2020-2021學年山東省青島市萊西市七年級（下）期末數(shù)學試卷（五四學制）（附答案詳解）

2020.2021學年山東省青島市萊西市七年級（下）期末數(shù)學試卷（五四學制）.下列說法正確的是（）A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機事件發(fā)生的概率為gC.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次.不等式3#-3<0解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.\1 - B.3 1 1 >-2-1012 -10 12C...」D.2-101? -2-1012.如圖，已知AABC,按以下步驟作圖：①分別以點8,C為圓心，以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點M,N；②作直線MN交AB于點D,連接CD.若CD=AC,乙4=48。，貝吐4cB的度數(shù)為（）A.108° B.100° C,84° D.70°.解不等式等4等+1時，去分母步驟正確的是()A.14-x<l-f-2x+l B.1+%<1+2%4-6C.3(1+x)<2(1+2x)+1 D.3(14-x)<2(1+2x)+6.要說明命題“若Q>b,則。2>爐”是假命題，可設(shè)()A.a=3,b=4 B. a=4,5 =3C.q=-3, b=-4 D. q=-4, &=—3.已知3a>-66則下列結(jié)論錯誤的是()A.3q+6b >0 B. a+1>—2b+ 1C.7>-2 D. -q<2bb.在方程組：J一m中，若未知數(shù)X，y滿足X+y<0,則機的取值范圍在數(shù)軸上表示應為()

.如圖，P,Q分別是BC,AC上的點，過點P作PR1AB于點R,作PS1AC于點S,若4Q=PQ,PR=PS,則下面三個結(jié)論：①as=AR：?QP//AR-,③ABRPg&CSP,正確的是（）A0SCA.①③ B.②③ C.①② D.①②A0SC.關(guān)于x的不等式2x-aW-1的解集如圖所示，則a的值是.-5 1 0 1 7^.如圖，在△ABC和ADEF中，點、B,F,C,E在同一直線上，BF=CE,AB//DE,請?zhí)砑右粋€條件，使這個添加的條件可以是（只需寫一個，不添加輔助線）..直線，1：y= +b與直線，2：y=矽》在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于X的不等式gxvkix+b的解集為..《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺.設(shè)木長為x尺，繩子長為y尺，則符合題意的方程組是.

.某市民政部門舉行“即開式福利彩票”銷售活動，發(fā)行彩票10萬張(每張彩票2元),在這些彩票中，設(shè)置如下獎項：獎金(元)100005000100050010050數(shù)量(個)142040100200如果花2元錢購買1張彩票，那么所得獎金不多于100元的概率是15.若(3x—y+5)2+|2x-2y+8|=0,則x+y的值為..閱讀理解：如果三角形滿足一個角a是另一個角口的3倍時，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”，其中a稱為“智慧角”.一個角為60。的直角三角形的“智慧角”是 度..已知：如圖，線段a,za.求作：Rt&ABC,使4c=90。，Z.A=Z.a,AC=a..解下列方程組:\2x+3y=17.(1)解不等式3(*-2)-4W1-2。-2),并求出它的正整數(shù)解.(1—3(x—1)<8—x(2)解不等式組：也>尤_3 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來..在一個口袋中只裝有4個白球和6個紅球，它們除顏色外完全相同.(1)事件“從口袋中隨機摸出一個球是綠球”發(fā)生的概率是;(2)事件“從口袋中隨機摸出一個球是紅球”發(fā)生的概率是；(3)現(xiàn)從口袋中取走若干個紅球，并放入相同數(shù)量的白球，充分搖勻后，要使從口袋中隨機摸出一個球是白球的概率是：，求取走了多少個紅球？5.已知：如圖，4CJ.DE于點F,且41+44=90°,若4B〃CD.求證：LB=Z.D.A E B.如圖所示，AO為aABC的角平分線，DE14B于點E,。尸_147于點尸，連接所交AO于點。.求證：4。垂直平分EEB DC.如圖，在等邊三角形ABC中，。是AB邊上的動點，以CD為一邊,向上作等邊三角形EDC,連接AE.(1)4。8。和454。全等嗎？請說出你的理由；(2)試說明AE〃BC.\ _￡囪.如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，那么稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程.例如方程2x-6=0的解為x=3,不等式組°的解集為2<x<5,因為2<3<5,所以，稱方程2x-6=0為不等式組的關(guān)聯(lián)方程.(1)若不等式組卜一5<2 的一個關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以114-x>—3x+6是(寫一個即可)；(2)若方程3-x=2x,3+x=2(x+｝都是關(guān)于x的不等式組｛:：22：77n的關(guān)聯(lián)方程，試求，”的取值范圍.25.東風中學準備從某體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球，若購買2個籃球和3個足球共需要310元，購買5個籃球和2個足球共需要500元.(1)每個籃球和足球各多少元？(2)根據(jù)學校的實際情況，需要從該商店一次性購買籃球和足球共60個，要求購買籃球和足球的總費用不超過4000元，那么最多可以購買多少個籃球？答案和解析1.【答案】A【解析】解：4不可能事件發(fā)生的概率為0,故本選項正確；8.隨機事件發(fā)生的概率P為0<P<l,故本選項錯誤；C.概率很小的事件，不是不發(fā)生，而是發(fā)生的可能性小，故本選項錯誤；。.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，是隨機事件，正面朝上的次數(shù)不一定是500次，故本選項錯誤.故選4根據(jù)不可能事件是指在任何條件下不會發(fā)生，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的可能性大于0并且小于1,進行判斷.本題考查了不可能事件、隨機事件的概念.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件..【答案】D【解析】解：3x-3<0,3x<3,x<1,故選：D.根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、系數(shù)化為1可得.本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變..【答案】A【解析】解：■:CD=CA,Z.CDA=nA=48°,由作圖可知，MN垂直平分線段BC,:.DC=DB,??乙DBC=乙DCB,??Z.CDA=Z.DBC+Z-DCB=48°,??乙DBC=24°,???Z-ACB=180°-z.B-^A=180°-24°-48°=108°.故選：A.利用等腰三角形的性質(zhì)以及線段的垂直平分線的性質(zhì)求出4B,可得結(jié)論.本題考查作圖■復雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型..【答案】D【解析】解：容三-+1，2 3去分母得：3(l+x)W2(1+2x)+6,故選：D.根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊都乘以6,即可得出選項.本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：當a=-3,6=-4時，a2=9.b2=16,a>b,而a2<b2,二命題“若a>b,則a?>b2n是假命題，故選：C.根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則、有理數(shù)的乘方法則計算，判斷即可.本題考查的是假命題的證明，任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可..【答案】C【解析】解：3a>-6b,3a+6b>0,故A正確，不符合題意；由3a>-6b得a>-2b,???a+1>-2b+1,故8正確，不符合題意；由a>-2b可得：-a<2b,故。正確，不符合題意；當a=3,b=—1時，^=—3<—2,故C錯誤，符合題意；b故選：C.先將不等式兩邊都除以3得a>-2b,再利用不等式的性質(zhì)解答即可.本題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的變形：①兩邊都加、減同一個數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項”，此時不等號方向不變，但移項要變號；②兩邊都乘、除同一個數(shù)，要注意只有乘、除負數(shù)時，不等號方向才改變..【答案】A【解析】解：產(chǎn)+\=1二么①，x+2y=2@,??由①+②，得3x+3y=3—m,v%+y<0,l--<0,3am>3,在數(shù)軸上表示如下：1 ,03故選：A.由①+②求出x+y= 得出不等式，求出不等式的解集即可.本題考查了解二元一次方程組、二元一次方程組的解、解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能得出關(guān)于根的不等式是解此題的關(guān)鍵.8.【答案】CTOC\o"1-5"\h\z【解析】解：連接AP, BVPR=PS,...4P是血c的平分線， /：.4APRW4APS(HD /Ii\.-.AS=AR,①正確. A。SC*AQ=PQ/.BAP=“AP=/.QPA,QP//AR,②正確.BC只是過點P,并沒有固定，明顯△BRP/△CSP③不成立.故選：C.根據(jù)角平分線的判定，先證AP是NBAC的平分線，再證△APR空&APS(HL),可證得AS=AR,QPI]AR成立.本題主要考查三角形全等的判定方法，以及角平分線的判定和平行線的判定，難度適中.9.【答案】一1【解析】【分析】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是正確解出不等式的解集.首先解不等式2x-aW—l可得X4等，根據(jù)數(shù)軸可得xW-1,進而得到與i=一1,再解方程即可.【解答】解：2x-QW-1,2x<a—1,Q-l4??=-192解得：a=—1,故答案為-1..【答案】AB=ED【解析】解：添加48=ED,vBF=CE,BF+FC=CE+FC,即BC=EF,-AB//DE,Z.B—Z.F,(AB=ED在44BC和△CEF中卜8=4E,(CB=FE???△ABC^hDEF(SAS),故答案為：AB=ED.根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得乙8=4E,再添加AB=E。可利用SAS判定△ABC^^DEF.本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.HL.注意：AA4、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角..【答案】38.5°【解析】解：在aABC中，AB=AD=DC,"AB=AD,在三角形ABO中，1乙B=&CB=(180°-26°)x-=77°,又,；AD=DC,在三角形AOC中，11AZC=-/.ADB=77°X-=38.5°.故答案為：38.5。.由題意，在△ABC中，AB=AD=DC,NB4D=26。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以求出底角，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求出內(nèi)角4C.本題考查等腰三角形的性質(zhì)及應用等腰三角形兩底角相等，還考查了三角形的內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系.利用三角形的內(nèi)角求角的度數(shù)是一種常用的方法，要熟練掌握.12.【答案】x>-l［解析］解：關(guān)于x的不等式心工<k^x+b的解集為x>-1.故答案是：X>—1.

不等式心工＜上6+b的解集就是直線y=16+b在直線，2：丫=憶2》在上邊時對應的未知數(shù)的范圍，據(jù)此即可求解.本題考查了一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關(guān)系，理解不等式的》＜hx+b的解集就是直線ky=/qx+b在直線％：y=k2”在上邊時對應的未知數(shù)的范圍是關(guān)鍵.{y—x=4.51 1x--y=1【解析】解：設(shè)木長為x尺，繩子長為y尺，{y—x=4.5x-尸=1(y—x=4.5故答案為：1 「卜-#=1本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5：木長-繩長=1,據(jù)此可列方程組求解.本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組.14?【答案】就【解析】解：所得的獎金不多于100元的概率=【解析】解：所得的獎金不多于100元的概率=100000-(1+4+20+40)_99935100000100000故答案為闔?先計算出獎金不多于100元的數(shù)量，然后根據(jù)概率公式計算獎金不多于100元的概率.本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P(4)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).15.【答案】3【解析】解：???(3x-y+5)2>0,|2x-2y+8|>0,又(3x-y+57+|2x—2y+8|=0,"l2x-2y+8=0②’①-②得：x+y-3=0.x+y=3?故故答案為：3.根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可得方程組°或，用②-①可得結(jié)論.2x-2y+8=0@本題主要考查了解二元一次方程組，偶次方，絕對值的應用，求代數(shù)式的值.利用幾個非負數(shù)的和為0,這幾個數(shù)分別為0的結(jié)論是解題的關(guān)鍵.【解析】解：?:一個角為60。的直角三角形的另一個銳角的度數(shù)為30。，而90°=3X30",.??一個角為60。的直角三角形的“智慧角”是90度.故答案為：90.先根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出直角三角形的另一個銳角的度數(shù)為30。，然后根據(jù)“智慧角”的定義解決問題.本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180。.17.【答案】17.【答案】解：如圖，△ABC為所作.【解析】先作4MAN=a,再在AM上截取4C=a,然后過點C作AM的垂線交AN于B,則△ABC滿足條件.本題考查了作與-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.18.【答案】解：⑴墻①+②得:3%=3,解得：x=1,把X=1代入①得:+y=4,解得：y=3,二原方程組的解為:X二原方程組的解為:X=1a=3；(2)將原方程組化簡整理得:rx-y=-4@l2x+3y=17②’①x2得：.x-2y=-8,③，②-③得：5y=25,解得：y=5,把y=5代入①得：x-5=—4,解得：x=1,二原方程組的解為：【解析】(1)利用加減消元法，進行計算即可解答；(2)先將原方程進行化簡整理，然后再利用加減消元法，進行計算即可解答.本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.19.【答案】解：(1)去括號，得：3》一6-4Wl-2x+4,移項，得：3x+2xW1+4+6+4,合并同類項，得：5x<15,系數(shù)化為1,得：x<3,不等式的正整數(shù)解為I、2、3；(2)解不等式1一3(x-1)<8-X,得：x>-2,解不等式y(tǒng)Nx—3,得：x<3,則不等式組的解集為一2<x43,將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：^3~i-~0~1_2~~3~4^【解析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵..【答案】0：【解析】解：(1)?.?口袋中裝有4個白球和6個紅球，二從口袋中隨機摸出一個球是綠球是不可能事件，發(fā)生的概率為0；故答案為：0；(2)：口袋中裝有4個白球和6個紅球，共有10個球，???從口袋中隨機摸出一個球是紅球的概率是5=~故答案為：I；(3)設(shè)取走了x個紅球，根據(jù)題意得：4+X 410—5，解得：x=4,答：取走了4個紅球.(1)根據(jù)口袋中沒有黑球，不可能摸出黑球，從而得出發(fā)生的概率為0；(2)用紅球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可；(3)設(shè)取走了x個紅球，根據(jù)概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案.此題考查了概率的定義：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件A的概率P(4)=,.【答案】證明：?.?4CJ.DE,〃+Z.AEF=90",v41+乙4=90",???Z1=乙4EF,?:AB“CD,:.Z.AEF=乙D,Z.1=乙B,:.乙B=ZD.【解析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余及平行線的性質(zhì)求解即可.此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.22.【答案】證明：???40為△48C的角平分線，DELAB,DFLAC,??DE=DF,Z.AED=Z-AFD=90°,:.乙DEF=乙DFE,:.Z-AEF=Z.AFE,???AE=AF.。?點A、。都在EF的垂直平分線上，4。垂直平分EF【解析】由AO為A4BC的角平分線，得到DE=DF,推出N4EF和44FE相等，得到AE=AF,即可推出結(jié)論.本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識點，解此題的關(guān)鍵是證AE=4F和CE=DF.23.【答案】(1)解：匕ACE2BCD,理由如下：??△ABC^AEDC是等邊三角形，Z.ACB=Z.DCE=60°,AC=BCfCE=CD,v乙BCD=UCB-^LACD,LACE=乙DCE-乙ACD,:.(BCD=Z.ACE,在△ACE和△BCD中，AC=BCZ-ACE=乙BCD,CE=CD.-.△i4CE^AFCD(Si4S)；(2)證明：???4CEgABC。，??LABC=Z-CAE=60°,又「乙ACB=60°,??Z.CAE=乙ACB,??AE//BC.【解析】(1)根據(jù)△ABC與△EDO是等邊三角形，利用其三邊相等和三角相等的關(guān)系，求證/BCD=24CE?然后即可證明結(jié)論(2)根據(jù)△ACE^LBCD,可得NA8C=Z.CAE=60°,利用等量代換求證