初中數(shù)學人教九年級上冊第二十四章圓垂直于弦的直徑PPT

學目習標1．理解圓的對稱性．2．通過圓的軸對稱性質(zhì)的學習，理解垂直于弦的直徑的性質(zhì)．3．能運用垂徑定理計算和證明實際問題．問引題入問題1：圓是軸對稱圖形嗎？是問題2：它的對稱軸是什么？直徑所在的直線問題3：圓有多少條對稱軸？無數(shù)條你是如何得出這些結論的？探活究動探究一：證明圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸已知：CD是⊙O的任意一條直徑，A為⊙O上點C，D以外的任意一點求證：圓是軸對稱圖形BM證明：過A點作AB⊥CD，交⊙O于點B,垂足為M，連接OA,OB.∵AB⊥CD∴∠OMA=∠OMB=90°在Rt△OMA和Rt△OMB中∴Rt△OMA≌Rt△OMB（HL）∴AM=BM∴CD是AB的垂直平分線探活究動探究二：垂徑定理已知CD是⊙O的任一條直徑，且CD⊥AB試找出圖中相等的線段，相等的弧OA=OB,AM=BMAD=BD,AC=BC垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧垂徑定理：

垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧

∵CD是直徑，CD⊥AB∴AM=BM，

AD=BD,AC=BC思考：若CD是⊙O的任一條直徑，將條件CD⊥AB改為AM=BM，能否得到CD⊥AB？推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧知識點1垂徑定理例1

(教材補充例題)已知⊙O的半徑為5cm.(1)若圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長為

8cm

；(2)若弦AB的長為8cm，則圓心O到AB的距離為

3cm

．【點撥】

(1)圓中已知半徑、弦長、弦心距三者中的任何兩個，即可求出另一個．(2)“已知弦的中點，連接圓心和中點構造垂直”或“連接半徑，由半徑、半弦、弦心距構造直角三角形”是常用的輔助線．名講校壇名講校壇例2

(例1的變式題)已知：如圖，線段AB與⊙O交于C，D兩點，且OA＝OB.求證：AC＝BD.證明：作OE⊥AB于E.則CE＝DE.∵OA＝OB，OE⊥AB，∴AE＝BE.∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD.【點撥】過圓心作垂徑是圓中常用輔助線．【跟蹤訓練2】

⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則線段OM的長的最小值為

3

，最大值為

5

．名講校壇【跟蹤訓練1】若⊙O的半徑OA＝5cm，弦AB＝8cm，點C是AB的中點，則OC的長為

.3cm名講校壇知識點2垂徑定理的實際應用例3

(教材P82例2)趙州橋(如圖)是我國隋代建造的石拱橋，距今約有1400年的歷史，是我國古代人民勤勞與智慧的結晶．它的主橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對的弦的長)為37m，拱高(弧的中點到弦的距離)為7.23m，求趙州橋主橋拱的半徑(結果保留小數(shù)點后一位)．【思路點撥】解決此問題的關鍵是根據(jù)趙州橋的實物圖畫出幾何圖形．名講校壇【點撥】圓中已知半徑、弦長、弦心距或弓形高四者中的任何兩個，即可求出另一個．鞏訓固練1．在直徑是20cm的⊙O中，∠AOB的度數(shù)是60°，那么弦AB的弦心距是

__cm．【點撥】這里利用60°角構造等邊三角形，從而得出弦心距．2．弓形的弦長為6cm，弓形的高為2cm，則這個弓形所在的圓的半徑為cm.3．(《名校課堂》24.1.2習題變式)⊙O的半徑是5，P是圓內(nèi)一點，且OP＝3，過點P最短弦的長為

8

，最長弦的長為

10

．【點撥】過點P最短弦即為與OP垂直的弦，最長弦即為直徑．鞏訓固練4．(《名校課堂》24.1.2習題變式)已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點．求證：AC＝BD.5．已知⊙O的直徑是50cm，⊙O的兩條平行弦AB＝40cm，CD＝48cm，求弦AB與CD之間的距離．【點撥】分情況討論：①AB，CD在點O兩側(cè)；②AB