【6套合集】江蘇南通中學(xué)2020中考提前自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷附解析

重點(diǎn)高中提前招生模擬考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名：班級(jí)：專注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、選擇題UxH>0TOC\o"1-5"\h\z1.不等式3的解集是()12-x>0D.xv—3A.-^<xKB.—3vx磴C.x或D.xv—33.一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，將骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為x,擲第二次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為y,則點(diǎn)（x,y）落在直線y=-x+5上的概率為（）A.bLB.馬C.-D.工IS1294

.如圖所示，在正方形鐵皮中，剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形，使余料盡量少.用圓做圓錐的底面，用扇形做圓二、填空題(每小題4分，共24分)錐的側(cè)面，正好圍成一個(gè)圓錐，若圓的半徑為r,扇形的半徑為R,那么（錐的側(cè)面，正好圍成一個(gè)圓錐，若圓的半徑為r,扇形的半徑為R,那么（）A.R=2rB,R=rR=3rR=4r4.如圖所示，在邊長(zhǎng)為4.如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于b的小正方形（a>b）,將余下部分拼成一個(gè)梯形,a、b的恒等式為（）A.(a-b)2=a2-2ab+bA.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)B.D.(a+b)2=a2+2ab+b2a+ab=a(a+b)5.若直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3(m為常數(shù))的交點(diǎn)在第四象限，則整數(shù)A.-3,-2,-1,0B.-2,-1,0,1C.T,0,1,2D.m的值為(0,1,2,3a-1(a<=b).定義新運(yùn)算：a十b=3/口116、，則函數(shù)y=3十x的圖象大致是IbI_2.|兀一3.14|+sin30+3.14-8==.J2-3k-4.函數(shù)y=d的自變量x的取值范圍是篁+1.將邊長(zhǎng)為a的正三角形各邊三等分，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則這個(gè)正六邊形的面積為..如圖，AB是。。的直徑，C,D為。0上的兩點(diǎn)，若/CDB=30°,則/ABC的度數(shù)為cos/ABC=..已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+3x+y-3=0,則x+y的最大值為.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律.若把第一個(gè)數(shù)記為a1,第二數(shù)記為a2,…，第n個(gè)數(shù)記為an.計(jì)算a2-a1,a3-a2,a4-a3,…，由此推算a10-a9=,a2012=.三.解答題：(共52分)a三.解答題：(共52分)a*-9a-313.先化簡(jiǎn)：-a+6君+90廿+3也)(a+1),然后在0,1,2,3中選一個(gè)你認(rèn)為合格的a值,代入求值.1012?桃源縣校級(jí)自主招生)關(guān)于x的一元二次議程x2-x+p+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,x2.(1)求p的取值范圍.(2)[1+x1(1—x2)][1+x2(1—Xi)]=9,求p的值.

15.某服裝廠批發(fā)應(yīng)夏季T恤衫，其單價(jià)y（元）與批發(fā)數(shù)量x（件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）一個(gè)批發(fā)商一次購(gòu)進(jìn)250件T恤衫，所花的錢數(shù)是多少元？（其他費(fèi)用不計(jì)）；（3）若每件T恤衫的成本價(jià)是20元，當(dāng)100VXQ00件，（x為正整數(shù)）時(shí)，求服裝廠所獲利潤(rùn)w（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求一次批發(fā)多少件時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？16.如圖，拋物線y=ax2+c（a>0）經(jīng)過(guò)梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2,梯形的高為3,C點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1,（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M為y軸上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離之和的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在第（2）的結(jié)論下，拋物線上的P的使Sapad=Sz^bm成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo).1012?桃源縣校級(jí)自主招生）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3,0）,（0,1）,點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線y=-4工+b交折線OAB于點(diǎn)E.iEAODE的面積為S.（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；

(3)當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形OAiBlCl,試探究OAiBlCl與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案與試題解析一、選擇題,+1>0.不等式3的解集是（）-D.xv—3A.--<xKB.—3vx磴C.x或D.xv—3考點(diǎn)：解一元一次不等式組.分析：先解不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再利用求不等式組解集的口訣大小小大中間找”來(lái)求不等式組的解集.解答：解：由①得：x>-3,由②得：x<2,所以不等式組的解集為-3<x<2.故選B.點(diǎn)評(píng)：解不等式組是考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，求不等式組解集的時(shí)候，可先分別求出組成不等式組的各個(gè)不等式的解集，然后借助數(shù)軸或口訣求出所有解集的公共部分..一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，將骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為x,擲第二次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為y,則點(diǎn)（x,y）落在直線y=-x+5上的概率為（118B.112118B.112C.D.考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：列舉出所有情況，看落在直線y=-x+5上的情況占總情況的多少即可.解答：解：共有36種情況，落在直線y=-x+5上的情況有（1,4）（2,3）（3,2）（4,1）4種情況，概率是士故選C.91234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)點(diǎn)評(píng)：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）旦，注意本題是放回實(shí)驗(yàn)..如圖所示，在正方形鐵皮中，剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形，使余料盡量少.用圓做圓錐的底面，用扇形做圓錐的側(cè)面，正好圍成一個(gè)圓錐，若圓的半徑為r,扇形的半徑為R,那么（）

R=rR=3rR=4rR=rR=3rR=4r考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算.專題：壓軸題.分析：讓扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)即可.解答：解：根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng),，扇形弧長(zhǎng)等于小圓的周長(zhǎng),180即:解得R=4r,故選D.180用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng).點(diǎn)評(píng)：考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式;用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng).4.如圖所示，在邊長(zhǎng)為4.如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于b的小正方形(a>b),將余下部分拼成一個(gè)梯形,a、b的恒等式為()B.D.B.D.(a+b)2=a2+2ab+b2a+ab=a(a+b)A.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景.專題：計(jì)算題.分析：可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式.解答：解：正方形中，S陰影=a2-b2;梯形中，S陰影=(2a+2b)(a—b)=(a+b)(a—b);故所得恒等式為：a2-b2=(a+b)(a-b).故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.5.若直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3(m為常數(shù))的交點(diǎn)在第四象限，則整數(shù)m的值為()A.-3,-2,-1,0B.-2,-1,0,1C.T,0,1,2D.0,1,2,3考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題.專題：計(jì)算題；壓軸題.

分析：由直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3（m為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則交點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)為（+,-）,解關(guān)于x、y的方程組，使x>0,y<0,即可求得m的值.解答：解：由題意得“Zyuzin解答：解：由題意得“Zyuzin2s+y=2nri-32nM-8解得，二3解得2m-3;直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3（m為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限,I3又m的值為整數(shù)，「?m=-2,-1,0,1,故選B.點(diǎn)評(píng)：考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的符號(hào)，是一道一次函數(shù)綜合性的題目，是中檔題.二、填空題（每小題4分，共24分）a-1(a<=b)6.定義新運(yùn)算：a-1(a<=b)6.定義新運(yùn)算：a十b=3：,則函數(shù)y=3十x的圖象大致是.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象.專題：新定義.分析：根據(jù)題意可得y=3?分析：根據(jù)題意可得y=3?x=r2(x>3)--(且xRO),再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進(jìn)而得到答案.解答：解：由題意得y=3?x=和形狀，進(jìn)而得到答案.解答：解：由題意得y=3?x=當(dāng)xm時(shí)，y=2;當(dāng)xv3且x為時(shí)，y=--,圖象如圖:工點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.7.|l3.14|+sin30+3.14-83=考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值.專題：計(jì)算題.分析：原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則計(jì)算即可得到結(jié)果.解答：解：原式=it-3.14+—+3.14--=Tt,2例故答案為：兀點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.的自變量x的取值范圍是xv-1或xN考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)和分母不能為0計(jì)算即可.解答：解：由題意得，X2-3x-4可，x+14，解得，xv-1或x^4,故答案為：xV-1或xN.(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)9_將邊長(zhǎng)為a的正三角形各邊三等分，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則這個(gè)正六邊形的面積為卜32—^-a-6-考點(diǎn)：正多邊形和圓.分析：由于正三角形各邊三等分，就把整個(gè)三角形平均分成9個(gè)小正三角形，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成個(gè)正六邊形正好相當(dāng)于6個(gè)小正三角形的面積.解答：解：如圖所示：???新的正六邊形有三個(gè)頂點(diǎn)在正三角形的三邊上，且是三邊的等分點(diǎn)，，連接正三角形的頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)，可以看出新的正六邊形的面積是六個(gè)小正三角形的面積之和，???邊長(zhǎng)為a的正三角形各邊三等分，

.??小正三角形的邊長(zhǎng)為??.每個(gè)小正三角形的面積是.??小正三角形的邊長(zhǎng)為??.每個(gè)小正三角形的面積是聘用ih邛嚏;，新的正六邊形的面積=/2與=36?故答案為：叵2.6點(diǎn)評(píng)：此題考查了正三角形的性質(zhì)、正三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握正三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵..如圖，AB是。。的直徑，C,D為。0上的兩點(diǎn)，若/CDB=30°,則/ABC的度數(shù)為60°,cos/ABC=_*一33考點(diǎn)：圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值.分析：由于AB是。O的直徑，由圓周角定理可知/ACB=90°,則/A和/ABC互余，欲求/ABC需先求出/A出/A的度數(shù)，已知了同弧所對(duì)的圓周角/解答：解：連接AC,.「AB是。O的直徑，./ACB=90°,即/A+/ABC=90°;又?./A=ZCDB=30°,./ABC=90。-/A=60°,…V3cos/ABC=——.2CDB的度數(shù)，則/A=/CDB,由此得解.故答案為：60點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理及其推論，半圓（?。┖椭睆剿鶎?duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，還考查了三角函數(shù)，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵..已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+3x+y-3=0,則x+y的最大值為4考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.專題：壓軸題.分析：將函數(shù)方程x2+3x+y-3=0代入x+y,把x+y表示成關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值.解答：解：由x2+3x+y-3=0得y=—x2—3x+3,把y代入x+y得：x+y=x-x2-3x+3=-x2-2x+3=-（x+1）2+49，..x+y的最大值為4.故答案為：4.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及求最大值的方法，即完全平方式法..古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律.若把第一個(gè)數(shù)記為ai,第二數(shù)記為a2,…，第n個(gè)數(shù)記為an，計(jì)算a2-a1，as-a2,如-a3,…，由此推算a10—a9=10,a2012=_2025078.考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.分析：先計(jì)算a2—a1=3—1=2;a3—a2=6—3=3;a4_a3=10—6=4，貝Ua1。—ag=10,a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+3+4,即第n個(gè)三角形數(shù)等于1到n的所有整數(shù)的和，然后計(jì)算n=2012的a的值.解答：解：a2-a1=3-1=2;a3—a?=6-3=3;a4—a3=10—6=4,?1-a1Q-a9=10-a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4,._._..—一2012乂（2012+1）-a2012=1+2+3+4+??+2012==2025078.2故答案為:10,2025078.點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況是解答此題的關(guān)鍵.三.解答題：(共52分)13.先化簡(jiǎn)：二|_匕；?'%一。,然后在0,1,2,3中選一個(gè)你認(rèn)為合格的a值,a+6君+9目』十3a,巴2一1代入求值.考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.解答：解：原式二沙’"31+aa+3a,-3=a+a=2a.當(dāng)a=2時(shí)，原式=4a.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.1012?桃源縣校級(jí)自主招生)關(guān)于x的一元二次議程x2-x+p+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,X2.(1)求p的取值范圍.(2)[1+x1(1—x2)][1+x2(1—x1)]=9,求p的值.考點(diǎn)：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系.分析：(1)根據(jù)題意得出△用，求出即可；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=1,x1?x2=p+1,整理后得出(1-x1?x2)2+(x1+x2)(1-x1？x2)+x1？x2=9,代入求出即可.解答：解：(1)上(一1)2—4(p+1)=-3-4p,當(dāng)-3-4p可，即pw-W時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，4即p的取值范圍是p<-24(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=1,x1?x2=p+1,[1+x1(1-x2)][1+x2(1-x1)]=9,2一(1—x[？x2)+(x1+x2)(1一x1？x2)+x1?x2=9,??[1-(p+D/+1中-(p+1)]+(p+1)=9,解得：pi2.2,.p<-|4p=-21/2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式的應(yīng)用，能正確利用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型.15.某服裝廠批發(fā)應(yīng)夏季T恤衫，其單價(jià)y(元)與批發(fā)數(shù)量x(件)(x為正整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)一個(gè)批發(fā)商一次購(gòu)進(jìn)250件T恤衫，所花的錢數(shù)是多少元？(其他費(fèi)用不計(jì))；(3)若每件T恤衫的成本價(jià)是20元，當(dāng)100VXQ00件，(x為正整數(shù))時(shí)，求服裝廠所獲利潤(rùn)w(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求一次批發(fā)多少件時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：(1)由題意設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)點(diǎn)在直線上待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)列出總利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，最后求出最大利潤(rùn)；(3)根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)對(duì)比發(fā)數(shù)量，列出二次函數(shù)表達(dá)式，再運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解決最值問(wèn)題.解答：解：(1)當(dāng)0女<100時(shí)，y=60;當(dāng)x*00時(shí)，設(shè)y=kx+b,由圖象可以看出過(guò)(100,60),(400,40),則pook+bwu400k+b=40po(o<x<ioa)2)250>100,當(dāng)x=250件時(shí),y=-—>250+-^=50元,，批發(fā)商一次購(gòu)進(jìn)250件T恤衫，所花的錢數(shù)是：50>250=12500元;(3)W=(一—x+15—20)>x=-當(dāng)一次性批發(fā)(3)W=(一—x+15—20)>x=-當(dāng)一次性批發(fā)350件時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是x=一15點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式以及運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.16.如圖，拋物線y=ax2+c(a>0)經(jīng)過(guò)梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2,梯形的高為3,C點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1,(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M為y軸上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離之和的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)在第(2)的結(jié)論下，拋物線上的P的使Sapad=S3bm成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：(1)易知A(-2,0),C(1,-3),將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+c,利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；(2)由于A、D關(guān)于拋物線對(duì)稱軸即y軸對(duì)稱，那么連接BD,BD與y軸的交點(diǎn)即為所求的M點(diǎn)，可先求出直線BD的解析式，即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)直線BC與y軸的交點(diǎn)為N,那么Szabm=S梯形aonb-Sabmn-Szaom,由此可求出AABM和APAD的面積；在4PAD中，AD的長(zhǎng)為定值，可根據(jù)其面積求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，然后代入拋物線的解析式中即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).解答：解：(1)由題意可得：A(-2,0),0(1,-3),???拋物線y=ax2+c(a>0)經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，加日「小1???,口，解得必，[a+c二一3卜二一4，拋物線的解析式為：y=x2-4;(2)由于A、D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸(即y軸)對(duì)稱，連接BD,則BD與y軸的交點(diǎn)即為M點(diǎn);設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b(k^0),,.B(—1,-3),D(2,0),2k+b=0解得k=1解得k=1b:-2???直線BD的解析式為y=x-2,當(dāng)x=0時(shí)，y=-2,.??點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0,-2);

(3)設(shè)BC與y軸的交點(diǎn)為N,則有N(0,-3),,.M(0,-2),B(T,-3),.?.MN=1,BN=1,ON=3,SAABM=S梯形AONB—SABMN—SAaom=-~(1+2)>3—■MM-22.>2=2,…SAPAD=Sz^ABM=2.?Sapad"aD?Sapad"aD?|yp|=2,AD=4,--|yp|=i.當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為1時(shí)，x2-4=1,解得x=??Pi(遮1),P2(—1)；當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1時(shí)，x2-4=-1,解得x=卻另,-1?P3(Vs，—1),P4(——1)；故存在符合條件的P點(diǎn)，且P點(diǎn)坐標(biāo)為：P1(、底，1),P2—F，1),P3(再，T),P4(-五,點(diǎn)評(píng)：此題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)及圖形面積的求法,軸對(duì)稱的性質(zhì)等.當(dāng)所求圖形不規(guī)則時(shí)，一般要將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換為幾個(gè)規(guī)則圖形面積的和差來(lái)求.1012?桃源縣校級(jí)自主招生)如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(3,0),(0,1),點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)B、C不重合)，過(guò)點(diǎn)D作直線y=-\x+b交折線OAB于點(diǎn)E.記AODE的面積為S.(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；(3)當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形OA1B1C1,試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.F八、考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題.分析：(1)要表示出4DE的面積，要分兩種情況討論，①如果點(diǎn)E在OA邊上，只需求出這個(gè)三角形的底邊OE長(zhǎng)(E點(diǎn)橫坐標(biāo))和高(D點(diǎn)縱坐標(biāo))，代入三角形面積公式即可；(2)如果點(diǎn)E在AB邊上,這時(shí)^ODE的面積可用長(zhǎng)方形OABC的面積減去^OCD、AOAE>ABDE的面積；(3)重疊部分是一個(gè)平行四邊形，由于這個(gè)平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個(gè)平行四邊形落在OA邊上的線段長(zhǎng)度是否變化.解答：解：(1)二.四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(3,0),(0,1),.?.B(3,1),若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)時(shí)，則b=^，一F,右直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,1)時(shí)，則b=^若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,1)時(shí)，則b=1①若直線與折線OAB的交點(diǎn)在OA上時(shí)，即1<b,，如圖1,此時(shí)E(2b,0)S」OE?CO=1>2bM=b;22(2)若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時(shí)，即上vbv上,如圖222此時(shí)E(3,b--),D(2b—2,1),2---S=S矩—(S△OCD+SZOAE+SZDBE)=3-[2(2b-2)M+.同=3-[2(2b-2)M+.同X(5-2b)?(；b)S=(3)如圖3,設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M,OA與C1B1相交于點(diǎn)N,則矩形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積.由題意知，DM//NE,DN//ME,???四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對(duì)稱知，/MED=/NED,又/MDE=/NED,?./MED=/MDE,.?.MD=ME,，平行四邊形DNEM為菱形.過(guò)點(diǎn)D作DHXOA,垂足為H,由題易知，D(2b-2,1),

對(duì)于y=-A+b,令y=0,得x=2b，貝UE(2b,0),2.?.DH=1,HE=2b-(2b-2)=2,a2=(2-a)2+i2,設(shè)菱形a2=(2-a)2+i2,a=!??a=—,S四邊形dnem=NE?DH=—.4??.矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為即、點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形中的面積是否變化的問(wèn)題，看一個(gè)圖形的面積是否變化，關(guān)鍵是看決定這個(gè)面積的幾個(gè)量是否變化，本題題型新穎，是個(gè)不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度.重點(diǎn)高中提前招生模擬考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：專注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上、選擇題1.不等式1.不等式W的解集是（2一D.xv—3B.—3vx磴D.xv—3.一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，將骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為x,擲第二次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為y,則點(diǎn)（x,y）落在直線y=-x+5上的概率為（）ISB.112C.ISB.112C.D..如圖所示，在正方形鐵皮中，剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形，使余料盡量少.用圓做圓錐的底面，用扇形做圓錐的側(cè)面，正好圍成一個(gè)圓錐，若圓的半徑為r,扇形的半徑為R,那么（）錐的側(cè)面，正好圍成一個(gè)圓錐，若圓的半徑為r,扇形的半徑為R,那么（）A.R=2rR=rR=3rR=4r4.如圖所示，在邊長(zhǎng)為4.如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于b的小正方形（a>b）,將余下部分拼成一個(gè)梯形,a、b的恒等式為（）A.(a-b)2=a2-2ab+bA.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)B.D.(a+b)2=a2+2ab+b2a+ab=a(a+b)5.若直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3(m為常數(shù))的交點(diǎn)在第四象限，則整數(shù)A.-3,-2,-1,0B.-2,-1,0,1C.T,0,1,2D.m的值為(0,1,2,3、填空題（每小題4分，共24分）6.定義新運(yùn)算：a6.定義新運(yùn)算：a?b=Z-1(a<=b)(a>h且件⑴,則函數(shù)y=3?x的圖象大致是7.|兀一3.14|+sin30+3.14-8.函數(shù)y二32二受二L的自變量x的取值范圍是.將邊長(zhǎng)為a的正三角形各邊三等分，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則這個(gè)正六邊形的面積為..如圖，AB是。。的直徑，C,D為。0上的兩點(diǎn)，若/CDB=30°,則/ABC的度數(shù)為cos/ABC=..已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+3x+y-3=0,則x+y的最大值為.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律.若把第一個(gè)數(shù)記為a1,第二數(shù)記為a2,…，第n個(gè)數(shù)記為an.計(jì)算a2-a1，a?-a2,曲-電，…，由此推算a10-ag=,a2012=.三.解答題:（共52分）13.先化簡(jiǎn):曰一三.解答題:（共52分）13.先化簡(jiǎn):曰一a+Q+9a-a?：a)(a+1),然后在0,1,2,3中選一個(gè)你認(rèn)為合格的a值,代入求值.1012?桃源縣校級(jí)自主招生）關(guān)于x的一元二次議程x2-x+p+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2,（1）求p的取值范圍.（2）[1+x1（1—x2）][1+x2（1—x1）]=9,求p的值.15.某服裝廠批發(fā)應(yīng)夏季T恤衫，其單價(jià)y（元）與批發(fā)數(shù)量x（件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，

(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)一個(gè)批發(fā)商一次購(gòu)進(jìn)250件T恤衫，所花的錢數(shù)是多少元？(其他費(fèi)用不計(jì))；(3)若每件T恤衫的成本價(jià)是20元，當(dāng)100VXQ00件，(x為正整數(shù))時(shí)，求服裝廠所獲利潤(rùn)w(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求一次批發(fā)多少件時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?16.如圖，拋物線y=ax2+c(a>0)經(jīng)過(guò)梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2,梯形的高為3,C點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1,(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M為y軸上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離之和的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)在第(2)的結(jié)論下，拋物線上的P的使Sapad=S瓜BM成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo).1012?桃源縣校級(jí)自主招生)如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(3,0),(0,1),點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)B、C不重合)，過(guò)點(diǎn)D作直線y=-4工+b交折線OAB于點(diǎn)E.記AODE的面積為S.(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；(3)當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形OAiBiCi,試探究OAiBiCi與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案與試題解析一、選擇題,+1>0.不等式3的解集是（）-D.xv—3A.--<xKB.—3vx磴C.x或D.xv—3考點(diǎn)：解一元一次不等式組.分析：先解不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再利用求不等式組解集的口訣大小小大中間找”來(lái)求不等式組的解集.解答：解：由①得：x>-3,由②得：x<2,所以不等式組的解集為-3<x<2.故選B.點(diǎn)評(píng)：解不等式組是考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，求不等式組解集的時(shí)候，可先分別求出組成不等式組的各個(gè)不等式的解集，然后借助數(shù)軸或口訣求出所有解集的公共部分..一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，將骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為x,擲第二次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為y,則點(diǎn)（x,y）落在直線y=-x+5上的概率為（118B.112118B.112C.D.考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：列舉出所有情況，看落在直線y=-x+5上的情況占總情況的多少即可.解答：解：共有36種情況，落在直線y=-x+5上的情況有（1,4）（2,3）（3,2）（4,1）4種情況，概率是士故選C.9121121(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(3,1)(3,2)4(4,1)(4,2)5(5,1)(5,2)6(6,1)(6,2)34(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,3)(3,4)(4,3)(4,4)(5,3)(5,4)(6,3)(6,4)56(1,5)(1,6)(2,5)(2,6)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,5)(5,6)(6,5)(6,6)點(diǎn)評(píng)：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同,其中事件點(diǎn)評(píng)：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）旦，注意本題是放回實(shí)驗(yàn).n.如圖所示，在正方形鐵皮中，剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形，使余料盡量少.用圓做圓錐的底面，用扇形做圓錐的側(cè)面，正好圍成一個(gè)圓錐，若圓的半徑為r,扇形的半徑為R,那么（）

R=rR=3rR=4rR=rR=3rR=4r考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算.專題：壓軸題.分析：讓扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)即可.解答：解：根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng),，扇形弧長(zhǎng)等于小圓的周長(zhǎng),180即:解得R=4r,故選D.180用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng).點(diǎn)評(píng)：考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式;用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng).4.如圖所示，在邊長(zhǎng)為4.如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于b的小正方形(a>b),將余下部分拼成一個(gè)梯形,a、b的恒等式為()B.D.B.D.(a+b)2=a2+2ab+b2a+ab=a(a+b)A.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景.專題：計(jì)算題.分析：可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式.解答：解：正方形中，S陰影=a2-b2;梯形中，S陰影=(2a+2b)(a—b)=(a+b)(a—b);故所得恒等式為：a2-b2=(a+b)(a-b).故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.5.若直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3(m為常數(shù))的交點(diǎn)在第四象限，則整數(shù)m的值為()A.-3,-2,-1,0B.-2,-1,0,1C.T,0,1,2D.0,1,2,3考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題.專題：計(jì)算題；壓軸題.

分析：由直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3（m為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則交點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)為（+,-）,解關(guān)于x、y的方程組，使x>0,y<0,即可求得m的值.解答：解：由題意得“Zyuzin解答：解：由題意得“Zyuzin2s+y=2nri-32nM-8解得，二3解得2m-3;直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3（m為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限,I3又m的值為整數(shù)，「?m=-2,-1,0,1,故選B.點(diǎn)評(píng)：考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的符號(hào)，是一道一次函數(shù)綜合性的題目，是中檔題.二、填空題（每小題4分，共24分）a-1(a<=b)6.定義新運(yùn)算：a-1(a<=b)6.定義新運(yùn)算：a十b=3：,則函數(shù)y=3十x的圖象大致是.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象.專題：新定義.分析：根據(jù)題意可得y=3?分析：根據(jù)題意可得y=3?x=r2(x>3)--(且xRO),再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進(jìn)而得到答案.解答：解：由題意得y=3?x=和形狀，進(jìn)而得到答案.解答：解：由題意得y=3?x=當(dāng)xm時(shí)，y=2;當(dāng)xv3且x為時(shí)，y=--,圖象如圖:工點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.7.|l3.14|+sin30+3.14-83=考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值.專題：計(jì)算題.分析：原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則計(jì)算即可得到結(jié)果.解答：解：原式=it-3.14+—+3.14--=Tt,2例故答案為：兀點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.的自變量x的取值范圍是xv-1或xN考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)和分母不能為0計(jì)算即可.解答：解：由題意得，X2-3x-4可，x+14，解得，xv-1或x^4,故答案為：xV-1或xN.(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)9_將邊長(zhǎng)為a的正三角形各邊三等分，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則這個(gè)正六邊形的面積為卜32—^-a-6-考點(diǎn)：正多邊形和圓.分析：由于正三角形各邊三等分，就把整個(gè)三角形平均分成9個(gè)小正三角形，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成個(gè)正六邊形正好相當(dāng)于6個(gè)小正三角形的面積.解答：解：如圖所示：???新的正六邊形有三個(gè)頂點(diǎn)在正三角形的三邊上，且是三邊的等分點(diǎn)，，連接正三角形的頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)，可以看出新的正六邊形的面積是六個(gè)小正三角形的面積之和，???邊長(zhǎng)為a的正三角形各邊三等分，

.??小正三角形的邊長(zhǎng)為??.每個(gè)小正三角形的面積是.??小正三角形的邊長(zhǎng)為??.每個(gè)小正三角形的面積是聘用ih邛嚏;，新的正六邊形的面積=/2與=36?故答案為：叵2.6點(diǎn)評(píng)：此題考查了正三角形的性質(zhì)、正三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握正三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵..如圖，AB是。。的直徑，C,D為。0上的兩點(diǎn)，若/CDB=30°,則/ABC的度數(shù)為60°,cos/ABC=_*一33考點(diǎn)：圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值.分析：由于AB是。O的直徑，由圓周角定理可知/ACB=90°,則/A和/ABC互余，欲求/ABC需先求出/A出/A的度數(shù)，已知了同弧所對(duì)的圓周角/解答：解：連接AC,.「AB是。O的直徑，./ACB=90°,即/A+/ABC=90°;又?./A=ZCDB=30°,./ABC=90。-/A=60°,…V3cos/ABC=——.2CDB的度數(shù)，則/A=/CDB,由此得解.故答案為：603點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理及其推論，半圓（?。┖椭睆剿鶎?duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，還考查了三角函數(shù)，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵..已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+3x+y-3=0,則x+y的最大值為4.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.專題：壓軸題.分析：將函數(shù)方程x2+3x+y-3=0代入x+y,把x+y表示成關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值.解答：解：由x2+3x+y-3=0得y=—x2—3x+3,把y代入x+y得：x+y=x-x2-3x+3=-x2-2x+3=-（x+1）2+49，..x+y的最大值為4.故答案為：4.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及求最大值的方法，即完全平方式法..古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律.若把第一個(gè)數(shù)記為ai,第二數(shù)記為a2,…，第n個(gè)數(shù)記為an，計(jì)算a2-a1，as-a2,如-a3,…，由此推算a10—a9=10,a2012=_2025078.考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.分析：先計(jì)算a2—a1=3—1=2;a3—a2=6—3=3;a4_a3=10—6=4，貝Ua1?！猘g=10,a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+3+4,即第n個(gè)三角形數(shù)等于1到n的所有整數(shù)的和，然后計(jì)算n=2012的a的值.解答：解：a2-a1=3-1=2;a3—a?=6-3=3;a4—a3=10—6=4,?1-a1Q-a9=10-a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4,._._..—一2012乂（2012+1）-a2012=1+2+3+4+??+2012==2025078.2故答案為:10,2025078.點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況是解答此題的關(guān)鍵.三.解答題：(共52分)13.先化簡(jiǎn)：二|_匕；?'%一。,然后在0,1,2,3中選一個(gè)你認(rèn)為合格的a值,a+6君+9目』十3a,巴2一1代入求值.考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.解答：解：原式二沙’"31+aa+3a,-3=a+a=2a.當(dāng)a=2時(shí)，原式=4a.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.1012?桃源縣校級(jí)自主招生)關(guān)于x的一元二次議程x2-x+p+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,X2.(1)求p的取值范圍.(2)[1+x1(1—x2)][1+x2(1—x1)]=9,求p的值.考點(diǎn)：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系.分析：(1)根據(jù)題意得出△用，求出即可；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=1,x1?x2=p+1,整理后得出(1-x1?x2)2+(x1+x2)(1-x1？x2)+x1？x2=9,代入求出即可.解答：解：(1)上(一1)2—4(p+1)=-3-4p,當(dāng)-3-4p可，即pw-W時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，4即p的取值范圍是p<-24(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=1,x1?x2=p+1,[1+x1(1-x2)][1+x2(1-x1)]=9,2一(1—x[？x2)+(x1+x2)(1一x1？x2)+x1?x2=9,??[1-(p+D/+1中-(p+1)]+(p+1)=9,解得：pi2.2,.p<-|4p=-21/2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式的應(yīng)用，能正確利用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型.15.某服裝廠批發(fā)應(yīng)夏季T恤衫，其單價(jià)y(元)與批發(fā)數(shù)量x(件)(x為正整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)一個(gè)批發(fā)商一次購(gòu)進(jìn)250件T恤衫，所花的錢數(shù)是多少元？(其他費(fèi)用不計(jì))；(3)若每件T恤衫的成本價(jià)是20元，當(dāng)100VXQ00件，(x為正整數(shù))時(shí)，求服裝廠所獲利潤(rùn)w(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求一次批發(fā)多少件時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：(1)由題意設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)點(diǎn)在直線上待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)列出總利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，最后求出最大利潤(rùn)；(3)根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)對(duì)比發(fā)數(shù)量，列出二次函數(shù)表達(dá)式，再運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解決最值問(wèn)題.解答：解：(1)當(dāng)0女<100時(shí)，y=60;當(dāng)x*00時(shí)，設(shè)y=kx+b,由圖象可以看出過(guò)(100,60),(400,40),則pook+bwu400k+b=40po(o<x<ioa)2)250>100,當(dāng)x=250件時(shí),y=-—>250+-^=50元,，批發(fā)商一次購(gòu)進(jìn)250件T恤衫，所花的錢數(shù)是：50>250=12500元;(3)W=(一—x+15—20)>x=-當(dāng)一次性批發(fā)(3)W=(一—x+15—20)>x=-當(dāng)一次性批發(fā)350件時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是x=一15點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式以及運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.16.如圖，拋物線y=ax2+c(a>0)經(jīng)過(guò)梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2,梯形的高為3,C點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1,(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M為y軸上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離之和的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)在第(2)的結(jié)論下，拋物線上的P的使Sapad=S3bm成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：(1)易知A(-2,0),C(1,-3),將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+c,利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；(2)由于A、D關(guān)于拋物線對(duì)稱軸即y軸對(duì)稱，那么連接BD,BD與y軸的交點(diǎn)即為所求的M點(diǎn)，可先求出直線BD的解析式，即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)直線BC與y軸的交點(diǎn)為N,那么Szabm=S梯形aonb-Sabmn-Szaom,由此可求出AABM和APAD的面積；在4PAD中，AD的長(zhǎng)為定值，可根據(jù)其面積求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，然后代入拋物線的解析式中即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).解答：解：(1)由題意可得：A(-2,0),0(1,-3),???拋物線y=ax2+c(a>0)經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，加曰「小1???,口，解得必，[a+c二一3卜二一4，拋物線的解析式為：y=x2-4;(2)由于A、D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸(即y軸)對(duì)稱，連接BD,則BD與y軸的交點(diǎn)即為M點(diǎn);設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b(k^0),,.B(—1,-3),D(2,0),2k+b=0解得k=1解得k=1b:-2???直線BD的解析式為y=x-2,當(dāng)x=0時(shí)，y=-2,.??點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0,-2);

(3)設(shè)BC與y軸的交點(diǎn)為N,則有N(0,-3),,.M(0,-2),B(T,-3),.?.MN=1,BN=1,ON=3,SAABM=S梯形AONB—SABMN—SAaom=-~(1+2)>3—■MM-22.>2=2,…SAPAD=Sz^ABM=2.?Sapad"aD?Sapad"aD?|yp|=2,AD=4,--|yp|=i.當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為1時(shí)，x2-4=1,解得x=??Pi(遮1),P2(—1)；當(dāng)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1時(shí)，x2-4=-1,解得x=卻另,-1?P3(Vs，—1),P4(——1)；故存在符合條件的P點(diǎn)，且P點(diǎn)坐標(biāo)為：P1(、底，1),P2—F，1),P3(再，T),P4(-五,點(diǎn)評(píng)：此題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)及圖形面積的求法,軸對(duì)稱的性質(zhì)等.當(dāng)所求圖形不規(guī)則時(shí)，一般要將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換為幾個(gè)規(guī)則圖形面積的和差來(lái)求.1012?桃源縣校級(jí)自主招生)如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(3,0),(0,1),點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)B、C不重合)，過(guò)點(diǎn)D作直線y=-\x+b交折線OAB于點(diǎn)E.記AODE的面積為S.(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；(3)當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形OA1B1C1,試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.F八、考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題.專題：壓軸題.分析：(1)要表示出4DE的面積，要分兩種情況討論，①如果點(diǎn)E在OA邊上，只需求出這個(gè)三角形的底邊OE長(zhǎng)(E點(diǎn)橫坐標(biāo))和高(D點(diǎn)縱坐標(biāo))，代入三角形面積公式即可；(2)如果點(diǎn)E在AB邊上,這時(shí)^ODE的面積可用長(zhǎng)方形OABC的面積減去^OCD、AOAE>ABDE的面積；(3)重疊部分是一個(gè)平行四邊形，由于這個(gè)平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個(gè)平行四邊形落在OA邊上的線段長(zhǎng)度是否變化.解答：解：(1)二.四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(3,0),(0,1),.?.B(3,1),若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)時(shí)，則b=^，一F,右直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,1)時(shí)，則b=^若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,1)時(shí)，則b=1①若直線與折線OAB的交點(diǎn)在OA上時(shí)，即1<b,，如圖1,此時(shí)E(2b,0)S」OE?CO=1>2bM=b;22(2)若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時(shí)，即上vbv上,如圖222此時(shí)E(3,b--),D(2b—2,1),2---S=S矩—(S△OCD+SZOAE+SZDBE)=3-[2(2b-2)M+.同=3-[2(2b-2)M+.同X(5-2b)?(；b)S=(3)如圖3,設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M,OA與C1B1相交于點(diǎn)N,則矩形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積.由題意知，DM//NE,DN//ME,???四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對(duì)稱知，/MED=/NED,又/MDE=/NED,?./MED=/MDE,.?.MD=ME,，平行四邊形DNEM為菱形.過(guò)點(diǎn)D作DHXOA,垂足為H,由題易知，D(2b-2,1),

對(duì)于y=-A+b,令y=0,得x=2b，貝UE(2b,0),2.?.DH=1,HE=2b-(2b-2)=2,a2=(2-a)2+i2,設(shè)菱形a2=(2-a)2+i2,a=!??a=—,S四邊形dnem=NE?DH=—.4??.矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為即、點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形中的面積是否變化的問(wèn)題，看一個(gè)圖形的面積是否變化，關(guān)鍵是看決定這個(gè)面積的幾個(gè)量是否變化，本題題型新穎，是個(gè)不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度.重點(diǎn)高中提前招生模擬考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：專注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上、選擇題1.不等式1.不等式W的解集是（2一D.xv—3B.—3vx磴D.xv—3.一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，將骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為x,擲第二次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為y,則點(diǎn)（x,y）落在直線y=-x+5上的概率為（）ISB.112C.ISB.112C.D..如圖所示，在正方形鐵皮中，剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形，使余料盡量少.用圓做圓錐的底面，用扇形做圓錐的側(cè)面，正好圍成一個(gè)圓錐，若圓的半徑為r,扇形的半徑為R,那么（）錐的側(cè)面，正好圍成一個(gè)圓錐，若圓的半徑為r,扇形的半徑為R,那么（）A.R=2rR=rR=3rR=4r4.如圖所示，在邊長(zhǎng)為4.如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于b的小正方形（a>b）,將余下部分拼成一個(gè)梯形,a、b的恒等式為（）A.(a-b)2=a2-2ab+bA.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)B.D.(a+b)2=a2+2ab+b2a+ab=a(a+b)5.若直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3(m為常數(shù))的交點(diǎn)在第四象限，則整數(shù)A.-3,-2,-1,0B.-2,-1,0,1C.T,0,1,2D.m的值為(0,1,2,3、填空題（每小題4分，共24分）6.定義新運(yùn)算：a6.定義新運(yùn)算：a?b=Z-1(a<=b)(a>h且件⑴,則函數(shù)y=3?x的圖象大致是7.|兀一3.14|+sin30+3.14-8.函數(shù)y二32二受二L的自變量x的取值范圍是.將邊長(zhǎng)為a的正三角形各邊三等分，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則這個(gè)正六邊形的面積為..如圖，AB是。。的直徑，C,D為。0上的兩點(diǎn)，若/CDB=30°,則/ABC的度數(shù)為cos/ABC=..已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+3x+y-3=0,則x+y的最大值為.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律.若把第一個(gè)數(shù)記為a1,第二數(shù)記為a2,…，第n個(gè)數(shù)記為an.計(jì)算a2-a1，a?-a2,曲-電，…，由此推算a10-ag=,a2012=.三.解答題:（共52分）13.先化簡(jiǎn):曰一三.解答題:（共52分）13.先化簡(jiǎn):曰一a+Q+9a-a?：a)(a+1),然后在0,1,2,3中選一個(gè)你認(rèn)為合格的a值,代入求值.1012?桃源縣校級(jí)自主招生）關(guān)于x的一元二次議程x2-x+p+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2,（1）求p的取值范圍.（2）[1+x1（1—x2）][1+x2（1—x1）]=9,求p的值.15.某服裝廠批發(fā)應(yīng)夏季T恤衫，其單價(jià)y（元）與批發(fā)數(shù)量x（件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，

(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)一個(gè)批發(fā)商一次購(gòu)進(jìn)250件T恤衫，所花的錢數(shù)是多少元？(其他費(fèi)用不計(jì))；(3)若每件T恤衫的成本價(jià)是20元，當(dāng)100VXQ00件，(x為正整數(shù))時(shí)，求服裝廠所獲利潤(rùn)w(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求一次批發(fā)多少件時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?16.如圖，拋物線y=ax2+c(a>0)經(jīng)過(guò)梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2,梯形的高為3,C點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1,(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M為y軸上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離之和的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)在第(2)的結(jié)論下，拋物線上的P的使Sapad=S瓜BM成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo).1012?桃源縣校級(jí)自主招生)如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(3,0),(0,1),點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)B、C不重合)，過(guò)點(diǎn)D作直線y=-4工+b交折線OAB于點(diǎn)E.記AODE的面積為S.(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；并求出b的范圍；(3)當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形OAiBiCi,試探究OAiBiCi與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案與試題解析一、選擇題,+1>0.不等式3的解集是（）-D.xv—3A.--<xKB.—3vx磴C.x或D.xv—3考點(diǎn)：解一元一次不等式組.分析：先解不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，再利用求不等式組解集的口訣大小小大中間找”來(lái)求不等式組的解集.解答：解：由①得：x>-3,由②得：x<2,所以不等式組的解集為-3<x<2.故選B.點(diǎn)評(píng)：解不等式組是考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，求不等式組解集的時(shí)候，可先分別求出組成不等式組的各個(gè)不等式的解集，然后借助數(shù)軸或口訣求出所有解集的公共部分..一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，將骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為x,擲第二次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為y,則點(diǎn)（x,y）落在直線y=-x+5上的概率為（118B.112118B.112C.D.考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：列舉出所有情況，看落在直線y=-x+5上的情況占總情況的多少即可.解答：解：共有36種情況，落在直線y=-x+5上的情況有（1,4）（2,3）（3,2）（4,1）4種情況，概率是士故選C.9121121(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(3,1)(3,2)4(4,1)(4,2)5(5,1)(5,2)6(6,1)(6,2)34(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,3)(3,4)(4,3)(4,4)(5,3)(5,4)(6,3)(6,4)56(1,5)(1,6)(2,5)(2,6)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,5)(5,6)(6,5)(6,6)點(diǎn)評(píng)：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同,其中事件點(diǎn)評(píng)：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）旦，注意本題是放回實(shí)驗(yàn).n.如圖所示，在正方形鐵皮中，剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形，使余料盡量少.用圓做圓錐的底面，用扇形做圓錐的側(cè)面，正好圍成一個(gè)圓錐，若圓的半徑為r,扇形的半徑為R,那么（）

R=rR=3rR=4rR=rR=3rR=4r考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算.專題：壓軸題.分析：讓扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)即可.解答：解：根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng),，扇形弧長(zhǎng)等于小圓的周長(zhǎng),180即:解得R=4r,故選D.180用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng).點(diǎn)評(píng)：考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式;用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng).4.如圖所示，在邊長(zhǎng)為4.如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于b的小正方形(a>b),將余下部分拼成一個(gè)梯形,a、b的恒等式為()B.D.B.D.(a+b)2=a2+2ab+b2a+ab=a(a+b)A.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景.專題：計(jì)算題.分析：可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式.解答：解：正方形中，S陰影=a2-b2;梯形中，S陰影=(2a+2b)(a—b)=(a+b)(a—b);故所得恒等式為：a2-b2=(a+b)(a-b).故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.5.若直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3(m為常數(shù))的交點(diǎn)在第四象限，則整數(shù)m的值為()A.-3,-2,-1,0B.-2,-1,0,1C.T,0,1,2D.0,1,2,3考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題.專題：計(jì)算題；壓軸題.

分析：由直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3（m為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限，則交點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)為（+,-）,解關(guān)于x、y的方程組，使x>0,y<0,即可求得m的值.解答：解：由題意得“Zyuzin解答：解：由題意得“Zyuzin2s+y=2nri-32nM-8解得，二3解得2m-3;直線x+2y=2m與直線2x+y=2m+3（m為常數(shù)）的交點(diǎn)在第四象限,I3又m的值為整數(shù)，「?m=-2,-1,0,1,故選B.點(diǎn)評(píng)：考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的符號(hào)，是一道一次函數(shù)綜合性的題目，是中檔題.二、填空題（每小題4分，共24分）a-1(a<=b)6.定義新運(yùn)算：a-1(a<=b)6.定義新運(yùn)算：a十b=3：,則函數(shù)y=3十x的圖象大致是.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象.專題：新定義.分析：根據(jù)題意可得y=3?分析：根據(jù)題意可得y=3?x=r2(x>3)--(且xRO),再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進(jìn)而得到答案.解答：解：由題意得y=3?x=和形狀，進(jìn)而得到答案.解答：解：由題意得y=3?x=當(dāng)xm時(shí)，y=2;當(dāng)xv3且x為時(shí)，y=--,圖象如圖:工點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.7.|l3.14|+sin30+3.14-83=考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值.專題：計(jì)算題.分析：原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則計(jì)算即可得到結(jié)果.解答：解：原式=it-3.14+—+3.14--=Tt,2例故答案為：兀點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.的自變量x的取值范圍是xv-1或xN考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)和分母不能為0計(jì)算即可.解答：解：由題意得，X2-3x-4可，x+14，解得，xv-1或x^4,故答案為：xV-1或xN.(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)9_將邊長(zhǎng)為a的正三角形各邊三等分，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則這個(gè)正六邊形的面積為卜32—^-a-6-考點(diǎn)：正多邊形和圓.分析：由于正三角形各邊三等分，就把整個(gè)三角形平均分成9個(gè)小正三角形，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成個(gè)正六邊形正好相當(dāng)于6個(gè)小正三角形的面積.解答：解：如圖所示：???新的正六邊形有三個(gè)頂點(diǎn)在正三角形的三邊上，且是三邊的等分點(diǎn)，，連接正三角形的頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)，可以看出新的正六邊形的面積是六個(gè)小正三角形的面積之和，???邊長(zhǎng)為a的正三角形各邊三等分，

.??小正三角形的邊長(zhǎng)為??.每個(gè)小正三角形的面積是.??小正三角形的邊長(zhǎng)為??.每個(gè)小正三角形的面積是聘用ih邛嚏;，新的正六邊形的面積=/2與=36?故答案為：叵2.6點(diǎn)評(píng)：此題考查了正三角形的性質(zhì)、正三角形面積的計(jì)算方法；熟練掌握正三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵..如圖，AB是。。的直徑，C,D為。0上的兩點(diǎn)，若/CDB=30°,則/ABC的度數(shù)為60°,cos/ABC=_*一33考點(diǎn)：圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值.分析：由于AB是。O的直徑，由圓周角定理可知/ACB=90°,則/A和/ABC互余，欲求/ABC需先求出/A出/A的度數(shù)，已知了同弧所對(duì)的圓周角/解答：解：連接AC,.「AB是。O的直徑，./ACB=90°,即/A+/ABC=90°;又?./A=ZCDB=30°,./ABC=90。-/A=60°,…V3cos/ABC=——.2CDB的度數(shù)，則/A=/CDB,由此得解.故答案為：60點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理及其推論，半圓（?。┖椭睆剿鶎?duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，還考查了三角函數(shù)，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵..已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+3x+y-3=0,則x+y的最大值為4考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.專題：壓軸題.分析：將函數(shù)方程x2+3x+y-3=0代入x+y,把x+y表示成關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值.解答：解：由x2+3x+y-3=0得y=—x2—3x+3,把y代入x+y得：x+y=x-x2-3x+3=-x2-2x+3=-（x+1）2+49，..x+y的最大值為4.故答案為：4.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及求最大值的方法，即完全平方式法..古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律.若把第一個(gè)數(shù)記為ai,第二數(shù)記為a2,…，第n個(gè)數(shù)記為an，計(jì)算a2-a1，as-a2,如-a3,…，由此推算a10—a9=10,a2012=_2025078.考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.分析：先計(jì)算a2—a1=3—1=2;a3—a2=6—3=3;a4_a3=10—6=4，貝Ua1?！猘g=10,a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+3+4,即第n個(gè)三角形數(shù)等于1到n的所有整數(shù)的和，然后計(jì)算n=2012的a的值.解答：解：a2-a1=3-1=2;a3—a?=6-3=3;a4—a3=10—6=4,?1-a1Q-a9=10-a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4,._._..—一2012乂（2012+1）-a2012=1+2+3+4+??+2012==2025078.2故答案為:10,2025078.點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況是解答此題的關(guān)鍵.三.解答題：(共52分)13.先化簡(jiǎn)：二|_匕；?'%一。,然后在0,1,2,3中選一個(gè)你認(rèn)為合格的a值,a+6君+9目』十3a,巴2一1代入求值.考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.解答：解：原式二沙’"31+aa+3a,-3=a+a=2a.當(dāng)a=2時(shí)，原式=4a.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.1012?桃源縣校級(jí)自主招生)關(guān)于x的一元二次議程x2-x+p+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,X2.(1)求p的取值范圍.(2)[1+x1(1—x2)][1+x2(1—x1)]=9,求p的值.考點(diǎn)：根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系.分析：(1)根據(jù)題意得出△用，求出即可；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=1,x1?x2=p+1,整理后得出(1-x1?x2)2+(x1+x2)(1-x1？x2)+x1？x2=9,代入求出即可.解答：解：(1)上(一1)2—4(p+1)=-3-4p,當(dāng)-3-4p可，即pw-W時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，4即p的取值范圍是p<-24(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2=1,x1?x2=p+1,[1+x1(1-x2)][1+x2(1-x1)]=9,2一(1—x[？x2)+(x1+x2)(1一x1？x2)+x1?x2=9,??[1-(p+D/+1中-(p+1)]+(p+1)=9,解得：pi2.2,.p<-|4p=-21/2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式的應(yīng)用，能正確利用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型.15.某服裝廠批發(fā)應(yīng)夏季T恤衫，其單價(jià)y(元)與批發(fā)數(shù)量x(件)(x為正整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)一個(gè)批發(fā)商一次購(gòu)進(jìn)250件T恤衫，所花的錢數(shù)是多少元？(其他費(fèi)用不計(jì))；(3)若每件T恤衫的成本價(jià)是20元，當(dāng)100VXQ00件，(x為正整數(shù))時(shí)，求服裝廠所獲利潤(rùn)w(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求一次批發(fā)多少件時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：(1)由題意設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)點(diǎn)在直線上待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)列出總利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，最后求出最大利潤(rùn)；(3)根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)對(duì)比發(fā)數(shù)量，列出二次函數(shù)表達(dá)式，再運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解決最值問(wèn)題.解答：解：(1)當(dāng)0女<100時(shí)，y=60;當(dāng)x*00時(shí)，設(shè)y=kx+b,由圖象可以看出過(guò)(100,60),(400,40),則pook+bwu400k+b=40po(o<x<ioa)2)250>100,當(dāng)x=250件時(shí),y=-—>250+-^=50元,，批發(fā)商一次購(gòu)進(jìn)250件T恤衫，所花的錢數(shù)是：50>250=12500元;(3)W=(一—x+15—20)>x=-當(dāng)一次性批發(fā)(3)W=(一—x+15—20)>x=-當(dāng)一次性批發(fā)350件時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是x=一15點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式以及運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.16.如圖，拋物線y=ax2+c(a>0)經(jīng)過(guò)梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2,梯形的高為3,C點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1,(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M為y軸上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離之和的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)在第(2)的結(jié)論下，拋物線上的P的使Sapad=S3bm成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：(1)易知A(-2,0),C(1,-3),將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+c,利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；(2)由于A、D關(guān)于拋物線對(duì)稱軸即y軸對(duì)稱，那么連接BD,BD與y軸的交點(diǎn)即為所求的M點(diǎn)，可先求出直線BD的解析式，即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)直線BC與y軸的交點(diǎn)為N,那么Szabm=S梯形aonb-Sabmn-Szaom,由此可求出AABM和APAD的面積；在4PAD中，AD的長(zhǎng)為定值，可根據(jù)其面積求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，然后代入拋物線的解析式中即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).解答：解：(1)由題意可得：A(-2,0),0(1,-3),???拋物線y=ax2+c(a>0)經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，加日「小1???,口，解得必，[a+c二一3卜二一4，拋物線的解析式為：y=x2-4;(2)由于A、D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸(即y軸)對(duì)稱，連接BD,則BD與y軸的交點(diǎn)即為M點(diǎn);設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b(k^0),,.B(—1,-3),D(2,0),2k+b=0解得k=1解得k=1b:-2???