初中數(shù)學人教九年級上冊第二十四章 圓弧弦圓心角 PPT

·OBA圓心角·OBA·OBA·OBA

頂點在圓心的角叫做圓心角.判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④任意給圓心角，對應出現(xiàn)四個量：圓心角弧弦·OBA探究：疑問：這四個量之間會有什么關(guān)系呢？弦心距D

如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A1OB1的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒·OABA′B′┓C┓C′在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等嗎?

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等．●OAB┓CA′B′C′┏①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′知識要點弧、弦、圓心角的關(guān)系定理(1)圓心角(2)弧(3)弦知一得三OαABA1B1α弦心距在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等。OAB下面的說法正確嗎?為什么?如圖,因為根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理可知：

⌒⌒討論一下！OBCA

如圖，在⊙O中，,∠ACB=60o求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC。

證明：∵∴AB=AC,又∠ACB=60o∴△ABC是等邊三角形，即AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOCAB=ACAB=AC例題：2、如圖4，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)。OABEDC證明：∵BC=CD=DE∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE=750⌒⌒⌒⌒⌒⌒3、如圖，AD=BC，那么比較AB與CD的大小.ODCAB⌒⌒變：若AD=BC，則AB與CD的大小關(guān)系？⌒⌒4、如圖，CD為⊙O的弦，在CD上取CE=DF，連結(jié)OE、OF，并延長交⊙O于點A、B.（1）試判斷△OEF的形狀，并說明理由；（2）求證：AC=BD⌒⌒EFOABCD5、如圖，等邊△ABC的三個頂點A、B、C都在⊙O上，連接OA、OB、OC，延長AO分別交BC于點P，交BC于點D，連接BD、CD.（1）判斷四邊形BDCO的形狀，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為r，求△ABC的邊長⌒BCAOPD1.下列命題中真命題是（）A、相等的弦所對的圓心角相等。B、圓心角相等，所對的弧相等。C、在同圓或等圓中，相等的弦所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等。D、長度相等的弧所對的圓心角相等。2、在⊙O中，=，∠B=70°，則∠A=＿＿ABAＣＡＢＣＯ練習1在⊙O中，那么弦AB與弦CD的關(guān)系為()AB=2CDB.AB>2CDC.AB<2CDD.AB=CD拓展訓練

AB=2CD在⊙O中，AB=2CD那么的關(guān)系為()B.C.D.AB=CDAB與2CDAB=2CDAB>2CDAB<2CDAB=2CDCB1、三個元素：

圓心角、弦、弧歸納：2、三個相等關(guān)系：OαABA1B1α(1)圓心角相等(2)弧相等(3)弦相等知一得二思考：1.如圖，已知：點O是∠EPF的平分線上的一點，以點O為圓心的圓與角的兩邊分別交于點A、B和C、D。（1）求證：AB=CD；（2）若角的頂點P在圓上或在圓內(nèi)，上述結(jié)論還成立嗎？若不成立，請說明理由；若成立，請加以證明。2.如圖，已知∠AOB=90°，C、D是的三等分點，AB分別交OC，OD于點E，F(xiàn).下列結(jié)論：①∠AOC=30°;②CE=DF;③∠AEO=105°;④AE=BF=CD.其中正確的有（）A.1個B.