數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)佳分?jǐn)?shù)逼近

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)最佳分?jǐn)?shù)逼近數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)最佳分?jǐn)?shù)逼近數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)最佳分?jǐn)?shù)逼近資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)最佳分?jǐn)?shù)逼近版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：最佳分?jǐn)?shù)逼近姓名：學(xué)號(hào)：班級(jí)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)4班實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)?zāi)康模罕敬螌?shí)驗(yàn)是要研究怎樣用分?jǐn)?shù)近似值去對(duì)給定的無(wú)理數(shù)做最佳逼近，“最佳”就是既要誤差小，又要分母小，而且要精確度高。我們首先需要對(duì)“最佳”給出一個(gè)具體而明確的標(biāo)準(zhǔn)，還要尋求一個(gè)求最佳分?jǐn)?shù)近似值的簡(jiǎn)單易行的算法。實(shí)驗(yàn)環(huán)境：Mathematica軟件實(shí)驗(yàn)基本理論和方法：一提到祖沖之，人們都知道他對(duì)于計(jì)算的貢獻(xiàn)，他算出的值在與之間，也就是知道了的準(zhǔn)確值得前八位有效數(shù)字，但人們往往不知道，祖沖之還給出了的分?jǐn)?shù)近似值355/113，這同樣是數(shù)學(xué)史上的偉大貢獻(xiàn)。是無(wú)理數(shù)，對(duì)于任何一個(gè)無(wú)理數(shù)a，不可能用分?jǐn)?shù)p/q來(lái)作它的準(zhǔn)確值，只能作它的近似值。近似值p/q的好壞可以用絕對(duì)誤差來(lái)衡量。越小，就說(shuō)明這個(gè)近似值p/q的精確度越高。對(duì)于給定的分母q，總可以選擇適當(dāng)?shù)姆肿觩使p/q最接近，也就是使誤差最小。此時(shí)一定有〈1/2q。由此可見(jiàn)，要提高精確度，減少誤差，一個(gè)最簡(jiǎn)單的辦法就是增大分母q。只要q足夠大，就可以使誤差任意小。祖沖之為給出了兩個(gè)分?jǐn)?shù)近似值，一個(gè)是355/113，稱為密率，另一個(gè)是22/7，稱為約率，不但密率是分母小誤差小的有秀近似值，而且約率以更小的分母7實(shí)現(xiàn)了誤差小于，仍不失為好的近似值。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟及結(jié)果分析：?jiǎn)栴}一：求分?jǐn)?shù)對(duì)無(wú)理數(shù)的最佳逼進(jìn)，已知=592653579…，讓分母q依次取遍1到100的自然數(shù)。對(duì)每個(gè)分母q，取p=[q+]作為分子得到一個(gè)接近的分?jǐn)?shù)p/q。（這里符號(hào)[q+]表示不超過(guò)q+的最大整數(shù)，它也是由q四舍五入得到的整數(shù)。）其步驟是：（1）打開(kāi)Mathematica軟件；（2）輸入下列語(yǔ)句：（3）運(yùn)行后，結(jié)果如下圖問(wèn)題二：求下列數(shù)的連分?jǐn)?shù)展開(kāi)（一）的連分?jǐn)?shù)展開(kāi)其步驟是：（1）打開(kāi)Mathematica軟件；（2）輸入下列語(yǔ)句：（3）運(yùn)行后，結(jié)果如下圖（二）有理數(shù)的連分?jǐn)?shù)展開(kāi)其步驟是：（1）打開(kāi)Mathematica軟件；（2）輸入下列語(yǔ)句：（3）運(yùn)行后，結(jié)果如下圖思考：做完上述有關(guān)最佳分?jǐn)?shù)逼近的實(shí)驗(yàn)，我頓時(shí)想到了概率，畢竟概率也可以理解為一個(gè)數(shù)的逼近，所以下面為有關(guān)概率的實(shí)驗(yàn)。問(wèn)題一：已知在1000個(gè)燈泡中壞燈泡的個(gè)數(shù)從0到5均可能，求從中任取100個(gè)都是好燈泡的概率。分析：事件表示1000個(gè)燈泡有i個(gè)壞燈泡，事件A表示任意取出100個(gè)都是好燈泡，則，由全概率公式有。其步驟是：（1）打開(kāi)Mathematica軟件；（2）輸入下列語(yǔ)句：（3）運(yùn)行后，結(jié)果如下圖問(wèn)題二：n個(gè)人每人攜帶一件禮物參加聯(lián)歡會(huì)。聯(lián)歡會(huì)開(kāi)始后，先把所有禮物編號(hào)，然后每人任意抽取一個(gè)號(hào)，按號(hào)碼領(lǐng)取禮物，請(qǐng)分別就參加聯(lián)歡會(huì)的人數(shù)為n=1到20人求所有人都得到別人贈(zèng)送禮物的概率，并從這些概率值推斷隨著參加聯(lián)歡會(huì)人數(shù)的增加是否會(huì)出現(xiàn)所有人都得到別人贈(zèng)送禮物的概率會(huì)不斷變小的情況分析：應(yīng)用有限多個(gè)相容事件的概率加法公式求解設(shè)={第i個(gè)人得到自己帶來(lái)的禮物}，則表示至少有一個(gè)人得到自己帶來(lái)的禮物，由得到其步驟是：（1）打開(kāi)Mathematica軟件；（2）輸入下列語(yǔ)句：（3）運(yùn)行后，結(jié)果如下圖結(jié)果分析：從計(jì)算結(jié)果可以看出，隨著參加人數(shù)的增加，所有人都會(huì)得到別人贈(zèng)送送禮物的概率不會(huì)不斷變小，而是會(huì)收斂到一個(gè)約為的極限值。實(shí)際上，從概率可知故當(dāng)n很大的時(shí)候。問(wèn)題三：某種檢驗(yàn)方法對(duì)癌癥的準(zhǔn)確率是95%，一個(gè)人接受了檢測(cè)并且結(jié)果呈陽(yáng)性，假定這個(gè)人來(lái)自一個(gè)有100000人口的地區(qū)，該地區(qū)2千人得這種癌癥，推斷接受檢測(cè)者患這種癌癥的概率是多少分析：檢測(cè)的準(zhǔn)確率是95%，意味著對(duì)呈陽(yáng)性的檢測(cè)結(jié)果有95%是患病的，而對(duì)成陰性的檢測(cè)結(jié)果是95%是不患病的，因此僅由檢測(cè)數(shù)據(jù)不能支持準(zhǔn)確率是95%的結(jié)論。如果事件{T>0}表示檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性，{T<0}表示檢測(cè)結(jié)果呈陰性，用H和C表示沒(méi)有患病的人和患這種病的人，則有使用貝葉斯公式，當(dāng)檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性時(shí)，檢測(cè)者患病的概率為其步驟是：（1）打開(kāi)Mathe