高中數(shù)學(xué)基本不等式(課堂)課件

§3.4基本不等式:1§3.4基本不等式:1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．推導(dǎo)并掌握基本不等式，并從不同角度探索不等式的證明過程．2．理解基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)“≤”取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)等．3．熟練掌握基本不等式(a，b∈R＋)，會(huì)用基本不等式證明不等式．2學(xué)習(xí)目標(biāo)：2ICM2002會(huì)標(biāo)趙爽：弦圖3ICM2002會(huì)標(biāo)趙爽：弦圖3ADBCEFGHab不等式：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。ABCDE(FGH)ab4ADBCEFGHab不等式：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我基本不等式：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。注意：（1）兩個(gè)不等式的適用范圍不同。（2）稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)

稱為它們的算術(shù)平均數(shù)。zxxk5基本不等式：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。注意：5例1.用籬笆圍一個(gè)面積為100m2矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？Ex1:已知直角三角形的面積等于50，兩條直角邊各為多少時(shí)，兩條直角邊的和最小，最小值是多少？結(jié)論1：兩個(gè)正數(shù)積為定值，則和有最小值解：設(shè)這個(gè)矩形菜園長(zhǎng)、寬各為xm，ym；所用籬笆為L(zhǎng)m；故xy=100；L=2x+2y=2（x+y）≥4=40；（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時(shí)，等號(hào)成立）；故當(dāng)這個(gè)矩形菜園長(zhǎng)、寬各為10m時(shí)，所用籬笆最短；最短的籬笆是40m．最小值是20m6例1.用籬笆圍一個(gè)面積為100m2矩形菜園，Ex1:已知直例2.用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形菜園的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？Ex:用20cm長(zhǎng)的鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形,應(yīng)當(dāng)怎樣折?結(jié)論2：兩個(gè)正數(shù)和為定值，則積有最大值解：設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為xm，寬為ym，則2x+2y=36．S=xy≤=81，當(dāng)且僅當(dāng)x=y，即：x=9，y=9時(shí)，面積S取得最大值，且Smax=81m2．所以：當(dāng)矩形菜園的長(zhǎng)為9m，寬為9m時(shí)，面積最大為81m2．長(zhǎng)為5cm，寬也是5cm時(shí)，面積最大為25cm27例2.用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形菜園（1）a和b都必須是正數(shù)（2）a與b的和或積必須是常數(shù)（定值）（3）等號(hào)成立的條件必須成立定理：（1）兩個(gè)正數(shù)積為定值，和有最小值。（2）兩個(gè)正數(shù)和為定值，積有最大值。應(yīng)用要點(diǎn)：一正二定三相等8（1）a和b都必須是正數(shù)定理：應(yīng)用要點(diǎn)：一正二定三相（1）a和b都必須是正數(shù)（2）a與b的和或積必須是常數(shù)（定值）（3）等號(hào)成立的條件必須成立定理：（1）兩個(gè)正數(shù)積為定值，和有最小值。（2）兩個(gè)正數(shù)和為定值，積有最大值。應(yīng)用要點(diǎn)：一正二定三相等9（1）a和b都必須是正數(shù)定理：應(yīng)用要點(diǎn)：一正二定三相例3.判斷一下解題過程的正誤10例3.判斷一下解題過程的正誤10看誰做得快2：求以下問題中的最值12211看誰做得快2：求以下問題中的最值12211課下思考例4.求以下問題中的最值4512課下思考例4.求以下問題中的最值4512小結(jié)1、當(dāng)a，b∈R時(shí)，

2、當(dāng)a，b∈R+時(shí)，

等號(hào)成立的條件均為：a=b3、兩個(gè)正數(shù)積為定值，和有最小值。

兩個(gè)正數(shù)和為定值，積有最大值。4、一正二定三相等。13小結(jié)13課堂練習(xí)：1.已知x>0，若的值最小，則x為（）.A．81B．9C．3D．162.若實(shí)數(shù)a，b，滿足a+b=2，則的最小值是（）.A．18B．6C．D．3.已知x≠0，當(dāng)x=____時(shí)，的值最小，最小值是____.4.做一個(gè)體積為32，高為2m的長(zhǎng)方體紙盒，底面的長(zhǎng)為__，寬為__時(shí)，用紙最少.BB184m4m14課堂練習(xí)：BB184m4m14課后作業(yè)1.（1）把36寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最??？（2）把18寫成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？2.一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？15課后作業(yè)15再見16再見16§3.4基本不等式:17§3.4基本不等式:1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．推導(dǎo)并掌握基本不等式，并從不同角度探索不等式的證明過程．2．理解基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)“≤”取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)等．3．熟練掌握基本不等式(a，b∈R＋)，會(huì)用基本不等式證明不等式．18學(xué)習(xí)目標(biāo)：2ICM2002會(huì)標(biāo)趙爽：弦圖19ICM2002會(huì)標(biāo)趙爽：弦圖3ADBCEFGHab不等式：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。ABCDE(FGH)ab20ADBCEFGHab不等式：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我基本不等式：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。注意：（1）兩個(gè)不等式的適用范圍不同。（2）稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)

稱為它們的算術(shù)平均數(shù)。zxxk21基本不等式：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。注意：5例1.用籬笆圍一個(gè)面積為100m2矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？Ex1:已知直角三角形的面積等于50，兩條直角邊各為多少時(shí)，兩條直角邊的和最小，最小值是多少？結(jié)論1：兩個(gè)正數(shù)積為定值，則和有最小值解：設(shè)這個(gè)矩形菜園長(zhǎng)、寬各為xm，ym；所用籬笆為L(zhǎng)m；故xy=100；L=2x+2y=2（x+y）≥4=40；（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時(shí)，等號(hào)成立）；故當(dāng)這個(gè)矩形菜園長(zhǎng)、寬各為10m時(shí)，所用籬笆最短；最短的籬笆是40m．最小值是20m22例1.用籬笆圍一個(gè)面積為100m2矩形菜園，Ex1:已知直例2.用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形菜園的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？Ex:用20cm長(zhǎng)的鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形,應(yīng)當(dāng)怎樣折?結(jié)論2：兩個(gè)正數(shù)和為定值，則積有最大值解：設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為xm，寬為ym，則2x+2y=36．S=xy≤=81，當(dāng)且僅當(dāng)x=y，即：x=9，y=9時(shí)，面積S取得最大值，且Smax=81m2．所以：當(dāng)矩形菜園的長(zhǎng)為9m，寬為9m時(shí)，面積最大為81m2．長(zhǎng)為5cm，寬也是5cm時(shí)，面積最大為25cm223例2.用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形菜園（1）a和b都必須是正數(shù)（2）a與b的和或積必須是常數(shù)（定值）（3）等號(hào)成立的條件必須成立定理：（1）兩個(gè)正數(shù)積為定值，和有最小值。（2）兩個(gè)正數(shù)和為定值，積有最大值。應(yīng)用要點(diǎn)：一正二定三相等24（1）a和b都必須是正數(shù)定理：應(yīng)用要點(diǎn)：一正二定三相（1）a和b都必須是正數(shù)（2）a與b的和或積必須是常數(shù)（定值）（3）等號(hào)成立的條件必須成立定理：（1）兩個(gè)正數(shù)積為定值，和有最小值。（2）兩個(gè)正數(shù)和為定值，積有最大值。應(yīng)用要點(diǎn)：一正二定三相等25（1）a和b都必須是正數(shù)定理：應(yīng)用要點(diǎn)：一正二定三相例3.判斷一下解題過程的正誤26例3.判斷一下解題過程的正誤10看誰做得快2：求以下問題中的最值12227看誰做得快2：求以下問題中的最值12211課下思考例4.求以下問題中的最值4528課下思考例4.求以下問題中的最值4512小結(jié)1、當(dāng)a，b∈R時(shí)，

2、當(dāng)a，b∈R+時(shí)，

等號(hào)成立的條件均為：a=b3、兩個(gè)正數(shù)積為定值，和有最小值。

兩個(gè)正數(shù)和為定值，積有最大值。4、一正二定三相等。29小結(jié)13課堂練習(xí)：1.已知x>0，若的值最小，則x為（）.A．81B．9C．3D．162.若實(shí)數(shù)a，b，滿足a+b=2，則的最小值是（）.A．18B．6C．D．3.已知x≠0，當(dāng)x=____時(shí)，的值最小，最小值是____.4.做一個(gè)體積為32，高為2m的長(zhǎng)方體紙盒，底面的長(zhǎng)為__，寬