初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)下冊(cè)第二十六章反比例函數(shù)反比例函數(shù) PPT

3.已知反比例函數(shù)的圖象在第

象限內(nèi).4.反比例函數(shù)

（

）的圖象是關(guān)于

對(duì)稱

的

圖形．（填寫軸對(duì)稱或中心對(duì)稱）5.函數(shù)中自變量

的取值范圍是

.二、四原點(diǎn)中心對(duì)稱課堂精講知識(shí)點(diǎn)1反比例函數(shù)圖像的畫法

反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)值y≠0，所以它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交.

反比例函數(shù)圖像的畫法（描點(diǎn)法）：（1）列表：自變量的取值應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊取三對(duì)（或三對(duì)以上）互為相反數(shù)的數(shù).（2）描點(diǎn)：以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，畫出各點(diǎn).（3）連線：按照從左到右的順序連接各點(diǎn)并延伸.注意雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交.（4）在圖像上注明函數(shù)的關(guān)系式.﹣4﹣3﹣2﹣11234

【例1】試按要求填空，并作圖．（1）請(qǐng)用描點(diǎn)法在直角坐標(biāo)系上畫出的函數(shù)

圖象．（2）點(diǎn)在的函數(shù)圖象上嗎？為什么？解析：（1）分別計(jì)算=-4，-3、…、4時(shí)的函數(shù)值，然后在坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫函數(shù)圖象；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．解：（1）如圖，

，；

，

；

，

；

，

；

，；

，

；，；，.（2）∵∴點(diǎn)在

的函數(shù)圖象上.變式拓展1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3，2)．（1）求

的值；（2）在如圖所示的正方形網(wǎng)格

中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．解：（1）把點(diǎn)（-3，2）代入

，得,解得（2）由（1）知，該反比例函數(shù)

為，即該反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)

的乘積為-6，其圖象如圖

所示：反比例函數(shù)

的符號(hào)

＜0

＞0圖像性質(zhì)

的取值范圍是

，

的取值范圍是

；函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，

隨

的增大而增大

的取值范圍是

，

的取值范圍是

；函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，

隨

的增大而減小知識(shí)點(diǎn)2反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，其圖像和性質(zhì)如下表：【例2】（2014?天水）已知函數(shù)

的圖象如圖，

以下結(jié)論：；②在每個(gè)分支上

隨的增大而增大；③若點(diǎn)A（-1，a）、點(diǎn)B（2，b）在圖象上，則a＜b；④若點(diǎn)P（x，y）在圖象上，則點(diǎn)P1（-x，-y）也在圖象上．其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)解析：利用反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)每個(gè)小題逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．①根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支【例3】(2014涼山州)函數(shù)y=mx+n與y=，其中m≠0，n≠0，那么它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的

圖象可能是()A.B.C.D.分別位于二、四象限，可得

，故正確；②在每個(gè)分支上

隨

的增大而增大，正確；③若點(diǎn)A（-1，a）、點(diǎn)B（2，b）在圖象上，則a＜b，錯(cuò)誤；④若點(diǎn)P（x，y）在圖象上，則點(diǎn)P1（-x，-y）也在圖象上，正確，答案：B．解析：A.∵函數(shù)y=mx+n經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

∴m＜0，n＞0，∴nm＜0，∴函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限.

與圖示圖象不符.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∵函數(shù)y=mx+n經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

∴m＞0，n＜0，∴nm＜0，

∴函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限.

與圖示圖象一致.故本選項(xiàng)正確；C.∵函數(shù)y=mx+n經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

∴m＜0，n＞0，∴nm＜0，

∴函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,

與圖示圖象不符.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∵函數(shù)y=mx+n經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，

∴m＜0，n＜0，∴nm＞0，

∴函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,

與圖示圖象不符.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：B變式拓展2.下列關(guān)于反比例函數(shù)

的三個(gè)結(jié)論：①它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（7，3）；②它的圖象在每一

個(gè)象限內(nèi)，隨

的增大而減?。虎鬯膱D象在二、

四象限內(nèi)．

其中正確的是

．①②-4-3-2-11234

-1-2-4421隨堂檢測(cè)1.先填表，再畫出反比例函數(shù)的函數(shù)圖象.3.（2014?泉州）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m與y=（m≠0）的圖象可能是（）A.B.C.D.A2.已知反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，

則a的取值范圍是（）

A.a＜2B.a＞2C.a≤2D.a≥23.（2015?溫州模擬）在同一坐標(biāo)系中（水平方向

是

軸），函數(shù)和的圖象大致是

（）A.B.C.D.AA4.（2015?廣東模擬）已知

＜0＜

，則函數(shù)

和