2020年度黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)科目試卷

可編輯wordPAGEPAGE27包羅萬象，網(wǎng)羅天下2020年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上用2B鉛筆將你的選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的大寫字母涂黑1．（3分）化簡|2-3|A．2-3 B．-2-3 C．2+3 2．（3分）兩個(gè)長方體按圖示方式擺放，其主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．b2?b3＝b6 B．（a2）3＝a6 C．﹣a2÷a＝a D．（a3）2?a＝a64．（3分）下列圖形是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列等式成立的是（）A．16=±4 B．3-8=2 C．﹣a1a=6．（3分）“十?一”國慶期間，學(xué)校組織466名八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)己準(zhǔn)備了49座和37座兩種客車共10輛，剛好坐滿，設(shè)49座客車x輛，37座客車y輛．根據(jù)題意，得（）A．x+y=1049x+37y=466 B．x+y=1037x+49y=466 C．x+y=46649x+37y=10 D．7．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F分別是BC、CD兩邊上的點(diǎn)，不能保證△ABE和△ADF一定全等的條件是（）A．∠BAF＝∠DAE B．EC＝FC C．AE＝AF D．BE＝DF8．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有黑球m個(gè)、白球n個(gè)、紅球3個(gè)，除顏色外無其它差別，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（）A．3m+n B．3m+n+3 C．m+nm+n+3 9．（3分）將拋物線y＝2（x﹣3）2+2向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到拋物線的解析式是（）A．y＝2（x﹣6）2 B．y＝2（x﹣6）2+4 C．y＝2x2 D．y＝2x2+410．（3分）如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB的中線，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，延長DE至點(diǎn)F，使EF＝DE，連接AF，CF，點(diǎn)G在線段CF上，連接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，F(xiàn)G＝2，GC＝3．下列結(jié)論：①DE=12②四邊形DBCF是平行四邊形；③EF＝EG；④BC＝25．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本題共11個(gè)小題，每小題3分，共33分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)11．（3分）新型冠狀病毒蔓延全球，截至北京時(shí)間2020年6月20日，全球新冠肺炎累計(jì)確診病例超過8500000例，數(shù)字8500000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）甲、乙兩位同學(xué)在近五次數(shù)學(xué)測試中，平均成績均為90分，方差分別為S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，甲、乙兩位同學(xué)成績較穩(wěn)定的是同學(xué)．13．（3分）黑龍江省某企業(yè)用貨車向鄉(xiāng)鎮(zhèn)運(yùn)送農(nóng)用物資，行駛2小時(shí)后，天空突然下起大雨，影響車輛行駛速度，貨車行駛的路程y（km）與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，2小時(shí)后貨車的速度是km/h．14．（3分）因式分解：m3n2﹣m＝．15．（3分）已知圓錐的底面圓的半徑是2.5，母線長是9，其側(cè)面展開圖的圓心角是度．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB﹣AC＝2，BC＝8，則AB的長是．17．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于12，并且是關(guān)于原點(diǎn)O的位似圖形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是18．（3分）在函數(shù)y=x-3x+1+1x-5中，自變量x19．（3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P為DE上一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)D，點(diǎn)E不重合），連接PC、PD，DG⊥PC，垂足為G，∠PDG等于度．20．（3分）某工廠計(jì)劃加工一批零件240個(gè)，實(shí)際每天加工零件的個(gè)數(shù)是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃少用2天．設(shè)原計(jì)劃每天加工零件x個(gè)，可列方程．21．（3分）如圖各圖形是由大小相同的黑點(diǎn)組成，圖1中有2個(gè)點(diǎn)，圖2中有7個(gè)點(diǎn)，圖3中有14個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律，第10個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共57分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)22．（6分）（1）如圖，已知線段AB和點(diǎn)O，利用直尺和圓規(guī)作△ABC，使點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在所畫的△ABC中，若∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則△ABC的內(nèi)切圓半徑是．23．（6分）如圖，熱氣球位于觀測塔P的北偏西50°方向，距離觀測塔100km的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于觀測塔P的南偏西37°方向的B處，這時(shí)，B處距離觀測塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19．）24．（6分）如圖，在邊長均為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)O均為格點(diǎn)（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）．（1）作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A1；（2）連接A1B，將線段A1B繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A1B1；（3）連接AB1，求出四邊形ABA1B1的面積．25．（6分）為了解本校九年級(jí)學(xué)生體育測試項(xiàng)目“400米跑”的訓(xùn)練情況，體育教師在2019年1﹣5月份期間，每月隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試，將測試成績分為：A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題：（1）月份測試的學(xué)生人數(shù)最少，月份測試的學(xué)生中男生、女生人數(shù)相等；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D等級(jí)人數(shù)占5月份測試人數(shù)的百分比；（3）若該校2019年5月份九年級(jí)在校學(xué)生有600名，請(qǐng)你估計(jì)出測試成績是A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．26．（7分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是直徑，∠CBG＝∠BAC，CD與AB相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，過點(diǎn)O作OH⊥AC，垂足為H，連接BD、OA．（1）求證：直線BG與⊙O相切；（2）若BEOD=527．（7分）如圖，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y1=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E，直線DE的解析式為y2＝mx+n（m≠（1）求反比例函數(shù)y1=kx（x＞0）的解析式和直線（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使△PDE的周長最小，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，△PDE的周長最小值是．28．（9分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)G在邊BC上，連接AG，作DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F，連接BE、DF，設(shè)∠EDF＝α，∠EBF＝β，BGBC=（1）求證：AE＝BF；（2）求證：tanα＝k?tanβ；（3）若點(diǎn)G從點(diǎn)B沿BC邊運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止，求點(diǎn)E，F(xiàn)所經(jīng)過的路徑與邊AB圍成的圖形的面積．29．（10分）如圖1，拋物線y=-12（x+2）2+6與拋物線y1＝﹣x2+12tx+t﹣2相交y軸于點(diǎn)C，拋物線y1與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），直線y2＝kx+3交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)N，交y軸于點(diǎn)M（1）求拋物線y1的解析式與k的值；（2）拋物線y1的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，連接AC，在x軸上方的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)E，使以點(diǎn)A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求出DE的長；（3）如圖2，過拋物線y1上的動(dòng)點(diǎn)G作GH⊥x軸于點(diǎn)H，交直線y2＝kx+3于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q'是點(diǎn)Q關(guān)于直線MG的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)G（不與點(diǎn)C重合），使點(diǎn)Q'落在y軸上？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

2020年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上用2B鉛筆將你的選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的大寫字母涂黑1．（3分）化簡|2-3|A．2-3 B．-2-3 C．2+3 【解答】解：∵2-3∴|2-3|=故選：D．2．（3分）兩個(gè)長方體按圖示方式擺放，其主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看有兩層，底層是一個(gè)矩形，上層是一個(gè)長度較小的矩形．故選：C．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．b2?b3＝b6 B．（a2）3＝a6 C．﹣a2÷a＝a D．（a3）2?a＝a6【解答】解：A．b2?b3＝b5，故本選項(xiàng)不合題意；B．（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)符合題意；C．﹣a2÷a＝﹣a，故本選項(xiàng)不合題意；D．（a3）2?a＝a7，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．4．（3分）下列圖形是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5．（3分）下列等式成立的是（）A．16=±4 B．3-8=2 C．﹣a1a=【解答】解：A.16=4B.3-8C.-aD.-64故選：D．6．（3分）“十?一”國慶期間，學(xué)校組織466名八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)己準(zhǔn)備了49座和37座兩種客車共10輛，剛好坐滿，設(shè)49座客車x輛，37座客車y輛．根據(jù)題意，得（）A．x+y=1049x+37y=466 B．x+y=10C．x+y=46649x+37y=10 D．【解答】解：依題意，得：x+y=1049x+37y=466故選：A．7．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F分別是BC、CD兩邊上的點(diǎn)，不能保證△ABE和△ADF一定全等的條件是（）A．∠BAF＝∠DAE B．EC＝FC C．AE＝AF D．BE＝DF【解答】解：A．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵∠BAF＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ADF（AAS），故選項(xiàng)A不符合題意；B..∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝BD，∵EC＝FC，∴BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），故選項(xiàng)B不符合題意；C..∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵AE＝AF，∴△ABE和△ADF只滿足兩邊和一邊的對(duì)角相等，兩個(gè)三角形不一定全等，故選項(xiàng)C符合題意；D..∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵BE＝DE，∴△ABE≌△ADF（SAS），故選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．8．（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有黑球m個(gè)、白球n個(gè)、紅球3個(gè)，除顏色外無其它差別，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（）A．3m+n B．3m+n+3 C．m+nm+n+3 【解答】解：∵袋子中一共有（m+n+3）個(gè)小球，其中紅球有3個(gè)，∴任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是3m+n+3故選：B．9．（3分）將拋物線y＝2（x﹣3）2+2向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到拋物線的解析式是（）A．y＝2（x﹣6）2 B．y＝2（x﹣6）2+4 C．y＝2x2 D．y＝2x2+4【解答】解：將將拋物線y＝2（x﹣3）2+2向左平移3個(gè)單位長度所得拋物線解析式為：y＝2（x﹣3+3）2+2，即y＝2x2+2；再向下平移2個(gè)單位為：y＝2x2+2﹣2，即y＝2x2．故選：C．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB的中線，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，延長DE至點(diǎn)F，使EF＝DE，連接AF，CF，點(diǎn)G在線段CF上，連接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，F(xiàn)G＝2，GC＝3．下列結(jié)論：①DE=12②四邊形DBCF是平行四邊形；③EF＝EG；④BC＝25．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解；∵CD為斜邊AB的中線，∴AD＝BD，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴DE是△ABC的中位線，∴AE＝CE，DE=12BC；∵EF＝DE，∴DF＝BC，∴四邊形DBCF是平行四邊形；②正確；∴CF∥BD，CF＝BD，∵∠ACB＝90°，CD為斜邊AB的中線，∴CD=12AB＝∴CF＝CD，∴∠CFE＝∠CDE，∵∠CDE+∠EGC＝180°，∠EGF+∠EGC＝180°，∴∠CDE＝∠EGF，∴∠CFE＝∠EGF，∴EF＝EG，③正確；作EH⊥FG于H，如圖所示：則∠EHF＝∠CHE＝90°，∠HEF+∠EFH＝∠HEF+∠CEH＝90°，F(xiàn)H＝GH=12FG＝∴∠EFH＝∠CEH，CH＝GC+GH＝3+1＝4，∴△EFH∽△CEH，∴EHCH∴EH2＝CH×FH＝4×1＝4，∴EH＝2，∴EF=F∴BC＝2DE＝2EF＝25，④正確；故選：D．二、填空題（本題共11個(gè)小題，每小題3分，共33分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)11．（3分）新型冠狀病毒蔓延全球，截至北京時(shí)間2020年6月20日，全球新冠肺炎累計(jì)確診病例超過8500000例，數(shù)字8500000用科學(xué)記數(shù)法表示為8.5×106．【解答】解：數(shù)字8500000用科學(xué)記數(shù)法表示為8.5×106，故答案為：8.5×106．12．（3分）甲、乙兩位同學(xué)在近五次數(shù)學(xué)測試中，平均成績均為90分，方差分別為S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，甲、乙兩位同學(xué)成績較穩(wěn)定的是甲同學(xué)．【解答】解：∵S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙兩位同學(xué)成績較穩(wěn)定的是甲同學(xué)，故答案為：甲．13．（3分）黑龍江省某企業(yè)用貨車向鄉(xiāng)鎮(zhèn)運(yùn)送農(nóng)用物資，行駛2小時(shí)后，天空突然下起大雨，影響車輛行駛速度，貨車行駛的路程y（km）與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，2小時(shí)后貨車的速度是65km/h．【解答】解：由圖象可得：貨車行駛的路程y（km）與行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系為y＝78x（x≤2），和x＞2時(shí)設(shè)其解析式為：y＝kx+b，把（2，156）和（3，221）代入解析式，可得：2k+b=1563k+b=221解得：k=65b=26所以解析式為：y＝65x+26（x＞2），所以2小時(shí)后貨車的速度是65km/h，故答案為：65．14．（3分）因式分解：m3n2﹣m＝m（mn+1）（mn﹣1）．【解答】解：m3n2﹣m＝m（m2n2﹣1）＝m（mn+1）（mn﹣1）．故答案為：m（mn+1）（mn﹣1）．15．（3分）已知圓錐的底面圓的半徑是2.5，母線長是9，其側(cè)面展開圖的圓心角是100度．【解答】解：設(shè)這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，根據(jù)題意得2π?2.5=nπ×9180，解得n＝即這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為100°．故答案為：100．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB﹣AC＝2，BC＝8，則AB的長是17．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB﹣AC＝2，BC＝8，∴AC2+BC2＝AB2，即（AB﹣2）2+82＝AB2，解得AB＝17．故答案為：17．17．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于12，并且是關(guān)于原點(diǎn)O的位似圖形，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（4，8）或（﹣4，﹣8）【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于12，并且是關(guān)于原點(diǎn)O而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2×2，2×4）或（﹣2×2，﹣2×4），即（4，8）或（﹣4，﹣8）．故答案為（4，8）或（﹣4，﹣8）．18．（3分）在函數(shù)y=x-3x+1+1x-5中，自變量x的取值范圍是x≥3且【解答】解：由題可得，x-解得x≥∴自變量x的取值范圍是x≥3且x≠5，故答案為：x≥3且x≠5．19．（3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P為DE上一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)D，點(diǎn)E不重合），連接PC、PD，DG⊥PC，垂足為G，∠PDG等于54度．【解答】解：連接OC、OD，如圖所示：∵ABCDE是正五邊形，∴∠COD=360°5∴∠CPD=12∠COD＝∵DG⊥PC，∴∠PGD＝90°，∴∠PDG＝90°﹣∠CPD＝90°﹣36°＝54°，故答案為：54．20．（3分）某工廠計(jì)劃加工一批零件240個(gè)，實(shí)際每天加工零件的個(gè)數(shù)是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果比原計(jì)劃少用2天．設(shè)原計(jì)劃每天加工零件x個(gè)，可列方程240x-240【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天加工零件x個(gè)，則實(shí)際每天加工零件1.5x個(gè)，依題意，得：240x-故答案為：240x-21．（3分）如圖各圖形是由大小相同的黑點(diǎn)組成，圖1中有2個(gè)點(diǎn)，圖2中有7個(gè)點(diǎn)，圖3中有14個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律，第10個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是119．【解答】解：∵圖1中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)2×1×（1+1）÷2+（1﹣1）＝2，圖2中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)2×2×（1+2）÷2+（2﹣1）＝7，圖3中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)2×3×（1+3）÷2+（3﹣1）＝14，……∴第n個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2n（n+1）÷2+（n﹣1）＝n2+2n﹣1，∴第10個(gè)圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為102+2×10﹣1＝119．故答案為：119．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共57分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)22．（6分）（1）如圖，已知線段AB和點(diǎn)O，利用直尺和圓規(guī)作△ABC，使點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在所畫的△ABC中，若∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，則△ABC的內(nèi)切圓半徑是2．【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求．（2）設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r．∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB=AC∴12?AC?BC=12?r?（AB+AC∴r=4824故答案為2．23．（6分）如圖，熱氣球位于觀測塔P的北偏西50°方向，距離觀測塔100km的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于觀測塔P的南偏西37°方向的B處，這時(shí)，B處距離觀測塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19．）【解答】解：由已知得，∠A＝50°，∠B＝37°，PA＝100，在Rt△PAC中，∵sinA=PC∴PC＝PA?sin50°≈77，在Rt△PBC中，∵sinB=PC∴PB=PCsin37°≈128答：這時(shí)，B處距離觀測塔P有128km．24．（6分）如圖，在邊長均為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)O均為格點(diǎn)（每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）．（1）作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A1；（2）連接A1B，將線段A1B繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A1B1；（3）連接AB1，求出四邊形ABA1B1的面積．【解答】解：（1）如圖所示，點(diǎn)A1即為所求；（2）如圖所示，線段A1B1即為所求；（3）如圖，連接BB1，過點(diǎn)A作AE⊥BB1，過點(diǎn)A1作A1F⊥BB1，則四邊形ABA1B1的面積=S△ABB1+S△A1B25．（6分）為了解本校九年級(jí)學(xué)生體育測試項(xiàng)目“400米跑”的訓(xùn)練情況，體育教師在2019年1﹣5月份期間，每月隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試，將測試成績分為：A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題：（1）1月份測試的學(xué)生人數(shù)最少，4月份測試的學(xué)生中男生、女生人數(shù)相等；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D等級(jí)人數(shù)占5月份測試人數(shù)的百分比；（3）若該校2019年5月份九年級(jí)在校學(xué)生有600名，請(qǐng)你估計(jì)出測試成績是A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖給出的數(shù)據(jù)可得：1月份測試的學(xué)生人數(shù)最少，4月份測試的學(xué)生中男生、女生人數(shù)相等；故答案為：1，4；（2）D等級(jí)人數(shù)占5月份測試人數(shù)的百分比是：1﹣25%﹣40%-72°360°（3）根據(jù)題意得：600×25%＝150（名），答：測試成績是A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)有150名．26．（7分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是直徑，∠CBG＝∠BAC，CD與AB相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，過點(diǎn)O作OH⊥AC，垂足為H，連接BD、OA．（1）求證：直線BG與⊙O相切；（2）若BEOD=5【解答】解：（1）連接OB，如圖，∵CD是⊙O的直徑，∴∠DBC＝90°，∴∠D+∠BCD＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠D+∠OBC＝90°，∵∠D＝∠BAC，∠BAC＝∠CBG，∴∠CBG+∠OBC＝90°，即∠OBG＝90°，∴直線BG與⊙O相切；（2）∵OA＝OC，OH⊥AC，∴∠COH=12∠COA，CH∵∠ABC=12∠∴∠EBF＝∠COH，∵EF⊥BC，OH⊥AC，∴∠BEF＝∠OHC＝90°，∴△BEF∽△COH，∴EFCH∵BEOD=54，∴EFCH∵CH=12∴EFAC27．（7分）如圖，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y1=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E，直線DE的解析式為y2＝mx+n（m≠（1）求反比例函數(shù)y1=kx（x＞0）的解析式和直線（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使△PDE的周長最小，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，△PDE的周長最小值是5+13【解答】解：（1）∵點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，AB＝2，∴AD＝1，∵四邊形OABC是矩形，BC＝4，∴D（1，4），∵反比例函數(shù)y1=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)∴k＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=4x（x＞當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2，∴E（2，2），把D（1，4）和E（2，2）代入y2＝mx+n（m≠0）得，2m+n=2m+n=4∴m=-∴直線DE的解析式為y＝﹣2x+6；（2）作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′E交y軸于P，連接PD，此時(shí)，△PDE的周長最小，∵D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4），∴D′的坐標(biāo)為（﹣1，4），設(shè)直線D′E的解析式為y＝ax+b，∴4=-解得：a=-∴直線D′E的解析式為y=-23令x＝0，得y=10∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，103（3）∵D（1，4），E（2，2），∴BE＝2，BD＝1，∴DE=1由（2）知，D′的坐標(biāo)為（﹣1，4），∴BD′＝3，∴D′E=2∴△PDE的周長最小值＝DE+D′E=5故答案為：5+28．（9分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)G在邊BC上，連接AG，作DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F，連接BE、DF，設(shè)∠EDF＝α，∠EBF＝β，BGBC=（1）求證：AE＝BF；（2）求證：tanα＝k?tanβ；（3）若點(diǎn)G從點(diǎn)B沿BC邊運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止，求點(diǎn)E，F(xiàn)所經(jīng)過的路徑與邊AB圍成的圖形的面積．【解答】解：（1）證明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED＝∠BFA＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∵∠BAF+∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠BAF，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AE＝BF；（2）在Rt△DEF和Rt△EFB中，tanα=EFDE，tanβ∴tanαtanβ由①可知∠ADE＝∠BAG，∠AED＝∠GBA＝90°，∴△AED∽△GBA，∴AEGB由①可知，AE＝BF，∴BFGB∴BFDE∵BGBC=k，AB＝∴BFDE=∴tanαtanβ=∴tanα＝ktanβ．（3）∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED＝∠BFA＝90°，∴當(dāng)點(diǎn)G從點(diǎn)B沿BC邊運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止時(shí)，點(diǎn)E經(jīng)過的路徑是以AD為直徑