第2節(jié)-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示課件

第2節(jié)平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示第2節(jié)平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示[考綱展示]1.了解平面向量的基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.[考綱展示]1.了解平面向量的基本定理及其意義.3.會用坐標(biāo)知識鏈條完善考點專項突破知識鏈條完善考點專項突破知識鏈條完善把散落的知識連起來知識梳理1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個

向量,那么對于這個平面內(nèi)任意向量a,有且只有一對實數(shù)λ1,λ2,使a=

.其中,不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.2.平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個

的向量,叫做把向量正交分解.不共線λ1e1+λ2e2互相垂直知識鏈條完善把散落的知識連起來單位向量3.平面向量的坐標(biāo)表示(1)在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個

i,j作為基底,對于平面內(nèi)的一個向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一對實數(shù)x,y,使得a=xi+yj,這樣,平面內(nèi)的任一向量a都可由x,y唯一確定,我們把

叫做向量a的坐標(biāo),記作

,其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo),y叫做a在y軸上的坐標(biāo).(x,y)a=(x,y)(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),則=(x2-x1,y2-y1).4.平面向量的坐標(biāo)運算(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a±b=

.(2)若a=(x,y),則λa=(λx,λy).5.向量共線的充要條件的坐標(biāo)表示若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b?

.(x1±x2,y1±y2)x1y2-x2y1=0單位向量3.平面向量的坐標(biāo)表示(x,y)a=(x,y)(2)對點自測1.已知e1,e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底,則下列四組向量中,不能作為一組基底的是()(A)e1+e2和e1-e2 (B)3e1-2e2和4e2-6e1(C)e1+2e2和e2+2e1 (D)e2和e1+e2B解析:因為4e2-6e1=-2(3e1-2e2),所以3e1-2e2與4e2-6e1共線,又作為一組基底的兩個向量一定不共線,所以它們不能作為一組基底.故選B.對點自測1.已知e1,e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底,則2.若向量a=(2,3),b=(-1,2),則a+b的坐標(biāo)為(

)(A)(1,5) (B)(1,1)(C)(3,1) (D)(3,5)A解析:因為向量a=(2,3),b=(-1,2),所以a+b=(1,5).故選A.2.若向量a=(2,3),b=(-1,2),則a+b的坐標(biāo)為3.(2018·湖南省永州市一模)已知a=(1,-1),b=(1,0),c=(1,-2),若a與mb-c平行,則m等于(

)(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3A解析:由題mb-c=(m-1,2),又因為a與mb-c平行,所以1×2=-(m-1),m=-1,故選A.3.(2018·湖南省永州市一模)已知a=(1,-1),b=4.設(shè)e1,e2是平面內(nèi)一組基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,則向量e1+e2可以表示為另一組基向量a,b的線性組合,即e1+e2=

a+

b.

4.設(shè)e1,e2是平面內(nèi)一組基向量,且a=e1+2e2,b=答案:②③⑤答案:②③⑤考點專項突破在講練中理解知識考點一平面向量基本定理及其應(yīng)用答案:(1)D

考點專項突破在講練中理解知識第2節(jié)-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示課件答案:(2)6答案:(2)6(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算.(2)用平面向量基本定理解決問題的一般思路是:先選擇一組基底,并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式,再通過向量的運算來解決.反思歸納(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則答案:(1)1

答案:(1)1答案:(2)-3答案:(2)-3考點二平面向量的坐標(biāo)運算【例2】(1)已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若3a-2b+c=0,則c等于(

)(A)(-23,-12) (B)(23,12)(C)(7,0) (D)(-7,0)解析:(1)3a-2b+c=(23+x,12+y)=0,故x=-23,y=-12,故選A.考點二平面向量的坐標(biāo)運算解析:(1)3a-2b+c=(23第2節(jié)-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示課件反思歸納(1)向量的坐標(biāo)運算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運算的法則來進行求解的,若已知有向線段兩端點的坐標(biāo),則應(yīng)先求向量的坐標(biāo).(2)解題過程中,常利用向量相等則其坐標(biāo)相同這一原則,通過列方程(組)來進行求解.反思歸納(1)向量的坐標(biāo)運算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運算的第2節(jié)-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示課件(2)設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形,則向量d等于(

)(A)(2,6) (B)(-2,6)(C)(2,-6) (D)(-2,-6)解析:(2)設(shè)d=(x,y),由題意知4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0,所以(4,-12)+(-6,20)+(4,-2)+(x,y)=(0,0),解得x=-2,y=-6,所以d=(-2,-6).故選D.(2)設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,答案:(1)C

答案:(1)C(2)(2018·全國Ⅲ卷)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),則λ=

.

(2)(2018·全國Ⅲ卷)已知向量a=(1,2),b=(2思考探究:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b的充要條件是什么?答:x1y2-x2y1=0.思考探究:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b【跟蹤訓(xùn)練3】(1)(2018·湖北襄陽模擬)設(shè)向量a=(m,2),b=(1,m+1),且a與b的方向相反,則實數(shù)m的值為(

)(A)-2

(B)1(C)-2或1 (D)m的值不存在解析:(1)向量a=(m,2),b=(1,m+1),因為a∥b,所以m(m+1)=2×1,解得m=-2或1.當(dāng)m=1時,a=(1,2),b=(1,2),a與b的方向相同,舍去;當(dāng)m=-2時,a=(-2,2),b=(1,-1),a與b的方向相反,符合題意.故選A.【跟蹤訓(xùn)練3】(1)(2018·湖北襄陽模擬)設(shè)向量a=(第2節(jié)-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示課件備選例題【例1】已知向量a=(2,1),b=(1,-2).若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),則m-n的值為

.

答案:-3備選例題【例1】已知向量a=(2,1),b=(1,-2).【例2】

設(shè)向量a=(3,3),b=(1,-1).若(a+λb)⊥(a-λb),則實數(shù)λ=

.

答案:±3【例2】設(shè)向量a=(3,3),b=(1,-1).若(a+λ點擊進入應(yīng)用能力提升點擊進入應(yīng)用能力提升第2節(jié)平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示第2節(jié)平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示[考綱展示]1.了解平面向量的基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.[考綱展示]1.了解平面向量的基本定理及其意義.3.會用坐標(biāo)知識鏈條完善考點專項突破知識鏈條完善考點專項突破知識鏈條完善把散落的知識連起來知識梳理1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個

向量,那么對于這個平面內(nèi)任意向量a,有且只有一對實數(shù)λ1,λ2,使a=

.其中,不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.2.平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個

的向量,叫做把向量正交分解.不共線λ1e1+λ2e2互相垂直知識鏈條完善把散落的知識連起來單位向量3.平面向量的坐標(biāo)表示(1)在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個

i,j作為基底,對于平面內(nèi)的一個向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一對實數(shù)x,y,使得a=xi+yj,這樣,平面內(nèi)的任一向量a都可由x,y唯一確定,我們把

叫做向量a的坐標(biāo),記作

,其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo),y叫做a在y軸上的坐標(biāo).(x,y)a=(x,y)(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),則=(x2-x1,y2-y1).4.平面向量的坐標(biāo)運算(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a±b=

.(2)若a=(x,y),則λa=(λx,λy).5.向量共線的充要條件的坐標(biāo)表示若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b?

.(x1±x2,y1±y2)x1y2-x2y1=0單位向量3.平面向量的坐標(biāo)表示(x,y)a=(x,y)(2)對點自測1.已知e1,e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底,則下列四組向量中,不能作為一組基底的是()(A)e1+e2和e1-e2 (B)3e1-2e2和4e2-6e1(C)e1+2e2和e2+2e1 (D)e2和e1+e2B解析:因為4e2-6e1=-2(3e1-2e2),所以3e1-2e2與4e2-6e1共線,又作為一組基底的兩個向量一定不共線,所以它們不能作為一組基底.故選B.對點自測1.已知e1,e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底,則2.若向量a=(2,3),b=(-1,2),則a+b的坐標(biāo)為(

)(A)(1,5) (B)(1,1)(C)(3,1) (D)(3,5)A解析:因為向量a=(2,3),b=(-1,2),所以a+b=(1,5).故選A.2.若向量a=(2,3),b=(-1,2),則a+b的坐標(biāo)為3.(2018·湖南省永州市一模)已知a=(1,-1),b=(1,0),c=(1,-2),若a與mb-c平行,則m等于(

)(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3A解析:由題mb-c=(m-1,2),又因為a與mb-c平行,所以1×2=-(m-1),m=-1,故選A.3.(2018·湖南省永州市一模)已知a=(1,-1),b=4.設(shè)e1,e2是平面內(nèi)一組基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,則向量e1+e2可以表示為另一組基向量a,b的線性組合,即e1+e2=

a+

b.

4.設(shè)e1,e2是平面內(nèi)一組基向量,且a=e1+2e2,b=答案:②③⑤答案:②③⑤考點專項突破在講練中理解知識考點一平面向量基本定理及其應(yīng)用答案:(1)D

考點專項突破在講練中理解知識第2節(jié)-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示課件答案:(2)6答案:(2)6(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算.(2)用平面向量基本定理解決問題的一般思路是:先選擇一組基底,并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式,再通過向量的運算來解決.反思歸納(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則答案:(1)1

答案:(1)1答案:(2)-3答案:(2)-3考點二平面向量的坐標(biāo)運算【例2】(1)已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若3a-2b+c=0,則c等于(

)(A)(-23,-12) (B)(23,12)(C)(7,0) (D)(-7,0)解析:(1)3a-2b+c=(23+x,12+y)=0,故x=-23,y=-12,故選A.考點二平面向量的坐標(biāo)運算解析:(1)3a-2b+c=(23第2節(jié)-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示課件反思歸納(1)向量的坐標(biāo)運算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運算的法則來進行求解的,若已知有向線段兩端點的坐標(biāo),則應(yīng)先求向量的坐標(biāo).(2)解題過程中,常利用向量相等則其坐標(biāo)相同這一原則,通過列方程(組)來進行求解.反思歸納(1)向量的坐標(biāo)運算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運算的第2節(jié)-平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示課件(2)設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形,則向量d等于(

)(A)(2,6) (B)(-2,6)(C)(2,-6) (D)(-2,-6)解析:(2)設(shè)d=(x,y),由題意知4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0,所以(4,-12)+(-6,20)+(4,-2)+(x,y)=(0,0),解得x=-2,y=-6,所以d=(-2,-6).故選D.(2)設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,答案:(1)C

答案:(1)C(2)(2018·全國Ⅲ卷)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b)