數(shù)學(xué)建模思想方法大全及方法適用范圍

數(shù)學(xué)建模思想方法大全及方法適用范圍數(shù)學(xué)建模思想方法大全及方法適用范圍數(shù)學(xué)建模思想方法大全及方法適用范圍資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月數(shù)學(xué)建模思想方法大全及方法適用范圍版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：《數(shù)學(xué)建模思想方法大全及方法適用范圍》主講人：厚積薄發(fā)（冰強(qiáng)，BruceJan）數(shù)學(xué)中國(guó)社區(qū)-專業(yè)的數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站第一篇：方法適用范圍_0n*p.Q5l

一、統(tǒng)計(jì)學(xué)方法*t(u*Q0B4R

多元回歸

1、方法概述：

在研究變量之間的相互影響關(guān)系模型時(shí)候，用到這類方法，具體地說：其可以定量地描

h7W5述某一現(xiàn)象和某些因素之間的函數(shù)關(guān)系，將各變量的已知值帶入回歸方程可以求出因變量的估計(jì)值，從而可以進(jìn)行預(yù)測(cè)等相關(guān)研究。3j8N6J-(

T

2、分類7F#C;q%k9N(t4M8|;M

分為兩類：多元線性回歸和非線性線性回歸；其中非線性回歸可以通過一定的變化轉(zhuǎn)%@(^-化為線性回歸，比如：y=lnx可以轉(zhuǎn)化為y=uu=lnx來解決；所以這里主要說明多元線性(M1L'回歸應(yīng)該注意的問題。

3、注意事項(xiàng)

在做回歸的時(shí)候，一定要注意兩件事：

（1）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)（可以通過sas和spss來解決）

（2）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（可以通過sas和spss來解決）3u4F:i.d

T7a0]9E*f(U,@2j0w

檢驗(yàn)是很多學(xué)生在建模中不注意的地方，好的檢驗(yàn)結(jié)果可以體現(xiàn)出你模型的優(yōu)劣，是完

整論文的體現(xiàn)，所以這點(diǎn)大家一定要注意。$b-~.l)p#F+o'\)f

u

4、使用步驟：.i:L!U6W!v8w5g

（1）根據(jù)已知條件的數(shù)據(jù)，通過預(yù)處理得出圖像的大致趨勢(shì)或者數(shù)據(jù)之間的大致關(guān)系；

（2）選取適當(dāng)?shù)幕貧w方程；

（3）擬合回歸參數(shù)；

（4）回歸方程顯著性檢驗(yàn)及回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)7n/C+u#y-q

（5）進(jìn)行后繼研究（如：預(yù)測(cè)等）4M7j2W%T'\$a9a

聚類分析

1、方法概述:F'e5r%V5S,S0T!s

該方法說的通俗一點(diǎn)就是，將n個(gè)樣本，通過適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄟx取方法很多，大家可以自

行查找，可以在數(shù)據(jù)挖掘類的書籍中查找到，這里不再闡述）選取m聚類中心，通過研究-各樣本和各個(gè)聚類中心的距離Xij，選擇適當(dāng)?shù)木垲悩?biāo)準(zhǔn)，通常利用最小距離法（一個(gè)樣本歸于一個(gè)類也就意味著，該樣本距離該類對(duì)應(yīng)的中心距離最近）來聚類，從而可以得到聚類.結(jié)果，如果利用sas軟件或者spss軟件來做聚類分析，就可以得到相應(yīng)的動(dòng)態(tài)聚類圖。

這種模型的的特點(diǎn)是直觀，容易理解。$u%\+f0F'x&u9R+x)s%T

2、分類!n*i.a;!

T;y3B

聚類有兩種類型：

（1）Q型聚類：即對(duì)樣本聚類；/q/e"^0s7r3C.a*M2\

（2）R型聚類：即對(duì)變量聚類；'U)w+Q0D*J6N&y'H通常聚類中衡量標(biāo)準(zhǔn)的選取有兩種：9W9|8m0q$Y

（1）相似系數(shù)法-e(p

f'^!f0B;|)~

（2）距離法

聚類方法：*D)v*s-e:V&m

（1）最短距離法1l(R!Z!H9_*y

（2）最長(zhǎng)距離法

（3）中間距離法&i*T8z

X)b.e9p

（4）重心法7T(`2D

J!B)p&

（5）類平均法

（6）可變類平均法7T$S-X:G(r/v'm

（7）可變法"B&M'j

l%q"W;P

（8）利差平均和法

在具體做題中，適當(dāng)選區(qū)方法；

3、注意事項(xiàng)+V%T;!

_)U3R:X0h

在樣本量比較大時(shí)，要得到聚類結(jié)果就顯得不是很容易，這時(shí)需要根據(jù)背景知識(shí)和相關(guān)(G的其他方法輔助處理。

4、方法步驟

（1）首先把每個(gè)樣本自成一類；

（2）選取適當(dāng)?shù)暮饬繕?biāo)準(zhǔn)，得到衡量矩陣，比如說：距離矩陣或相似性矩陣，找到矩/G!A.]"i!'

G.p"k陣中最小的元素，將該元素對(duì)應(yīng)的兩個(gè)類歸為一類，9T!K.F-v"Z&M-n

（3）重新計(jì)算類間距離，得到衡量矩陣

（4）重復(fù)第2步，直到只剩下一個(gè)類；

補(bǔ)充：聚類分析是一種無監(jiān)督的分類，下面將介紹有監(jiān)督的分類。

數(shù)據(jù)分類.K5C

z&m2F*V"

3n!x)a

1、方法概述

數(shù)據(jù)分類是一種典型的有監(jiān)督的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，其目的是從一組已知類別的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)0r3v,分類模型，以預(yù)測(cè)新數(shù)據(jù)的未知類別。這里需要說明的是：預(yù)測(cè)和分類是有區(qū)別的，預(yù)測(cè)是

對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，而分類是類別的預(yù)測(cè)。

2、分類

方法：&{3]#k0C7y'G:L0|.L&H8{

（1）神經(jīng)網(wǎng)路7V)z3L2[$l:G7t.r5{

（2）決策樹（這里不再闡述，有興趣的同學(xué)，可以參考數(shù)據(jù)挖掘和數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)相關(guān)書籍）

3、注意事項(xiàng)

神經(jīng)網(wǎng)路適用于下列情況的分類：

（1）數(shù)據(jù)量比較小，缺少足夠的樣本建立數(shù)學(xué)模型；1g9}+o3\!E+`#a

（2）數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)難以用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法來描述

（3）分類模型難以表示為傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)模型

神經(jīng)網(wǎng)路的優(yōu)點(diǎn)：

分類準(zhǔn)確度高，并行分布處理能力強(qiáng)，對(duì)噪聲數(shù)據(jù)有較強(qiáng)的魯棒性和容錯(cuò)能力，能#s$h-s$s.d+U&|#Q,Z

夠充分逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系，具備聯(lián)想記憶的功能等。

神經(jīng)網(wǎng)路缺點(diǎn)：

需要大量的參數(shù)，不能觀察中間學(xué)習(xí)過程，輸出結(jié)果較難解釋，會(huì)影響到結(jié)果的可'E'L"i7Y(r7Y5H0K$G(}信度，需要較長(zhǎng)的學(xué)習(xí)時(shí)間，當(dāng)數(shù)據(jù)量較大的時(shí)候，學(xué)習(xí)速度會(huì)制約其應(yīng)用。

4、步驟

（1）初始化全系數(shù)

（2）輸入訓(xùn)練樣本;W#u9C#X+`1]-V(k+w

（3）計(jì)算實(shí)際輸出值

（4）計(jì)算實(shí)際輸出值和期望輸出值之間的誤差)i2I0r1!

{#G3S

（5）用誤差去修改權(quán)系數(shù)3r+U6G3M%X$K

k(b3l.{7L

（6）判斷是否滿足終止條件，如果滿足終止，否則進(jìn)入第二步'j3\*F!Q*K5f5X!O$U1y#q

判別分析

1、概述1{'p*N1L#O6H9T7[7

其是基于已知類別的訓(xùn)練樣本，對(duì)未知類別的樣本判別的一種統(tǒng)計(jì)方法，也是一種有監(jiān)0d1v3N6P7X督的學(xué)習(xí)方法，是分類的一個(gè)子方法！

具體是：在研究已經(jīng)過分類的樣本基礎(chǔ)上，根據(jù)某些判別分析方法建立判別式，然后對(duì)未知分類的樣本進(jìn)行分類！

2、分類*D!o:G(N6o,\3`5m

根據(jù)判別分析方法的不同，可分為下面幾類：$D0I*E$j/H%[

（1）距離判別法

（2）Fisher判別法

（3）Bayes判別法,U(m)P3e$M.X.S+b"X

（4）逐步判別法

關(guān)于這幾類的方法的介紹，大家可以參考《多元統(tǒng)計(jì)學(xué)》，其中比較常用的是bayes判2R$R/別法和逐步判別法

3、注意事項(xiàng)：

判別分析主要針對(duì)的是有監(jiān)督學(xué)習(xí)的分類問題。共有四種方法，這里重點(diǎn)注意其優(yōu)缺點(diǎn)：0`7（1）距離判別方法簡(jiǎn)單容易理解，但是它將總體等概率看待，沒有差異性；2H-A;V/}&K#g

（2）Bayes判別法有效地解決了距離判別法的不足，即：其考慮了先驗(yàn)概率—

—所以通常這種方法在實(shí)際中應(yīng)用比較多！

（3）在進(jìn)行判別分析之前，應(yīng)首先檢驗(yàn)各類均值是不是有差異（因?yàn)榕袆e分析

要求給定的樣本數(shù)據(jù)必須有明顯的差異），如果檢驗(yàn)后某兩個(gè)總體的差異不

明顯，應(yīng)將這兩個(gè)總體合為一個(gè)總體，再由剩下的互不相同的總體重現(xiàn)建

立判別分析函數(shù)。

（4）這里說明下Fisher判別法和bayes判別法的使用要求：兩者對(duì)總體的數(shù)據(jù)

的分布要求不同，具體的，F(xiàn)ishe要求對(duì)數(shù)據(jù)分布沒有特殊要求，而bayes

則要求數(shù)據(jù)分布是多元正態(tài)分布，但實(shí)際中卻沒有這么嚴(yán)格！

（5）可以利用spss，sas等軟件來輕松實(shí)現(xiàn)

4、方法步驟

這里以bayes判別法為例講述

（1）計(jì)算各類中變量的均值xj及均值向量xh，各變量的總均值xi及均值向量x(H:^:o"n-\*）（）2）計(jì)算類內(nèi)協(xié)方差及其逆矩陣

（3）計(jì)算bayes判別函數(shù)中，各個(gè)變量的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)并寫出判別函數(shù)#

9g-](b$o-r6l1U#g3V（4）計(jì)算類內(nèi)協(xié)方差矩陣及各總協(xié)方差矩陣做多個(gè)變量的全體判別效果的檢驗(yàn)%s0k.y5r1b!_:k&g5）做各個(gè)變量的判別能力檢驗(yàn)7B([8_&v9e:c#e/X

（6）判別樣本應(yīng)屬于的類別)|-L6S7P

o.q4i1^

^

主成分分析

1、概述&T6X.S2l;U$b!{;o:Z,o

主成分分析是一種降維數(shù)的數(shù)學(xué)方法，具體就是，通過降維技術(shù)獎(jiǎng)多個(gè)變量化為少數(shù)幾

個(gè)主成分的統(tǒng)計(jì)分析方法。在建模中，主要用于降維，系統(tǒng)評(píng)估，回歸分析，加權(quán)分析等等。"J1Y$D;C&e8W+q$e;T9B&l

2、分類（無）

3、注意事項(xiàng)5i/R$s!b-b&d

在應(yīng)用主成分分析時(shí)候，應(yīng)該注意：8V3d:U%R._

J,|.}7^

（1）綜合指標(biāo)彼此獨(dú)立或者不想關(guān)

（2）每個(gè)綜合指標(biāo)所反映的各個(gè)樣本的總信息量等于對(duì)應(yīng)特征向量的特征值。

通常要選取的綜合指標(biāo)的特征值貢獻(xiàn)率之和應(yīng)為80%以上

（3）其在應(yīng)用上側(cè)重于信息貢獻(xiàn)影響力的綜合評(píng)價(jià)6h

[2^3L&c

（4）當(dāng)主成分因子負(fù)荷的符號(hào)有正也有負(fù)的時(shí)候，綜合評(píng)價(jià)的函數(shù)意義就不明

確！

4、方法步驟-y;L0b+@&Y4l

大家可以參考《多元統(tǒng)計(jì)學(xué)》這本書籍，在這里就不做闡述/`:{$O7l

y5c0T7Z%L$t

因子分析*u3W3P.b(j0L3t8~

1、概述%U*M'

Y7p7r:i&q

其是也是將變量總和為數(shù)量較少的幾個(gè)因子，是降維的一種數(shù)學(xué)技術(shù)！它和主成分分析,`)u&的最大區(qū)別是：其是一種探索性分析方法，即：通過用最少個(gè)數(shù)的幾個(gè)不可觀察的變量來說(v!k(I1];O(D6t,F

明出現(xiàn)在可觀察變量中的相關(guān)模型（有點(diǎn)類似于前面講述的分類和聚類的區(qū)別）9j3m'q2L7q3]"提供了一種有效的利用數(shù)學(xué)模型來解釋事物之間的關(guān)系，體現(xiàn)出數(shù)據(jù)挖掘的一點(diǎn)精

神！他可以用來解決降維，系統(tǒng)評(píng)估，加權(quán)分析等方法。

2、分類

因子分析是R型，即對(duì)變量研究"*

u.L,n4Q$q$y

d-R!^

3、注意事項(xiàng)(c9r9J;f"E3f&B.f1\"|

（1）其不是對(duì)研究總體的變量的降維，而是根據(jù)原始變量信息構(gòu)造新的變量，作為共"L5w:e&F9a

同因子)y"P!t)_3g

O0q#l:v/X

（2）它通過旋轉(zhuǎn)可以使得因子變量具有可解釋性&R/i+t4K,`5v9Y,w8l'I3I

（3）因子分析和主成分分析的區(qū)別和聯(lián)系

<1>兩者都是降維數(shù)學(xué)技術(shù)，前者是后者的推廣和發(fā)展&O1U2`%@9Z,\5o6~4S

<2>主成分分析只是一般的變量替換，其始終是基于原始變量研究數(shù)據(jù)的模型'a!Y+e$V+R#h,I

規(guī)律；而因子分析則是通過挖掘出新的少數(shù)變量，來研究的一種方法，有點(diǎn)像

數(shù)據(jù)挖掘中的關(guān)聯(lián)關(guān)則發(fā)現(xiàn)！6j$O4n1['w-@*q

4、方法步驟

（略）大家可以去論壇上下載相關(guān)電子資源，也可以參考《多元統(tǒng)計(jì)學(xué)》(j2u'^8l)`,[

殘差分析4^0X/Z3n8f#{

F2u9L5];b

1、概述

在實(shí)際問題中，由于觀察人員的粗心或偶然因素的干擾。常會(huì)使我們所得到的數(shù)據(jù)不完"C7p;全可靠,即出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)。有時(shí)即使通過相關(guān)系數(shù)或F檢驗(yàn)證實(shí)回歸方程可靠，也不能排除

數(shù)據(jù)存在上述問題。殘差分析的目的就在于解決這一問題。所謂殘差是指實(shí)際觀察值與回歸

估計(jì)值的差。

2、分類

無

3、應(yīng)用

（1）通過殘差分析來排除異常數(shù)據(jù)

（2）通過殘差分析來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目煽啃?a$R&F9[-}#c7K

i

還有很多應(yīng)用，大家在使用過程中據(jù)情況選取，靈活應(yīng)用！&f$m"z2s2MR:`#h;_-D&d0e&e

1．8典型相關(guān)分析

1、概述

前面介紹的方法主要是一個(gè)變量和多個(gè)變量之間的關(guān)系，而典型相關(guān)分析研究的是多個(gè)1M變量和多個(gè)變量之間的關(guān)系，或者是一組變量和一組變量之間關(guān)系！其可以揭示兩組變量之

間的關(guān)系，從而供大家研究?jī)蓚€(gè)現(xiàn)象之間的關(guān)系，例如：蔬菜的產(chǎn)出水平和影響產(chǎn)出水平的:變量之間的關(guān)系！5D0l!X(l-|$V;w

2、分類&h8h%a(a,A5K3M#t6q

多對(duì)多的變量關(guān)系研究！

3、注意事項(xiàng)

（1）其可以很好地解決組合相關(guān)性的問題(C/M+\8D'O

（2）其還局限于兩組變量的研究，而且要求這兩組變量都是連續(xù)變量且需服從多元正"S+E&g"y7}5態(tài)分布

時(shí)間序列

1、概述7o6@'}7x'n'I

時(shí)間序列預(yù)測(cè)法是一種定量分析方法，它是在時(shí)間序列變量分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用一定的

數(shù)學(xué)方法建立預(yù)測(cè)模型，使時(shí)間趨勢(shì)向外延伸，從而預(yù)測(cè)未來市場(chǎng)的發(fā)展變化趨勢(shì)，確

定變量預(yù)測(cè)值。

其基本特點(diǎn)是：假定事物的過去趨勢(shì)會(huì)延伸到未來；預(yù)測(cè)所依據(jù)的數(shù)據(jù)具有不規(guī)則性；

撇開市場(chǎng)發(fā)展之間的因果關(guān)系。9_;V3L#L.M4X

2、分類%|4[4{/_;~0@&u

時(shí)間序列的變動(dòng)形態(tài)一般分為四種：長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)，季節(jié)變動(dòng)，循環(huán)變動(dòng)，不規(guī)則變動(dòng)。9u7n*]

K8

7]&Y#C;方法分類：)k#W5O$q5V*V+e

j

（1）平均數(shù)預(yù)測(cè)（簡(jiǎn)單算術(shù)平均法，加權(quán)算術(shù)平均法，幾何平均數(shù)法）.

L

i$C#x

（2）移動(dòng)平均數(shù)預(yù)測(cè)（一次移動(dòng)平均法，二次移動(dòng)平均法）:k%E1q&~-F6\

|

（3）指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)（一次，二次，三次指數(shù)平滑法）

（4）趨勢(shì)法預(yù)測(cè)（分割平均法，最小二乘法，三點(diǎn)法）%g-\!e*r-C)^1k;X0y

（5）季節(jié)變動(dòng)法（簡(jiǎn)單平均法，季節(jié)比例法）-L.h:u3m8{

3．注意事項(xiàng)

（1）季節(jié)變動(dòng)法預(yù)測(cè)需要籌集至少三年以上的資料+X!\)`9E:Q-P9v:\)j

（2）移動(dòng)平均法在短期預(yù)測(cè)中較準(zhǔn)確，長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中效果較差；

（3）移動(dòng)平均可以消除或減少時(shí)間序列數(shù)據(jù)受偶然性因素干擾而產(chǎn)生的隨機(jī)變動(dòng)影響。-U;X;X'L4h-j!|

（4）一次移動(dòng)平均法適用于具有明顯線性趨勢(shì)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)；一次移動(dòng)平均

法只能用來對(duì)下一期進(jìn)行預(yù)測(cè)，不能用于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，必須選擇合理的移動(dòng)跨期，跨期越*r!J4d3W

u1Q9Z4`$k

大對(duì)預(yù)測(cè)的平滑影響也越大，移動(dòng)平均數(shù)滯后于實(shí)際數(shù)據(jù)的偏差也越大?？缙谔t又

不能有效消除偶然因素的影響。跨期取值可在3~20間選取。

（5）二次移動(dòng)平均法與一次移動(dòng)平均法相比，其優(yōu)點(diǎn)是大大減少了滯后偏差，使預(yù)測(cè)8s;{8P*f&o+[)L

準(zhǔn)確性提高；二次移動(dòng)平均只適用于短期預(yù)測(cè)。而且只用于的情形。0\7R7d:x;y.C1M

（6）最小二乘法即適用于直線趨勢(shì)的預(yù)測(cè)，也適用于曲線趨勢(shì)的預(yù)測(cè)。

還有一些注意事項(xiàng)，這里就不在意義羅列

4．方法步驟$o

F4^6_6U,c;E*@(F4v

（略）-Z2k/E,U%p4t,|

統(tǒng)計(jì)學(xué)的分析方法到這先告一段落！

Q8A5q7v:N(W

下面進(jìn)入優(yōu)化的方法介紹：

二、優(yōu)化方法5c&z1h5H7f!^&`

Q3m

1、概述*m6I/C8r,`:U

N

在一系列的條件限制下，尋求最優(yōu)方案，使得目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的問題統(tǒng)稱為優(yōu)化問題。解%s6J3m)z4o)N

決這類問題的方法，自然就稱之為優(yōu)化方法，又成為數(shù)學(xué)規(guī)劃！其是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支！

2、分類*G&q7x,s,Z(u5i1c)N

優(yōu)化問題可以歸結(jié)為優(yōu)化模型，按照優(yōu)化模型求解方法的不同，可以分為以下類別：

（1）按照有無約束條件：無約束和約束最優(yōu)化問題

（2）按照決策變量是否取之連續(xù)分為：

a)數(shù)學(xué)規(guī)劃或連續(xù)規(guī)劃：LP,NLP,QP*@&H6a5o7k&z'L&\

b)離散優(yōu)化或組合優(yōu)化：IP3E4{*o4g

^2L

（3）單目標(biāo)規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃

X7Q*s1[#e

]-Q2}1h

（4）確定性規(guī)劃和不確定性規(guī)劃

（5）目標(biāo)規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，非線性規(guī)劃，多目標(biāo)規(guī)劃等&|*x!S9I0r4t'Z8Y+n

3、注意事項(xiàng)(V9a0h

b5U'c'L

（1）約束優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題來解決:]0k(B;O-S3~%G!I1E-S#D#O

（2）多目標(biāo)規(guī)劃可以通過適當(dāng)?shù)姆椒ㄞD(zhuǎn)化為但目標(biāo)規(guī)劃來解決

（3）非線性規(guī)劃，在一定的條件下，可以近似為線性規(guī)劃來解決3c#|-\'r$y)d)k1w.G:O+h

（4）不確定性規(guī)劃可以通過適當(dāng)?shù)募记赊D(zhuǎn)化為確定性方法解決*n1A(x2q.N8P9a1E

這些轉(zhuǎn)化，大家可以參閱優(yōu)秀論文，注意學(xué)取人家的經(jīng)驗(yàn)，從而建立自己的能力提升！

也可以參考相關(guān)優(yōu)化書籍和運(yùn)籌學(xué)書籍來學(xué)習(xí)，書上都有介紹！,],_

[8[:q

4、步驟8l'd4{%k4S6`/g%k.e#@

簡(jiǎn)要概括-N4S$O:{0y!^-s;a0K$m%Y

（1）建立規(guī)劃模型

（2）選擇方法2i-s!O,U3z"h0f

W'n

（3）結(jié)果解釋2S6U;{3t1@4y,U

@;S:M

三、排隊(duì)論

1.概述7{(k

o0v;T-l(N8]4`.|

在我們的生活中，經(jīng)常會(huì)做和排隊(duì)想關(guān)的事情，比如：銀行等待取錢，醫(yī)院掛號(hào)排隊(duì)，

理發(fā)排隊(duì)等等，都會(huì)涉及到排隊(duì)問題，并且2009年國(guó)賽B題第五小題就考了和排隊(duì)論相關(guān)

的問題。

排隊(duì)論是一門研究擁擠現(xiàn)象的學(xué)科，具體就是研究各種排隊(duì)系統(tǒng)概率基礎(chǔ)上，解決相應(yīng)3|%d"I7的排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)和最優(yōu)控制問題（注意：其實(shí)解決排隊(duì)最優(yōu)設(shè)計(jì)和最優(yōu)控制的問題）

2、分類/G-g9e(p;H)D2}

（1）泊松輸入-指數(shù)服務(wù)排隊(duì)模型3C3K+a%~/U5l7C

（2）M/M/1等待排隊(duì)模型9N'y'a(Z5L)C-U&u"~

（3）M/M/S/inf模型（2009年B題的排隊(duì)就是一個(gè)這種模型）

3、注意事項(xiàng):h)A%|/c,G4d;x

（1）排隊(duì)系統(tǒng)常見的優(yōu)化問題在于

A）確定最優(yōu)服務(wù)率/D/\;N3n9Z'~

b)確定最佳服務(wù)臺(tái)數(shù)量

c）選擇最為合適的服務(wù)規(guī)則

d）確定上述幾個(gè)量的最優(yōu)組合

（2）在使用時(shí)候，應(yīng)該注意模型的選擇，模型選擇好后，注意顧客到達(dá)和服務(wù)時(shí)間分

布的選擇和檢驗(yàn)

4、步驟

（略）

四：智能算法的優(yōu)化應(yīng)用*P7H%o({.m(u#i(o1~

遺傳算法，蟻群算法，貪婪算法，模擬退火算法，回溯法，分支定界法，禁忌搜索算法，:n;粒子群算法等啟發(fā)式算法

這類算法在實(shí)際中應(yīng)謹(jǐn)慎使用，固然這類算法有其好處，但是其不確定遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其確定

性，所以大家在比賽中慎重使用，最好使用成熟的算法！

五、微分建模

|+V"`0b

L6h7_!c%H

1、使用背景介紹

我們通常會(huì)在研究一些問題時(shí)候，涉及到某些變量的變化率或?qū)?shù)，這樣所得到的變量

之間的關(guān)系就是微分方程模型，其反映的是變量之間的間接關(guān)系，通過求解方程，就可以得2t#q$c*S&f,^&m-y8r

到直接關(guān)系！

2、分類"N4`,X

@0u

按照求解方法的不同分為：精確求解，求數(shù)值解，定性分析方法

3、注意事項(xiàng)

（1）微分方程的集中建立方法：

A、根據(jù)規(guī)律建立方程9H8{8_&q%A'b,P9}

B、微元法,V2s%n;~2}8p4I#\+s

C、模擬近似

（2）幾種常見的微分方程模型：

人口增長(zhǎng)模型，傳染病模型，捕魚模型等

4、步驟

（略）2r+q

a;F1\4B-z.x3#

`1B:\

六、差分方程

1、使用背景的介紹

它是研究離散變量的變化規(guī)律，具體就是：根據(jù)實(shí)際的規(guī)律性質(zhì)，平衡關(guān)系等，建立離

散變量所滿足的平很關(guān)系式，從而建立差分方程模型。通過求出和分析解，研究方程解的性2O9p6g2w7}'o

E5@-A

質(zhì)，比如，平穩(wěn)性，漸進(jìn)性，振動(dòng)性，周期性等等

2、分類

幾個(gè)重要的差分方程模型：1c)a/m'Y5e7I

商業(yè)貸款，離散形式的人口模型，汽車租賃，動(dòng)物養(yǎng)殖問題等經(jīng)典模型，大家可以+@-c

S;h2n,參考，然后對(duì)差分方程模型有個(gè)全面的認(rèn)識(shí)%`+^!t9C0_![

七、圖論7Z%`)Z+S8w1P6i0Z

由于圖論設(shè)計(jì)的內(nèi)容比較多，系統(tǒng)龐雜，而且模型比較靈活，所以在這里不做介紹，大家可

以自行研究。;W%c9g,L0}$\

八、其他方法介紹)k+{1N.a!O6U,S3@!w7t

灰色系統(tǒng)主要用來解決少數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)問題；層次分析法主要用來解決綜合分析類的問

題；模糊數(shù)學(xué)可以用來做模糊綜合評(píng)判，模糊聚類分析和模糊線性規(guī)劃；蒙特卡洛方法主要:]9w9p#j.s#m4F*_!r:w5Q

是一種計(jì)算機(jī)仿真方法，通常在排隊(duì)論問題使用；神經(jīng)網(wǎng)路可以用來分類，預(yù)測(cè)，建立模型

等等；還有一些其他的方法，這里就不一一介紹了。'O)b!/

t2c#j

這里我再補(bǔ)充一點(diǎn)：

預(yù)測(cè)方法的比較：

一般小樣本內(nèi)部預(yù)測(cè)用插值和擬合，大樣本內(nèi)部預(yù)測(cè)用回歸模型。

移動(dòng)平均法屬于時(shí)間序列分析的內(nèi)容，時(shí)間序列分析一般用作大樣本外部預(yù)測(cè)，就是對(duì)未來

的預(yù)測(cè)，灰色理論用于小樣本的外部預(yù)測(cè)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于超大樣本的未來預(yù)測(cè)。

可以把這些預(yù)測(cè)方法歸納一下，對(duì)于建模，主要考慮這些方法的適用性。

上面主要是對(duì)《建模方法的使用范圍》做了一定的介紹，關(guān)于《數(shù)學(xué)建模中的思想方法大全》，

大家可以參考《數(shù)學(xué)建模中的思想方法大全》

l-z1s-P/T

第二篇《數(shù)學(xué)建模思想方法大全》

在數(shù)學(xué)建模中常用的方法：類比法、二分法、量綱分析法、差分法、變分法、圖論法、層次"分析法、數(shù)據(jù)擬合法、回歸分析法、數(shù)學(xué)規(guī)劃（線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，目標(biāo)規(guī)劃）、機(jī)理分析、排隊(duì)方法、對(duì)策方法、決策方法、模糊評(píng)判方法、時(shí)間序列方法、灰色理論方法、現(xiàn)代優(yōu)化算法（禁忌搜索算法，模擬退火算法，遺傳算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）。*用這些方法可以解下列一些模型：優(yōu)化模型、微分方程模型、統(tǒng)計(jì)模型、概率模型、圖論

模型、決策模型。擬合與插值方法（給出一批數(shù)據(jù)點(diǎn)，確定滿足特定要求的曲線或者曲面，從而反映對(duì)象整體的變化趨勢(shì)）：matlab可以實(shí)現(xiàn)一元函數(shù)，包括多項(xiàng)式和非線性函數(shù)的擬合以及多元函數(shù)的;l'l擬合，即回歸分析，從而確定函數(shù)；同時(shí)也可以用matlab實(shí)現(xiàn)分段線性、多項(xiàng)式、樣條以及多維插值。.k;h%M:Q)g0C/G,{

在優(yōu)化方法中，決策變量、目標(biāo)函數(shù)（盡量簡(jiǎn)單、光滑）、約束條件、求解方法是四個(gè)關(guān)鍵

因素。其中包括無約束規(guī)則（用fminserch、fminbnd實(shí)現(xiàn)）線性規(guī)則（用linprog實(shí)現(xiàn)）非

線性規(guī)則、（用fmincon實(shí)現(xiàn)）多目標(biāo)規(guī)劃（有目標(biāo)加權(quán)、效用函數(shù)）動(dòng)態(tài)規(guī)劃（倒向和正向）整數(shù)規(guī)劃。

回歸分析：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其關(guān)系形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，用來近似'地表示變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法（一元線性回歸、多元線性回歸、非線性回

歸），回歸分析在一組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上研究這樣幾個(gè)問題：建立因變量與自變量之間的回歸模

型（經(jīng)驗(yàn)公式）；對(duì)回歸模型的可信度進(jìn)行檢驗(yàn)；判斷每個(gè)自變量對(duì)因變量的影響是否顯著；

判斷回歸模型是否適合這組數(shù)據(jù)；利用回歸模型對(duì)進(jìn)行預(yù)報(bào)或控制。相對(duì)應(yīng)的有線性回歸多元二項(xiàng)式回歸、非線性回歸。

逐步回歸分析：從一個(gè)自變量開始，視自變量作用的顯著程度，從大到地依次逐個(gè)引入回歸(方程：當(dāng)引入的自變量由于后面變量的引入而變得不顯著時(shí)，要將其剔除掉；引入一個(gè)自變

量或從回歸方程中剔除一個(gè)自變量，為逐步回歸的一步；對(duì)于每一步都要進(jìn)行值檢驗(yàn)，以確

保每次引入新的顯著性變量前回歸方程中只包含對(duì)作用顯著的變量；這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直

至既無不顯著的變量從回歸方程中剔除，又無顯著變量可引入回歸方程時(shí)為止。（主要用SAS

來實(shí)現(xiàn)，也可以用matlab軟件來實(shí)現(xiàn)）。4j8N2\"c-q

U$J+e

聚類分析：所研究的樣本或者變量之間存在程度不同的相似性，要求設(shè)法找出一些能夠度量

它們之間相似程度的統(tǒng)計(jì)量作為分類的依據(jù)，再利用這些量將樣本或者變量進(jìn)行分類。

系統(tǒng)聚類分析—將n個(gè)樣本或者n個(gè)指標(biāo)看成n類，一類包括一個(gè)樣本或者指標(biāo)，然后將性質(zhì)最接近的兩類合并成為一個(gè)新類，依此類推。最終可以按照需要來決定分多少類，每類有多少樣本（指標(biāo)）。8O-c3o3C"h3Q*c$\4D

系統(tǒng)聚類方法步驟：

1.計(jì)算n個(gè)樣本兩兩之間的距離

2.構(gòu)成n個(gè)類，每類只包含一個(gè)樣品5|5v*]6x:Z"k*f

3.合并距離最近的兩類為一個(gè)新類,x!Z)_

T;z3s#i5X8N7I

4.計(jì)算新類與當(dāng)前各類的距離（新類與當(dāng)前類的距離等于當(dāng)前類與組合類中包含的類!`*X&[;p2A.m

的距離最小值），若類的個(gè)數(shù)等于1，轉(zhuǎn)5，否則轉(zhuǎn)3:A,w0D3Z(Q5&

_"[!E+d2y

5.畫聚類圖7o!b5|1`'y

6.決定類的個(gè)數(shù)和類。9c8"

N;f0T0P;d:K+M#v

判別分析：在已知研究對(duì)象分成若干類型，并已取得各種類型的一批已知樣品的觀測(cè)數(shù)據(jù)，

在此基礎(chǔ)上根據(jù)某些準(zhǔn)則建立判別式，然后對(duì)未知類型的樣品進(jìn)行判別分類。

距離判別法—首先根據(jù)已知分類的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各類的重心，計(jì)算新個(gè)體到每類的距離，

確定最短的距離（歐氏距離、馬氏距離）7n*d!x3F'L(K

Fisher判別法—利用已知類別個(gè)體的指標(biāo)構(gòu)造判別式（同類差別較小、不同類差別較大），

按照判別式的值判斷新個(gè)體的類別

Bayes判別法—計(jì)算新給樣品屬于各總體的條件概率，比較概率的大小，然后將新樣品判歸+I.^5j2c6{;Y&Y,M8w

為來自概率最大的總體*l#B1c+V%v"z

模糊數(shù)學(xué)：研究和處理模糊性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)（概念與其對(duì)立面之間沒有一條明確的分界線）

與模糊數(shù)學(xué)相關(guān)的問題：模糊分類問題—已知若干個(gè)相互之間不分明的模糊概念，需要判斷

某個(gè)確定事物用哪一個(gè)模糊概念來反映更合理準(zhǔn)確；模糊相似選擇—按某種性質(zhì)對(duì)一組事5W1~.Q*^5p

物或?qū)ο笈判蚴且活惓Ｒ姷膯栴}，但是用來比較的性質(zhì)具有邊界不分明的模糊性；模糊聚類#`/~3i

^;m){

Q9]

分析—根據(jù)研究對(duì)象本身的屬性構(gòu)造模糊矩陣，在此基礎(chǔ)上根據(jù)一定的隸屬度來確定其分類%[5B9H%l#^5j

關(guān)系；模糊層次分析法—兩兩比較指標(biāo)的確定；模糊綜合評(píng)判—綜合評(píng)判就是對(duì)受到多個(gè)

因素制約的事物或?qū)ο笞鞒鲆粋€(gè)總的評(píng)價(jià)，如產(chǎn)品質(zhì)量評(píng)定、科技成果鑒定、某種作物種植

適應(yīng)性的評(píng)價(jià)等，都屬于綜合評(píng)判問題。由于從多方面對(duì)事物進(jìn)行評(píng)價(jià)難免帶有模糊性和主

觀性，采用模糊數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行綜合評(píng)判將使結(jié)果盡量客觀從而取得更好的實(shí)際效果。8o-f(D7d5n.D/b:R

時(shí)間序列是按時(shí)間順序排列的、隨時(shí)間變化且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列—通過對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)自身時(shí):D;N0A

D9A2@

j

間序列的處理，來研究其變化趨勢(shì)（長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng)）

自回歸模型：一般自回歸模型AR(n)—系統(tǒng)在時(shí)刻t的響應(yīng)X(t)僅與其以前時(shí)刻的響應(yīng)

X(t-1),…，X(t-n)有關(guān)，而與其以前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)無關(guān)；移動(dòng)平均模型MA(m)—系統(tǒng)1z4i!v%l8y(b2a3a

在時(shí)刻t的響應(yīng)X(t)，與其以前任何時(shí)刻的響應(yīng)無關(guān)，而與其以前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)

a(t-1),…,a(t-m)存在著一定的相關(guān)關(guān)系；自回歸移動(dòng)平均模型ARMA(n,m)—系統(tǒng)在時(shí)刻t的

響應(yīng)X(t)，不僅與其前n個(gè)時(shí)刻的自身值有關(guān)，而且還與其前m個(gè)時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)存在

`/Z*\

x'd7c

一定的依存關(guān)系。.G+|9]&f,l

時(shí)間序列建模的基本步驟

1.數(shù)據(jù)的預(yù)處理：數(shù)據(jù)的剔取及提取趨勢(shì)項(xiàng)

2.取n=1，擬合ARMA(2n,2n-1)（即ARMA(2,1)）模型4R%B0X8M'i*t9Q7]0g(O

3.n=n+1，擬合A