-3337.5-7.53兩種療法的治療結(jié)果病例號(hào)12345678910111213甲1181。建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：差值的總體中位數(shù)為0，Md=0

H1：差值的總體中位數(shù)不為0，Md≠0

α=0.052。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量TT+=34.5T-=10.5T=10.53.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷n=9,T=T-=10.5，查界值表：P>0.10按α=0.05的水準(zhǔn)，不拒絕H0，還不能認(rèn)為兩法治療扁平足效果不同。1。建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量TT+=34.5119二、單樣本中位數(shù)與總體中位數(shù)的比較比較目的是推斷樣本來自的總體中位數(shù)M和某個(gè)已知的總體中位數(shù)M0是否相等。即推斷樣本各變量值和M0差值的總體中位數(shù)是否為0。二、單樣本中位數(shù)與總體中位數(shù)的比較比較目的是推斷樣本來120例8-2

已知某地正常人尿氟含量的中位數(shù)為45.30μmol/L。今在該地某廠隨機(jī)抽取12名工人，測得尿氟含量見表8-2第（1）欄。問該廠工人的尿氟含量是否高于當(dāng)?shù)卣Ｈ说哪蚍?？?duì)工人尿氟含量進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)得W=0.845，P=0.032，不滿足正態(tài)性的條件，使用符號(hào)秩檢驗(yàn)。例8-2已知某地正常人尿氟含量的中位數(shù)為45.30μmo121表8-212名工人的尿氟含量（μmol/L）與45.30比較尿氟含量（1）－45.30正秩負(fù)秩44.21-1.091.545.30046.391.09

1.549.474.17

351.055.75

453.167.86

553.267.96

654.379.07

757.1611.85

867.3722.07

971.0525.751087.3742.0711合計(jì)─64.51.5表8-212名工人的尿氟含量（μmol/L）與45.301221。建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：該廠工人尿氟含量的總體中位數(shù)為45.30

H1：該廠工人尿氟含量的總體中位數(shù)大于45.30

α=0.052。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量TT+=64.5T-=1.5T=1.53。確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷n=11,T=T-=1.5，查界值表：P<0.005按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為該廠工人尿氟含量高于當(dāng)?shù)卣Ｈ恕?。建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量TT+=64.5123第二節(jié)

兩個(gè)獨(dú)立樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)第二節(jié)

兩個(gè)獨(dú)立樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)124兩組獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)(Wilcoxon秩和檢驗(yàn))，目的是推斷計(jì)量資料或等級(jí)資料的兩個(gè)獨(dú)立樣本代表的兩個(gè)總體分布是否有差別。理論上H0為兩總體分布相同，即兩樣本來自同一總體；H1為兩總體分布不同。由于秩和檢驗(yàn)對(duì)兩總體分布形狀的差別不敏感，對(duì)位置相同、形狀不同但類似的兩總體分布，推斷不出兩總體分布(形狀)有差別，故在實(shí)際應(yīng)用中，H0可寫作兩總體分布位置相同，也可簡化為兩總體中位數(shù)相等。兩組獨(dú)立樣本比較的秩和檢驗(yàn)(Wilcoxon秩和檢驗(yàn))，125例8-3

對(duì)10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X光片測量肺門橫徑右側(cè)距RD值（cm），結(jié)果見表8-5。問肺癌病人的RD值是否高于矽肺0期工人的RD值？例8-3對(duì)10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用X光片測量126肺癌病人矽肺0期工人RD值秩RD值秩2.78

13.23

2.53.23

2.53.50

44.20

74.04

54.87144.15

65.12174.28

86.21184.34

97.18194.47108.05204.64118.56214.75129.60224.82134.95155.1016n1=10T1=141.5n2=12T1=111.5表8-5肺癌病人和矽肺0期工人的RD值（cm）比較肺癌病人矽肺0期工人RD值秩RD值秩2.7813.231271。建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：肺癌病人和矽肺0期工人RD值的總體分布位置相同

H1：肺癌病人的RD值高于矽肺0期工人的RD值（總體分布位置靠右）

α=0.05分析：本例兩樣本資料經(jīng)正態(tài)性檢驗(yàn)，W1=0.959，P1=0.775，W2=0.943，P2=0.533；經(jīng)方差齊性檢驗(yàn)，F(xiàn)=20.455，P=0.000，推斷的兩總體方差不等，使用Wilcoxon檢驗(yàn)1。建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)分析：本例兩樣本資料經(jīng)正態(tài)性檢驗(yàn)1282。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T①把兩樣本數(shù)據(jù)混合小到大編秩，遇到數(shù)據(jù)相同的取平均秩次②分別求兩樣本秩次之和，用T1和T2表示（樣本含量小的為T1），選擇T1作為統(tǒng)計(jì)量值T。若樣本含量相等，任取一個(gè)秩和作為T（T1或T2）。本例：n1=10，T1=141.5，n2=12，T2=111.5所以：T=T1=141.52。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T①把兩樣本數(shù)據(jù)混合小到大編秩，遇到數(shù)據(jù)相同1293.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷①查表法：當(dāng)n1≤10以及n2-n1≤10時(shí)，可以查界值表確定概率值。查界值表，若T在上下界值范圍內(nèi)，P大于表中上方對(duì)應(yīng)的概率水平；若T等于上側(cè)界值或下側(cè)界值，P近似等于表中上方對(duì)應(yīng)的概率水平；若T不在上下界值范圍內(nèi)，P小于表中上方對(duì)應(yīng)的概率水平。3.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷①查表法：當(dāng)n1≤10以及n2130按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為肺癌病人的RD值高于矽肺工人的RD值。本例n1=10，n2-n1=2，T=141.5，查界值表：0.025<P<0.05按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為肺癌131②當(dāng)n1>10或者n2-n1>10時(shí)，可使用正態(tài)近似法作u檢驗(yàn)。tj為第j個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù)②當(dāng)n1>10或者n2-n1>10時(shí)，可使用正態(tài)近似法作u132表8-6吸煙工人和不吸煙工人的HbCO(%)含量比較含量吸煙工人不吸煙工人合計(jì)秩范圍平均秩秩和吸煙工人不吸煙工人很低1

2

31～3

2

2

4低823314～3419152437中16112735～6148768528偏高10

41462～7568.5685274高合計(jì)4

0

476～7977.5310

0394079──19171243二、頻數(shù)表資料和等級(jí)資料的兩樣本比較表8-6吸煙工人和不吸煙工人的HbCO(%)含量比較含133例8-439名吸煙工人和40名不吸煙工人的碳氧血紅蛋白HbCO(%)含量見表8-6。問吸煙工人的HbCO(%)含量是否高于不吸煙工人的HbCO(%)含量？1。建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：吸煙工人和不吸煙工人的HbCO含量總體分布位置相同

H1：吸煙工人的HbCO含量高于不吸煙工人的HbCO含量（總體分布位置靠右）

α=0.05例8-439名吸煙工人和40名不吸煙工人的碳氧血紅蛋白H1342。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T①先確定各等級(jí)的合計(jì)人數(shù)、秩次范圍和平均秩次。②分別求兩樣本秩次之和，本例：n1=39，T1=1917，n2=40，T2=1243所以：T=19172。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T①先確定各等級(jí)的合計(jì)人數(shù)、秩次范圍和平均秩1353.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷超出界值表的范圍，使用正態(tài)近似法作u檢驗(yàn)。本例：n1=39，n2=40，N=79，T=1917t1=3，t2=31，t3=27，t4=14，t5=4查u界值表u0.0005=3.2905，P<0.0005按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為吸煙工人的的HbCO含量高于不吸煙工人。3.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷超出界值表的范圍，使用正態(tài)近似法136三、Mann-WhitneyU檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本比較還常用Mann-WhitneyU檢驗(yàn)(Mann-WhitneyUtest)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U值為：把第一個(gè)樣本的n1(n1≤n2)個(gè)變量值的每個(gè)變量值，與第二個(gè)樣本的n2個(gè)變量值逐個(gè)比較（小于記1，相等記0.5，大于記0)，求其和。三、Mann-WhitneyU檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本比較還137肺癌病人矽肺0期工人RD值計(jì)分RD值2.78123.233.2311.53.504.2084.044.8724.155.1204.286.2104.347.1804.478.0504.648.5604.759.6004.824.955.10合計(jì)33.5表8-5肺癌病人和矽肺0期工人的RD值（cm）比較肺癌病人矽肺0期工人RD值計(jì)分RD值2.78123.23138當(dāng)n1和n2小時(shí)，如n1+n2≤30，有專門的U界值表；當(dāng)n1和n2大時(shí)，用正態(tài)近似法作u檢驗(yàn)確定概率P值。對(duì)同一資料Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的結(jié)果與Mann-WhitneyU檢驗(yàn)結(jié)果等價(jià)，且uU=uT。當(dāng)n1和n2小時(shí)，如n1+n2≤30，有專門的U界值表；139第三節(jié)

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的Kruskal-WallisH檢驗(yàn)第三節(jié)

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的Kruskal-Wal140一、多個(gè)獨(dú)立樣本比較的Kruskal-WallisH檢驗(yàn)Kruskal-WallisH檢驗(yàn)用于推斷計(jì)量資料或等級(jí)資料的多個(gè)獨(dú)立的樣本所來自的多個(gè)總體分布是否有差別。在理論上講，檢驗(yàn)假設(shè)H0應(yīng)為多個(gè)總體分布相同，即多個(gè)樣本來自同一總體。但由于H檢驗(yàn)對(duì)總體分布的形狀差別不敏感，而對(duì)總體分布的位置敏感，所以實(shí)際應(yīng)用中H0可以寫作多個(gè)總體分布的位置相同一、多個(gè)獨(dú)立樣本比較的Kruskal-WallisH檢驗(yàn)141例8-5

用三種藥物殺滅釘螺，每批用200只活釘螺，用藥后清點(diǎn)每批釘螺的死亡數(shù)、再計(jì)算死亡率（%），結(jié)果見表8-9。問三種藥物殺滅釘螺的效果有無差別？（一）原始數(shù)據(jù)的多個(gè)樣本比較例8-5用三種藥物殺滅釘螺，每批用200只活釘螺，用藥后142甲藥乙藥丙藥死亡率秩死亡率秩死亡率秩32.51016.0

46.5

135.51120.5

69.0

240.51322.5

712.5

346.01429.0

918.0

549.01536.01224.0

8Ri63─38─19ni

5─

5─

5表8-9三種藥物殺滅釘螺的死亡率（%）比較甲藥乙藥丙藥死亡率秩死亡率秩死亡率秩32.51016.0143分析：本例資料為百分率資料，不知道是否符合正態(tài)分布，而且樣本含量很小，保守起見選擇Kruskal-WallisH檢驗(yàn)1。建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：三種藥物殺滅釘螺的死亡率的總體分布位置相同

H1：三種藥物殺滅釘螺的死亡率的總體分布位置不全相同

α=0.05分析：本例資料為百分率資料，不知道是否符合正態(tài)分布，而且樣本1442。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量H①把各個(gè)樣本數(shù)據(jù)混合小到大編秩，遇到數(shù)據(jù)相同的取平均秩次②分別求各樣本秩次之和，用Ri表示。③計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Hni為第i個(gè)樣本的樣本容量；為第i個(gè)樣本的秩和N=∑ni2。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量H①把各個(gè)樣本數(shù)據(jù)混合小到大編秩，遇到數(shù)據(jù)相145當(dāng)出現(xiàn)相同秩次時(shí)，算得H值偏小，應(yīng)進(jìn)行校正，求校正HC值。本例：n1=n2=n3=5，N=15，R1=63，R2=38，R3=19tj為第j個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù)當(dāng)出現(xiàn)相同秩次時(shí)，算得H值偏小，應(yīng)進(jìn)行校正，求校正HC值1463.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷①查表法：當(dāng)樣本個(gè)數(shù)g=3以及每個(gè)樣本例數(shù)ni≤5時(shí)，可以查界值表確定概率值。本例：g=3，n1=n2=n3=5查界值表：H0.01=7.98，P<0.01按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為三種藥物殺滅釘螺的效果不全相同。3.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷①查表法：當(dāng)樣本個(gè)數(shù)g=3以及147②當(dāng)g>3或g=3但最小樣本容量ni>5，則H或