初三二次函數(shù)動點問題

關(guān)于初三二次函數(shù)動點問題第一頁，共十七頁，2022年，8月28日

最后一題并不可怕，更要有信心！

圖形中的點、線運動，構(gòu)成了數(shù)學中的一個新問題----動態(tài)幾何。它通常分為三種類型：動點問題、動線問題、動形問題。在解這類問題時，要充分發(fā)揮空間想象的能力，不要被“動”所迷惑，而是要在“動”中求“靜”，化“動”為“靜”，抓住它運動中的某一瞬間，尋找確定的關(guān)系式，就能找到解決問題的途徑。本節(jié)課重點來探究動態(tài)幾何中的第一種類型----動點問題。第二頁，共十七頁，2022年，8月28日

課前熱身

1、如圖，△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點P從A點向B點運動。并且速度為。設(shè)點P運動的時間為t(s)，那么t=

s時，PC⊥AB。第三頁，共十七頁，2022年，8月28日

2、若點P在如圖所示的三角形中，∠ABC=150°，AB=6cm，BC=3cm，點P從A點向B點運動的過程中，AP為何值時，△PBC是等腰三角形？課前熱身第四頁，共十七頁，2022年，8月28日1、點P在線段AB的延長線上運動時，當AP為何值時，△PBC

是等腰三角形？合作研學第五頁，共十七頁，2022年，8月28日變換拓學ＡＢＣＰＡＢＣＡＢＣＡＢＣ．ＡＰ＝３ＰＢ＝ＢＣＰＢ＝ＰＣ．ＰＡＰ＝６＋．．ＰＰＰＢ＝ＢＣＡＰ＝６ＢＣ＝ＣＰＡＰ＝６＋第六頁，共十七頁，2022年，8月28日2、點P在線段AB的延長線上運動時，當AP為何值時，△PBC是直角三角形？變換拓學第七頁，共十七頁，2022年，8月28日ＡＢＣＰ．∠BPC=90O150O30O36AP=6+變換拓學第八頁，共十七頁，2022年，8月28日ＡＢＣＰ．∠BCP=90OAP=6+變換拓學第九頁，共十七頁，2022年，8月28日3、點P從A向B點運動的速度為，同時點Q從點B向點C運動，速度為，一個動點停止，另一個動點隨之停止，那么t為何值時，點P、B、Q形成的三角形與△ABC相似?變換拓學第十頁，共十七頁，2022年，8月28日ＡＢＣＰ．t=1.5(s)．ＡＢＣＰ．．QQ變換拓學t=2.4(s)第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日方法總結(jié)ＡＢＣＰ．．Q化動為靜分類討論數(shù)形結(jié)合構(gòu)建函數(shù)模型、方程模型思路ＡＢＣＰ．ＡＢＣＰ．150O30O36第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日

動點問題是近年來中考的的一個熱點問題，解這類題目要“以靜制動”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。一般方法:首先根據(jù)題意理清題目中兩個變量X、Y及相關(guān)常量。第二找關(guān)系式。把相關(guān)的量用一個自變量的表達式表達出來，再解出。第三，確定自變量范圍，畫相應的圖象。必要時，多作出幾個符合條件的草圖也是解決問題的好辦法收獲一：化動為靜收獲二：分類討論收獲三：數(shù)形結(jié)合收獲四：構(gòu)建函數(shù)模型、方程模型小結(jié)第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日如圖，直線與x軸交與點A，與y軸交與點B，動點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AO方向向點O勻速運動，同時點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BA方向向點A勻速運動，當一個點停止運動，另一個點也隨之停止運動。連接PQ，設(shè)運動上的時間為t(s)(0＜t≤3).（1）寫出A、B兩點的坐標；（2）設(shè)△AQP的面積為S，試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出當t為何值時，△AQP的面積最大？（3）當t為何值時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△ABO相似。中考鏈接第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日(1).A(6,0),B(0,8)（2）.∵A(6,0),B(0,8)由勾股定理知AB=10過點Q作QC⊥x軸，垂足為C則有△ABO∽△AQC，從而∵t秒時，BQ=t，AP=2t，∴有∴QC=∴S=AP·QC=·2t·（10-t）=-t2+8t（0＜t≤3）當t=-時，S有最大值，此時t=-=-=5∴當t=5s時，S有最大值，但0＜t≤3，∴所求面積的最大值不是函數(shù)的最大值又∵S=t2+8t開口向下，當0＜t≤3時，S隨t的增大而增大∴當t=3s時，△APQ的面積最大C第十五頁，共十七頁，2022年，8月28日(3)分兩種情況討論①當△ABO∽△AQP時，如圖（2）所示，有即②當△ABO∽△APQ時，如圖(3)所示，有即