(整理)什么是影響線

精品文檔精品文檔從這個圖我們可以看出，什么是影響線？結(jié)構(gòu)中某一量值（如F）隨著單位移動荷載F=1從這個圖我們可以看出，什么是影響線？結(jié)構(gòu)中某一量值（如F）隨著單位移動荷載F=1作用位置變化而變化的規(guī)律,yAP該圖形就稱為這個量值（如F）的影響線。yAF面這兩幅圖，一個是簡支梁C截面彎矩影響線，另一個是簡支梁在集中荷載F作用下的彎矩圖。P相_相*一^請你觀察這兩幅圖，思考一下，影響線和內(nèi)力圖有什么區(qū)別？優(yōu)么是影響線橋梁上行駛的列車、汽車等這些車輛荷載，廠房中吊車梁上開行的吊車荷載，這些荷載的大小、方向不變、但是作用位置是隨時間而變化，這些荷載我們稱它為移動荷載。影響線就是解決結(jié)構(gòu)在移動荷載作用下內(nèi)力、反力等量值計算問題的工具和手段。為了研究方便，我們先選取一種最基本的、最簡單的同時也是最典型的情況。我們從只有一個豎向單位集中荷載沿結(jié)構(gòu)移動時，指定量值隨荷載作用位置變化而變化的規(guī)律入手。名稱作用荷載橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)量綱正負(fù)號彎矩影響線單位移動荷載單位移動荷載作用位置單位荷載移動到該點(diǎn)時指定截面處的彎矩值［長度］應(yīng)標(biāo)注正負(fù)號彎矩圖實(shí)際固定荷載各個截面在固定荷載作用下該點(diǎn)處截面的彎矩值［力］x［長度］不標(biāo)正負(fù)號畫在受拉側(cè)影響線反映的是移動荷載對某一指定位置內(nèi)力的影響，而內(nèi)力圖反映的是固定荷載對桿件軸線上各個位置內(nèi)力的影響。(b)

由影響線的概念可知，影響線是表示所求量值S與移動荷載Fp=1名稱作用荷載橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)量綱正負(fù)號彎矩影響線單位移動荷載單位移動荷載作用位置單位荷載移動到該點(diǎn)時指定截面處的彎矩值［長度］應(yīng)標(biāo)注正負(fù)號彎矩圖實(shí)際固定荷載各個截面在固定荷載作用下該點(diǎn)處截面的彎矩值［力］x［長度］不標(biāo)正負(fù)號畫在受拉側(cè)影響線反映的是移動荷載對某一指定位置內(nèi)力的影響，而內(nèi)力圖反映的是固定荷載對桿件軸線上各個位置內(nèi)力的影響。勢制圖所示閾克梁吏屋反力?P支唐及力F汕皚影咆線Fp=l解：將A設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，ABFp=l解：將A設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB方向?yàn)閤軸的正向，將移動荷載叮1放在一任意位置,以x表示其作用位置。⑴支座反力FyA的影響線取梁AB取梁AB為隔離體，規(guī)定豎向反力向上為正，由得到上式就是支座反力F的影響線方程。可見，支座反力F的影響線是坐標(biāo)x的一次函數(shù),yA上式就是支座反力F的影響線方程?？梢?，支座反力F的影響線是坐標(biāo)x的一次函數(shù),yAyAAB范圍內(nèi)為一條直線。肖"0時，耳二1當(dāng)工日時，￡二0就可以繪出F的影響線如下圖所示。一般將影響線的正值畫在基線的上側(cè)。(2)支座反力F的影響線yBV=0類似于繪出F影響線的過程，由得到y(tǒng)A耳』一盼二D即甩二上二中可見，支座反力F的影響線也是一條直線。yB當(dāng)時，務(wù)=0當(dāng)兀=肝屯就可以繪出F就可以繪出F的影響線如下圖所示。相_押X-F請你思考一下，支座反力的影響線量綱是什么？影響線反映的是移動荷載對某一指定位置內(nèi)力的影響，而內(nèi)力圖反映的是固定荷載對桿件軸線上各個位置內(nèi)力的影響。繪制圖喬簡支采任意截甌G內(nèi)力的影響線解：將A設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB方向?yàn)閤相_押X-F請你思考一下，支座反力的影響線量綱是什么？影響線反映的是移動荷載對某一指定位置內(nèi)力的影響，而內(nèi)力圖反映的是固定荷載對桿件軸線上各個位置內(nèi)力的影響。繪制圖喬簡支采任意截甌G內(nèi)力的影響線解：將A設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB方向?yàn)閤軸的正向，將移動荷載Fp=1放在一任意位置，以x表示其作用位置。(1)當(dāng)單位移動荷載F=1在AC范圍內(nèi)移動時h'取CBP為隔離體，如圖b所示。規(guī)定彎矩以使梁下側(cè)受拉為正，剪力以使所作用的隔離體順時針轉(zhuǎn)動為正。1)求MC—b(Q<JC<47、當(dāng)JC=O時、/炸二。當(dāng)x=a時，颯={'，由此可以繪出彎矩氣影響線上AC范圍內(nèi)的部分。2)求Fqc另耳二。=—耳遲—~y_、一_a(*)當(dāng)0時上雅二0當(dāng)x=a時j吃亡二一;由此可以繪出剪力Fqc影響線上AC范圍內(nèi)的部分。(2)當(dāng)單位移動荷載F=1在CB范圍內(nèi)移動時(〔二蘭二匚〉)取P一1皮TfJfAC為隔離體，如圖c所示。1)求MC當(dāng)X=￡10寸nMr-———當(dāng)JC=f時JAf￡=0a卩由此可以繪出彎矩也影響線上CB范圍內(nèi)的部分。2)求Fqc當(dāng)兀二口討；％當(dāng)工二耐，屜=0,1由此可以繪出剪力Fqc影響線上CB范圍內(nèi)的部分。最后，我們可以做出簡支梁上任意截面C的彎矩MC影響線如圖d所示，簡支梁上任一截面C的剪力Fqc影響線如圖e所示。相一相心■0請你思考一下:簡支梁彎矩的影響線的量綱是什么？為什么剪力影響線在截面C處有突變?彎矩影響線的量綱為長度量綱。從剪力影響線可以看出，剪力影響線由不連續(xù)的兩段直線組成，其縱標(biāo)在截面C處發(fā)生突變，突變的絕對值為(a/l)+(b/l)=1。這實(shí)質(zhì)上就是反映了當(dāng)單位移動荷載所示。相一相心■0請你思考一下:簡支梁彎矩的影響線的量綱是什么？為什么剪力影響線在截面C處有突變?彎矩影響線的量綱為長度量綱。從剪力影響線可以看出，剪力影響線由不連續(xù)的兩段直線組成，其縱標(biāo)在截面C處發(fā)生突變，突變的絕對值為(a/l)+(b/l)=1。這實(shí)質(zhì)上就是反映了當(dāng)單位移動荷載F=1從C點(diǎn)左側(cè)移動到C點(diǎn)右側(cè)時，截面C的剪力發(fā)P生了突變。因此當(dāng)單位移動荷載F=1恰好作用在C截面時,P提示F是不確定的。剪力影響線的量綱與支座反力影響線量綱相同，即量綱為一。繪制懸臂梁支座反力的影響線CF解：建立坐標(biāo)系如上圖示。⑴支座反力FyA的影響線

取梁AB為隔離體，得到遲珂=0得到孤=耳=1繪出FyA的影響線如圖所示。(2)支座反力MA的影響線由工=G得到亞=—騒—?=歸可見，支座反力MA的影響線是一條直線。當(dāng)=0時即截回B辿；Ui=—I當(dāng)玄=J時即截面A處；丄Ji=0_繪出MA的影響線如圖所示。繪制圖示懸臂梁任意截面C的內(nèi)力影響■線jhilm!iJrjp?Jr■J■JF#f“Cl)Cl)解：建立坐標(biāo)如圖示為使分析問題相對簡便，應(yīng)充分利用懸臂梁的受力特點(diǎn),當(dāng)單位移動荷載F=1在AC范圍內(nèi)移動時)取cb為隔P離體，如圖b所示。顯然有=0?冬心=0(b■).'由此可以繪出彎矩MC影響線和剪力FqC影響線上AC范圍內(nèi)的部分?！惝?dāng)單位移動荷載F=1在CB范圍內(nèi)移動時"：：-'■L心P仍取CB為隔離體，如圖c所示。此時遲業(yè)=0』Mc=x-b(當(dāng)玉=0時”A/c=—b當(dāng)a;=由時=0由此可以繪出彎矩氣影響線上CB范圍內(nèi)的部分。ESfqc=i(o<x<by.由此可以繪出剪力FC影響線上CB范圍內(nèi)的部分。Q所以懸臂梁上任一截面C的彎矩MC影響線如圖d所示，剪力影響線如圖e所示。相一相■請你判斷一下，靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力影響線都是直線構(gòu)成的，這個說法正確嗎?4S〒從前面的幾個例題可以看出，繪制影響線的過程實(shí)質(zhì)就是計算結(jié)構(gòu)在一個單位移動荷載F=1作用下旺小的反力或內(nèi)力的過程，問題的關(guān)鍵在于正確利用靜力平衡條件確定所求量值與荷載作用位置之間的關(guān)系函數(shù)，即影響線方程。通過以上分析過程也可以看出，對于靜定結(jié)構(gòu)，其反力或內(nèi)力的影響線方程均為荷載作用位置x的一次函數(shù)，故靜定結(jié)構(gòu)的反力或內(nèi)力影響線都應(yīng)由直線段構(gòu)成。利用影響線我們可以解決以下問題：可以確定結(jié)構(gòu)上某一量值隨荷載作用位置的變化而變化的規(guī)律?？梢源_定移動荷載的最不利荷載位置，并求出相應(yīng)的最不利值?？梢源_定結(jié)構(gòu)各截面內(nèi)力分量變化的范圍，即內(nèi)力分量變化的上限和下限，為結(jié)構(gòu)設(shè)計提供相應(yīng)的依據(jù)。影響線反映的是單位移動荷載F=1作用下某一量值的變化規(guī)律，當(dāng)有移動荷載組或可任意布置的均布荷載作用時，必須P將荷載和影響線的單位考慮進(jìn)來，相應(yīng)量值的數(shù)值可利用影響線由疊加原理求得。集中荷載作用

由影響線的概念可知，量值S影響線上某處縱標(biāo)的意義是當(dāng)單位移動荷載F=1作用于該點(diǎn)時，量值S的值。圖所示P結(jié)構(gòu)上，有一組集中荷載作用，分別為F,F,…，F(xiàn)，某量值S的影響線我們也已經(jīng)作出來了，集中荷載作用位置相應(yīng)的P1P2Pn縱標(biāo)分別為y,y,…，y。根據(jù)疊加原理，此時，這組集中荷載所產(chǎn)生的影響量S應(yīng)等于各個荷載單獨(dú)作用所產(chǎn)生的影響12n量的代數(shù)和。s=^y\+心為亠…亠％^片=巨耳心i-L均布荷載作用由均布荷載產(chǎn)生的影響量S的數(shù)值可以表示為S=3式中，A表示影響線在均布荷載作用范圍AB內(nèi)面積的代數(shù)和，也就是圖中的陰影面積，A=A-A。注意計算面積時要12考慮正負(fù)號。例利用影響線計算圖示梁的F和M值。QCC

Fp=20kN^=10kX/iw|川**_g解：首先我們作出F和M的影響線，然后計算相應(yīng)縱標(biāo)。QCC集中荷載所產(chǎn)生的影響量S應(yīng)等于各個荷載單獨(dú)作用所產(chǎn)生的影響量的代數(shù)和。均布荷載產(chǎn)生的影響量的數(shù)值等于均布荷載乘以作用面積。所以得到耳匸—7^i'D十工站二20kNx0.4-FlOkN：'耳匸—7^i'D十工站二20kNx0.4-FlOkN：'oqxxlm4x2m=13kNAff=耳AS十瓦=20kNx0.Sm十lOkN-mx[“蔦口111xhn十1加；°血x冶]=41kN-inFp=2^q=10kNhn|￥*包h4■屯fFp=2^q=10kNhn|￥*包h4■屯fCDift匸更斗但4匸％|十里彳」ni嗣響線Ci)業(yè)影響線Cm）影響線的另一個重要應(yīng)用就是確定最不利荷載位置。所謂最不利荷載位置是指移動荷載作用在這個位置時，能夠使量值S達(dá)到最大值（或最小值）的位置。當(dāng)移動荷載情況相對簡單時，比如一個集中力或可按任意方式布置的均布荷載作用在結(jié)構(gòu)上，只需對量值S的影響線和荷載特性進(jìn)行簡單分析和判斷，即可確定荷載的最不利位置。在單個集中力F作用下，將這個集中力作用于影響線上最大縱標(biāo)處時，即可求得最大量值S；同理，將其置于影響Pmax線上最小縱標(biāo)處時，即可求得最小量值S。min可按任意方式布置的均布荷載，將均布荷載布滿影響線上所有正面積部分時，即可求得最大量值S；同理，將其布滿max影響線上所有負(fù)面積部分時，即可求得最小量值S。min

移動荷載組作用移動荷載組即行列荷載是指一組間距不變的移動荷載。常見的有吊車荷載，汽車荷載等，這種荷載的荷載數(shù)量較多，不能憑借直觀觀察的方法確定其最不利荷載位置。對于此類問題可以采用試算法求解。假設(shè)移動荷載組中共有n個集中力，量值S的影響線共有m個頂點(diǎn)，把每個集中力分別置于m個頂點(diǎn)上，可以算出m個結(jié)果，則n個集中力共有nXm個結(jié)果，其中的最大值必然是S，而其中的最小值必然是S。這種判定方法操作簡單，但當(dāng)問題復(fù)雜時，手算計算量較大，顯得麻煩，maxmin可以通過編制程序，電算求解。例計算圖所示吊車梁B支座的最大反力。已知兩臺吊車輪壓分別為Fpi=Fp2=426.6眾，卩卩彳=Fp4=289.3kN,解：作B支座反力F的影響線,yB解：作B支座反力F的影響線,yB最不利荷載情況。因而，只需計算FP2該影響線只有一個頂點(diǎn)。通過直觀判斷，F(xiàn)或F作用于影響線頂點(diǎn)時。不會出現(xiàn)P1P4或Fp3作用在影響線頂點(diǎn)時，F(xiàn)yB可能達(dá)到的最大值即可確定最不利荷載位置。1.FP2作用于頂點(diǎn)（圖b）牡=426.6kNxO.125+1H-2S93LN丈0.75S3+02.FP3作用于頂點(diǎn)（圖c）^2=426.6kNxQ+426.6kNxQ.7583-F2893kNxl+2S9.3kNx[).23?所以，當(dāng)FP2作用于B點(diǎn)時為最不利荷載位置，此時Fx￡逍—max精品文檔精品文檔精品文檔(1)精品文檔(1)精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔(b)(b)判斷題1?圖示簡支梁支座反力FyB的影響線是正確的。（）J>-1提示：當(dāng)單位荷載作用在B點(diǎn)時，F(xiàn)B的值應(yīng)是多少？解析：當(dāng)單位荷載作用在B點(diǎn)時，F(xiàn)yB應(yīng)該是1,從而可以判斷這題是錯誤的。也可以做出FyB

的影響線進(jìn)行比較，也能看出是錯誤的。題目給圖應(yīng)該是A支座的豎向支座反力影響線。'2?影響線的橫坐標(biāo)是單位荷載的位置。（）提示：想想影響線的定義。解析：結(jié)構(gòu)中某一量值隨著單位移動荷載Fp=1作用位置變化而變化的規(guī)律，該圖形就稱為這個量值的影響線。影響線的橫坐標(biāo)是單位荷載的位置，縱坐標(biāo)是量值的大小。3?靜定結(jié)構(gòu)彎矩影響線是由直線段組成的。（）提示：靜定結(jié)構(gòu)彎矩影響線方程是荷載作用位置x的一次函數(shù)。解析：此題考察的是靜定結(jié)構(gòu)影響線的特性。對于靜定結(jié)構(gòu)，其反力或內(nèi)力的影響線方程均為荷載作用位置x的一次函數(shù)，故靜定結(jié)構(gòu)的反力或內(nèi)力影響線都是由直線段構(gòu)成。4?彎矩影響線豎坐標(biāo)的量綱是長度。（）提示：想一想你看到的或者你做的彎矩影響線所標(biāo)的單位解析：此題考察的是影響線的量綱。彎矩影響線豎坐標(biāo)的量綱是長度。注意弄清楚各種影響線的量綱，不要搞混了。5?圖示影響線是A截面的彎矩影響線。（）提示：注意彎矩影響線是以桿件下側(cè)受拉為正。解析：此題考察的是懸臂梁支座處彎矩影響線。大家可以自己動手做出彎矩影響線進(jìn)行比較。也可以對A端和自由端的彎矩進(jìn)行判斷，只要這兩個截面的彎矩值是正確的，因?yàn)閳D形是直線段,就可以判斷題目是正確的。TOC\o"1-5"\h\z6?圖示影響線中K點(diǎn)的豎坐標(biāo)表示P=1作用在K點(diǎn)時產(chǎn)生的K截面的彎矩。（）提示：分析一下結(jié)構(gòu)的組成，是不是多跨靜定梁？解析：這是一個多跨靜定梁，AB為基本部分，BC是附屬部分。很顯然，當(dāng)單位荷載在AB段移動時，K截面的彎矩應(yīng)該為0所以這個題目是錯誤的。7?圖示結(jié)構(gòu)A截面彎矩影響線在A處的豎標(biāo)為1。（）提示：做出A截面的彎矩影響線。解析：做出A截面的彎矩影響線如下所示，很顯然，圖示結(jié)構(gòu)A截面彎矩影響線在A處的豎標(biāo)為0。8?圖示結(jié)構(gòu)A截面剪力影響線在B處的豎標(biāo)為1。（）id片10:[.TOC\o"1-5"\h\z提示：求出單位荷載作用在B處時，A截面的剪力。解析：根據(jù)影響線的定義，圖示結(jié)構(gòu)A截面剪力影響線在B處的豎標(biāo)，就是單位荷載作用在B處，A截面剪力的大小。根據(jù)靜力平衡條件，很容易求得其為1。所以題目是正確的。9?圖示影響線是C截面的彎矩影響線。（）p=\ab提示：做出c彎矩截面的影響線進(jìn)行比較。解析：做出c彎矩截面的影響線進(jìn)行比較，很容易知道此題是正確的。10?圖示結(jié)構(gòu)FyD影響線的AC段縱標(biāo)為零。（）^,=1提示：分析一下結(jié)構(gòu)的組成，是不是多跨靜定梁？解析：這個題不用動手畫影響線，大家先看結(jié)構(gòu)的組成。從結(jié)構(gòu)的組成來看，這是一個多跨靜定梁，AC是基本部分，CD是附屬部分。力在基本部分移動時，附屬部分沒有影響。所以這題是正確的。單詵題1?根據(jù)影響線的定義，圖示懸臂梁A截面的剪力影響線在B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A.1B.-4C.4D.-1提示：注意剪力影響線的正負(fù)值規(guī)定。解析：此題有兩種方法第一種，可以求出單位荷載作用在B點(diǎn)時，A截面的剪力，求得為1。第二種，根據(jù)影響線的定義，繪制出A截面剪力的影響線，可以看出剪力影響線如下，所以正確答案為1。2?影響線的橫坐標(biāo)是（）A.固定荷載的位置B.移動荷載的位置C.截面的位置D.單位移動荷載的位置提示：想想影響線的定義解析：此題考察的是對影響線定義的理解。影響線的定義為：結(jié)構(gòu)中某一量值隨著單位移動荷載

Fp=1作用位置變化而變化的規(guī)律，該圖形就稱為這個量值的影響線。3?靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力與反力影響線的形狀特征是（）A.直線段組成B.曲線段組成C.直線曲線混合D.二次拋物線提示：靜定結(jié)構(gòu)，其反力或內(nèi)力的影響線方程均為荷載作用位置x的一次函數(shù)。解析：此題考察的是靜定結(jié)構(gòu)影響線的特性。對于靜定結(jié)構(gòu)，其反力或內(nèi)力的影響線方程均為荷載作用位置x的一次函數(shù)，故靜定結(jié)構(gòu)的反力或內(nèi)力影響線都是由直線段構(gòu)成。4?根據(jù)影響線的定義，圖示懸臂梁A截面的彎矩（下側(cè)受拉為正）影響線在B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為D.D.-1m提示：做出A截面的彎矩影響線。解析：此題有兩種方法第一種，可以求出單位荷載作用在B點(diǎn)時，A截面的彎矩，求得為-4。第二種，根據(jù)影響線的定義，繪制出A截面彎矩的影響線，由影響線可知，正確答案為-4。5?結(jié)構(gòu)上某量值的影響線的量綱是（）A.該量值的量綱B.該量值的量綱/［力］C.該量值的量值X［力］D.該量值的量綱/［長度］提示：想想影響線的定義，單位移動荷載是什么量綱？解析：此題考察的是影響線的量綱，只要注意到影響線上作用的單位移動荷載是無量綱的，就可知正確答案為B。6?圖示梁A截面彎矩影響線是（）B.B.提示：注意彎矩影響線的正負(fù)號規(guī)定，可以用排除法來選擇。解析：此題考察的是影響線的做法。根據(jù)靜力平衡條件，列出靜力平衡方程，