數(shù)字電子技術(shù)機(jī)械類cha

1.1概述1.2邏輯變量和邏輯運(yùn)算1.3邏輯代數(shù)的公式與定理1.4邏輯函數(shù)及其表示方法1.5邏輯函數(shù)的公式化簡法1.6邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法1.7具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡1.8邏輯函數(shù)的變換與實(shí)現(xiàn)第一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)一、數(shù)字量和模擬量模擬量：隨時(shí)間連續(xù)變化信號(hào)—音頻信號(hào)—模擬電路

數(shù)字量：不隨時(shí)間連續(xù)變化的離散信號(hào)—高低電平—數(shù)字電路1.1概述（1）1、數(shù)制：數(shù)碼權(quán)碼1)、十進(jìn)制：P=10，K={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}2)、二進(jìn)制：P=2,K={0,1}3)、八進(jìn)制：P=8,K={0,1,2,3,4,5,6,7}4)、十六進(jìn)制：P=16K={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}K={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}1.1概述（2）1.1概述（3）2、碼制：用四位二進(jìn)制數(shù)表示十進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)的方法BCD碼0000081000100019100120010A101030011B101140100C110050101D110160110E111070111F11111.1概述（4）

1：算術(shù)運(yùn)算：加法、減法、乘法、除法原則：逢二進(jìn)一規(guī)則：與十進(jìn)制數(shù)相同2：邏輯運(yùn)算：與、或、非1.1概述（5）二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算邏輯代數(shù)：英國數(shù)學(xué)家喬治.布爾1849提出描述客觀事物因果關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法(布爾代數(shù),開關(guān)代數(shù))

二值邏輯(數(shù)理邏輯)多值邏輯(模糊邏輯)形式邏輯(語言邏輯)辯證邏輯(動(dòng)態(tài)邏輯)1938年應(yīng)用于電話繼電器開關(guān)電路,而后并用作為計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)工具1.2邏輯變量與運(yùn)算（1）1、邏輯變量：用于描述客觀事物對(duì)立統(tǒng)一的二個(gè)方面。

{0，1}集合，用單個(gè)字母或單個(gè)字母加下標(biāo)表示是、非；有、無；開、關(guān)；低電平、高電平2、基本邏輯運(yùn)算：用于描述客觀事物的三種不同的因果關(guān)系，包括與、或、非。1.2邏輯變量與運(yùn)算（2）邏輯與：只有事物的全部條件同時(shí)具備時(shí),結(jié)果才會(huì)發(fā)生。邏輯乘法運(yùn)算&ABY與門的符號(hào)ABY000110110001與邏輯的真值表實(shí)現(xiàn)與邏輯的基本單元電路1.2邏輯變量與運(yùn)算（3）邏輯或：只要事物的諸條件中有任何一個(gè)具備時(shí),結(jié)果就會(huì)發(fā)生邏輯加法運(yùn)算≥1ABY或門的符號(hào)ABY000110110111或邏輯的真值表實(shí)現(xiàn)或邏輯的基本單元電路1.2邏輯變量與運(yùn)算（4）邏輯非非：只要事物的的某一一條件件具備備時(shí),結(jié)果果不會(huì)會(huì)發(fā)生生;只要事物的的某一一條件件不具具備時(shí)時(shí),結(jié)結(jié)果就就會(huì)發(fā)發(fā)生。。邏輯求反運(yùn)算AY0110非邏輯輯的真真值表表1AY非門的符號(hào)1.2邏邏輯輯變量量與運(yùn)運(yùn)算（（5））與非：只有事物的的全部部條件件同時(shí)時(shí)具備備時(shí),結(jié)果才不會(huì)會(huì)發(fā)生。。ABY000110111110與非門門真值值表Y&AB與非門的符號(hào)3、復(fù)復(fù)合邏邏輯運(yùn)運(yùn)算：：與非非、或或非、、與或或非、、異異或或、同同或1.2邏輯變變量與與運(yùn)算算（6）或非：只要事物的的諸條條件中中有任任何一一個(gè)具具備時(shí)時(shí),結(jié)結(jié)果就不會(huì)發(fā)生ABY000110111000或非門門真值值表≥1ABY或非門的符號(hào)1.2邏邏輯輯變量量與運(yùn)運(yùn)算（（7））與或非非：只有AB或者CD同時(shí)具具備時(shí)時(shí),結(jié)結(jié)果才不會(huì)會(huì)發(fā)生。。&ABY與或非門的符號(hào)CD≥11.2邏邏輯輯變量量與運(yùn)運(yùn)算（（8））與或非非門真真值表表ABCDYABCDY000000010010001101000101011001111110111010001001101010111100110111101111111000001.2邏邏輯輯變量量與運(yùn)運(yùn)算（（9））異或：當(dāng)AB不相同同時(shí),結(jié)結(jié)果果才會(huì)發(fā)生=1ABY異或門的符號(hào)ABY000110110110異或門門真值值表1.2邏邏輯輯變量量與運(yùn)運(yùn)算（（10）同或：當(dāng)AB相同時(shí),結(jié)結(jié)果果才會(huì)發(fā)生=ABY同或門的符號(hào)ABY000110111001同或門門真值值表1.2邏邏輯輯變量量與運(yùn)運(yùn)算（（11）1.3邏邏輯輯代數(shù)數(shù)的公公式與與定理理（1））0—1律：：互補(bǔ)律律:同一律律:對(duì)合律律:一、邏邏輯代代數(shù)的的基本本定律律交換律律:結(jié)合律律:1.3邏邏輯輯代數(shù)數(shù)的公公式與與定理理（2）吸收律律:分配律律:1.3邏邏輯輯代數(shù)數(shù)的公公式與與定理理（3）包含律律:反演律律:摩摩根定定律1.3邏邏輯輯代數(shù)數(shù)的公公式與與定理理（4）二、邏邏輯等等式的的證明明：例如1：證證明證明：：等式式的左左邊分配律律=A+B=等式式的右右邊等式得得證互補(bǔ)律律1.3邏邏輯輯代數(shù)數(shù)的公公式與與定理理（5）例如2：證證明證明：：等式式的左左邊=等式式的右右邊等式得得證互補(bǔ)律律分配律律吸收律律1.3邏邏輯輯代數(shù)數(shù)的公公式與與定理理（6）例如3：證證明000011111001110110111100BA1.3邏邏輯輯代數(shù)數(shù)的公公式與與定理理（7）1、代代入定定理：：在任何何一個(gè)個(gè)包含含變量量A的的邏輯輯等式式中，，若以以另外外一個(gè)個(gè)邏輯輯式代代入式式中所所有A的位位置，，則等等式仍仍然成成立。。令A(yù)=C+D1.3邏邏輯輯代數(shù)數(shù)的公公式與與定理理（8）2、反反演定定理：：對(duì)任意意一個(gè)個(gè)邏輯輯式Y(jié)，若若將其其中所所有的的“·”換成成“+”,““+”換成成“·”,0換成1,1換成0,原變量量換成反變量量,反變量量換成原變量量,則得得到的的結(jié)果果就是是已知Y=A(B+C)+CD,求求已知求求1、遵遵守““先括括號(hào)、、然后后乘、、最后后加””的運(yùn)運(yùn)算優(yōu)優(yōu)先次次序2、不不屬單單個(gè)變變量上上的反反號(hào)應(yīng)應(yīng)保留留不變變1.3邏邏輯輯代數(shù)數(shù)的公公式與與定理理（9）3、對(duì)對(duì)偶定定理對(duì)偶定定理：：若兩兩邏輯輯式相相等，，則它它們的的對(duì)偶偶式也也相等等。對(duì)偶式式的定定義：：對(duì)任意意一個(gè)個(gè)邏輯輯式Y(jié)，若若將其其中所所有的的“·”換成成“+”,““+”換成成“·”,0換成1,1換成0,則得到到的結(jié)結(jié)果就就是Y的對(duì)對(duì)偶式式Y(jié)’’1.3邏邏輯輯代數(shù)數(shù)的公公式與與定理理（10））一、邏邏輯函函數(shù):如果以以邏輯輯變量量作為為輸入入,以以運(yùn)算算結(jié)果果作為為輸出出,那那么當(dāng)當(dāng)輸入入變量量的取取值確確定后后,輸輸出的的取值值便唯唯一確確定,輸出出與輸輸入之之間乃乃是一一種函函數(shù)關(guān)關(guān)系,寫作作:Y=F(A,B,C,········)邏輯網(wǎng)絡(luò)ABCY輸入邏邏輯變變量輸出邏邏輯變變量1.4邏邏輯輯函數(shù)數(shù)及其其表示示方法法（1））例如：：如圖圖所示示是一一舉重重裁判判電路路，試試用邏邏輯函函數(shù)描描述邏邏輯功功能。。BCAYA為主主裁判判，B、C為付付裁判判，Y為指指示燈燈，只只有主主裁判判和至至少一一名付付裁判判認(rèn)為為合格格，試試舉才才算成成功，，指示示燈才才亮A、B、C：1————認(rèn)為合合格，，開關(guān)關(guān)閉合合0———不不合格格，開開關(guān)斷斷開Y：：1———試試舉成成功，，指示示燈亮亮0———試舉舉不成成功，，指示示燈滅滅Y=F（A，B，C）1.4邏邏輯函函數(shù)及及其表表示方方法（（2））二、邏輯函函數(shù)的的表示示方法法：1、邏邏輯真真值表表2、邏邏輯函函數(shù)式式3、邏邏輯圖圖4、表表示方方法之之間的的相互互轉(zhuǎn)換換1.4邏邏輯輯函數(shù)數(shù)及其表示方方法（（4））ABCY1、邏邏輯真真值表表：輸入邏邏輯變變量所所有可可能的的取值值的組組合及及其對(duì)對(duì)應(yīng)的的輸出出函數(shù)數(shù)值所所構(gòu)成成的表表格A、B、C：1————認(rèn)為合合格，，開關(guān)關(guān)閉合合0———不不合格格，開開關(guān)斷斷開Y：：1———試試舉成成功，，指示示燈亮亮0———試舉舉不成成功，，指示示燈滅滅000000100100111001011101110001111.4邏邏輯輯函數(shù)數(shù)及其表示方方法（（5））2、邏邏輯函函數(shù)式式：由與、、或、、非三三種運(yùn)運(yùn)算符符所構(gòu)構(gòu)成的的邏輯輯表達(dá)達(dá)式Y(jié)=A（B+C）3、邏邏輯圖圖：由各種種門所所構(gòu)成成的電電路圖圖≥1&ABCY1.4邏邏輯輯函數(shù)數(shù)及其表示方方法（（6））4、表表示方方法之之間的的相互互轉(zhuǎn)換換1)已知邏邏輯函函數(shù)式式求真真值表表：把輸入邏邏輯變變量所所有可可能的的取值值的組組合代代入對(duì)對(duì)應(yīng)函函數(shù)式式算出出其函函數(shù)值值。例：ABCY000000110100111001011101111011111.4邏邏輯輯函數(shù)數(shù)及其表示方方法（（7））2）已已知真真值表表寫邏邏輯函函數(shù)式式ABCY000000110101011010001011110011111.4邏邏輯輯函數(shù)數(shù)及其表示方方法（（8））ABCY000000100100011010001011110111111.4邏邏輯輯函數(shù)數(shù)及其表示方方法（（9））3）已已知邏邏輯函函數(shù)式式畫邏邏輯圖圖&&&≥111ABCY1.4邏邏輯輯函數(shù)數(shù)及其表示方方法（（10）4）已已知邏邏輯圖圖寫邏邏輯函函數(shù)式式≥1≥1≥111ABY1.4邏邏輯輯函數(shù)數(shù)及其表示方方法（（11）三、邏邏輯函函數(shù)的的兩種種標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)形式式：（一））最小小項(xiàng)和和最大大項(xiàng)：：1、最最小項(xiàng)項(xiàng)：在在n變變量邏邏輯函函數(shù)中中，若若m為為包含含n個(gè)個(gè)因子子的乘乘積項(xiàng)項(xiàng)，而而且這這n個(gè)個(gè)變量量均以以原變變量或或反變變量的的形式式在m中出出現(xiàn)一一次，，則稱稱m為為該組組變量量的最最小項(xiàng)項(xiàng)Y=F(A,B,C)m0=m1=m2=m3=m4=m5=m6=m7=Y=F(A,B,C,D)m11=m9=m19=Y=F（A，B，C，D，E）1.4邏邏輯輯函數(shù)數(shù)及其表示方方法（（12）①在輸輸入變變量的的任何何取值值下必必有一一個(gè)最最小小項(xiàng),而且且僅有有一個(gè)個(gè)最小小項(xiàng)的的值為為1②全體體最小小項(xiàng)之之和為為1③任意意兩個(gè)個(gè)最小小項(xiàng)的的乘積積為0④相鄰鄰兩個(gè)個(gè)最小小項(xiàng)之之和可可合并并為一一項(xiàng)并并消去去一個(gè)個(gè)不同同的因因子兩個(gè)最最小項(xiàng)項(xiàng)只有有一個(gè)個(gè)因子子不同同m0+m1=1.4邏邏輯輯函數(shù)數(shù)及其表示方方法（（13）2、最最大項(xiàng)項(xiàng)：在在n變變量邏邏輯函函數(shù)中中，若若M為為包含含n個(gè)個(gè)變量量之和和，而而且這這n個(gè)個(gè)變量量均以以原變變量或或反變變量的的形式式在M中出出現(xiàn)一一次，，則稱稱M為為該組組變量量的最最大項(xiàng)項(xiàng)Y=F(A,B,C)M7=M6=M5=M4=M3=M2=M1=M0=1.4邏邏輯輯函數(shù)數(shù)及其表示方方法（（14）①在輸輸入變變量的的任何何取值值下必必有一一個(gè)最最大項(xiàng)項(xiàng),而而且僅僅有一一個(gè)最最大項(xiàng)項(xiàng)的值值為0②全體體最大大項(xiàng)之之積為為0③任意兩兩個(gè)最大大項(xiàng)的之之和為1④相鄰兩兩個(gè)最大大項(xiàng)之乘乘積等于于各相同同變量之之和⑤=M51.4邏邏輯輯函數(shù)及其表示方法法（15）（二）邏邏輯函數(shù)數(shù)的最小小項(xiàng)之和和的形式式：推論：任任一邏輯輯函數(shù)都都可以用用唯一最最小項(xiàng)之之和的形形式表示示1.4邏邏輯輯函數(shù)及其表示方法法（16）（三）邏邏輯函數(shù)數(shù)的最大大項(xiàng)之積積形式：：推論：任任一邏輯輯函數(shù)都都可以用用唯一最最大項(xiàng)之之積的形形式表示示1.4邏邏輯輯函數(shù)及其表示方法法（17）與--或或式或非—或或式與非—與與非式或—與非非式1.5邏輯函數(shù)數(shù)的公式式化簡法法（1）一、邏輯輯函數(shù)的的最簡形形式與--或或非式或非—或或非式與非—與與式或—與式式最簡與或或式：乘積項(xiàng)最最少，每每項(xiàng)的因因子最少少邏輯函數(shù)數(shù)實(shí)現(xiàn)完完備性：：用與非門、或非門、與或非門門獨(dú)立地實(shí)實(shí)現(xiàn)邏輯輯函數(shù)。。1.5邏輯函數(shù)數(shù)的公式式化簡法法（2））二、邏輯輯函數(shù)公式化簡簡法公式化簡簡法就是反復(fù)復(fù)利用邏邏輯代數(shù)數(shù)的基本本公式和和定理消消去邏輯輯函數(shù)中中的多余余乘積項(xiàng)項(xiàng)和多余余因子。。1、并項(xiàng)法1.5邏輯函數(shù)數(shù)的公式式化簡法法（3））2、吸收收法1.5邏輯函數(shù)數(shù)的公式式化簡法法（4））3、消項(xiàng)項(xiàng)法1.5邏輯函數(shù)數(shù)的公式式化簡法法（5））4、消因因子法1.5邏輯函數(shù)數(shù)的公式式化簡法法（6））5、配項(xiàng)項(xiàng)法1.5邏輯函數(shù)數(shù)的公式式化簡法法（7））1.5邏輯函數(shù)數(shù)的公式式化簡法法（9））并項(xiàng)法吸收法消因子法法消項(xiàng)法1.5邏輯函數(shù)數(shù)的公式式化簡法法（10）一、邏輯函數(shù)數(shù)卡諾圖圖表示法法1、什么么是卡諾圖？？將n變量量的相鄰鄰最小項(xiàng)項(xiàng)在幾何何位置上上相鄰地地排列起起來所組組成的圖圖形Y=F(A,B)YB01A01m0m1m2m31.6邏輯函數(shù)數(shù)的卡諾諾圖化簡法（1）Y=F(A,B,C)

YA01BC00011110m0m1m2m3m4m5m6m71.6邏輯函數(shù)數(shù)的卡諾諾圖化簡法（（2）Y=F(A,B,C,D)YAB00011110CD00011110m8m9m10m11m12m13m15m14m1m3m2m6m7m5m4m01.6邏邏輯輯函數(shù)的的卡諾圖圖化簡法法（3））

YA01BC00011110111100002、用卡卡諾圖表表示邏輯輯函數(shù)：：1）間接接填入法法1.6邏邏輯輯函數(shù)的的卡諾圖圖化簡法法（4））YAB00011110CD0001111000000000111101111.6邏邏輯輯函數(shù)的的卡諾圖圖化簡法法（5））YAB00011110CD0001111000000000111001112）直接接填入法法1.6邏邏輯輯函數(shù)的的卡諾圖圖化簡法法（6））二、利用用卡諾圖圖化簡邏邏輯函數(shù)數(shù)1、基本本原理：：由于卡諾諾圖幾何何位置相相鄰與邏邏輯上相相鄰性一一致，所所以幾何何位置相相鄰的最最小項(xiàng)可可合并1.6邏邏輯輯函數(shù)的的卡諾圖圖化簡法法（7））YAB00011110CD00011110112、基本本原則：：1）若兩兩個(gè)最小小項(xiàng)相鄰鄰，可合合并為一一項(xiàng)消去去一個(gè)不不同因子子11111.6邏邏輯輯函數(shù)的的卡諾圖圖化簡法法（8））YAB00011110CD0001111011112）若四四個(gè)最小小項(xiàng)相鄰鄰，可合合并為一一項(xiàng)消去去二個(gè)不不同因子子111111.6邏邏輯輯函數(shù)的的卡諾圖圖化簡法法（9））YAB00011110CD0001111011113）若八八個(gè)最小小項(xiàng)相鄰鄰，可合合并為一一項(xiàng)消去去三個(gè)不不同因子子11111111A1.6邏邏輯輯函數(shù)的的卡諾圖圖化簡法法（10）①應(yīng)包含含所有的的最小項(xiàng)項(xiàng)②矩形形組數(shù)目目最少③矩形組組應(yīng)盡量量包含多多的最小小項(xiàng)3、步驟驟：1）畫出出對(duì)應(yīng)邏邏輯函數(shù)數(shù)的卡諾諾圖2）找出可以以合并的的最小項(xiàng)項(xiàng)的矩形形組3）選擇化化簡后的的乘積項(xiàng)項(xiàng)1.6邏邏輯輯函數(shù)的的卡諾圖圖化簡法法（11）

YA01BC00011110111100111.6邏邏輯輯函數(shù)的的卡諾圖圖化簡法法（12）YAB00011110CD000111101111111111110000A1.6邏邏輯輯函數(shù)的的卡諾圖圖化簡法法（13）1.7、、具有有無關(guān)項(xiàng)項(xiàng)的邏輯輯函數(shù)及及其化簡簡（1）1、約束束項(xiàng)：輸輸入邏輯輯變量的的取值不不是任意意的，對(duì)對(duì)取值外外加限制制2、任意意項(xiàng)：在在某些輸輸入變量量的取值值下，函函數(shù)值為為1，還還是為0皆不影影響電路路的功能能，這些些取值等等于1的的最小項(xiàng)項(xiàng)3、無關(guān)關(guān)項(xiàng)：約約束項(xiàng)、、任意項(xiàng)項(xiàng)統(tǒng)稱無無關(guān)項(xiàng)1.7、、具有有無關(guān)項(xiàng)項(xiàng)的邏輯輯函數(shù)及及其化簡簡（1））4、帶無無關(guān)項(xiàng)的的邏輯函函數(shù)及其其表示描述電機(jī)機(jī)的狀態(tài)態(tài):可用A、、B、C三個(gè)邏邏輯變量量A=1：：表示電電機(jī)正轉(zhuǎn)，A=0：：表示電電機(jī)不正轉(zhuǎn)；B=1：：表示電電機(jī)反轉(zhuǎn)，B=0：：表示電電機(jī)不反轉(zhuǎn)；C=1：：表示電電機(jī)停止止，C=0：：表示電電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)；ABCY000001010011100101110111×√√×√×××約束條件件1.7、、具有有無關(guān)項(xiàng)項(xiàng)的邏輯輯函數(shù)及及其化簡簡（2））YAB00011110CD0001111011111××××00000005、帶無關(guān)項(xiàng)項(xiàng)的邏輯輯函數(shù)的的化簡1.7、、具有有無關(guān)項(xiàng)項(xiàng)的邏輯輯函數(shù)及及其化簡簡（3））推論:用用與非門、或非門、